1、河北深州市中學(xué)2017-2018高二年級下學(xué)期期中試題文科數(shù)學(xué)試題（試卷滿分150分，考試時間：120分鐘）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .已知zi（1i）（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2 .在極坐標(biāo)系中，方程sin表示的曲線是（）A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線3 .已知命題p：x0R,x022x0+30的否定是xR,x22x+30,命題q:雙曲線22xy1的離心率為2,則下列命題中為真命題的是（）A.pqB.pqC.pqD.pq4.閱讀如圖所示

2、的程序框圖，若輸入x的值為1時，輸出心0的值為（）A.0B.1C.1D.22口開始r1（第4題圖）.（第7題圖）5.某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)合計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218合計201030附表:PK2k00.150.100.050.0250.0100.0050.001kO2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828經(jīng)計算K210,則下列選項正確的是（）A.有99.5%以上的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響B(tài).有99.5%以上的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響C.有99.9%以

3、上的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響D.有99.9%以上的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響6 .某公司某產(chǎn)品的廣告費x與銷量丫之間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下，根據(jù)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出Y與兌的線性回歸直線方程為貿(mào)6.5?17.5,則表,格中n的值應(yīng)為（）X24568y30405070A.45B.50C.55D.607 .算法統(tǒng)宗是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該著作完善了珠算口訣,李白確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該著作中有題為“李白沽酒”“街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中,原有多少酒?如圖為該問題的程序框圖，若輸出的S值為0,則

4、開始輸入的S值為A. 7 B.84 C. 3 D.但54168 .已知p3q32,求證pq2,用反證法證明時，可假設(shè)pq2；設(shè)x,y,上口，e-，、r人，111一，4人，,一z都是正數(shù)，用反證法證明三個數(shù)xyz1至少有一個不小于2時，可假111.A.與的假設(shè)都錯誤B.C.的假設(shè)正確，的假設(shè)錯誤D.x 2 t9 .若曲線（t為參數(shù)）與曲線y 1 tA. 30 B. 15 C. 30 D.210 .某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、設(shè)xyz都大于2,以下說法正確的是（）與的假設(shè)都正確的假設(shè)錯誤，的假設(shè)正確2y/2相交于B,C兩點，則|BC的值為（）.60四個團(tuán)隊參加“智能機(jī)器人”項目比賽，該項小

5、張說：“甲或乙團(tuán)隊獲得一等獎”；小王說:“丁團(tuán)隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團(tuán)隊均未獲得一等獎”小趙說：“甲團(tuán)隊獲得一等獎”.若這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的，則獲得一等獎的團(tuán)隊是（A.甲 B. 乙 C.D.11 .關(guān)于x的不等式x m4的解集為R ,則實數(shù)m的取值范圍是（A. 2,6B.2,C.6,D.6.212 .已知函數(shù)f x是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f x xf' x 0,若 f20,目只設(shè)置一個一等獎.在評獎才！曉前，小張、小王、小李、一小趙四位同學(xué)對這四個參賽團(tuán)隊的獲獎結(jié)果預(yù)測如下：則不等式xfx0的解集為（）A.廠“。b.C.'D.、填空題：本題共

6、4小題，每小題5分，共20分.13 .i是虛數(shù)單位，則1i14 .若不等式8x97與不等式ax29x20的解集相同，則a15 .某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示，第1年到第6年的分枝數(shù)分別為1,1,2,3,5,8計第10年樹的分枝數(shù)為16 .已知F為拋物線x28y的焦點，O為原點，點P是拋物線準(zhǔn)線上一動點，點在拋物線上，且|AF4,則PA|PO的最小值為三、解答題：本題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟。17 .(本小題滿分10分)已知函數(shù)fx2x1.(1)解不等式fxx;(2)若函數(shù)gxfxfx1的最小值為a,且mnam0,n0,21求的取小值.mn18 .(本小題滿分12分)已知

