1、1主要內容主要內容第一章第一章 質點運動學質點運動學第二章第二章 質點動力學質點動力學第三章第三章 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動第四章第四章 狹義相對論基礎狹義相對論基礎第五章第五章 振動和波振動和波第七章第七章 波動光學波動光學2第一章第一章 質點運動學質點運動學3機械運動機械運動：一個物體相對于另一個物體的空間位置一個物體相對于另一個物體的空間位置隨時間發生變化；隨時間發生變化； 或一個物體的某一部分相對于其或一個物體的某一部分相對于其另一部分的位置隨時間而發生變化的運動。另一部分的位置隨時間而發生變化的運動。力學：力學：研究物體機械運動及其規律的學科。研究物體機械運動及其規律的學科。 運

2、動學：運動學：動力學：動力學： 以牛頓運動定律為基礎，研究物體運動狀態發以牛頓運動定律為基礎，研究物體運動狀態發生變化時所遵循規律的學科。生變化時所遵循規律的學科。 研究物體在空間的位置隨時間的變化規律以及研究物體在空間的位置隨時間的變化規律以及運動的軌道問題，而并不涉及物體發生機械運動的運動的軌道問題，而并不涉及物體發生機械運動的變化原因。變化原因。41.1 1.1 參考系和坐標系參考系和坐標系 質點質點1.1.1 1.1.1 參考系和坐標系參考系和坐標系 描述物質運動具有相對性描述物質運動具有相對性用以標定物體的空間位置而設置的坐標系統。用以標定物體的空間位置而設置的坐標系統。 物質的運動

3、具有絕對性物質的運動具有絕對性坐標系：坐標系：參考系：參考系：為描述物體的運動而選取的參考物體。為描述物體的運動而選取的參考物體。51.1.3 質點 質點質點: :只有質量而沒有大小和形狀只有質量而沒有大小和形狀的理想物體。的理想物體。 一個物體能否看作一個物體能否看作質點，它的唯一標準是質點，它的唯一標準是物體的形狀、大小與所物體的形狀、大小與所研究的問題是否無關。研究的問題是否無關。如果物體運動范圍如果物體運動范圍物物體本身線度時，該物體體本身線度時，該物體可視為質點。可視為質點。61.2 1.2 質點運動的描述質點運動的描述1.2.1 位置矢量 運動方程 1.1.位置矢量（位矢）位置矢量

4、（位矢）),(zyxPrxyzo 從原點從原點O O向質點向質點P P所所在位置畫一矢在位置畫一矢量來表示質點位置。量來表示質點位置。kzj yi xrr 稱為稱為位置矢量位置矢量，簡稱，簡稱位矢位矢。位矢用坐標值表示為：位矢用坐標值表示為：kji, 表示沿表示沿x，y，z軸的單位矢量。軸的單位矢量。xyz位矢的大小：位矢的大小：222|zyxrr7位矢的方向：位矢的方向：,cosrx,cosryrzcos),(zyxPrxyzo)(r tr稱為稱為運動方程運動方程2.2.運動方程運動方程矢量形式：矢量形式：ktzjtyitxtr)()()()( )(txx)(tyy)(tzz 分量式：分量式

5、： 質點運動時在空間所經歷的實際路徑叫做運動軌道，質點運動時在空間所經歷的實際路徑叫做運動軌道，相應的曲線方程稱為軌道方程。相應的曲線方程稱為軌道方程。在運動方程中，消去在運動方程中，消去t t即得軌道方程：即得軌道方程：f(x,yf(x,y，z z)=0)=0。3.3.軌道方程軌道方程81.2.2 位移 路程 1.1.位移位移A1rxyzoB2rrt t時刻，時刻，A A點位矢為點位矢為1rt+tt+t時刻在時刻在B B點位矢為點位矢為2rA AB B位移：位移：12rrr 在在 t 時間內，位矢的變化量（即時間內，位矢的變化量（即A到到B的有向的有向線段）稱為位移。線段）稱為位移。在直角坐

