1、3.1.1 函數的概念學習目標1. 通過豐富的買例進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型2. 用集合與對應的思想理解函數的概念；3. 理解函數的三要素及函數符號的深刻含義；4. 會求函數的定義域。1.教學重點：函數的概念，函數的三要素；2.教學難點：函數的概念及符號y = f (x)的理解。知幟梳理一、 函數的概念：設 A、B 是的數集，如果按照某個確定的對應關系f,使對于集合 A 中的，在集合 B 中都有的數 y 和它對應，那么就稱 f :ATB 為從集合 A 到集合 B 的一個函數(function ), 記作：y=f(x) x A.x 叫做自變量，x 的取值范圍 A 叫做函

2、數的；與 x 的值相對應的 y 值叫做函數值，函數值的集合 f(x)| xA叫做函數的.二、區間定義名稱符號數軸表示x| a蘭x蘭b閉區間a,bx| a x b開區間(a,b)x| a蘭x b半開半 閉區間a,b)x| a 0a0對應關系ZIyX|X|K定義域科 ZRR&X &X&K值域例 1.函數的解析式是舍棄問題的實際背景而抽象出來的，它所反映的兩個量之間的對應關系，可 以廣泛地用于刻畫同一類事物中的變量關系和規律。例如，正比例函數y二kx(k = 0)可以用來刻畫勻速運動中的路程與時間的關系、一定密度的物體的 質量與體積的關系、圓的周長與半徑的關系等。試構建一個問題情境，使其中的變量關系

3、可以用解析式y=x(10-x)來描述。探究二區間的概念設 a, b 是兩個實數，而且 ab,我們規定：1滿足不等式 awxwb 的實數 x 的集合叫做閉區間，表示為 a , b2滿足不等式 axb 的實數 x 的集合叫做開區間，表示為 (a , b)3.滿足不等式 awxb 或 aa;(2).區間只能表示數集；(3).區間不能表示單元素集；(4).區間不能表示不連續的數集；(5).區間的左端點必須小于右端點；(6).區間都可以用數軸表示；(7) .以“一R”或“ + ”為區間的一端時，這一端必須是小括號 牛刀小試試用區間表示下列實數集合(1)x|5wx9(3)x|xw-1nx| -5wx0 時

4、，求 f(a),f(a-1) 的值.注意:定義名稱符號數軸表示x| a Ex Eb閉區間a,bx| a vx b開區間(a,b)x| a Ex cb半開半閉區間a,b)x| a x Eb半開半閉區間(a,bx| x Aax|x Aax| x vbx| x Eb探究三函數相等1.思考：一個函數由哪幾個部分組成？如果給定函數的定義域和對應關系,兩個函數相等的條件是什么？例 3.下列函數哪個與函數 y=x 相等,_i2(2)u =%v3= v; (3)y = Jx2(4)m =丄.n達標檢測1 .下列圖象中表示函數圖象的是（）那么函數的值域確定嗎?(1)y = (、.x)22.下列函數中，與函數 y

5、=x 相等的是()A.y = (. x)2B.y二.x2- x, x a 03C.y =D.y ：x3-x,xv03 函數 y= x2 2x 的定義域為0,1,2,3，那么其值域為()A 1,0,3B 0,1,2,3Cy|1yw3Dy|0y -3，1有意義的實數 x 的集合是x|x豐問題 2 是函數，對應關系為w=350d,其中d A2二123,4,5,6,3-2，所以，這個函數的定義域就是x|x _ -3,且x = -2f (-3) = -3 3-1_3+2(3)因為 a0,所以f(a), f (a -1)有意義。2 3亢38381f (a) = a 3探究三 1.定義域、對應關系、值域；函

6、數的值域由函數的定義域和對應關系所確定；定義域相同, 對應關系完全一致例 3.解：(1) y =(. x)2=x(x _0),這個函數與y=x(xR)對應關系一樣，定義域不同，所以和函數 y=x 不相等。3i 3(2)u=3v3二v(vR)，這個函數與y =x(xR)對應關系一樣，定義域相同，所以和函數y=x 相(3 y =授二以卜丿乂公占0，這個函數和y=x(XR)定義域相同，但是當 x0 時，它的對應關X, x 0系為y二-x，所以和y =x(xR)不相等。2(4)m=二n 的定義域是n|n - 0，這個函數與y=x(xR)對應關系一樣，但的定義不同,n所以和y =x(x R)不相等。達標檢測1. 【解析】 根據函數的定義，對任意的一個 x 都存在唯一的 y 與之對應，而 A、B、D 都是一對多，只有 C 是多對一.故選 C.【答案】C2. 【解析】 函數 y = x 的定義域為 R; y= C x)2的定義域為0，+m);丫= 7?=兇，對應關系不同；ry= 0)對應關系不同；y=般=X,且定義域為 R.故選 D.廠 x,(X 4，且 x豐5,f (a _1) =、a _131a -121x 5 工 0,函數 f(x)的定義域是4,5)U(5,+s).【答案】 4,5)U(5,+ )5【解】(1)要使函數 f(x)有意