1、一、選擇題1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、填空題1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 三、解答題1. （ 2016河南省，20，9分）學校準備購進一批節能燈，已知1只A型節能燈和3只B型節能燈共需26元；3只A型節能燈和2只B型節

2、能燈共需29元。（1）求一只A型節能燈和一只B型節能燈的售價各是多少元；（2）學校準備購進這兩種型號的節能燈共50只，并且A型節能燈的數量不多于B型節能燈數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由.【逐步提示】本題首先根據條件列方程組求出兩種節能燈的售價；第二問依據題意列不等式，求出A型節能燈的數量范圍，然后根據一次函數的增減性確定具體方案.【詳細解答】解：（1）設一只A型節能燈的售價是元，一只B型節能燈的售價是元. 依題意得，解得.所以一只A型節能燈的售價是5元，一只B型節能燈的售價是7元. （2）設購進A型節能燈只，總費用為元.依題意得=5+7（50）=.，當取最大值時有最小值.又，

3、而為正整數，當=37時，最小=.此時.所以最省錢的購買方案是購進37只A型節能燈，13只B型節能燈. 【解后反思】要求能準確找到等量關系式，列出方程組，通過認真計算，得到節能燈的售價.最省錢的方案需根據函數增減性才能確定,所以要靈活掌握一次函數的性質才能解好此題.在此最好復習一下三種函數關于增減性的描述.【關鍵詞】方程組,一次函數,不等式,方案設計2. （2016湖南常德，21，7分）某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半， 但進價每件比第一批降低了10元（1）這兩次各購進這種襯衫多少件？（2）若第一批襯杉的售價是200元

4、/件，老板想讓這兩批襯杉售完后的總利潤不低于1985元，則第二批襯杉每件至少要售多少元？【逐步提示】本題考查了分式方程、一元一次不等式的應用（1）根據兩批進貨量和進價關系列出符合題意的方程求解；（2）根據這兩批襯杉售完后的總利潤不低于1985元，用不等式求解 【詳細解答】解：（1）設第二次購進襯衫x件，則第一次購進襯衫2x件，據題意得：，解得x=15，經檢驗x=15是此方程的解，2x=30答：第一次購進襯衫30件，第二次購進襯衫15件（2）設第二批襯杉每件售價為y元，據題意得：，解得答：第二批襯杉每件至少要售元【解后反思】：（1）構建模型解決實際問題，首先應認真分析實際問題，找到題目中的相等關

5、系（或不等關系），列出滿足題意的方程（或方程組）、不等式（組）等（2）分式方程的檢驗，除了要檢驗它的解是否是增根，還要看它的解是否符合實際情況【關鍵詞】分式方程的應用；一元一次不等組的應用-銷售和利潤3. （2016湖南省衡陽市，23，8分）（本小題滿分8分）為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資，已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如右表所示。（1）設從甲倉庫運送到A港口的物資為噸，求總費用（元）與（噸）之間的函數關系式，并寫出的取值范圍。（2）求出最低費用，并說明總費用最低時的調配方

6、案。港口費用（元/噸）甲庫乙庫A港1420B港108【逐步提示】（1）第一步，先根據調運方案即可用表示出從甲倉庫運往B港口的物資的噸數，以及從乙倉庫運往A、B兩港口的物資噸數；第二步，根據運輸的總費用等于四條運輸路線的費用總和，便可求出總費用（元）與（噸）之間的函數關系式；第三步，根據問題的實際意義列出不等式組，即可求得的取值范圍。（2）根據一次函數的增減性及自變量的取值范圍，即可確定總費用最低時的物資調配方案。【詳細解答】解：（1）設從甲倉庫運噸往A港口，則從甲倉庫運往B港口的有噸；從乙倉庫運往A港口的有噸，運往B港口的有噸，所以，的取值范圍是:.（2）由（1）得，隨增大而減少，所以當時總運