6、標系中：在直角坐標系中：12rrrkzj yi x位移的大小：位移的大小：222)()()(|zyxr9強調：強調：位移的大小只能寫成：位移的大小只能寫成： ，不能寫成，不能寫成 或或 。 |rr|r|12rrr1212|rrrrrr位矢大小的增量位矢大小的增量質點位矢增量的大小（位移的長度）質點位矢增量的大小（位移的長度）同理：同理：drrd |2.2.路程路程sr路程路程 s s：物體在物體在t內走過的內走過的軌道的長度。軌道的長度。AB一般情況下，一般情況下，|rs|limlim00rstt| rdds即：即：在在 t t趨近于零的極限情況下，趨近于零的極限情況下，101.2.3 速度

7、速率 1.1.平均速度平均速度A1rxyzoB2rrtB時刻位于時刻位于B點點在在 t 時間內發生位移：時間內發生位移：設質點做一般曲線運動設質點做一般曲線運動tA時刻位于時刻位于A點點12rrr在在 t t時間間隔內的平均速度時間間隔內的平均速度：trv 平均速度可平均速度可“近似近似”地描述質點在地描述質點在t t時刻附近運動時刻附近運動的快慢和方向。的快慢和方向。112.2.速度速度trvt0lim瞬時速度（速度）：瞬時速度（速度）：dtrd單位：單位：m/s質點在某時刻的瞬時速度等于在該時刻位置矢量質點在某時刻的瞬時速度等于在該時刻位置矢量對時間的變化率。對時間的變化率。方向：方向：沿

8、運動軌跡的切線并指向質點運動的方向。沿運動軌跡的切線并指向質點運動的方向。大小：大小：|dtrdvvAAv在直角坐標系中：在直角坐標系中：kvjvivvzyx,dtdxvx,dtdyvydtdzvzzyxvvv,為速度在為速度在x，y，z方向的分量。方向的分量。222|zyxvvvdtrdv123.3.速率速率平均速率：平均速率：路程路程 s s和走過這段路程所用的時間和走過這段路程所用的時間 t t的比值。的比值。tsv瞬時速率：瞬時速率：dtdstsvt0lim即：速率為速度的大小，即：速率為速度的大小，|vdtrddtdsv一般情況：一般情況：vvsr因此當當 t0時：時：|,| rdd

9、s131.2.4 加速度1.1.平均加速度平均加速度 t 時間內，速度增量為：時間內，速度增量為：12vvvt1時刻，質點速為時刻，質點速為t2時刻，質點速度為時刻，質點速度為1v2vABv1v2v描寫質點速度變化快慢和方向的物理量。描寫質點速度變化快慢和方向的物理量。平均加速度：平均加速度：tva|tva大小：大小：方向：方向： 的方向。的方向。v142.2.加速度加速度dtvdadtrdv由由可得：可得：22dtrddtvdtvat0lim加速度：加速度：單位：單位：米米/ /秒秒2 2，m/s2大小：大小：dtvdaa 加速度為速度對時間的變化率。加速度為速度對時間的變化率。 方向：方向

10、： t t0 0時速度增量的極限方向，在曲線運動時速度增量的極限方向，在曲線運動中，總是指向曲線的凹側。中，總是指向曲線的凹側。atva15在直角坐標系中：在直角坐標系中：,22dtxddtdvaxxkajaiaazyx,22dtyddtdvayy22dtzddtdvazzdtvda22dtrd222zyxaaaa描述質點運動的四個基本物理量：描述質點運動的四個基本物理量：a , v , r , r 描述質點在某一時刻所處的狀態，稱為質點描述質點在某一時刻所處的狀態，稱為質點運動的狀態參量。運動的狀態參量。v , r 表示表示 t t時間內質點位置的變化，時間內質點位置的變化， 為速度的瞬為速

