1、2019-2019學年度第一學期瀘科版 九年級數學上冊 第21章 二次函數與反比例函數 單元測試題考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 1.函數y=(m-n)x2+mx+n是二次函數的條件是 A.m、n是常數 ,且m0B.m、n是常數 ,且mnC.m、n是常數 ,且n0D.m、n可以為任何常數2.反比例函數y=kx的圖象經過點A(-1,2) ,那么 ,k=( )A.2B.-2C.12D.-123.在半徑為4cm的圓中 ,挖去一個半徑為xcm的圓面 ,剩下一個圓環的面積為ycm2 ,那么y

2、與x的函數關系式為 A.y=x2-4B.y=(2-x)2C.y=-(x2+4)D.y=-x2+164.反比例函數y=kx和正比例函數y=mx的局部圖象如圖 ,由此可以得到方程kx=mx的實數根為 A.x=1B.x=2C.x1=1 ,x2=-1D.x1=1 ,x2=-25.一司機駕駛汽車從甲地去乙地 ,他以平均80千米/小時的速度用了4個小時到達乙地 ,當他按原路勻速返回時汽車的速度v千米/小時與時間t小時的函數關系是 A.v=320tB.v=320tC.v=20tD.v=20t6.反比例函數y=6x與一次函數y=x+1的圖象交于點A(2,3) ,利用圖象的對稱性可知它們的另一個交點是 A.(3

3、,2)B.(-3,-2)C.(-2-3)D.(-2,3)7.二次函數的大致圖象如下圖 ,關于該二次函數 ,以下說法錯誤的選項是 A.函數有最小值B.對稱軸是直線x=12C.當x=-1或x=2時 ,y=0D.當x0時 ,y隨x的增大而增大8.某農場的糧食總產量為1500噸 ,設該農場人數為x人 ,平均每人占有糧食數為y噸 ,那么y與x之間的函數圖象大致是 A.B.C.D.9.如圖 ,拋物線y=x2+bx+c與坐標軸交于A、B兩點 ,那么一元二次方程x2+bx+c=0的根的情況是 A.沒有實數根 B.有兩個相等的實數根C.有兩個不相等的實數根 D.可能有實數根 ,也可能沒有實數根10.如圖 ,直線

4、y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點 ,P是反比例函數y=4x(x0)圖象上位于直線下方的一點 ,過點P作x軸的垂線 ,垂足為點M ,交AB于點E ,過點P作y軸的垂線 ,垂足為點N ,交AB于點F那么AFBE=( )A.8B.6C.4D.62二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 11.y=(m-2)xm2-m+3x+6是二次函數 ,那么m=_ ,頂點坐標是_ ,當x_時 ,函數值隨x的增大而減小12.如圖 ,O為坐標原點 ,點B在x軸的正半軸上 ,四邊形OACB是平行四邊形 ,AOB=60 ,反比例函數y=kx(k0)在第一象限經過點A與BC的中點 ,且以A ,O ,F為頂

5、點的三角形面積等于123 ,那么F點的坐標是_13.函數y1=x2與y2=x+2的圖象及交點如下圖 ,那么不等式x2x+2的解集是_14.如下圖 ,拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸的兩個交點分別為A(-2,0)和B(6,0) ,當y0時 ,x的取值范圍是_15.假設y=(m+1)xm2-6m-5是二次函數 ,那么m的值為_16.某農場擬建兩間矩形飼養室 ,一面靠現有墻墻足夠長 ,中間用一道墻隔開 ,并在如下圖的三處各留1m寬的門方案中的材料可建墻體不包括門總長為21m ,那么能建成的飼養室總占地面積最大為_m217.如圖 ,點A1 ,A2 , ,A2011在函數y=x2位于第二象限的圖

6、象上 ,點B1 ,B2 , ,B2011在函數y=x2位于第一象限的圖象上 ,點C1 ,C2 , ,C2011在y軸的正半軸上 ,假設四邊形OA1C1B1、C1A2C2B2 , ,C2010A2011C2011B2011都是正方形 ,那么正方形C2010A2011C2011B2011的邊長為_18.如下圖 ,拋物線y1=-x2與直線y2=-32x-92交于A ,B兩點(1)A點坐標為_ ,B點坐標為_；(2)當自變量x的取值范圍為_時 ,y1的值隨x的增大而增大；(3)當-1x2時 ,函數y1的取值范圍為_；(4)當自變量x的取值范圍為_時 ,y1y219.將x=23代入反比例函數y=-1x中

