1、時間變態對水流及泥沙運動的影響的初步分析(1)    摘要：利用一維不恒定水流泥沙數學模型，研究泥沙實體模型試驗的時間變態問題。針對上游流量和泥沙濃度呈階梯形變化的邊界條件問題，通過比較模型與原型尺度下的水流條件、泥沙濃度、累計淤積面積等各物理量的差異，定量地描述了時間變率、模型長度、水沙的不恒定性等對模型試驗可能造成的影響，并對誤差產生的原因進行了分析。 關鍵詞：時間變態 實體模型 數學模型 不恒定流 1 概述泥沙實體模型試驗是研究工程泥沙問題的重要手段。長期以來，隨著葛洲壩，三峽等大型水利工程的建設，實體模型試驗水平在我國得到了很大的提高，在工程論證

2、中發揮了重要作用。但實體模型還存在著很多問題，首先是幾何比尺的選擇，基于水沙運動相似性的要求和場地等條件的限制，常常將水平比尺和垂向比尺設計為不同的數值，這就造成了模型的幾何變態；其二是模型沙的選擇，在按照幾何比尺縮小的模型上，為了滿足泥沙運動相似，常常采用輕質沙。到目前為止，利用輕質沙進行的模型試驗都不能統一水流運動和河床變形兩個時間比尺，存在時間變態。這兩種變態的存在，給模型試驗帶來了誤差。分析這兩種變態，揭示出產生誤差的原因和偏差程度，是提高模型試驗技術的重要途徑。對時間變態，當模擬的過程為恒定或基本恒定時，水流和泥沙運動的時間過程可以在相對較短的時間里趨于平穩，時間變態的影響較小。恒定

3、情況下的這一特點正是確定時間變態模型可行的理論基礎。然而實際的水沙過程總是變化的，即使人們可以將一個不斷變化的過程概化為一系列恒定子過程，由于動態過程的慣性作用，恒定子過程之間總是存在相互影響的。在天然尺度情況下，這些恒定子過程一般可以持續幾天或更長，子過程之間相互的影響很小，但是，在模型中由于控制河床變形的時間比尺非常大，這些子過程之間的相互干擾和影響就明顯體現出來了。同時，由于水流動態反饋的速度比物質傳輸速度更快，往往會造成水流過程與泥沙運動過程的錯相，形成水流與泥沙運動過程實際上的不相似。過去，對時間變態問題的認識僅止于定性和局部的描述1，近年來，人們試圖對時間變態帶來的問題進行定量研究

4、。王兆印2，3對時間變態對推移質淤積的影響進行了水槽試驗，在一個大型水庫回水變動區的推移質模型試驗中研究了時間變態對沖淤相似性的影響，并用數學模型計算了時間變態引起的水流條件的變化，分析了可能的影響因素并提出了模型試驗中可采用的改進措施；呂秀貞4，向立云5用數學模型計算了幾何變態模型中時間變態對水流、泥沙過程的影響；陳稚聰6等對時間變態對水流挾沙力的影響進行了試驗研究。從前人的研究經驗可看出，采用模型試驗或水槽實驗要受到控制、量測等條件的限制，不可能全面描述時間變態情況下的過程全貌，而數學模型可以很好地描述天然尺度和模型尺度的水流、泥沙運動及泥沙淤積的動態過程，因此，利用數學模型可以定量研究時

5、間變態對模型試驗結果的影響，描述各物理量時間和空間分布的差異，為最終解決這一問題提供思路。2 時間變態的由來動床河工模型試驗的主要目的是模擬河床的變形，但模型試驗既要保證水流運動相似，也要保證泥沙運動相似。對占河流輸沙總量的絕大部分準則有懸移相似、起動相似、挾沙相似、河床變形相似等1。水流和懸移運動相似要求滿足    u=l1/2    (1)    d=(l1/2/(s-)/)1/2    (2)   &