7、費最小，此時的方案為：把甲倉庫的全部運往A港口，再從乙倉庫運20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運往B港口.【解后反思】解此類題的的關鍵是理清各種數量關系，能利用等量關系列出函數關系式，能利用函數的增減性求最值. 注意要正確運用一次函數ykxb的增減性：當k0時y隨x增大而增大，k0時y隨x增大而減小【關鍵詞】 一次函數；一次函數解析式的確定；自變量取值范圍的確定；一次函數的性質；4. （2016湖南省湘潭市，24，8分）辦好惠民工程，是2015年湘潭市創建全國文明城市工作重點之一.湖湘公園、楊梅洲公園、雨湖公園以及菊花塘公園四個公園免費書吧的開放讓市民朋友們毫不費勁就能閱讀到自己鐘愛的書籍.現

8、免費書吧準備補充少兒讀物和經典國學兩個類別的書籍共20套.已知少兒讀物每套100元，經典國學每套200元，若購書總費用不超過3100元，不低于1920元，且購買的國學經典如果超過10套，則國學經典全部打9折.問有哪幾種購買方案？哪種購買方案費用最低？【逐步提示】將總費用分成兩種情況，一是經典國學小于等于10本，寫出其解析式，求最值，二是經典國學大于等于11本，寫出其解析式，求最值，最后比較兩個最值即可.【詳細解答】解：設購買少兒讀物x套，則購買經典國學(20-x)套：情況1：當1020-x1，即10x19時，設購買圖書的總費用為w，則w=100x+200(20-x)=100x+4000-200

9、x=-100x+4000，于是1920-100x+40003100，解不等式，得9x20.8，于是x可以為10、11、19，共有10種購買方案.且當x=19時，w最小，w最小值=-100×19+4000=2100(元) .情況2：當1920-x11，即1x9時，設購買圖書的總費用為w，則w=100x+0.8×200(20-x)=-160x+3200，于是1920-160x+32003100，解不等式，得x，于是x可以為2、3、9，共有8種購買方案，且當x=9時，w最小，w最小值=-160×9+3200=2660(元)總之，x可以為2、3、4、19，共有18鐘購買方

10、案，即少兒讀物買2本、3本、19本，且當少兒讀物買19本時，總費用最少，為2100元.【解后反思】本題是一個分段函數問題，找清界限，分別寫出其解析式，分別求出最值。【關鍵詞】一元一次不等式組的解法；不等式組的解集；一次函數的性質；分段函數；分類討論思想；方程與函數思想5. （ 2016年湖南省湘潭市，24，8分）辦好惠民工程，是2015年湘潭市創建全國文明城市工作重點之一，湘潭公園、楊梅洲公園、雨湖公園以及菊花塘公園四個公園免費書吧的開放，讓市民朋友們毫不費勁地就能閱讀到自己鐘愛的書籍。現免費書吧準備補充少兒讀物和經典國學兩個類別的書籍共20套。已知少兒讀物每套100元，經典國學每套200元，

11、若購書總費用 不超過3100元，不低于2920元，且購買的國學經典如果超過10套，則國學經典全部打九折，問有哪幾種購買方案？哪種購買方案最低？【逐步提示】本題考查了列一元一次不等式組解決實際問題，解題的關鍵是找出問題中的不等關系先找出不等關系：購少兒讀物的費用+購國學經典小于等于3100，購少兒讀物的費用+購國學經典大于等于2920，根據題意購買的國學經典的費用應分不超10套時和超過10套來計算，從而得到幾種方案，再分別計算各個方案所需的費用，找出最低的。【詳細解答】解：設購買的國學經典套數為x，則少兒讀物的套數為（20x），當購買的國學經典套數不超10套時，根據題意得：，解得：9.2x11，

12、又x10，且為整數，x10，此時購買少兒讀物的套數為10. 當購買的國學經典套數超過10套時，根據題意得：解得：11.5x13.75，·又10x20，且為整數，x可以取12或13，綜合、得出：有三種購買方案：方案一：購買國學經典10套，少兒讀物10套，共需費用：10×20010×1003000（元）；方案二：購買國學經典12套，少兒讀物8套，共需費用：12×200×8×1002960（元）；方案三：購買國學經典13套，少兒讀物7套，共需費用：13×200×7×1003040（元）.選擇方案二費用最低，即購