11、度的瞬時變化率，都是描述質點運動狀態變化的參量。時變化率，都是描述質點運動狀態變化的參量。ra ax，ay 、 az為加速度在為加速度在 x、y、 z方向的分量。方向的分量。161.2.5 運動學兩類問題 運動方程是運動學問題的核心。運動方程是運動學問題的核心。實際的運動學問題中，有兩種基本類型：實際的運動學問題中，有兩種基本類型：1. 已知運動方程，求質點任意時刻的位置、速度已知運動方程，求質點任意時刻的位置、速度以及加速度以及加速度22)(dtrddtvdadtrdvtrr2. 已知運動質點的速度函數（或加速度函數）以已知運動質點的速度函數（或加速度函數）以及初始條件求質點的運動方程及初始

12、條件求質點的運動方程ttvvdtavd,dtavd00ttrrdtvrd,dtvrd0017解：解：求求質點在頭兩秒的位移和平均加速度質點在頭兩秒的位移和平均加速度。jtitr)6(32例例：用矢量表示二維運動，用矢量表示二維運動，設設jti tdtrdv2320202rrrjivvv1240202jitva6202jji)6(24ji84 18例：例：一質點由靜止開始作直線運動，初始加速度為一質點由靜止開始作直線運動，初始加速度為a a0 0，以后加速度均勻增加，每經過以后加速度均勻增加，每經過秒增加秒增加a a0 0，求經過求經過t t秒秒后質點的速度和運動的距離。后質點的速度和運動的距離

13、。 00taaa( (直線運動中可用標量代替矢量）直線運動中可用標量代替矢量）解：解：據題意知，加速度和時間的關系為：據題意知，加速度和時間的關系為：20000002)(tatadttaaadtvttvdtdxdtdxv 30200020062)2(tatadttatavdtxttdtdva adtdv 19hHx1xxHxhH11xhHHxdtdxvdtdxvM,100vhHHvM解：解：設任意時刻設任意時刻t，人所在的點的坐標為人所在的點的坐標為 x1 其頭頂在其頭頂在地面的投影點地面的投影點M的坐標為的坐標為x，例：例： 如圖，路燈距地面高如圖，路燈距地面高H，一身高一身高h的人在燈下以

14、勻的人在燈下以勻速速v0沿直線行走。求其頭頂在地面的影子的移動速度。沿直線行走。求其頭頂在地面的影子的移動速度。由幾何關系由幾何關系20 xh0vl,222hxl解：dtdxxdtdll22022vxhx dtdxvdtdlv,0例：例：離水面高度為離水面高度為h的岸上，有人用繩子拉船靠岸，人的岸上，有人用繩子拉船靠岸，人以以v0的速率收繩，求船距岸邊為的速率收繩，求船距岸邊為x時的速度和加速度。時的速度和加速度。0vxlv dxvdvdtdxdxdvdtdva2032vxh211.2.6 平面曲線運動的自然坐標描述 質點質點P沿已知的平面軌道運動。沿已知的平面軌道運動。 將此軌道曲線作為一維

15、坐標的將此軌道曲線作為一維坐標的軸線，在其上任意選一點軸線，在其上任意選一點O作為坐作為坐標原點。標原點。質點在軌道上的位置可質點在軌道上的位置可以用從原點以用從原點O算起的弧長度算起的弧長度s來表來表示，示， s稱為稱為自然坐標自然坐標。運動方程：運動方程：)(tss 在質點上建立在質點上建立自然坐標系自然坐標系：切向坐標切向坐標 沿運動軌跡的切線并指向質點運動的方向；沿運動軌跡的切線并指向質點運動的方向；te法向坐標法向坐標 沿運動軌跡的法線方向并指向曲線凹側。沿運動軌跡的法線方向并指向曲線凹側。ne22根據加速度的定義，有：根據加速度的定義，有：dtvdadtevdt)(dtedvedt