6、#160;泥沙起動相似要求滿足        u=uc    (3)    其中u,l,d,(s-)/分別為流速比尺，泥沙沉速比尺，模型幾何比尺，模型沙粒徑比尺及泥沙浮容重比尺，uc為起動流速比尺。若選用原型沙或密度接近原型沙的材料為模型沙，為滿足懸浮相似，模型沙必須磨得極細，才能使得=l1/2。而過細的模型沙的粘結力作用往往比較顯著，起動流速較大，難以滿足起動相似的要求。為同時達到懸移及起動相似，須選用輕質沙。此時模型沙密度較小，粒徑

7、可粗些，粘結力的作用則會減小甚至不存在，使得起動相似易于滿足，同時亦可通過選擇粒徑滿足懸浮相似條件。挾沙相似要求    s=s/(s-)/    (4)河床變形相似要求    tb=l/us    (5)而由水流連續相似可得 本篇論文是由3COME文檔頻道的網友為您在網絡上收集整理餅投稿至本站的，論文版權屬原作者，請不要用于商業用途或者抄襲，僅供參考學習之用，否者后果自負，如果此文侵犯您的合法權益，請聯系我們。  &

8、#160; tf=l/u    (6)其中s,s,分別為泥沙濃度比尺，容重比尺及干容重比尺；tb為泥沙運動時間比尺，tf為水流運動時間比尺。則有    tb=l/u/s=/stf    (7)同一物理量（時間）出現了兩個比尺：河床變形時間比尺tb及水流連續時間比尺tf。只有當s=1時，兩個時間比尺才會相等。而采用輕質沙后，s通常遠大于1，因此，tb遠大于tf，這就是時間變態。通常泥沙模型試驗主要是研究河床變形問題，故總是把河床變形時間比尺tb作為模型控制的時間比尺，

9、較大的河床變形時間比尺tb也使得包括若干年的長系列模型試驗成為可能。模型試驗中，模型進口施放流量及尾門調節水位是按tb來進行的，而模型中水流自上而下的運行過程及回水自下而上的發展過程是受tf控制的。當水流大致為恒定流時，模型中的水力因素基本不因時而變，時間變態造成的影響不明顯；但當水流為不恒定流或水流狀態改變時，時間變態使得流量、水位過程線受到歪曲，河道槽蓄量不能滿足相似要求，泥沙濃度過程不相似，從而導致河床變形的不相似。一般，模型沙的比重越小，時間變態越嚴重；水流不恒定性越強、水位變幅越大或模型長度越長時，槽蓄量的歪曲越劇烈，時間變態的影響越大。當各不利因素同時出現，時間變態導致的河床變形誤

10、差就可能成為不可忽視的問題。    3 數學模型數學模型試驗以一維不恒定水流泥沙數學模型7為基礎，數學模型的基本方程如下水流連續方程        (8)水流運動方程        (9)泥沙連續方程        (10)河床變形方程       

11、 (11)水流挾沙力方程    S*=S*(U,h,)    (12)    式中if=U2/C2R, ,U斷面平均流速，h水深，S斷面含沙濃度，S*斷面挾沙力，泥沙沉速，泥沙干容重，C謝才系數，R水力半徑，s不恒定修正系數，as恢復飽和系數，Zb河床高程。適用于輕質沙的斷面挾沙力公式如下1    S*=as/s-n2g/h1/3U3/gh    (13)式中a=22.55。水流連續及運

12、動方程(8)、(9)采用Preissmann格式離散，泥沙輸運方程采用Holly-Preissmann差分格式離散8。4 數值試驗4.1 試驗條件天然河道斷面形態、地形極不規則，流態復雜，為排除干擾，突出主要矛盾，數值試驗采用矩形渠槽進行，只考慮懸移質情況，采用了均勻沙。所采用的矩形渠槽長100km，底寬500m，底坡為0.0002，糙率為0.03。每隔2km設一個斷面，自0-100km共有51個斷面。渠槽示意圖見圖1。本算例象征性描述一個河道型水庫的淤積過程，下游末端（斷面51）對應于壩前斷面。    4.2 模型沙原型沙粒徑為0.036mm，干容重為