13、買國學經典12套，少兒讀物8套最省錢.【解后反思】方案設計問題一般是通過對一個實際問題情境，給出若干信息，提出解決問題的要求，讓學生運用所學知識、技能和方法，進行設計、操作，尋求恰當的解決方案.有時也可能給出幾個不同的解決方案，要求判斷哪個方案更優.方程或不等式（組）解決方案設計問題：首先要了解問題取材的生活背景；其次要弄清題意，根據題意建構恰當的方程模型或不等式模型，求出所求未知數的取值范圍；最后再結合實際問題確定方案設計的種數【關鍵詞】不等式與不等式組；一元一次不等式(組)的應用；一元一次不等式（組）的應用-方案選擇題；方案設計與決策題型；6.（2016湖南湘西，25，12分）某商店購進甲

14、乙兩種商品，甲的進貨單價比乙的進貨單價高20元，已知20個甲商品的進貨總價與25個乙商品的進貨總價相同(1)求甲、乙每個商品的進貨單價；(2)若甲、乙兩種商品共進貨100件，要求兩種商品的進貨總價不高于9000元，同時甲商品按進價提高10%后的價格銷售，乙商品按進價提高25%后的價格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元，問有哪幾種進貨方案?(3)在條件(2)下，并且不再考慮其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？【逐步提示】本題考查了列一元一次方程解決實際問題、列一元一次不等式解決實際問題等知識，解題的關鍵是找出問題中的相等關系和不等關系（1）能表示

15、問題中的相等關系為：甲的進貨單價=乙的進貨單價20元，20×甲商品的進貨單價=25×乙商品的進貨單價，可以列一元一次方程或二元一次方程組來解決；（2）本題需要列一元一次不等式組來解決，其中能表示問題的不等關系是：甲的進貨單價×甲的進貨件數乙的進貨單價×乙的進貨單價9000元，甲的每件利潤×甲的進貨件數乙的每件利潤×乙的進貨單價10480元；（3）根據數量關系，可得利潤w與甲的進貨件數的一次函數，結合(2)中所得自變量的取值范圍求出利潤的最大值本問題也可分別求出(2)中各情況下的利潤，再比較它們的大小【詳細解答】解：（1）設乙商品的進貨

16、單價為x元，則甲商品的進貨單價為（x20）元，根據題意得：20（x20）=25x解這個方程得：x=80，x20=100（元），答：甲商品的進貨單價為100元，乙商品的進貨單價為80元；（2）設進甲種商品a件，則進乙種商品（100a）件，根據題意得：，48a50，a為整數，a=48,49,50進貨方案如下：方案一：進甲種商品48件，進乙種商品52件；方案二：進甲種商品49件，進乙種商品51件；方案三：進甲種商品50件，進乙種商品50件.（3）設方案總利潤為w元，則w=100×10%a80×25%（100a）=10a2000，100，w隨a的增大而減小，當a=48時，w最大，最

17、大值為10×482000=1520（元），當甲進48件，乙進52件時利潤最大，最大利潤是1520元【解后反思】此類問題容易出錯的地方是由于該問題的文字比較多，部分學生讀不懂問題，列不出方程和不等式組. 解答這類問題時，關鍵是正確地將實際問題轉化為不等式組數學模型，得到切實可行的解題策略，并將求出的不同結果轉化為具有現實意義的各種方案進行選擇，最終確定最佳方案它綜合考查學生的閱讀能力、分析推理能力和數學建模思想【關鍵詞】一元一次方程；一元一次不等式（組）；一次函數的最值7. （ 2016湖南省益陽市，19，10分）某職業高中機電班共有學生42人，其中男生人數比女生人數的2倍少3人（1）

18、該班男生和女生各有多少人？（2）某工廠決定到該班招錄30名學生，經測試，該班男、女生每天能加工的零件數分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數不少于1460個，那么至少要招錄多少名男學生？【逐步提示】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是在理解題意的基礎上發現等量關系或不等關系，準確列出方程（組）或不等式（組）（1）根據機電班共有學生42人，男生人數比女生人數的2倍少3人可列出符合題意的方程組，并解答；（2）根據保證他們每天加工的零件總數不少于1460個，可列出關于招錄多少名男學生的不等式并進行解答.【詳細解答】解：（1）設該班男生有人，女生有人， 依題意得：，

