1、積跬步以至“千米”千米的認識總評課千米的認識 是滬版小學數學三年級上冊第五單元 “幾何小實踐” 中的內 容。是學生在一、二年級時已經認識了米、厘米和毫米等長度單位后，要認識的 又一個長度單位。 在整個小學階段， 學生要學習時間、 重量、長度、面積、體積、 容積等計量單位。 計量單位的教學是對學生生活經驗的提煉， 也是為學生后繼數 學學習的需要。眾所周知，計量單位在小學數學的學習中一直是“難啃的骨頭” 。而大計量 單位的教學更是為許多老師不愿展示的“風景” 。在這節課的研究過程中，時常 聽到“這節課很難上”,“這個很難說清楚”的聲音，甚至得到“這節課 的難度應該屬于最高級，用英語的話加 est

2、'也不為過”的評價。“千米的 認識”究其之難，首先難在“虛” ，“千米”是一個比較大的長度單位， 1 千米看 不見摸不著又難以測量， 難以通過具體形象的模型感知體驗， 難以形成鮮明直觀 的表象；其次難在“遠” ，一般來說學生的學習總是建立在已有經驗之上，而千 米這個單位看似在生活中常見， 但是它與學生已學的長度單位 （毫米、厘米、米） 單從數量上就相去甚遠， 對于學生已有的長度認知經驗 “千米”更像是空中樓閣。在千米單位教學中，學生建立千米的實際量感是難點。如何讓“千米”離得 更近，變得更實？教師緊緊圍繞“認識千米”構建 1 千米的表象，通過直觀 感知與間接估測，尋找參照物、豐富的活動

3、體驗、一定量的生活積累，引導學生 一步一步認識“千米”、構建“千米”，了解“千米”，一步一步“走出”千米。 第一步：直接架起間接，初成千米的表象在許多學生的頭腦中， 計量單位就像是一團糾結纏繞的毛線球， 找不到頭緒。 以致會出現“小丁丁家的后院面積 50（平方千米）”、“小胖的書包重 3（噸）”這 樣“匪夷所思”的答案。說明學生對于這些計量單位的概念是相當模糊的，問題 就在于沒有形成正確的表象。 在計量單位的教學中， 對其實際意義的感知是最重 要的，通常老師會出示具體的模型， 通過讓學生看一看， 摸一摸等體驗活動來強 化量感的形成。但是由于“千米”是一個較大的長度單位，沒有具體的實物模型 可提

4、供，所以教師在學生已有的長度經驗的量感上， 從新舊單位的數量關系出發， 引導學生認識“千米”的量，拉近千米與學生已有認知經驗的距離。“你們知道哪些長度單位？” ，學生從回憶舊知“毫米、厘米、分米、米” 引出“千米”，初步形成“千米是長度單位”的概念。接著“比劃這些單位長度” 讓學生立即反應出對這些單位長度的量感， “筆尖的長度、指甲蓋的長度、 1 拃 的長度和雙臂展開的長度”使之更具體形象，當學生回答“ 1 千米比不出來，要 找同學幫忙”的時候，教師請 10 位同學上前，出示了一個“ 10 米”的模型，學 生以這一模型為標準，得出“ 100 個這樣的長度是 1 千米”和“ 1 千米有 1000

5、 個米”的結論。對于 1 毫米、 1 厘米、 1 分米和 1 米乃至 10 米，學生都是通過身 上的“尺”直接感知的，通過對這些具體形象的長度延展想像，建立起 1 千米與 10米、1 米之間的數量關系，進而接駁至 1 千米，間接形成千米的表象，向千米 邁近了一步。“大家評”的聲音比較欣賞的環節是王老師的引入部分，老師請同學上來演示 10 米的長度。 學生通過對 10 米的長度有了感性的認識， 接著就能對 1000 米的長度有一個大概 的猜測和感知。 任雅鳳 一開始復習以前所學的長度單位，從學生的日常生活認識中導出千米這一 長度單位的重要性，然后引導學生，并結合實際指出這些單位所表示的實際長度。

6、 在學習千米時，也是通過學校的運動場的周長等生活材料來建立千米的概念的。陸玨卉這一堂課著重體現新課程的這一理念： 復習以前所學的長度單位， 從學生的 日常生活認識中導出千米這一長度單位的重要性， 然后引導學生， 并結合實際指 出這些單位所表示的實際長度。 陳莉 第二步：共性架起個性，構建千米的標準表象不穩定，是變換的，流動的，表象不鮮明，是比較模糊的、暗淡的。當 實物離開眼前， 腦中的印象會逐漸談忘， 當再憶時因沒有參照標準而偏離實際的 概念。因此，要讓學生建立正確的 1 千米的表象，必需構建一個千米的參照標準。對于 1 千米的參照標準是否必要統一， 課前教師也有一定的思考。 在參照物 的選取

