1、基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì)主講：莊鵬主講：莊鵬第二章第二章 柱下條形基礎(chǔ)柱下條形基礎(chǔ)1. 適用：適用：上部結(jié)構(gòu)荷載較大，地基承載力較低。上部結(jié)構(gòu)荷載較大，地基承載力較低。 柱下條形基礎(chǔ)柱下條形基礎(chǔ) 柱下十字交叉條形基礎(chǔ)柱下十字交叉條形基礎(chǔ)2. 目的：目的：減小地基反力，調(diào)整不均勻沉降。減小地基反力，調(diào)整不均勻沉降。 3. 單向條形基礎(chǔ)：?jiǎn)蜗驐l形基礎(chǔ)：把一個(gè)方向的單列柱基連在一起。把一個(gè)方向的單列柱基連在一起。 4. 雙向條形基礎(chǔ)：雙向條形基礎(chǔ)：又稱十字交叉條形基礎(chǔ)又稱十字交叉條形基礎(chǔ) 。第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 (a)條形基礎(chǔ)條形基礎(chǔ) (b)十字交叉條形基礎(chǔ)十字交叉條形基礎(chǔ)柱下條形基礎(chǔ)柱下條形基礎(chǔ)5

2、. 柱下條基設(shè)計(jì)柱下條基設(shè)計(jì) 橫向：橫向：翼板翼板 抗剪、抗彎抗剪、抗彎 縱向：縱向：基礎(chǔ)梁基礎(chǔ)梁 抗剪、抗彎抗剪、抗彎第二節(jié)第二節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)的構(gòu)造柱下條形基礎(chǔ)的構(gòu)造 1. 翼板：翼板：h=200250bHb1h 250i 1:3bHb1 200 寬度寬度b：按地基承載力計(jì)算確定。按地基承載力計(jì)算確定。 厚度厚度h：根據(jù)抗剪計(jì)算確定。一般根據(jù)抗剪計(jì)算確定。一般h 200 mm； h = 200250 mm時(shí)，宜用等厚度翼板；時(shí)，宜用等厚度翼板； h 250mm時(shí)，宜用變厚度翼板，時(shí)，宜用變厚度翼板， 坡度坡度i 1:3。 2. 肋梁：肋梁： 高度高度H：由計(jì)算確定，一般宜為柱距的由計(jì)算確定

3、，一般宜為柱距的1/41/8 寬度寬度b1：應(yīng)比該方向的柱截面稍大應(yīng)比該方向的柱截面稍大 條基兩端外伸長(zhǎng)度條基兩端外伸長(zhǎng)度 外伸長(zhǎng)度宜為第一跨距的外伸長(zhǎng)度宜為第一跨距的1/4。基礎(chǔ)梁頂面和底面的縱向受力鋼筋基礎(chǔ)梁頂面和底面的縱向受力鋼筋 由計(jì)算確定。頂部鋼筋按計(jì)算配筋全部貫通；底由計(jì)算確定。頂部鋼筋按計(jì)算配筋全部貫通；底部通長(zhǎng)鋼筋不應(yīng)少于底部受力鋼筋總面積的部通長(zhǎng)鋼筋不應(yīng)少于底部受力鋼筋總面積的1/3。基礎(chǔ)梁的縱向構(gòu)造鋼筋與拉筋基礎(chǔ)梁的縱向構(gòu)造鋼筋與拉筋 當(dāng)肋梁的腹板高度大于當(dāng)肋梁的腹板高度大于450mm時(shí)，應(yīng)在肋梁的兩時(shí)，應(yīng)在肋梁的兩側(cè)加配縱向構(gòu)造鋼筋，每側(cè)的面積不應(yīng)少于腹板截側(cè)加配縱向構(gòu)造

4、鋼筋，每側(cè)的面積不應(yīng)少于腹板截面面積的面面積的0.1%，間距不宜大于，間距不宜大于200mm。 梁兩側(cè)的縱向構(gòu)造鋼筋，宜用拉筋連接，拉筋直梁兩側(cè)的縱向構(gòu)造鋼筋，宜用拉筋連接，拉筋直徑與箍筋相同，間距徑與箍筋相同，間距500700mm，一般為兩倍的箍，一般為兩倍的箍筋間距。筋間距。翼板的鋼筋翼板的鋼筋 橫向受力鋼筋由計(jì)算確定。其直徑不應(yīng)小于橫向受力鋼筋由計(jì)算確定。其直徑不應(yīng)小于10mm，間距，間距100200mm。 縱向分布鋼筋可用縱向分布鋼筋可用810mm，間距不大于，間距不大于300mm。6. 柱下條形基礎(chǔ)的混凝土強(qiáng)度等級(jí)不應(yīng)低于柱下條形基礎(chǔ)的混凝土強(qiáng)度等級(jí)不應(yīng)低于C20。條形基礎(chǔ)底板橫向受

