1、第九章正弦穩態電路的分析本章重點:1.阻抗，導納及的概念2.正弦電路的分析方法3.正弦電路功率的計算4.點諧振的概念及諧振的特本章難點：如何求電路的參數主要內容1阻抗(1)復阻抗：Z§9-阻抗和導納1RjX+Z式中Z為阻抗的模;Xarctg為阻抗角(輻角);RR=ReZZcosz稱為電阻;X=lmZ=(2)RLC串聯電路的阻抗:Zsinz稱電抗。chL-口卜j(Lj(XL±)cXc)RjX式中XlL稱為感抗；Xc稱為容抗;XXLXcLc11可見，當X0,即L一時;Z是感性；當XvO,即PL一時、Z呈容性。阻抗三角形:復導納：丫zI一式中丫LG2B2稱為導納的模;yGjBBy

2、arCtanG稱為導納角;lmY Y sin 丫稱為電納。GReYYcosy稱為電導;(2)RLC并聯電路的導納：1c飛)GjBY式中Bl一稱為感納；BeC稱為容納；BBcBL可見，當B0,即c一時，L導納三角形：Y呈容性；當B0,即c1一,丫呈感性Y R2 X2XGjR2X2G BGBB3.阻抗和導納的等效互換(1)RLC串聯電路的等效導納:(2)RLC并聯電路的等效阻抗:§92阻抗(導納)的串聯和并聯1 .阻抗串聯：(1)等效阻抗:Zeq乙Z2川Zn(2)分壓作用：u|kSU,k1,2,|,neq2 .導納并聯(1)等效導納：YeqY1Y2|Yn(2)分流作用：|YM(,k1,2

3、,111,n3 .兩個阻抗并聯:等效阻抗：Z乙2-分流作用：l|ZiZ2§9-3電路的相量圖相量圖可直觀地表示相量之間的關系，并可輔助電路的分析和計算，相量圖的做法：按比例化出各相量的模(有效值)，并確定各相量的相位，相對地確定相量在復平面圖上的位(2)若沒有給定參考相量時，并聯電路以電壓相量為參考相量，根據支路的VCR確定各并聯支路的電流相量與電壓相量之間的夾角；然后根據結點上的KCL方程，用相量平移求和法則，畫出結點各支路電流相量組成的多變形。串聯電路以電流相量為參考相量，根據VCR確定有關電壓相量與電流相量的夾角，再根據回路上的KVL方程，用相量平移求和的法則，畫出回路上個電壓

4、相量所組成的多邊形。(3)串并聯電路往往先設并聯電壓為參考相量，即先并后串。§9.4正弦穩態電路的分析用相量法分析正弦穩態電路時，線性電阻電路的各種分析方法和電路定律可推廣用于線性電路的正弦穩態分析，差別僅在于所設電路方程為以相量形式表示的代數方程以及用相量形式描述的電路定律，而計算則為復數運算。§9-5正弦穩態電路的功率(1)瞬時功率：設u、2Ucos(tu)i.21cos(ti)PuiUIcosIIIcos(2t2u)1平均功率(有功功率)：PpdtUIcos(W)Tdef無功功率：QUIsin(var)def視在功率：sUI(VA)2°Q(5)P,QS之間的

5、關系：PSeos,QSsin,S.PQarctan平P(6)R,L,C單個元件的功率元件RLCpPrUIri2gu2Pl0Pc0Q0QR2U2QlUIsinUILI2122QcUII2cU2c(7)RLC串聯電路的功率PUIcosZ12cosRI2QUIsinZl2sin(L)l2QlQcc§96復功率復功率FJiIu|UlcosjUlsinPjQ12ZU2Y復功率守恒：電路中有功、無功復功率守恒，但視在功率不守恒，即PUIcos0QUIsin0SOSOP感性負載并電容提高功率因數：C-J7(tg1tg)§9-7最大功率傳輸負載獲得最大功率條件:eqjXeq(2)負載獲得最