13、1.15t/m3。為計算不同時間變率對水流及泥沙運動的影響，數值試驗中選用了三種不同的模型沙，容重分別為1.33kg/m3，1.15kg/m3 本篇論文是由3COME文檔頻道的網友為您在網絡上收集整理餅投稿至本站的，論文版權屬原作者，請不要用于商業用途或者抄襲，僅供參考學習之用，否者后果自負，如果此文侵犯您的合法權益，請聯系我們。，1.05kg/m3，每種沙對應一個時間變率(t=tb/tf)。為消除幾何比尺不同及幾何比尺變態的影響，幾種模型均取相同的幾何比尺，有關比尺見表1.         圖1 數值試驗渠槽示意

14、圖Sketch of the test reach4.3 數值試驗及結果數值試驗的思路為：分別在原型及模型尺度條件下對水流，泥沙運動進行計算，再通過相應的比尺把模型計算結果返算到原型，比較不同時間變率的模型尺度下計算結果與原型尺度下計算結果的差異。    天然情況下洪水波的傳播總是不恒定的，實體模型試驗一般須對實際洪水過程進行概化處理，將一個洪水過程概化成一系列恒定流時段，便于進口水沙控制。盡管在概化過后的每個時段內，進口水流及泥沙過程是恒定的，但由于各個時段的流量，泥沙濃度均不相同，從整體看，過程仍是不恒定的。為使數值試驗條件與實體模型試驗保持一致，也

15、把經概化處理后的流量過程線作為邊界條件：上游來流流量，泥沙濃度變化，下游水位不變，計算采用的邊界條件圖2所示。         圖2 上游邊界條件The upstream boundary conditions表1 數值試驗的有關比尺Scales used in the numerical tests                 模型沙1 &#

16、160;  模型沙2    模型沙3            幾何比尺l    100    100    100    流速比尺u    10    10  &

17、#160; 10    流量比尺Q    100000    100000    100000    糙率比尺n    2.154    2.154    2.154    容重比尺s    

18、;1.993    2.304    2.524    干容重比尺    2.447    2.447    1.769    泥沙濃度比尺s    0.3985    0.2095    0.076

19、5    懸移質粒徑比尺d    1.414    0.9535    0.5505    水流運動時間比尺tf    10    10    10    河床變形時間比尺tb    61.4

20、0;   116.8    231.34    時間變態率t    6.14    11.68    23.134本篇論文是由3COME文檔頻道的網友為您在網絡上收集整理餅投稿至本站的，論文版權屬原作者，請不要用于商業用途或者抄襲，僅供參考學習之用，否者后果自負，如果此文侵犯您的合法權益，請聯系我們。      

21、60;  在此邊界條件下，經三種模型試驗后，流量、流速等水力條件與原型情況相比均發生了變形。以斷面6，16，31和51為典型斷面以觀察時間變率的大小、斷面距模型起點的距離對水流及泥沙運動的影響，為表達清楚起見，流量、流速及水位波動圖中僅畫了第一個洪水波的傳播情況。圖例中，p表示原型情況，m1，m2，m3分別表示三種模型沙對應的模型試驗結果返算至原型后的值。        圖3 斷面流量及流速變態情況(左排為流量過程,右排為流速過程;P:對應于不變態,m1-m3對應于表1的三種情況)Distort

22、ed discharge (left row) and velocity (right row) processes at some sections    由圖3可見，相對于沒有變態的情況，變態模型試驗的流量過程稍有滯后，而且，變態率越大，槽蓄和慣性作用的扭曲越嚴重，滯后和波動越嚴重。模型的時間變率越大，距進口斷面的距離越大，流量過程的滯后和波動越明顯。相反，水位過程(圖4)則是距尾門越遠波動程度越大。這與模型試驗測量結果是一致的9。 若定義水流運動相似的模型上流量變化時的變化率為Q=Q/t，在變態模型上流量變化率則應為：Qd=Q/tb=tQ，所以，變

