1、精選優質文檔-傾情為你奉上相機標定1、 實驗原理相機標定就是求解相機的內參數以及畸變參數的過程。相機的標定主要有兩種：傳統的攝像頭標定方法和攝像頭自標定方法，典型的有：（1）Tsai（傳統的標定方法）；（2）張正友（介于傳統和自標定之間）。1999年，微軟研究院的張正友提出了基于移動平面模板的相機標定方法。此方法是介于傳統標定方法和自標定方法之間的一種方法，傳統標定方法雖然精度高設備有較高的要求，其操作過程也比較繁瑣，自標定方法的精度不高，張正友標定算法克服了這兩者的缺點同時又兼備二者的優點，因此對辦公、家庭的場合使用的桌面視覺系統(DVS)很適合。張正友標定方法由于簡單、效果好而得到廣泛使用

2、。張正友標定法的標定步驟：1、打印一張模板并貼在一個平面上；2、從不同角度拍攝若干張模板圖像；3、檢測出圖像中的特征點；4、求出攝像機的外參數（單應性矩陣）和內參數（最大似然估計） ；5、求出畸變系數；6、優化求精。張正友標定方法的主要思想是：1、相機內參矩陣其中，q的坐標系是默認的OpenCV的像素坐標系，Q的坐標系是標定板坐標系，Z軸為0，原點在標定板的某個內角點上（標定板上角點的坐標均為*,*,0的形式），在OpenCV 3.0中使用的是（iSqures_Size，jSquare_Size，0的形式）。其中fx和fy表示相機x軸和y軸的焦距，s表示成像平面x軸和y軸的不正交性。2、基礎公

3、式對于不同位置的棋盤格到相機的成像，可以使用下面的公式進行表示：其中，R|t表示棋盤格坐標系相對于相機坐標系的位姿。把矩陣R和寫開，如下式所示：進行化簡得：其中u v 1是已知量，X Y 1也是已知量，A和r1 r2 t是未知量。其中H=Ar1 r2 t又叫做單應性矩陣，可以使用下面的3中所述的方法求解。3、單應矩陣求解這里使用的方法基于最大似然準則：假設提取的m存在均值為0，噪聲協方差矩陣為的高斯白噪聲。則優化目標為其中其中是矩陣H的第i列，并且假設已知，求解上面的非線性優化問題可以使用LM算法。初始值求解：令，則可以重寫為對于n個點，對應n個方程，Lx=0，其中x是1×9的，L是

4、2n×9的。x的解對應于L的最小奇異值的右奇異向量。4、求解相機內參利用約束條件求解內參矩陣A：在公式中，由于r1和r2是單位向量且是正交的，所以存在下面的關系：上面的公式寫成方程組的形式如下所示：上面的等式是一個最小二乘問題，可以使用SVD求解.由于A有5個參數：，u0，v0，一個單應性矩陣對應兩個約束，所以求解A需要3個單應性矩陣，也就是最小需要3幅圖像（超定方程）。當然，也可以使用兩個單應性矩陣，此時需要令=0。算出了b之后，可以用下面的公式求A。5、求解相機外參在上面求解了相機的內參之后，可以求出棋盤格的位姿，公式如下：在OpenCV中，上面的公式是用來求解優化參數的初始值的

5、，最終的結果是使用優化的方法得到的。由于存在誤差，還是需要迭代求解以提高精度（問題描述如下）：給定棋盤格的n個圖像和m個角點，并假設圖像點被獨立同分布的噪聲影響。似然函數如下所示：其中旋轉矩陣R用向量r表示（羅巨格公式）。6、相機的畸變參數求解記(u,v)為理想的像素坐標，為實際觀測得到的像素坐標（受到畸變）。同樣的，有歸一化的相機坐標系(x，y)和。對于徑向畸變：用像素坐標表示則為：寫成如下形式：給定n個圖像中的m個點，可以得到2mn個方程，記為Dk=d。則最小二乘方法求解：如果求解了畸變參數k1和k2，則可以求解出沒有畸變的坐標，從而使用上面的方法求解位姿和內參。（畸變參數k1和k2初始化