16、dvtt 的大小為質點速率的變化率，其方向指向曲的大小為質點速率的變化率，其方向指向曲線的切線方向。線的切線方向。 tedtdv 切向加速度：切向加速度： ttteaedtdvat?dtedvtdtdva t其值可正可負。其值可正可負。ttedtdsevvte 為沿速度方向的單位矢量。是一個大小不為沿速度方向的單位矢量。是一個大小不變（恒為變（恒為1）但方向不斷變化的矢量。）但方向不斷變化的矢量。在自然坐標系中速度可表示為：在自然坐標系中速度可表示為：ABAvBv23 在在 t很小并趨于零時，有：很小并趨于零時，有：t+tt+t時刻，速度單位矢量為時刻，速度單位矢量為tet t時刻，時刻，速度

17、單位矢量為：速度單位矢量為：tete 增量為增量為：ttteeetetete|lim|0ttteed|ttee在在 t趨于零時，趨于零時， 的方向跟的方向跟 垂直并指向垂直并指向圓心，即指向圓周軌道的法向圓心，即指向圓周軌道的法向 的方向。的方向。 tedtenenteded|lim0tteddtedsddo tepPne24可改寫為：可改寫為：dtedvtdtedvdtedvnt)(nedtdvtedsddo tepPne 設軌道在設軌道在P點的曲率半徑為點的曲率半徑為 ，,ddsntedtdvdtedvnedtdsdsdvdtdsv nev 2法向加速度：法向加速度： nnnneaeva2

18、2van25綜上所述：綜上所述：ntevedtdv2可以將加速度分解為切向和法向兩個分量。可以將加速度分解為切向和法向兩個分量。nntteaea切向加速度切向加速度反映了速度大小變化的快慢。反映了速度大小變化的快慢。法向加速度反映了法向加速度反映了速度方向的變化。速度方向的變化。22ntaaa加速度的大小：加速度的大小：加速度的方向（以與切線方向的夾角表示）：加速度的方向（以與切線方向的夾角表示）：tnaaarctannata adtedvedtdvatt26求求t=1st=1s時的法向加速度、切向加速度和軌道曲率半徑。時的法向加速度、切向加速度和軌道曲率半徑。解：解：jtti tr)515(

19、52例例：已知質點在水平面內運動，運動方程為：已知質點在水平面內運動，運動方程為：jtidtrdv)1015(5jtti tr)515(522)1015(25tv2)23(1)23(10ttdtdvatt=1st=1s)/(252smatjdtvda102522tnaaa25 2( )nvma27,0tvx (2)gtvvvyx ,0anatgyxov0解：解：20221vgxy ,222022tgvvvvyx 22202tgvtgdtdvat2220022tgvgvagatn 221gty (1)例：例：由樓窗口以水平初速度由樓窗口以水平初速度v v0 0射出一射出一發子彈，取槍口為原點，沿

20、發子彈，取槍口為原點，沿v v0 0為為x x軸，軸，豎直向下為豎直向下為y y軸，并取發射時軸，并取發射時t=t=0.0.試求：試求：(1)(1)子彈在任一時刻子彈在任一時刻t t的位置坐標及軌的位置坐標及軌道方程；道方程；(2)(2)子彈在子彈在t t時刻的速度，切時刻的速度，切向加速度和法向加速度。向加速度和法向加速度。0tanvgt28例：例：質點質點M M在水平面內運動軌道如圖所示：在水平面內運動軌道如圖所示：OAOA段為直段為直線線,AB,AB、BCBC段分別為不同半徑的兩個段分別為不同半徑的兩個1/41/4圓周。設圓周。設t t=0=0時時M M在在O O點，已知運動方程為點，已

21、知運動方程為S S=30=30t t+5+5t t2 2(SI),(SI),求求t t=2=2秒秒時刻，質點時刻，質點M M的切向加速度和法向加速度。的切向加速度和法向加速度。解：解：t=2s ， S=80m /10222smdtsddtdvat3015質點的瞬時速率質點的瞬時速率：v=30+10t(m/s)t=2s v=50m/s222/3 .833050 smvan可知此時可知此時M M在大圓上。在大圓上。291.2.7 圓周運動的角量描述 ABsRxyO 質點所在的矢徑與質點所在的矢徑與x 軸的夾角。軸的夾角。 角位移角位移 ：角位置角位置 ：質點從質點從A到到B矢徑轉過的角度矢徑轉過的

