1、數學七年級下冊第八章知識點數學七年級下冊第八章知識點 (1)二元一次方程組的概念 由幾個一次方程組成并且含有兩個未知數的方程組，叫二元一次方程組。 注意：二元一次方程組不一定由兩個二元一次方程合在一起：方程可以超過兩個，有的方程可以只有一元(一元方程在這里也可看作另一未知數系數為 0 的二元方程)。 (2)二元一次方程組的解 二元一次方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程，同時它也必須是一個數對，而不能是一個數。 3)二元一次方程組的解法 a.代入消元法 代入消元法是解二元一次方程組的基本方法之一。 通過等量代換，消去方程組中的一個未知數，使二元一次方程組轉化為一元一次方程，從而求得一個未知數

2、的值，然后再求出被消去未知數的值，從而確定原方程組的解的方法。 步驟： 從方程組中選一個系數比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數，例如 y，用另一個未知數如 x 的代數式表示出來，即寫成 y = ax + b 的形式; y = ax + b 代入另一個方程中，消去 y ，得到一個關于 x 的一元一次方程; 解這個一元一次方程，求出 x 的值; 回代求解：把求得的 x 的值代入 y = ax + b 中求出 y 的值，從而得出方程組的解。 b.加減消元法 加減法是消元法的一種，也是解二元一次方程組的基本方法之一。加減法不僅在解二元一次方程組中適用，也是今后解其他方程(組)經常用到的方法。 步

3、驟： 變換系數：把一個方程或者兩個方程的兩邊都乘以適當的數，使兩個方程里的某一個未知數的系數互為相反數或相等; 加減消元：把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程; 解這個一元一次方程，求得一個未知數的值; 回代：將求出的未知數的值代入原方程組中，求出另一個未知數的值。 加減消元方法的選擇： 1、一般選擇系數絕對值最小的未知數消元; 2、當某一未知數的系數互為相反數時，用加法消元;當某一未知數的系數相等時，用減法消元; 3、某一未知數系數成倍數關系時，直接對一個方程變形，使其系數互為相反數或相等，再用加減消元求解; 4、當相同的未知數的系數都不相同時，找出某一個未知

4、數的系數的最小公倍數，同時對兩個方程進行變形，轉化為系數的絕對值相同，再用加減消元求解。 二元一次方程的應用 數學來源于生活又服務于生活，我們把生活實際中的問題，用設未知數的方法用二元一次方程來刻畫，就把實際問題，轉化成了數學問題，這種解題就是數學中的建模思想，它能化難為易化抽象為具體，也是我們學習方程的重點。 列方程組與列一元一次方程基本類似，只不過列二元一次方程組解應用題時，應從題目中找出兩個獨立的相等關系，根據這兩個相等關系列方程組求解。尤其是在七年級沒學好一元一次方程的同學，需要及時有效的補缺。 1、列方程組解應用題的基本思想 列方程組解應用題是把“未知轉化為“已知的重要方法，它的關鍵

5、是把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的相等關系。 所列方程必須滿足： (1) 方程兩邊表示的是同類量; (2) 同類量的單位要統一; (3) 方程兩邊的數值要相等。 2、二元一次方程組的應用步驟 (1)審題：弄清題意及題目中的數量關系 (2)設未知數：可直接設元，也可間接設元 (3)找等量關系：根據相關公式變量等，找出題目中的等量關系 (4)列方程組：根據題目中能表示全部含義的等量關系列出方程，并組成方程組 (5)解方程組：利用消元法等方法解所列的方程組 (6)檢驗：檢驗解的正確性，是否滿足實際問題 (7)答話：回答題目問題 3常用的基本等量關系1、行程問題： (1)追擊問題：追擊問題是行程

6、問題中很重要的一種，它的特點是同向而行。這類問題比較直觀，畫線段，用圖便于理解與分析。 其等量關系式是:兩者的行程差=開始時兩者相距的路程。 (2)相遇問題：相遇問題也是行程問題中很重要的一種，它的特點是相向而行。這類問題也比較直觀，因而也畫線段圖幫助理解與分析。 這類問題的等量關系是：雙方所走的路程之和=總路程。 (3)航行問題： 船在靜水中的速度+水速=船的順水速度; 船在靜水中的速度-水速=船的逆水速度; 順水速度-逆水速度=2×水速。 注意：飛機航行問題同樣會出現順風航行和逆風航行，解題方法與船順水航行、逆水航行問題類似。 2、利潤問題： (1)利潤=售價-成本(進價); (

7、2)利潤=成本(進價)×利潤率; (3)標價=成本(進價)×(1+利潤率); (4)實際售價=標價×打折率; 注意：“商品利潤=售價-成本中的右邊為正時，是盈利;為負時，就是虧損。打幾折就是按標價的十分之幾或百分之幾十銷售。 (例如八折就是按標價的十分之八即五分之四或者百分之八十) 涉及二元一次方程需要注意以下要點： (1)解實際應用問題必須寫“答，而且在寫答案前要根據應用題的實際意義，檢查求得的結果是否合理，不符合題意的解應該舍去 (2)“設、“答兩步，都要寫清單位名稱 (3)一般來說，設幾個未知數就應該列出幾個方程并組成方程組。 (4)列方程組解應用題應注意的

8、問題： 弄清各種題型中基本量之間的關系; 審題時注意從文字，圖表中獲得有關信息; 注意用方程組解應用題的過程中單位的書寫，設未知數和寫答案都要帶單位，列方程組與解方程組時，不要帶單位; 正確書寫速度單位，避免與路程單位混淆; 在尋找等量關系時，應注意挖掘隱含的條件; 列方程組解應用題一定要注意檢驗。 初中生數學學習方法分享 1數學學習技巧 在學習過程中，要準確地掌握抽象概念的本質含義，了解從實際模型中抽象為理論的演變過程。對所學理論知識，要在更大范圍內尋求它的具體實例，使之具體化，盡量將所學的理論知識和思維方法應用于實踐。 2初中學數學指導 1.上課認真聽講是打好數學基礎的重要環節，也是牢固掌握基礎知識的根本途徑。 2.在解決問題時，我們可以試著用不同的方法，如假設法，特殊值法，整體法。 3.深刻理解知識點，仔細閱讀課本，認真聽講，理解聯系實際。 3怎樣學好數學 主要是指養成思考的習慣，學會思考的方法。獨立思考是學習數學必須具備的能力。 同學們在學習時，要邊聽(課)邊想，邊看(書)邊想，邊做(題)邊想，通過自己積極思考，深刻理解數學知識，歸納總結數學規律，靈活解決數學問題，這樣才能把老師講的、課本上寫的變成自己的知識。 初中數學線段的性質 (1)線段公理：所有連