23、態模型上洪水流量的變化率加快了t倍。迅速變化的上游來流必然導致波動現象的產生。時間變率越大，波動也就越劇烈。         圖4 沿程斷面水位變態情況(P:對應于沒有變態，m1-m3對應于表1中的三種模型沙)Distorted water levels at different sections    由于變態模型中水流運動時間沒有得到滿足，波動傳遞不足，所以水動力學過程也相應會出現滯后，滯后程度也隨變態的程度而增加。水流過程的扭曲雖然比較嚴重，然而，相對于泥沙運動而言，時

24、間變態對水流過程的影響要小的多。在明渠水流中，物質傳遞的速度等于水流速度，它相對于水流過程的傳遞(約為波速)要慢，時間變態后，泥沙濃度的傳遞過程不能加快。在時間變態模型中，泥沙濃度和水流過程的相位差異可能大大增加。在一個相對比較短的洪水過程中，甚至會出現泥沙過程和水流過程的錯相。變態與不變態情況下，泥沙濃度過程的比較如圖5所示。由圖5可見，斷面泥沙濃度的恢復過程各斷面有很大的差異。對同一模型，斷面距起始斷面越遠，泥沙濃度過程的變形越劇烈，滯后也越明顯；而對時間變率，時間變率越大，泥沙濃度過程的變形越劇烈，滯后越明顯。以距離起始斷面60km的斷面31為例，變率最大的模型沙m3的泥沙濃度過程線相對

25、于原型發生了很大的扭曲和滯后：         圖5 泥沙濃度過程的變態情況Distorted process of sediment concentration    原型的第一個濃度波在第420小時就已結束，而模型m3的濃度波在此時剛剛開始。因而，在變態模型中，在距離進口較遠的斷面，泥沙濃度過程相應于原型將發生嚴重的相位滯后，導致泥沙輸運與水動力學過程發生了錯相。把原型在斷面31與模型3在斷面31的挾沙力過程線和泥沙濃度過程線進行比較，可以更直觀地看到泥沙運動過程相對于洪

26、水傳播過程的滯后（見圖6）。         圖6 原型及模型斷面31挾沙力及泥沙濃度相位比較The time-lags of concentration to transport capacity for distorted (right) and non-distorted (left) cases對于原型，挾沙力與泥沙濃度過程基本同步(稍晚)，亦即水流和泥沙運動過程基本同步。大水帶大沙，小水帶小沙；對于模型m3上的斷面31，相對于洪水波，泥沙濃度的傳播幾乎滯后了整整一個洪水波的時間，在第一個洪水波結束的時候，

27、此斷面的所對應的泥沙濃度過程才剛剛開始，與第二次小流量過程的整個時段所對應的都是大濃度過程，這就使得在此模型斷面上，第一個洪水波出現時，大水帶小沙；洪水波結束后，小水帶大沙，沖淤規律與原型完全不一致，河床變形過程與原型自然也是不相似的了。對于本研究的例子，由于泥沙和水流過程的嚴重錯位，變態模型的結果實際上已經不相似了。    由流量過程與泥沙濃度波過程的比較可見，由于濃度波與洪水波的不同步，濃度波在傳播過程中發生了滯后和變形。滯后主要是由斷面位置決定的，斷面距起始斷面越遠，滯后就越明顯；而變形主要是由洪水過程的歷時決定的，對于較長歷時的洪水，濃度波能夠在

28、本次洪水過程內得到恢復，變形程度也就相應減小了，而對于變化迅速的洪水波，即使模型河段較短，斷面上濃度波的滯后和變形也是不可忽視的。本篇論文是由3COME文檔頻道的網友為您在網絡上收集整理餅投稿至本站的，論文版權屬原作者，請不要用于商業用途或者抄襲，僅供參考學習之用，否者后果自負，如果此文侵犯您的合法權益，請聯系我們。         圖7 短河段上歷時較短的洪水流量及泥沙濃度過程的比較Comparison of the discharge and sediment concentration in a shorte