7、函數(shù)fxx12x.(1)求不等式fx6的解集；(2)若fx的圖像與直線ya圍成圖形的面積為14,求實數(shù)a的值.19 .(本小題滿分12分)x1cos已知曲線C1的參數(shù)方程為l:(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，y1sinx軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為(1)把Ci的參數(shù)方程式化為普通方程,C2的極坐標(biāo)方程式化為直角坐標(biāo)方程;(2)求Ci與C2交點的極坐標(biāo)，(0,02).20 .(本小題滿分12分)下表為2014年至2017年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額(單位：萬元)，其中年份代碼x年份2013.年份代碼工1234線下銷售額¥95165230310(1)已知y與x具有線

8、性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測2018年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額；(2)隨著網(wǎng)絡(luò)購物的飛速發(fā)展，有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑，某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法，隨機(jī)調(diào)查了55位男顧客、50位女顧客(每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種)，其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有10人、女顧客有20人，補(bǔ)全22列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù):ni 洛 y nxy2bx, k2nx2n ad

9、 bcabcdacbd_2PKk0.050.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.879經(jīng)計算得：X2.5,y200,xi230,xyi2355i1i122列聯(lián)表如下:持樂觀態(tài)度持不樂觀態(tài)度合計男顧客1055男顧客2050合計10521 .（本小題滿分12分）22已知橢圓C：與'1ab0的離心率為,且經(jīng)過點（0,1）.a2b23（1）求橢圓C的方程；（2）過點P0,2的直線交橢圓C于A,B兩點，求AOB面積的最大值.（O為坐標(biāo)原點）22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)fxax1lnx,aR.（1）a1時，求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)fx在x1處取得極值，求實

10、數(shù)a的值；（3）在（2）的條件下，對x0,fxbx2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.期中考試文科數(shù)學(xué)答案1. A【解析】Zi1i1i,對應(yīng)點位于第一象限，故選A.2.B【解析】方程sin，可化簡為：2sin，即x2y2y.整理得x(y)2,24表示圓心為(0,1),半徑為1的圓.故選B.223.A【解析】命題p:&R,xo22xo30的否定是xR,x22x30,則命題p是真命題；雙曲線x2y21中，ab1,c則離心率e-J2,故a命題q為假命題，則pq是真命題，其余為假命題，故選A.4.B【解析】由框圖可知,若輸入x的值為f(x) = 21時，輸出的-14 -故選B.5 .A【解析】與臨界

11、值對比，Q7.879K21010.828,所以有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響，故選A._2+4+5+6+8_190+n6 .D【解析】由題意得，根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可知55,19n代入回歸直線方程可得-19n6.5517.5,n60,故選D.57 .A【解析】設(shè)輸入x,則(1)i1,S2x1,(2)i2,S22x114x3,(3)i3,S24x318x70,所以x7,故選A.81118 .C【解析】根據(jù)反證法的格式知，正確；錯誤，應(yīng)該是x1,y1,z都小一1一，于1,故選C.29 .C【解析】由x2t得y1x2,xy10,由2J2得x2y28,y1t所以圓心到直線距離為，與題意不符

12、；若乙獲得一等10 .D【解析】若甲獲得一等獎，則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確6或m2 ,故選B.獎，則只有小張的預(yù)測正確，與題意不符；若丙獲得一等.獎，則四人的預(yù)測都錯誤，與題意不符；若丁獲得一等獎，則小王、小李的預(yù)測正確，小張、小趙的預(yù)測錯誤，符合題意，故選D.11.B【解析】因為xmx2mq,所以|mq4m12.D【解析】構(gòu)造函數(shù)g x xf x,由題意可知函數(shù)x是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時，g'x f x xf'0, g x區(qū)間 ,0上單調(diào)遞減，且g2 2f 22f 20問題等價于g x 0,函數(shù)x的草圖如圖所示,結(jié)合函數(shù)圖像可得不等式的解集為x|x2或0 x 2.