7、 ,所得函數值記為y1 ,又將x=y1+1代入函數中 ,所得函數值記為y2 ,再將x=y2+1代入函數中 ,所得函數值記為y3 , ,如此繼續下去 ,那么y2007=_20.如圖是拋物線y=ax2+bx+c的一局部 ,其對稱軸為過(1,0)且平行于y軸的直線 ,假設其與x軸的一個交點B為(3,0) ,那么由圖象可知 ,不等式ax2+bx+c0的解集為_三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分 21.證明：任意一個反比例函數圖象y=kx關于y=x軸對稱22.反比例函數y=kx ,當x=-3時 ,y=43(1)求y關于x的函數解析式 ,并寫出圖象所在的象限(2)當x=-2時 ,求y

8、的對應值(3)請你結合圖象 ,答復：當x1212.(6,23)13.-1x214.x615.716.4817.2011218.(-32,-94)(3,-9)x0-1y0 ,-4y0x319.-1320.x-1或x321.證明：設P(a,b)為反比例函數圖象y=kx上任意一點 ,那么ab=k ,點P關于直線y=x的對稱點為(b,a) ,由于ba=ab=k ,所以點(b,a)在反比例函數y=kx的圖象上 ,即反比例函數圖象y=kx關于y=x軸對稱；點P關于直線y=-x的對稱點為(-b,-a) ,由于-b(-a)=ab=k ,所以點(-b,-a)在反比例函數y=kx的圖象上 ,即反比例函數圖象y=k

9、x關于y=-x軸對稱 ,即任意一個反比例函數圖象y=kx關于y=x軸對稱22.解：(1)把x=-3時 ,y=43代入y=kx得：k=xy=-343=-4 ,那么反比例函數解析式為y=-4x ,k=-40 ,在第二、四象限(2)把x=-2代入反比例函數解析式y=-4x中得：y=2(3)由圖象可得：-1y023.解：(1)將(1,5)代入解析式y=kx ,得：k=15=5；將(1,5)代入解析式y=3x+m ,得：m=2；故兩個函數的解析式為y=5x、y=3x+2(2)將y=5x和y=3x+2組成方程組為：y=5xy=3x+2 ,解得：x=1y=5 ,x=-53y=-3于是可得函數圖象的另一個交點

10、坐標為(-53,-3)24.解：設P(a,b) ,a0 ,b0 ,PM/x軸 ,SOPM=12ab=3 ,ab=6 ,P是反比例函數y=kx圖象上一點 ,b=ka ,即k=ab=6 ,反比例函數的表達式為y=6x ,MP=2 ,即P點的橫坐標為2 ,y=62=3 ,SOPQ=1243=625.解：(1)這個函數圖象的每一分支上 ,y隨x的增大而減小 ,k-10 ,解得k1；(2)不在這個函數的圖象理由：當k=13時 ,k-1=12 ,反比例函數的解析式為：y=12x ,當x=2時 ,y=65 ,點C(2,5)是不在這個函數的圖象上26.解：(1)將A(-1,0)、C(0,-3)代入拋物線y=ax2+bx-3a中 ,得a-b-3a=0-3a=-3 ,解得a=1b=-2 ,y=x2-2x-3；(2)將點D(m,-m-1)代入y=x2-2x-3中 ,得m2-2m-3=-m-1 ,解得m=2或-1 ,點D(m,-m-1)在第四象限 ,D(2,-3) ,直線BC解析式為y=x-3 ,BCD=BCO=45 ,CD=CD=2 ,OD=3-2=1 ,點D關于直線BC對稱的點D(0,-1)；(3)存在過D點作DEx軸 ,垂足為E ,交直線BC于F點如圖 ,PCB=CBD ,CP/BD ,又CD/x軸 ,四邊形PCDB為平行四邊形 ,OCPEDB ,