5、力鋼筋布置示意圖條形基礎(chǔ)底板橫向受力鋼筋布置示意圖第三節(jié)第三節(jié) 簡(jiǎn)化計(jì)算法簡(jiǎn)化計(jì)算法 一、基礎(chǔ)底面尺寸的確定一、基礎(chǔ)底面尺寸的確定 地基承載力計(jì)算（復(fù)習(xí)）地基承載力計(jì)算（復(fù)習(xí)） 中心受壓中心受壓 akkkfbLGFp 偏心受壓偏心受壓 LebLGFppkkkk61minmaxakfp akfp2 . 1max 確定基礎(chǔ)底面尺寸的步驟：確定基礎(chǔ)底面尺寸的步驟： (1) 求荷載合力重心位置求荷載合力重心位置 合力作用點(diǎn)距合力作用點(diǎn)距Fl的距離為的距離為 F1M1F2M2F3M3F4M4aa1a2Lxc基礎(chǔ)計(jì)算簡(jiǎn)圖基礎(chǔ)計(jì)算簡(jiǎn)圖 iiiicFMxFx(2) 確定基礎(chǔ)梁的長(zhǎng)度和懸臂尺寸確定基礎(chǔ)梁的長(zhǎng)度和

6、懸臂尺寸 選定基礎(chǔ)梁從左邊柱軸線的外伸長(zhǎng)度為選定基礎(chǔ)梁從左邊柱軸線的外伸長(zhǎng)度為a1 從右邊柱軸線的外伸長(zhǎng)度從右邊柱軸線的外伸長(zhǎng)度a2 a2=L a al 基礎(chǔ)梁的總長(zhǎng)度基礎(chǔ)梁的總長(zhǎng)度L L=2（xc+ a1） (3) 按地基承載力計(jì)算所需的條形基礎(chǔ)底面積按地基承載力計(jì)算所需的條形基礎(chǔ)底面積A， 進(jìn)而進(jìn)而確定底板寬度確定底板寬度b。 二、翼板的計(jì)算二、翼板的計(jì)算 1地基凈反力計(jì)算地基凈反力計(jì)算 基底沿寬度基底沿寬度b方向的地基凈反力方向的地基凈反力 bebLFppbjj61minmax翼板的計(jì)算簡(jiǎn)圖翼板的計(jì)算簡(jiǎn)圖 2翼板厚度確定翼板厚度確定按斜截面抗剪能力確定。按斜截面抗剪能力確定。柱或墻邊的剪

7、力設(shè)計(jì)值為柱或墻邊的剪力設(shè)計(jì)值為 1212lppVjj 翼板厚度應(yīng)滿足抗剪要求翼板厚度應(yīng)滿足抗剪要求 式中式中 h 截面高度影響系數(shù)，截面高度影響系數(shù)， h0 800mm時(shí)，取時(shí)，取800mm， h0 2000mm時(shí)，取時(shí)，取2000mm； h0 翼板的有效高度。翼板的有效高度。 求得翼板的有效高度求得翼板的有效高度h0，翼板厚度，翼板厚度h為為h= h0+40（基底有墊層）（基底有墊層）h= h0+7075（基底無(wú)墊層）（基底無(wú)墊層） 410800 hh 0thbhf7 . 0V 3翼板抗彎鋼筋翼板抗彎鋼筋 翼板作為懸臂，柱或墻邊的彎矩設(shè)計(jì)值翼板作為懸臂，柱或墻邊的彎矩設(shè)計(jì)值 翼板的抗彎鋼筋

8、翼板的抗彎鋼筋 翼板的計(jì)算簡(jiǎn)圖翼板的計(jì)算簡(jiǎn)圖212123lppMjj 09 . 0hfMAys 三、基礎(chǔ)內(nèi)力分析三、基礎(chǔ)內(nèi)力分析 1靜力平衡法靜力平衡法 中心受壓：中心受壓： LFpj 偏心受壓：偏心受壓： LeLFppjj61minmax基底單位寬度的基底單位寬度的凈反力：凈反力： 直線分布法的基底反力分布直線分布法的基底反力分布jjj基本思路：基本思路：將基底凈反力與柱荷載一起作用于基礎(chǔ)梁將基底凈反力與柱荷載一起作用于基礎(chǔ)梁上，按一般靜定梁的內(nèi)力分析方法，取隔離體計(jì)算上，按一般靜定梁的內(nèi)力分析方法，取隔離體計(jì)算各截面的彎矩和剪力。各截面的彎矩和剪力。 對(duì)于中心受壓情況分段內(nèi)對(duì)于中心受壓情況