13、故選D.在13.應(yīng)【解析】1i|也212金14.一.114【解析】8x91778x972x，則2,4是方程2ax 9x 20兩個根且a0,所以1( 2) ( 4)15.55【解析】從第三項起，每一項是前面兩項的和,即11235&1瓦21,3%55.17.2，13【解析】拋物線方程為x28y,準(zhǔn)線方程為y2,QAF|4,由拋物線的定義得A到準(zhǔn)線的距離為4,y24,y2,即A點的縱坐標(biāo)為2,又點A在拋物線上，x4,不妨取A4,2,A關(guān)于準(zhǔn)線的對稱點的坐標(biāo)為17.18.B 4,OB6 ,則 PA PO PB6 266 36（1）由f x x知2x1 ,故不等式f x(2)由條件得當(dāng)且僅當(dāng)x2

14、x 1PO OB,即O,P,B三點共線時有最小值，最小值52 2.13.1x,于2的解集為3,12x2x時等號成立，2,即m2n2x 1 x, （2分）.（4 分）2x 3 I 2, （6 分）n 2,（7分）23272 , （9 分）.21所以一一的最小值為m n2.2，此時m2 . 2, n2V2 2.（10 分）則不等式（1）2x6等價于5或x7.故不等式f x解得x1,x3x 1, 11 x, x1,或63x1,0,（2分）0.0,或610,6,（4分）6的解集為x|x7.（6分）(2)作出函數(shù)f x的圖象，如圖，若f x的圖象與直線y a圍成的圖形是三角形，則1當(dāng)a 2時， ABC的

15、面積取得最大值 4 326 , （8 分）Q f x的圖象與直線y a圍成圖形的面積為 14該圖形一定是四邊形，即 a2.QABC的面積是6,梯形ABED的面積為8.（10 分）QAB 4,D 1 a,a,E 1 a,a ,DE 2a,故實數(shù)19.【解析】2a 2=14 6 8, a2 一一=12.又 a2,則2 =2.3,（12 分）“ x（1）將 yc0S ,消去參數(shù) sin,化為普通方程211,1, （3 分）即c1的普通方程為cos,2,代入2sin,即C2的直角坐標(biāo)方程為x2 y21. （6分）22由 x 1 2 y 11,解得x2 y2 1,r x 1 c或 y 0,0, （10

16、分）1.所以Ci與C2交點的直角坐標(biāo)為(1,0), (0,1)極坐標(biāo)分別為1,0,1,一 2（12 分）20.【解析】4（1）由題意得 x 2.5, y 200 ,xi2i 1430,為 yi 12355（1分）所以b?1xiyi 4xy2355 4 2.5 2002 21xi 4x30 4 2.52注71,5（3分）所以abx200712.522.5,（4分）所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y?71x22.5.（5分）由于201820135,所以當(dāng)x5時，？71522.5377.5,（6分）所以預(yù)測2018年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額為377.5萬元.(2)由題可得22列聯(lián)表如下:總汁10455

17、5203050總計30751052故K2的觀測值k6.109,（10分）（8分）1051030452055503075由于6.1095.024,所以可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).（12分）21.【解析】（1）由e2222_a b . b 2 /日1a2 a231_、下，（2分）,3由橢圓C經(jīng)過點（0,1），得b1,（3分）聯(lián)立，解得aJ3,（4分）2所以橢圓C的方程是y21.（5分）3（2）已知直線AB的斜率存在，設(shè)其方程為ykx2,將直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立得，2X、,2dy1223，消去y得13kx12kx90,（6分）ykx2令 144k2_ 236 1 3k0,得 k2設(shè) A x1，y1,Bxix212k2, x#23k93k2,（7分）所以S AOB因為x12 x2POBxiS POA2x24x1x2x212k1 3k2361 3k236 k21 3k21y, （9 分）設(shè)k21tt0則 XiX2 236t23t 436當(dāng)且僅當(dāng)9t9t16t242, 9t3616t2433, （11 分）4164,2一，即t 時等號成立，此時k2t3AOB面積取得最大值 告.（12分）22.【解析】（1）在區(qū)間0,上，fx11X1,（1分）XX令f X