6、可以簡單的設為0。）OpenCV的模型還包括了切向畸變，并且鏡像畸變有三項。因此，OpenCV中一共有五個參數k1,k2,p1,p2,k3。7、OpenCV的標定步驟1、初始化參數求解；a、求解單應性矩陣；b、根據理論的第4步求解相機內參的初始值；c、根據理論的第5步求解相機外參的初始值；d、畸變參數設置為0。2、迭代求解總體最小二乘問題，也就是上面6所示的最小二乘問題。2、 實驗結果此處只顯示一張圖片為例，下圖為原圖片、校正后的圖片以及標定的圖片：運行結果如下：每幅圖像的標定誤差：第1幅圖像的平均誤差：0.像素第2幅圖像的平均誤差：0.像素第3幅圖像的平均誤差：0.像素第4幅圖像的平均誤差：

7、0.06671像素第5幅圖像的平均誤差：0.像素第6幅圖像的平均誤差：0.像素第7幅圖像的平均誤差：0.像素第8幅圖像的平均誤差：0.像素第9幅圖像的平均誤差：0.像素第10幅圖像的平均誤差：0.像素總體平均誤差：0.像素相機內參數矩陣：4647.4, 0, 936.16; 0, 4672.9, 397.63; 0, 0, 1畸變系數：-0., -3.0159, -0., -0., -2.8699第1幅圖像的旋轉向量：-20.292; -4.3328; 556.22第1幅圖像的旋轉矩陣：-0.15893, 0.4086, -0.; -0.70445, -0.46805, -0.; -0., 0

8、.46247, 0.87302第1幅圖像的平移向量：-0.68472; -3.8378; -0.第2幅圖像的旋轉向量：-20.193; -4.8208; 556.71第2幅圖像的旋轉矩陣：-0.54095, 0.55473, -0.; -0.79489, -0.09527, -0.; -0., 0., 0.3782第2幅圖像的平移向量：-0.96155; -3.1159; -0.第3幅圖像的旋轉向量：-20.298; -4.2478; 556.54第3幅圖像的旋轉矩陣：-0.12663, 0.85876, -0.; -0.26959, -0.52097, -0.41638; -0., 0.,

9、0.86353第3幅圖像的平移向量：-0.57457; -3.5706; -0.01458第4幅圖像的旋轉向量：-20.341; -4.4295; 556.5第4幅圖像的旋轉矩陣：-0.0257, 0.10076, -0.; -0.68992, -0.85406, -0.; -0., 0., 0.02044第4幅圖像的平移向量：-0.77377; -3.0796; -0.第5幅圖像的旋轉向量：-20.561; -4.9217; 556.25第5幅圖像的旋轉矩陣：-0.92557, 0.75744, -0.; -0.58349, -0.75931, -0.; -0., 0., 0.26976第5

10、幅圖像的平移向量：-0.89403; -3.2065; -0.第6幅圖像的旋轉向量：-20.44; -4.1538; 556.01第6幅圖像的旋轉矩陣：-0.0148, 0.67522, -0.; -0.46359, -0.52732, -0.; -0., 0., 0.88031第6幅圖像的平移向量：-0.80252; -3.3932; -0.第7幅圖像的旋轉向量：-20.778; -4.5682; 556.64第7幅圖像的旋轉矩陣：-0.78552, 0.30694, -0.; -0.93511, -0.038, -0.; -0., 0., 0.11549第7幅圖像的平移向量：-0.1173

11、3; -3.7689; -0.第8幅圖像的旋轉向量：-20.29; -4.1399; 556.84第8幅圖像的旋轉矩陣：-0.51184, 0.37538, -0.; -0.71227, -0.9902, -0.; -0., 0., 0.47758第8幅圖像的平移向量：-0.9184; -3.3987; -0.第9幅圖像的旋轉向量：-20.374; -4.2751; 556.75第9幅圖像的旋轉矩陣：-0.2548, 0.20396, -0.; -0.47999, -0.59641, -0.; -0., 0., 0.28623第9幅圖像的平移向量：-0.08763; -3.1718; -0.第10幅圖像的旋轉向量：-20.698; -4.9274; 556.63第10幅圖像的旋轉矩陣：-0.2598, 0.07457, -0.; -0.4474, -0.28947, -0.16337; -0., 0., 0.1648第10幅圖像的平移向量：-0.19461; -3.237