9、分段內(nèi)力方程為力方程為 1 iiiaxa )(21)(2iiiijiaxFxpxM iijiFxpxV)(靜力平衡法計(jì)算簡(jiǎn)圖靜力平衡法計(jì)算簡(jiǎn)圖2倒梁法倒梁法 基本思路：基本思路：以柱腳為固定鉸支座，以地基凈反力以柱腳為固定鉸支座，以地基凈反力當(dāng)作基礎(chǔ)梁上的荷載，將基礎(chǔ)梁視作倒置的多跨連續(xù)當(dāng)作基礎(chǔ)梁上的荷載，將基礎(chǔ)梁視作倒置的多跨連續(xù)梁，用彎矩分配法或連續(xù)梁系數(shù)法來(lái)計(jì)算其內(nèi)力。梁，用彎矩分配法或連續(xù)梁系數(shù)法來(lái)計(jì)算其內(nèi)力。 荷載分解圖荷載分解圖 pj pj = pj pj +倒梁法計(jì)算簡(jiǎn)圖倒梁法計(jì)算簡(jiǎn)圖（1）懸臂端處理）懸臂端處理 a. 考慮對(duì)其它跨的影響。考慮對(duì)其它跨的影響。懸臂端彎矩傳給其它支

10、座。懸臂端彎矩傳給其它支座。一般用彎矩分配法計(jì)算。一般用彎矩分配法計(jì)算。 b. 不考慮對(duì)其它跨的影響。不考慮對(duì)其它跨的影響。懸臂端的彎矩，全由懸懸臂端的彎矩，全由懸臂端承擔(dān)，臂端承擔(dān)， 不再傳給其它支座。不再傳給其它支座。（2）中間連續(xù)梁部分）中間連續(xù)梁部分 a用連續(xù)梁系數(shù)法計(jì)算。用連續(xù)梁系數(shù)法計(jì)算。 b用彎矩分配法計(jì)算。用彎矩分配法計(jì)算。 荷載分解圖荷載分解圖 pj pj = pj pj +（3）不平衡力調(diào)整）不平衡力調(diào)整 不平衡力：不平衡力：按倒梁法計(jì)算的支座反力按倒梁法計(jì)算的支座反力Ri一般與柱一般與柱 子的作用力子的作用力Fi不相等。不相等。 原因：原因：a. 沒(méi)有考慮土與基礎(chǔ)以及上部

11、結(jié)構(gòu)的相沒(méi)有考慮土與基礎(chǔ)以及上部結(jié)構(gòu)的相 互作用；互作用； b. 假定地基反力按直線分布與事實(shí)不符。假定地基反力按直線分布與事實(shí)不符。 調(diào)整方法：調(diào)整方法：逐次調(diào)整法來(lái)消除不平衡力。逐次調(diào)整法來(lái)消除不平衡力。 步驟如下：步驟如下：c繼續(xù)計(jì)算調(diào)整荷載繼續(xù)計(jì)算調(diào)整荷載 qi引起的內(nèi)力和支座反力，并引起的內(nèi)力和支座反力，并重復(fù)計(jì)算不平衡力，直至小于容許值（一般不超過(guò)重復(fù)計(jì)算不平衡力，直至小于容許值（一般不超過(guò)荷載的荷載的20%)。d. 將逐次計(jì)算的結(jié)果疊加，即為最終內(nèi)力計(jì)算結(jié)果。將逐次計(jì)算的結(jié)果疊加，即為最終內(nèi)力計(jì)算結(jié)果。l0l1li-1lili+1li+1l0l1/3l1/3 li-1/3li-1

12、/3 li/3li/3 q1 qi-1 qi qi+1調(diào)整荷載計(jì)算簡(jiǎn)圖調(diào)整荷載計(jì)算簡(jiǎn)圖對(duì)邊跨支座對(duì)邊跨支座 對(duì)中間支座對(duì)中間支座 31011llRq 331iiiillRq a計(jì)算各柱腳的不平衡力計(jì)算各柱腳的不平衡力 R i=Fi R ib將各支座的不平衡力均勻分布在相鄰兩跨的各將各支座的不平衡力均勻分布在相鄰兩跨的各1/3 跨度范圍內(nèi)，懸挑部分取全長(zhǎng)。跨度范圍內(nèi)，懸挑部分取全長(zhǎng)。倒梁法計(jì)算步驟如下倒梁法計(jì)算步驟如下（1）根據(jù)初步選定的柱下條形基礎(chǔ)尺寸和作用荷載）根據(jù)初步選定的柱下條形基礎(chǔ)尺寸和作用荷載，確定計(jì)算簡(jiǎn)圖。，確定計(jì)算簡(jiǎn)圖。（2）計(jì)算基底凈反力及分布。按剛性梁基底反力線）計(jì)算基底凈反