22、角度 。規定：規定： 逆時針轉向逆時針轉向 為正為正順時針轉向順時針轉向 為負為負 質點的圓周運動，除了用位矢、質點的圓周運動，除了用位矢、位移、速度和加速度等所謂的線量來位移、速度和加速度等所謂的線量來描述外，也常用角量來描述。描述外，也常用角量來描述。 運動方程：運動方程：)(t在國際單位制中，角位置和角位移的單位為在國際單位制中，角位置和角位移的單位為rad。 30ABsRxyO角速度角速度：dtdtt0lim角加速度：角加速度：dtdtt0lim22dtd角速度可規定為矢量。其角速度可規定為矢量。其方向滿方向滿足右手定則：沿質點轉動方向右足右手定則：沿質點轉動方向右旋大拇指指向。旋大拇

23、指指向。單位：單位：rad/s, 單位：單位：rad/s2, 平均角速度：平均角速度：t平均角加速度：平均角加速度：t 31勻變速圓周運動的基本公式勻變速圓周運動的基本公式與勻變速直線運動計與勻變速直線運動計算公式有對應關系：算公式有對應關系：atvv020021attvxx)(20202xxavvt020021tt)(20202路程與角位移之間的關系：路程與角位移之間的關系：Rs線速度與角速度的關系：線速度與角速度的關系：Rv加速度與角量的關系：加速度與角量的關系：dtdvatRvan2,RdtdR,2RORP圓周運動線量和角量的關系：圓周運動線量和角量的關系：32例：例：某質點作半徑為某質

24、點作半徑為R=0.10m的圓周運動，其角位置的圓周運動，其角位置 隨時隨時t的變化規律為的變化規律為 =2+4t3(SI) 。求該質點在求該質點在 t=1s時刻時刻的切向加速度、法向加速度和總加速度；當切向加速度的切向加速度、法向加速度和總加速度；當切向加速度的大小恰好為總加速度大小的一半時，的大小恰好為總加速度大小的一半時， 又為多少？又為多少？,122tdtd,2 . 12tRv,4 . 2 tdtdvat424 .14 tRvan)(4 .14),(4 . 2122smasmastnt時,63:,362133ttaaaatnt得時解：解：rad15. 3)63(42)(6 .14222s

25、maaant331.3 1.3 相對運動相對運動引言：引言：運動是絕對的，而描述運動具有相對性運動是絕對的，而描述運動具有相對性 位移、速度、加速度等都要加上位移、速度、加速度等都要加上相對相對二字二字-相相對位移、相對速度、相對加速度。為明確表示一物體對位移、相對速度、相對加速度。為明確表示一物體的速度是相對什么物體而言，通常用雙腳標表示。的速度是相對什么物體而言，通常用雙腳標表示。甲甲乙乙v.甲對乙的速度甲對乙的速度,甲是運動物體甲是運動物體,乙是參照系乙是參照系.ABa.A相對相對B的加速度的加速度,A為運動物體為運動物體,B是參照系是參照系.研究的問題研究的問題: : 在兩個有相互平動

26、的參照系中考察同一物在兩個有相互平動的參照系中考察同一物理事件，理事件，對同一事件的描述存在怎樣的變換關系？對同一事件的描述存在怎樣的變換關系？34 兩個相互平動的參照系兩個相互平動的參照系S S和和S S。在在S S系中建立直角坐標系系中建立直角坐標系o-xyzo-xyz，在，在S S/ /系中建立直角坐標系系中建立直角坐標系o o/ /-x-x/ /y y/ /z z/ /。某時刻，某時刻，質點質點在在P P點點( (看成一事件）看成一事件）速度和加速度速度和加速度分別分別為：為：POPOav,速度和加速度速度和加速度分別分別為：為：POr質點相對于質點相對于S S系的位矢為：系的位矢為：POr質點質點相對于相對于S S/ /系的位矢為：系的位矢為：OPOPav, 下面研究同一質點在有相對平動的兩個參考系中