29、r reach for a quicker flood process針對模型河段總長為20 km的情形，對歷時為3天的洪水波在同樣條件下進行了數值試驗，即上游水沙條件變化，下游水位不變。模型末端斷面（距起始斷面20km）處流量與含沙濃度的傳播過程見圖7：可見，較短的模型河段上，對于變化頻繁的洪水過程，時間變態對流量的傳播影響較小，但對泥沙濃度波的傳播仍有很大影響。    時間變態對水流和泥沙運動過程的影響必然會反映到河床變形上。圖8是河道淤積過程中不同時刻的沿程淤積面積的分布情況比較。圖中距離為斷面距起始斷面的距離。   

30、     圖8 時間變態后沿程淤積面積比較A comparison of deposition (section area) resulted from time distortion在圖8中，前100小時內水流為恒定流見(圖2)，所以不同變態率的模型淤積面積幾乎一致；到420小時第一個洪水波結束時，由于水流泥沙運動的錯相，時間變態模型的淤積面積和不變態的模型有了很大差異，距離進口較遠的斷面上的泥沙濃度來不及恢復(圖5)，大水帶小沙，所以變態模型斷面淤積面積普遍偏小。對m3的情況，最大誤差達-80%；之后，模型上的泥沙濃度得到了部分程度的恢復，

31、加上小流量時段的小水帶大沙，模型下段的淤積得到快速的恢復增加，差異迅速減少，到1020小時時，模型m3的斷面最大誤差降低到-35%。隨著模型時間的繼續，誤差可以還可以減小，繼續維持一段恒定流量到第1500小時，斷面淤積面積的誤差可以進一步減小。而且由于運行后期，模型上為“小水帶大沙”，模型大部分斷面的淤積面積比原型大了。由圖7還可看出，模型m3上距起始斷面80 km以后，沖淤規律亦與原型有了很大差異，原本是水庫沿程淤積的情況，在模型m3上變得有沖有淤，說明此時不僅淤積量有了誤差，淤積規律也被歪曲了。由淤積過程可以清楚地看到，時間變率越大，模型誤差越大；模型斷面距起始斷面越遠，模型誤差越大。除沿

32、程淤積外，庫區的總淤積量也隨模型時間變率有了較大的變化（圖9）。        圖9 總淤積量及其誤差比較A comparison of deposition (whole area of the reach) and the relative error ofthe models resulted from time distortion從較長的時間看，在一個單向淤積的河段，由于“小水大沙”和“大水小沙”的扭曲過程的交替組合，河道淤積總量和淤積斷面的誤差可以得到一定的補償和調整，宏觀淤積過程的誤差可能是比較小的。

33、但是，由于泥沙運動過程和水流過程的不一致，河道淤積的平面分布一定會受到影響。比如，高洪水位是河道邊灘可能產生嚴重淤積的時候，然而，在時間變態后，由于這時對應的含沙量比較小，灘地淤積將減??；當洪水過后泥沙濃度恢復時，由于洪水已不能漫灘，灘地不會面臨淤積，小水帶大沙的補償作用不能補償灘地的淤積，必然導致灘地淤積的減少。在沖淤交替的河道中，水沙錯相可能產生更多的問題。限于本研究的模型是一維的，對于以上更復雜的情況不能作更多的研究。同時，本研究采用的運行條件下尚沒有包括下游水位變化的情況，這時，尾門水位控制還存在很大的問題：大幅度的槽蓄變化使時間變態模型出現嚴重“多水”和“少水”現象，水動力學過程的相似將出現問題。對于更復雜情況的研究，還有待進一步的工作。5 結論本文用一維非恒定水流泥沙數學模型計算和分析了水庫淤積條件下時間變態模型對水流、泥沙運動及河床淤積的影響。從定量上描述了泥沙模型試驗中時間變態造成的影響，得出了以下幾點初步結論.1. 在本文所采用的邊界條件下，泥沙運動過程受時間變態的影響大，變態造成泥沙濃度過程的滯后與變形，出現水沙過程錯相現象。當時間變率較大時，距起始斷面30km后，泥沙過程就發生了明顯的滯后、變形并與水流過程錯相，模型泥沙運動過程已經出現事實上的不