13、力及分布。按剛性梁基底反力線性分布進(jìn)行計(jì)算。性分布進(jìn)行計(jì)算。（3）用彎矩分配法或彎矩系數(shù)法計(jì)算彎矩和剪力。）用彎矩分配法或彎矩系數(shù)法計(jì)算彎矩和剪力。（4）調(diào)整不平衡力。）調(diào)整不平衡力。（5）繼續(xù)用彎矩分配法或彎矩系數(shù)法計(jì)算內(nèi)力，并）繼續(xù)用彎矩分配法或彎矩系數(shù)法計(jì)算內(nèi)力，并重復(fù)步驟（重復(fù)步驟（4），直至不平衡力在計(jì)算容許精度范），直至不平衡力在計(jì)算容許精度范圍內(nèi)。一般不超過(guò)荷載的圍內(nèi)。一般不超過(guò)荷載的20%。（6）將逐次計(jì)算結(jié)果疊加，得到最終內(nèi)力分布。）將逐次計(jì)算結(jié)果疊加，得到最終內(nèi)力分布。第四節(jié)第四節(jié) 彈性地基梁法彈性地基梁法 一、文克爾地基模型一、文克爾地基模型 假定假定: 地基任一點(diǎn)所受的

14、壓力強(qiáng)度只與該點(diǎn)的地基任一點(diǎn)所受的壓力強(qiáng)度只與該點(diǎn)的地基變形成正比，而不影響該點(diǎn)以外的變形地基變形成正比，而不影響該點(diǎn)以外的變形 p=ks式中式中 p 地基上任一點(diǎn)的壓力強(qiáng)度，地基上任一點(diǎn)的壓力強(qiáng)度，kN/m2 k 地基基床系數(shù)，表示產(chǎn)生單位變形所地基基床系數(shù)，表示產(chǎn)生單位變形所 需的壓力強(qiáng)度，需的壓力強(qiáng)度，kN/m3 s 壓力作用點(diǎn)的地基變形，壓力作用點(diǎn)的地基變形，m （a）非均勻荷載）非均勻荷載 （b）集中荷載）集中荷載 （c）剛性荷載）剛性荷載 （d）均布柔性荷載）均布柔性荷載文克爾地基模型文克爾地基模型 （a）基底反力）基底反力 （b）微分單元受力）微分單元受力 彈性地基梁計(jì)算簡(jiǎn)圖彈性

15、地基梁計(jì)算簡(jiǎn)圖二、彈性地基梁撓曲微分方程二、彈性地基梁撓曲微分方程 設(shè)梁寬為設(shè)梁寬為b，根據(jù)微分梁?jiǎn)卧县Q向力的平衡可得，根據(jù)微分梁?jiǎn)卧县Q向力的平衡可得 0 qdxpdxbdVVVqbpdxdV 整理得整理得 根據(jù)文克爾地基假設(shè)，及地基沉降與基礎(chǔ)梁的撓曲變根據(jù)文克爾地基假設(shè)，及地基沉降與基礎(chǔ)梁的撓曲變形協(xié)調(diào)條件形協(xié)調(diào)條件s = w，可知，可知 qbpdxMd 22材料力學(xué)中梁的撓曲微分方程為材料力學(xué)中梁的撓曲微分方程為 MdxwdEI 22M對(duì)對(duì)x求二階導(dǎo)數(shù)求二階導(dǎo)數(shù) 因此有因此有 p = k s = k w 2244dxMddxwdEI qbpdxwdEI 44代入上式得代入上式得 qbk

16、wdxwdEI 44dxdMV 由由 知知上式即為文克爾地基上梁的基本撓曲微分方程。上式即為文克爾地基上梁的基本撓曲微分方程。上式可寫(xiě)成上式可寫(xiě)成 為求解，先考慮梁上無(wú)荷載部分，或當(dāng)梁上的分布荷為求解，先考慮梁上無(wú)荷載部分，或當(dāng)梁上的分布荷載載q=0時(shí)的情況。梁的撓曲微分方程變?yōu)辇R次方程時(shí)的情況。梁的撓曲微分方程變?yōu)辇R次方程 044 bkwdxwdEI令令 44EIkb 04444 wdxwd 微分方程的通解為微分方程的通解為 xCxCexCxCewxx sincossincos4321 式中式中 C1、C2、C3、C4待定參數(shù)，根據(jù)荷載及邊界待定參數(shù)，根據(jù)荷載及邊界 條件確定條件確定 彈性地