7、上， 教師選擇了兩類參照物： 一類是共性的老師提供的， 普遍認知的 參照標準；另一類則是個性的每個學生自己最熟悉的、 最容易感知的參照物。教師提供的共性參照標準有“ 200 米跑道， 1 千米相當于這樣的幾圈” 、“2 米長的短繩， 幾根這樣的短繩可以連接成 1千米”、“50米跑道， 1 千米相當于這 樣的幾條”、“學校大廳高約 5米，1 千米相當于幾個大廳相疊加”等，這些標準 都是統一的，它們與1千米之間的關系也是固定的， 即（）個（）米就是 1千米， 學生在建立 1 千米的表象過程中可以從中選擇不同標準。在個性參照標準的上，運用了“步幅” 。通過“一步的距離是（） ，1000 步 大約走幾

8、米， 1千米要走這樣的幾步”的實踐活動，讓學生找到“我的 1 千米”。 由于每個人的步幅不同， 所以 1 千米走的步數也不同， 步數與 1千米之間的關系 會因人而異，標注了鮮明的個體特征，學生可以根據自己的標準來構建 1 千米。 “大家評”的聲音不同的參照標準的選擇， 以學生為本， 不是老師強加的標準， 給予學生更多 自主學習的機會。 陳蓓思 教師從學生生活經驗出發， 引導學生找到估計 1千米長度的方法： 可以先找 到一個標準。通過各種不同素材的選擇，暗示了這個“標準”是可變的。戚迪 第三步：體驗架起感悟，加深千米的量感表象存在于人的腦中，體驗積累于人的心里， 表象與體驗都不能由外界輸入， 都

9、不能僅靠語言加以描述， 只能發生在學生的數學活動中。 雖然學生對 1 千米已 經形成了初步的量感， 但是這種量感還是比較淺顯、 數量化的。 而量感的建立離 不開體驗過程，教師在課前和課內組織了不同的體驗活動來加深學生對千米的量 感。活動一：“智樂親子行”。作為一項課外課前的體驗活動，學生要完成“我走 一步（）厘米；從學校弄堂口出發向左或右執行 1000 步，到達（），約（）米， 用了（）分鐘。”這兩項任務。考慮到學生年齡較小，走的步數也比較多，同時 還要測出大概距離， 任務有難度， 教師采用了 “親子”的形式，請父母共同參與， 一來可以保證數據的相對準確， 二來讓父母一起參與可以激發學生完成任

10、務的信 心和興趣。這個體驗過程對于學生建立 1 千米的個性標準起著決定作用， 學生體 驗自己千步所走的長度， 并了解 1 千米自己大約走多少分鐘， 從步數和時間兩個 緯度加深 1 千米的實際量感。活動二：“百度地圖測實距” 。選取學校為中心周邊地區的實景地圖， 讓學生 找一找平時經常行走的路線， 畫出從學校出發約 1 千米的路段，教師用百度地圖 索引測出實距， 加以修正。 活動選取學生熟悉的街區場景， 在學生每天走過的路 線中尋找 1 千米，讓體驗更貼近；充分運用信息技術，即時呈現實際數據，讓體 驗更鮮活。從直接估測、 修正到參照他人路線再調整自己路線的估測和修正， 讓 體驗更清晰。“生活即課

11、堂”。讓學生走出教室，在生活這一大課堂中去體驗具體的、可 感的、鮮活的數學知識，從而達到主動地建構知識，形成概念。讓學生走一走， 數一數、算一算、估一估，體驗、感悟“千米”的概念。“大家評”的聲音很喜歡這位教師安排的親子作業， 將課堂延伸到了生活中， 加上與家長到互 動，也增進了家庭對于學生學習的關注度。 陶佶王佩君老師在千米的認識中，通過設計親子活動引導學生積極參與學習， 并通過生活實踐對 1 千米的長度有了直觀的認識。 使用百度地圖的測距功能使學 生知道自己估測路程長度實際有多長， 從而對 1 千米的長度有了進一步的感官認 識。 趙禎華 千米是一個學生較難感知的長度單位， 所以本課中教師精

