1、§ 2.7二次根式教學目標（一）知識目標：1. 式子 ja Jb = ja幣（a> 0, b> 0） ; YB =型（a0, b>0）的運用.<b X b2. 能利用化簡對實數進行簡單的四則運算.（二）能力訓練目標：1. 讓學生能根據實際情況靈活地運用兩個法則進行有關實數的四則運算2. 讓學生根據實例進行探索，互相交流合作，培養他們的合作精神和探索能力（三）情感與價值觀目標：1. 通過對法則的逆運用，讓學生體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.2. 能運用實數的運算解決簡單的實際問題，提高學生的應用意識，發展學生解決問題的能力，從

2、中體會數學的使用價值.教學重點1. 兩個法則的逆運用.2. 能運用實數的運算解決簡單的實際問題.教學難點靈活地運用法則和逆用法則進行實數的運算.教學過程設計一. 導入新課請大家先回憶一下算術平方根的定義.（若一個正數x的平方等于a,貝U x叫a的算術平方根.）下面我們用算術平方根的定義來求下列兩個正方形的邊長，以及邊長之間的關系a問：設大正方形的邊長為 a,小正方形的邊長為 b.請同學們互相討論后得出結果.（由正方形面積公式得 a2=8, b2=2.所以大正方形邊長 a=.8，小正方形邊長 b=、. 2.）問：那么a與b之間有怎樣的倍分關系呢？請觀察圖中的虛線（大正方形的面積為小正方形面積的4

3、倍，大正方形的邊長是小正方形邊長的2倍.所以,8=2 .2.）那么,8根據什么法則就能化成 2 . 2呢？這就是本節課的任務.二. 新課講解請大家回憶一下上節課學的兩個法則是什么？（鳥尿=Ja b （ a> 0, b> 0） ，傘=、員（a> 0, b>0）Vb* b請大家根據上面法則化簡下列式子；3.2.4 ； (3)3 ; (4) . 3J27解：(1) >： 3 ；= 3；. 3=.3 =3 ； (2) "$2，： 4 = . 2 ； 4 = . 8 ；.327、.325121225請大家思考一下，剛才這位同學的步驟反過來推是否成立？即從右往左推(

4、.因為從左到右是等式的推導，而從右向左也是等式的推導，只不過是反過來推也應 成立.)確實成立.下面再分析這些式子：(1) 333;(2) 24 = ；2、4=2 2;Si；.大家能否用式子表并和上節課的兩個法則相比較，有什么不同嗎？請大家交流后回答 示出來？ 小結：jajb=ja b ( a >0, b>0) 址=型 (a>0, b>0.)125Tb X b化簡：(1) .,27 ; (2) . 45 ; (2) .128 ; (4) .54 ; (5) .; (6)16V 9.大家能不能總結一下剛才化簡的這些式子有何規律呢？這說明根號里面的數有一部分移到了根號外面，那

5、么什么數能往外移呢？它們又具備什么條件呢？(是平方數.如(1)中根號內的9移到外面變成了 3; (2)、(4)中也是，(3)中有64移到外面 成了 8.(5)中16移到外面變成4, (6)中分母16,分子25移到外面變成4, 5.)也就是說被開方數中能分解因數且有些因數能開出來這時就需要對其進行化簡那么像下能否說一下它的特征呢？如果被開方數中含有分母， 要把分子分母同時乘以某一個數， 使得分母變成一個能開出 來的數，然后把分母開出來，使被開方數中沒有了分母 這也叫化簡根據剛才我們的討論， 對于兩種情形可通過法則的逆運算進行化簡，那么究竟是哪兩種情形呢？(.如果被開方數中含有分母，或者含有開得盡

6、的因數，則可通過逆運算進行化簡.)上節課和本節課我們做的工作都是化簡，并且用的是相同的兩個公式，那么究竟什么情況下用法則、什么情況下又用法則的逆運算呢？一般地，當被開方數中含有分母或者含有能開得盡的因數時，用法則的逆運算；當兩個含有根號的數相乘或相除， 它們的被開方數單獨開不出來，但是通過相乘或相除能出現開得盡的因數時用法則例題講解例1化簡：（書上50頁例2）例2化簡:, 1 , ,2 . 10 3.30 ；(2) J8a 10ab ；-0.390.01314 m2n2 mn6解：-210 3.30=-23 10 30=(163=£ 163一610 3=-60.3 ； 1 18a 1

7、0ab = 一1 118a 10ab = 一1 36 5a2b=_】.36 a2 . 5b6 6 6 6=-1 6 a 5b - -a . 5b ;694,0.390.013J14 m2n'14m2 n匸三. 課堂練習（1）隨堂練習（2）化簡:(1) X 1 ;(2). 0.125a5b6c7 ；(3)2x 22 t 42;(4) P4a3 +16a2 .x , y y四. 課堂小結五. 課后作業六. 教學設計反思:1、關注對教學難點的教學。新課程標準下，數學教育的根本任務是發展學 生的思維，教材中的難點往往是數學思維迅速豐富、 過程大步跳躍的地方，所以 在本節課難點教學中既注意了化難為易的效果， 又注意了化難為易的過程，在探 究法則的過程中設置循序漸進的問題，不斷啟迪學生思考，發展學生的思維能力, 在應用法則的過程中，又引導學生進行解題后的反思，這些將促使學生知識水平 和能力水平同時提高。2、關注對學生學習方法的指導。建構主義學習理論認為，學生的學習是對 知識主動建構的過程，同時學生要主動構建對外部信息的解釋