17、基梁可按彈性地基梁可按 x值的大小分為下列值的大小分為下列三種類型：三種類型：（1）無(wú)限長(zhǎng)梁：無(wú)限長(zhǎng)梁：荷載作用點(diǎn)與兩端的距離都大于荷載作用點(diǎn)與兩端的距離都大于 / ；又稱柔性梁。又稱柔性梁。x / x / Fx / x / Fx / x / F（2）半無(wú)限長(zhǎng)梁：半無(wú)限長(zhǎng)梁：荷載作用點(diǎn)與一端的距離大于荷載作用點(diǎn)與一端的距離大于 / ，與另一端的距離小于與另一端的距離小于 / ；又稱有限剛度梁。；又稱有限剛度梁。 （3）有限長(zhǎng)梁：有限長(zhǎng)梁：荷載作用點(diǎn)與兩端的距離都小于荷載作用點(diǎn)與兩端的距離都小于 / ；又稱剛性梁。；又稱剛性梁。 三、無(wú)限長(zhǎng)梁的解三、無(wú)限長(zhǎng)梁的解1無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力

18、F0作用作用(向下為正向下為正) 設(shè)集中力作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)集中力作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，邊界條件為，邊界條件為（1）當(dāng)）當(dāng)x時(shí)，時(shí)，w=0；（2）當(dāng)）當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，dw/dx=0；（3）當(dāng)）當(dāng)x=0+ （ 為無(wú)限小量為無(wú)限小量)時(shí)，時(shí)，V = F0 /2； 將邊界條件（將邊界條件（1）代入撓度方程，可得）代入撓度方程，可得C1=C2=0。于是梁的撓度方程為于是梁的撓度方程為 由此可得由此可得 xCxCewx sincos43 將邊界條件將邊界條件(2)代入，可得代入，可得C3=C4= C ，則上式改寫(xiě)為，則上式改寫(xiě)為 xxCewx sincos 邊界條件（邊界條件（3） 20033FdxwdE

19、IVx 撓度公式撓度公式(x 0) kbFC20 xxekbFwx sincos20 轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 = dw/dx，彎矩，彎矩M= EId2w/dx2，和剪力，和剪力Q= EId3w/dx3。計(jì)算公式（計(jì)算公式（x 0情況）情況）如下如下 上式上式Ax，Bx，Cx，Dx四個(gè)系數(shù)均是四個(gè)系數(shù)均是 x的函數(shù)，可查表。的函數(shù)，可查表。 撓度撓度 轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 彎矩彎矩 剪力剪力 xAkbFw20 xBkbF20 xCFM 40 xDFV20 其中其中 xxeAxx sincos xeBxx sin xxeCxx sincos xeDxx cos 對(duì)于梁的左半部對(duì)于梁的左半部(x 0)可利可利用對(duì)稱關(guān)系求得，

20、其中用對(duì)稱關(guān)系求得，其中撓度撓度w、彎矩、彎矩M 和地基反和地基反力力p是關(guān)于原點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的，對(duì)稱的，而轉(zhuǎn)角而轉(zhuǎn)角 、剪力、剪力V 是關(guān)于是關(guān)于原點(diǎn)反對(duì)稱的。原點(diǎn)反對(duì)稱的。在計(jì)算時(shí)，在計(jì)算時(shí)，x取距離的絕對(duì)取距離的絕對(duì)值，值，w和和 M 的正負(fù)號(hào)與的正負(fù)號(hào)與x 0 時(shí)時(shí)相同，但相同，但 和和V 取取相反符號(hào)。相反符號(hào)。 集中力作用下的撓度集中力作用下的撓度 、轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)角 、彎矩、彎矩M、剪力、剪力V 分布圖分布圖 2無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力偶無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力偶M0的作用的作用(順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎槙r(shí)針?lè)较驗(yàn)檎? 以集中力偶以集中力偶M0作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，邊界條件有，邊界條件有 （

21、1）當(dāng)）當(dāng)x時(shí)，時(shí)，w=0； （2）當(dāng)）當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，w=0； （3）當(dāng)）當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，M = EId2w/dx2 = M0 /2； 由以上邊界條件可得由以上邊界條件可得 C1= C2= 0 C3= 0 kbMEIMC202044 可得可得x 0時(shí)時(shí)無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力偶無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力偶M0 作用的計(jì)算公式作用的計(jì)算公式 撓度撓度轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角彎矩彎矩剪力剪力xBkbM20 xCkbM30 xDMM20 xAMV20 對(duì)于梁的左半部對(duì)于梁的左半部(x 0)，x取距離的絕對(duì)值，取距離的絕對(duì)值，w和和 M 符號(hào)與上式相反，符號(hào)與上式相反， 和和 V 取相同符號(hào)。取相同符號(hào)。 集中力偶作用下的撓度集中力

