1、圓第四節 弧長和扇形面積導學案 1主編人：主審人：班級：學號：姓名：學習目標：【知識與技能】1、理解并掌握弧長及扇形面積的計算公式2、會利用弧長、扇形面積計算公式計算簡單組合圖形的周長【過程與方法】1、認識扇形，會計算弧長和扇形的面積2、通過弧長和扇形面積的發現與推導，培養學生運用已有知識探究問題獲得新知識的能力【情感、態度與價值觀】1、通過對弧長及扇形的面積公式的推導，理解整體和局部2、通過圖形的轉化，體會轉化在數學解題中的妙用【重點】弧長和扇形面積公式，準確計算弧長和扇形的面積【難點】運用弧長和扇形的面積公式計算比較復雜圖形的面積學習過程 :一、自主學習（一）復習鞏固1、小學里學習過圓周長

2、的計算公式、圓面積計算公式，那公式分別是什么？2、我們知道，弧長是它所對應的圓周長的一部分，扇形面積是它所對應的圓面積的一部分，那么弧長、扇形面積應怎樣計算呢？（二）自主探究1、如圖，某傳送帶的一個轉動輪的半徑為10cm1 ）轉動輪轉一周，傳送帶上的物品A 被傳送多少厘米？2）轉動輪轉1°，傳送帶上的物品A 被傳送多少厘米？3）轉動輪轉n°，傳送帶上的物品A 被傳送多少厘米？2 、制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度，即 AB的長 ( 結果精確到 0. 1mm)3、上面求的是 110°的圓心角所對的弧長，若圓心角為n ，

3、如何計算它所對的弧長呢？請同學們計算半徑為3cm，圓心角分別為180 、 90、 45、 1、 n 所對的弧長。AAAAAOBOBOBOBOB因此弧長的計算公式為l _4、如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形問：右圖中扇形有幾個？同求弧長的思維一樣，要求扇形的面積，應思考圓心角為面積是面積的幾分之幾？進而求出圓心角n 的扇形面積1的扇形如果設圓心角是n°的扇形面積為S，圓的半徑為r ，那么扇形的面積為S_ .因此扇形面積的計算公式：S或S（三）、歸納總結：1、叫扇形2、弧長的計算公式是扇形面積的計算公式是（四）自我嘗試：已知圓弧的半徑為50 厘米，圓心角為

4、60°，求此圓弧的長度。二、教師點拔1、本節學習有數學知識有弧長計算公式和扇形面積公式2、與圓有關的陰影面積計算問題有時化零為整，有時化整為零， 轉化的方法是用割補法，為此常添加適當的輔助線。三、課堂檢測1 、如果扇形的圓心角是230 °，那么這個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面積的_ ；2、扇形的面積是它所在圓的面積的2 ，這個扇形的圓心角的度數是_° .33、扇形的面積是S，它的半徑是r ，這個扇形的弧長是_四、課外訓練1、如圖， PA、 PB切 O于 A、 B，求陰影部分周長和面積。PABO2、如圖， A、 B、 C、 D 相互外離，它們的半徑是1，順次連結

5、四個圓心得到四邊形ABCD，則圖中四個扇形的面積和是多少？ADCB3、一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現將木板沿水平線翻滾，那么B 點從開始至結束所走過的路徑長度是多少？AB'BCB''4、圓心角為60°的扇形的半徑為10 厘米，求這個扇形的面積和周長5、已知如圖，在以 O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦 AB是小圓的切線， C為切點。設弦 AB的長為 d，圓環面積 S與 d 之間有怎樣的數量關系？OACB6、如圖，正三角形 ABC的邊長為 2, 分別以 A、B、 C為圓心， 1 為半徑畫弧，與 ABC的內切圓 O 圍成的圖形為圖中陰影部分。求 S 陰影 。CAD