6、大功率:(1)諧振條件：lmY(j o)0,即 oLRnax4Req§9-8串聯電路的諧振1串聯電路的諧振條件：諧振條件：lmZ(j)O,即oL諧振頻率: 并聯諧振的特征導納最小(阻抗最大),呈電阻性Y(j o) G,Z(j o) R, 0oC諧振頻率：2串聯電路諧振的特征：(1)呈電阻性，阻抗最小Z(j)R,0;電流最大QU)R(3)電壓諧振，即UlUcQU(Q_L一_L);RCRRVC電路的無功功率為零，即QO,cos09-9并聯諧振電路1并聯諧振條件(2)端電壓最大：U(o)Z(jo)IsRls；電流諧振，即IlIcQIs(QO1.c)LcLGGGYL電路的無功功率為零,即QQ

7、lQcO。典型習題：,Cl 20 F, 畫出電路的相量圖習題9-11已知附圖電路中，u2202cos(250t20)V,R110C280F,L1Ho求電路中各電流表的讀數和電路的輸入阻抗，題解9-11圖題9-11圖解：首先計算Xl和Xc。Xc廣6200匕2502010250 80 10650XlL2501250則LC串聯支路的總阻抗Z為j(XLXdXc2)j(250 200 50)0這條支路相當于短路，所以可得電流表的讀數為各相量為U220A2AR110U22020Vh220AdeijXci220Ul%jXc2l|iJXl(j200)40070V(50)40070V0250)400110V22

8、0-相量圖如題解9-11圖所不220注意：LC串聯支路的總電壓為零，即發生了串聯諧振，但各元件上的電壓不為零，甚至可大于輸入電壓。有KVL得，有RjLUcO即101|10|20,5100(j20)0習題9-15已知附圖電路中，IslOA, 求各支路電流并作出電路的相戕圖o5000rad/s, A?R2 10 , C 10 F,0.5o題解9-15圖解法一：設支路電流如圖所示。另I s100 A為參考相量，容抗為根據KCL,有l|C5000 10 10 lih20100 A聯立以上求解方程，得IL5j55.2-45Al25j55,2+45A相量圖如題解9-15所不解法二：應用結點法計算，對結點列

9、方程G§)114iS-(jXcIs)jXcl50 j50V 50.2 45 V解得：lh上一|。.。52010100.2R2所以電流為:c 50 j50 0,5 10(j20)io5j5Aj5A習題9-24求圖示一端口的戴維寧(或諾頓)等效電路。j5)ia。題9-24圖解(a)：先求開路電壓彳由于開|0,故受控電流源|0,所以有路，UsZr2zR3LjC其中R3-jCjCRalR3所以UocR R2jCR31R3R R2 Rjj CR3(R R,)求短路電流。把ab短路，電路等效為題解9-24圖(a1),由KVL,可得l=F RiOUIsc R2sc+乙qOU IOCal電路的等效阻

10、抗Zeq(RscocSC等效電路如題圖(a2)所示。解(b)：求開路電壓Uoc。R2) IlcusRi R2scR2RlR2RjC(R1 R2)KVL,可列方程a2題解9-24圖ocj5I6I其中1i66j1012j106oce%)30Vj1O求短路電流。把ab短路如題解9-24圖(bl)所示。由圖可知:(6 j10)l6j5j5IL6衛A j5 6 j5Ilse15_ j5所以電路的等效阻抗ZeqOC Iso等效電路如題解圖(b2)所示b1I sc3-o a+Q 3 0VO bb2題解9-24圖解:求短路電流。把北短路如題解9-24圖(C1)所示，由圖可得j100200VC2C1Hsc20

11、0J102jA題解9-24圖把電壓源短路，求等效電導,1 1 j10J10等效電路為一電流源，如題圖(C2)所示。習題9-28附圖電路中is,2cos(1dt)A, Zi (10 j50),Z2Kis率，并驗證整個電路復功率守恒，即有S0題9-28圖解：應用分流公式，可得址捋4乜Z210j50j501l2l|sl(i1j5.2678.69A乙,Z2吸收的復功率為S乙I；(10j50)52250J1250VAS2乙j50C-26)2j1300VA由于電流源兩端的電壓分量為U 乙卜 (10j50)(j5)250 50 jV所以電流源發出的復功率為S Uis (250j50) 1 0250顯然有SSS2,即復功率守恒。習題9-40求圖示電路中Z的最佳匹配值。1Fcol0