22、偶作用下的撓度 、轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)角角 、彎矩、彎矩M、剪力、剪力V 分布圖分布圖 3若干集中荷載作用下的無(wú)限長(zhǎng)梁若干集中荷載作用下的無(wú)限長(zhǎng)梁 若干集中荷載作用下的無(wú)限長(zhǎng)梁若干集中荷載作用下的無(wú)限長(zhǎng)梁cCbBaAaADMCFDMCFM2424 cCbBaAaAAMDFAMDFV2222 利用疊加原理，可求得利用疊加原理，可求得O點(diǎn)的彎矩與剪力點(diǎn)的彎矩與剪力例題：例題：已知柱下條形基礎(chǔ)上作用三個(gè)集中力，均為已知柱下條形基礎(chǔ)上作用三個(gè)集中力，均為F=180kN，相距，相距4.0m，基礎(chǔ)梁寬度，基礎(chǔ)梁寬度1.0m，抗彎剛度，抗彎剛度EbIb=3.48 105kN m2，地基基床系數(shù)，地基基床系數(shù)k=5. 0

23、104kN /m3。試求試求F2作用點(diǎn)處基礎(chǔ)梁的彎矩和剪力。（設(shè)基礎(chǔ)作用點(diǎn)處基礎(chǔ)梁的彎矩和剪力。（設(shè)基礎(chǔ)梁為無(wú)限長(zhǎng)梁）梁為無(wú)限長(zhǎng)梁） 40004000F1F2F3四、半無(wú)限長(zhǎng)梁的解四、半無(wú)限長(zhǎng)梁的解 1半無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力半無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力F0作用作用(向下為正向下為正) 取坐標(biāo)原點(diǎn)在取坐標(biāo)原點(diǎn)在F0作用點(diǎn)，邊界條件有作用點(diǎn)，邊界條件有 （1）當(dāng)）當(dāng)x時(shí)，時(shí)，w=0； （2）當(dāng)）當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，M = EId2w/dx2 = 0； （3）當(dāng)）當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，V = EId3w/dx3 = F0； 由以上邊界條件可得由以上邊界條件可得 C1=C2=0 C4=0 kbFEIFC 030322 半無(wú)限

24、長(zhǎng)梁受集中力半無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力F0 作用時(shí)的計(jì)算公式如下作用時(shí)的計(jì)算公式如下 撓度撓度轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角彎矩彎矩剪力剪力xDkbFw 02 xAkbF202 xBFM 0 xCFV0 2半無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力偶半無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力偶M0的作用的作用(順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎槙r(shí)針?lè)较驗(yàn)檎? 取坐標(biāo)原點(diǎn)在取坐標(biāo)原點(diǎn)在M0作用點(diǎn)，邊界條件有作用點(diǎn)，邊界條件有 （1）當(dāng)）當(dāng)x時(shí)，時(shí)，w=0； （2）當(dāng)）當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，M = EId2w/dx2 = M 0； （3）當(dāng)）當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，V = 0 由以上邊界條件可得由以上邊界條件可得 C1=C2=0kbMEIMCC20204322 半無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力半無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力M0 作

25、用時(shí)的計(jì)算公式如下作用時(shí)的計(jì)算公式如下 撓度撓度轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角彎矩彎矩剪力剪力xCkbM202 xDkbM304 xAMM0 xBMV 02 3半無(wú)限長(zhǎng)梁受離桿端半無(wú)限長(zhǎng)梁受離桿端c處集中荷載處集中荷載F0作用作用 (向下為正向下為正) 將梁向左邊延伸，使半無(wú)限將梁向左邊延伸，使半無(wú)限梁成為無(wú)限長(zhǎng)梁。梁成為無(wú)限長(zhǎng)梁。半無(wú)限長(zhǎng)梁在半無(wú)限長(zhǎng)梁在A處的邊界條處的邊界條件是：件是：M =0，V=0延伸為無(wú)限長(zhǎng)梁后，延伸為無(wú)限長(zhǎng)梁后，A處便處便有內(nèi)力有內(nèi)力 （令（令 = c） 須在須在A處施加兩個(gè)集中荷載（集中力處施加兩個(gè)集中荷載（集中力FA和集中力偶和集中力偶MA），），使梁在使梁在F0及集中荷載作用下，及

26、集中荷載作用下，A處的內(nèi)力疊加后滿足原梁的處的內(nèi)力疊加后滿足原梁的實(shí)際邊界條件。實(shí)際邊界條件。00 D2FF0a C4FM0a 在在K K截面上的截面上的 、M、V 值應(yīng)是值應(yīng)是F0、FA、MA 作作用下疊加的結(jié)果。求得最后結(jié)果如下：用下疊加的結(jié)果。求得最后結(jié)果如下： 撓度撓度彎矩彎矩剪力剪力0A式中的式中的 、 、 是是 = x、 的函數(shù)，可查表確定。的函數(shù)，可查表確定。 pMVpkbF0 MFM0 VFV0 4半無(wú)限長(zhǎng)梁受離桿端半無(wú)限長(zhǎng)梁受離桿端c處集中力偶處集中力偶M0作用作用(順時(shí)針?lè)巾槙r(shí)針?lè)较驗(yàn)檎驗(yàn)檎? 將半無(wú)限長(zhǎng)梁向左延伸為將半無(wú)限長(zhǎng)梁向左延伸為無(wú)限長(zhǎng)梁，端部無(wú)限長(zhǎng)梁，端部A處便