19、 解得該班男生有27人，女生有15人（2）設招錄的男生為名，則招錄的女生為名，依題意得： ，解之得， 答：工廠在該班至少要招錄22名男生【解后反思】對于實際問題的解決，主要是正確分析題意，找出滿足條件的等量關系，然后根據等量關系列出方程或方程組，解不等式組的應用題，要注意題目中的表示不等關系的詞語，如“不大于”、“不小于”、“不超過”、“不低于”等解決實際問題的時候還要注意實際意義.【關鍵詞】二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用；8. （2016江蘇省無錫市，25，10分）某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產品，每月的銷售額可達100萬元由于該產品供不應求，公司計劃于3月份開始全部改為

20、線上銷售，這樣，預計今年每月的銷售額y（萬元）與月份x（月份）之間函數關系的圖像如圖1中的點狀圖所示（5月及以后每月的銷售額都相等），而經銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間函數關系的圖像如圖2中線段AB所示（1）求經銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間的函數關系式；（2）分別求該公司3月、4月的利潤；（3）問：把3月作為第1個月開始往后算，最早到第幾個月止，該公司改用線上銷售后所獲的利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元？（利潤銷售額經銷成本）【逐步提示】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是弄清銷售額、成本、利潤和月份之間的關系在本題中，（1）設函數解析式為p

21、kyb，將(100，60)，(200，110)代入即可求出函數的解析式；（2）由于銷售額為y，經銷成本為py10，所以利潤應該是銷售額與經銷成本的差，y10將3月份和4月份的y值代入即可求出這兩個月的利潤；（3）線上銷售前x個月利潤總額為萬元，線下銷售前x個月利潤總額為40x，這兩式的差值不小于200萬元【詳細解答】解：（1）設pkyb，則，解得py10（2）利潤銷售額經銷成本y(y10)y103月份利潤：×1501065（萬元）4月份利潤：×1751075（萬元）（3）解：設最早到第x個月止，200，解得x4.8x為整數，最早到第5個月止【解后反思】解決利潤的應用問題，需

22、要弄清題目中各個變量表示的含義，并知道利潤是售價與成本的差值【關鍵詞】一次函數應用；一元一次不等式的應用；9.（2016江蘇鹽城，27，12分）某地擬召開一場安全級別較高的會議，預估將有4 000至7 000名人員參加會議，為了確保會議的安全，會議組委會決定對每位入場人員進行安全檢查現了解到安檢設備有門式安檢儀和手持安檢儀兩種：門式安檢儀每臺3 000元，需安檢員2名，每分鐘可通過10人；手持安檢儀每只500元，需安檢員1名，每分鐘可通過2人該會議中心共有6個不同的入口，每個入口都有5條通道可供使用，每條通道只可安放一臺門式安檢儀或一只手持安檢儀每位安檢員的勞務費用均為200元（安檢總費用包括

23、安檢設備費用和安檢員的勞務費用）現知道會議當日人員從上午9：00開始入場，到上午9：30結束入場，6個入口都采用相同的安檢方案，所有人員須提前到達并根據會議通知從相應入口進入（1）如果每個入口處，只有2個通道安放門式安檢儀，而其余3個通道均為手持安檢儀在這個安檢方案下，請問：在規定時間內可通過多少名人員？安檢所需要的總費用為多少元？（2）請你設計一個安檢方案，確保安檢工作的正常進行，同時使得安檢所需要的總費用盡可能少【逐步提示】本題考查的方案設計問題，涉及一次函數和不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，提取有效信息（1）通過的人數每分鐘每個入口通過的人數×時間×入口數；安檢總

24、費用每個入口的安檢費用×入口數；（2）設每個入口處安放x臺門式安檢儀，（5x）臺手持安檢儀，記通過的總人數為y，總安檢費用為w分別建立y、w與x的函數表達式，再根據有4 000至7 000名人員參加會議，建立不等式，求出x的范圍，根據一次函數的性質確定“安檢所需要的總費用最少“設計方案，最后考慮“滿足安檢工作的正常進行的需要”得到最佳方案【詳細解答】解：（1）可通過人數：（2×103×2）×30×64680（人）一個入口的安檢費用：2×30003×500（2×23）×2008900（元），總安檢費用：8900×653400（元）（2）設每個入口處安放x臺門式安檢儀，（5x）臺手持安檢儀，記通過的總人數為y，總安檢費用為wyx×10(5x)×2×30×61440