12、心地收集了各種生 活中的素材，特別注重“體驗”兩字，讓學生在具體情境中感知1 千米的長度。交流“智樂親子行調表” 的環節是本課的亮點， 課前讓學生通過走一走親自體驗， 在課中交流的過程中，進一步感知 1 千米的長度。總之，在聽這節課前，我想國 外上這種課，可能會帶著孩子出去一起體驗。 聽了這節課后， 我覺得雖然我們國 內的課堂開放性不如國外，但這節課已經在朝著體驗與個性化的方向不斷靠攏 了。 戚迪 利用街區， 貼近學生生活， 有助于學生建立量感。 教師即時在網絡地圖上測 繪學生走路的距離，十分直觀、及時，用活了課件。這一環節在電子書包學校將 能更加錦上添花。 錢文超 第四步：經驗架起實踐，豐富

13、千米的價值數學源于生活，數學植根于生活。 課標指出“使學生感受數學與生活的 密切聯系，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親歷數學的過程。 ”教師要把教 學植于生活，將枯燥乏味的教材內容設計成生活中看得見、摸得著、聽得到、有 價值、適合學生發展的數學學習過程， 讓學生真正感受到數學的魅力， 體驗到學 習數學的樂趣。感受到數學的價值！知識的價值在應用，學習的價值在實踐。在學生建立了千米的表象，初步形 成 1 千米的量感后。 讓學生了解生活中千米的運用， 如課件顯示： 出租車的價目 表、公路邊的標志牌； 判斷“盧浦大橋總長 8722 千米（）。大連路隧道長約 2526 米（）。學校到曲陽電影院約 5

14、千米，大約走 90 分鐘。”、“去北京旅游”填寫適 當的單位，這些都是學生十分熟悉的生活場景， 學生用學到的知識解決實際問題， 這正體現了知識學習的價值。 “里”的認識不僅拓展了學生的認知，也激發了學 生對生活中數學的興趣，豐富了“千米”的價值。“大家評”的聲音在學生知道了 1 千米的實際長度后，讓學生了解千米在我們的日常生活中的 應用很廣泛。如課件屏幕顯示：出租車的價目表、公路邊的標志牌，這樣讓學生 再次感受數學與現實生活的密切聯系， 最后的綜合題則是引導學生把數學知識運 用到生活實踐中去，解決實際生活問題，從而培養學生應用數學的意識。呂景麗 介于學生思維發展的階段特點， 王老師采用了觀察法

15、、 實驗法及嘗試練習法， 并把所學知識與生活中的實際經驗建立聯系。 這樣的學習方法， 讓學生在親身體 驗中中學習知識， 使他們感受到數學就在我們的生活中。 而且王老師在課堂上還 介紹了我們中國的長度單位里，拓展了學生的眼界。 黃薇 把抽象的內容放入學生熟悉的生活情景之中， 變枯燥為興趣，變陌生為熟知， 增加了學生的參與意識， 使他們學得開心， 學得輕松，體現了“數學來源于生活， 又作用于生活”的新課標的理念。 潘艷 第五步：思考對于計量單位的教學， 通過體驗建立單位量感是重點和難點。 在大計量單位 的教學中，如何生成較準確、形象的量感更是讓老師們絞盡腦汁，煞費苦心。這 節課中，教師研究深入，準

16、備充分，素材豐富，活動到位，引導學生一步一步走 近“千米”。課后，關于老師們提出的“走千步的任務設計框架太明顯，是否局 限了學生的體驗和積極性” ，“在建立參照標準過程中， 時間沒有突現， 走 1 千米 所需時間沒有落實，導致后面的運用表現不理想” ，“怎樣能把百度地圖用得更好”等問題我們還將繼續思考和研究。“大家評”的聲音在活動中，從起點到終點的路程為 1 千米的規定對孩子的路線選擇有所限 制，如果改成到喜歡的地方去，并估測路程的長度，孩子們將會更積極地參與。 此外，要求學生計算走幾步是 1 千米的除法計算難度偏高， 改成走幾步大約是多 少米或多少千米的乘法計算更為合理。 陳劍開場引入欠妥，1000米=操場X5=跑道X 20=短繩X 500,看起來似乎是在 練習1千米二1000米的計算。新授單位，應以幫助學生確立量感為本，練習換 算為輔。而建立量感，應給予直觀的（視覺）感受。比如：在最后環節，東方明 珠大約 500 米， 1 千米= 2 個東方明珠時，可以出示 P,S 過的圖片， 2 個東方明 珠疊一起，等于 1 個 1000 米的線段。這樣會比直接口述“ 1 千米等于 2 個東方 明珠”更直觀。 徐碧飛本課中可以看出老師運用了課前和課內相結合的學習策略充分體現了數學 與生活的聯系，但在運用了還可以在運用的深入些，例如： 10 個小朋友雙臂張 開的距離大約是 10 米，可以讓學