27、處便有內(nèi)力有內(nèi)力FA、MA， 在在A處施加兩個(gè)集中荷載，使梁在處施加兩個(gè)集中荷載，使梁在M0及集中荷載作用及集中荷載作用下，下，A處的內(nèi)力疊加后滿足原梁的實(shí)際邊界條件。處的內(nèi)力疊加后滿足原梁的實(shí)際邊界條件。 AMFA20 DMMA20 在在K K截面上的截面上的 、M、V 值應(yīng)是值應(yīng)是M0、FA、MA 作用下疊作用下疊加的結(jié)果，求得結(jié)果如下加的結(jié)果，求得結(jié)果如下 撓度撓度彎矩彎矩剪力剪力式中的式中的 、 、 是是 、 的的函數(shù)，可查表確定。函數(shù)，可查表確定。 pMVpkbM20 MMM0 VMV 0 例題：例題：某柱下條形基礎(chǔ)如圖，某柱下條形基礎(chǔ)如圖，F(xiàn)1=1400kN，F(xiàn)2=2100kN，地

28、基柔度系數(shù)地基柔度系數(shù) =0.35，求，求F1與與F2作用下地基梁作用下地基梁A的總的總彎矩與總剪力。彎矩與總剪力。 F1F2F3F4F5F6F7F8120007 8000=56000A 作業(yè)題：作業(yè)題：某柱下條形基礎(chǔ)如圖，某柱下條形基礎(chǔ)如圖，F(xiàn)1=1200kN，F(xiàn)2=2000kN，地基柔度系數(shù)地基柔度系數(shù) =0.40，求，求F1與與F2作用下地基梁作用下地基梁A的總的總彎矩與總剪力。彎矩與總剪力。 F1F2F3F4F5F6F7F890007 6000=42000A 五、有限長(zhǎng)梁的解五、有限長(zhǎng)梁的解 對(duì)于有限長(zhǎng)梁，荷載作用對(duì)對(duì)于有限長(zhǎng)梁，荷載作用對(duì)梁端的影響不可忽略。此梁端的影響不可忽略。此時(shí)

29、可利用無(wú)限長(zhǎng)梁解和疊時(shí)可利用無(wú)限長(zhǎng)梁解和疊加原理求解。加原理求解。有限長(zhǎng)梁的計(jì)算有限長(zhǎng)梁的計(jì)算具體的計(jì)算步驟如下：具體的計(jì)算步驟如下：（1）把有限長(zhǎng)梁）把有限長(zhǎng)梁 I 延長(zhǎng)到無(wú)限長(zhǎng)，計(jì)算無(wú)限長(zhǎng)梁延長(zhǎng)到無(wú)限長(zhǎng)，計(jì)算無(wú)限長(zhǎng)梁 II 上相應(yīng)于有上相應(yīng)于有限長(zhǎng)梁限長(zhǎng)梁 I 的兩端的兩端 A 和和 B 截面由于外荷載引起的內(nèi)力截面由于外荷載引起的內(nèi)力Ma、Va和和 Mb、Vb ；（2）按無(wú)限長(zhǎng)梁計(jì)算梁端附加荷載）按無(wú)限長(zhǎng)梁計(jì)算梁端附加荷載 MA、VA和和 MB、VB ；（3）再按疊加原理計(jì)算在已知荷載和虛擬荷載共同作用下無(wú)限）再按疊加原理計(jì)算在已知荷載和虛擬荷載共同作用下無(wú)限長(zhǎng)梁長(zhǎng)梁 II 上相應(yīng)于有限

30、長(zhǎng)梁上相應(yīng)于有限長(zhǎng)梁 I 各點(diǎn)的內(nèi)力，這就是有限長(zhǎng)梁各點(diǎn)的內(nèi)力，這就是有限長(zhǎng)梁 I 的解。的解。第五節(jié)第五節(jié) 十字交叉條形基礎(chǔ)十字交叉條形基礎(chǔ) 十字交叉條形基礎(chǔ)：十字交叉條形基礎(chǔ)：是由柱網(wǎng)下的縱橫兩方向條形基是由柱網(wǎng)下的縱橫兩方向條形基礎(chǔ)組成的空間結(jié)構(gòu)，可以增大基礎(chǔ)底面積及基礎(chǔ)剛礎(chǔ)組成的空間結(jié)構(gòu)，可以增大基礎(chǔ)底面積及基礎(chǔ)剛度，減少基底附加壓力和基礎(chǔ)不均勻沉降。度，減少基底附加壓力和基礎(chǔ)不均勻沉降。 柱下十字交叉條形基礎(chǔ)柱下十字交叉條形基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算方法：內(nèi)力計(jì)算方法：一般常采用簡(jiǎn)一般常采用簡(jiǎn)化方法。化方法。簡(jiǎn)化計(jì)算時(shí)，簡(jiǎn)化計(jì)算時(shí)，將柱荷載按一定將柱荷載按一定原則分配到縱、橫兩個(gè)方向原則分配到縱、

31、橫兩個(gè)方向的條形基礎(chǔ)上，然后分別按的條形基礎(chǔ)上，然后分別按單向條形基礎(chǔ)進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算單向條形基礎(chǔ)進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算與配筋。與配筋。 柱下十字交叉條形基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)荷載柱下十字交叉條形基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)荷載一、節(jié)點(diǎn)荷載的初步分配一、節(jié)點(diǎn)荷載的初步分配 1節(jié)點(diǎn)荷載的分配原則節(jié)點(diǎn)荷載的分配原則 節(jié)點(diǎn)荷載一般按下列原則進(jìn)行分配：節(jié)點(diǎn)荷載一般按下列原則進(jìn)行分配： （1）滿足靜力平衡條件滿足靜力平衡條件 Fi= Fix + Fiy （2）滿足變形協(xié)調(diào)條件滿足變形協(xié)調(diào)條件 ix = iy =s 各節(jié)點(diǎn)縱、橫兩個(gè)方向的力矩分別由縱、橫方向的各節(jié)點(diǎn)縱、橫兩個(gè)方向的力矩分別由縱、橫方向的基礎(chǔ)梁?jiǎn)为?dú)承擔(dān)，不再分配。基礎(chǔ)梁?jiǎn)为?dú)承擔(dān)，不再分配

32、。柱下十字交叉條形基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)類型柱下十字交叉條形基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)類型2節(jié)點(diǎn)荷載的分配方法節(jié)點(diǎn)荷載的分配方法 （1）內(nèi)柱節(jié)點(diǎn)）內(nèi)柱節(jié)點(diǎn) 根據(jù)無(wú)限長(zhǎng)梁受集中荷載作用的解，可得根據(jù)無(wú)限長(zhǎng)梁受集中荷載作用的解，可得 x 向條形基向條形基礎(chǔ)在礎(chǔ)在Fix作用下作用下 i 節(jié)點(diǎn)的沉降（節(jié)點(diǎn)的沉降（x=0時(shí)，時(shí)，Ax=1）為）為 xxixxxixixSkbFkbFw22 其中其中 為為x向梁的剛度特征值向梁的剛度特征值（m） 441xxxxkbEIS 同理同理yyiyyyiyiySkbFkbFw22 由節(jié)點(diǎn)變形協(xié)調(diào)條件由節(jié)點(diǎn)變形協(xié)調(diào)條件 ix = iy得得 yyiyxxixSkbFSkbF22 根據(jù)靜力平衡條件根據(jù)靜力

33、平衡條件Fi= Fix + Fiy，可解得可解得 iyyxxxxixFSbSbSbF iyyxxyyiyFSbSbSbF （2）邊柱節(jié)點(diǎn)）邊柱節(jié)點(diǎn) 假定假定x 向是無(wú)限長(zhǎng)梁，向是無(wú)限長(zhǎng)梁，y 向是半無(wú)限長(zhǎng)梁，節(jié)點(diǎn)基本向是半無(wú)限長(zhǎng)梁，節(jié)點(diǎn)基本方程為方程為 （x=0時(shí)，時(shí)，Ax=1，Dx=1） 求解得求解得 Fi= Fix + Fiy yyiyxxixSkbFSkbF22 iyyxxxxixFSbSbSbF 44iyyxxyyiyFSbSbSbF 4當(dāng)邊柱有伸出懸臂長(zhǎng)度時(shí)，當(dāng)邊柱有伸出懸臂長(zhǎng)度時(shí)，可取懸臂長(zhǎng)度可取懸臂長(zhǎng)度ly= (0.60.75) Sy。節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)的荷載分配為荷載分配為 iyyxxxxixFSbSbSbF iyyxxyyiyFSbSbSbF 式中式中 系數(shù)，可查表。系數(shù)，可查表。 、 值表值表l/S 0.60 0.62 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70 0.71 0.73 0.75 1.43 1.41 1.38 1.36 1.35 1.34 1.32 1.31 1.30 1.29 1.26 1.24 2.80 2.84 2.91 2.94 2.97 3.00 3.03 3.05 3.08 3.10 3.18 3.23