1、初三上冊數學第五章知識點初三上冊數學第五章知識點 1.不等式：用符號，表示大小關系的式子叫做不等式。 2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。 一般地，用純粹的大于號、小于號，連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)，連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。 3.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。 4.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。 5.不等式解集的表示方法： (1)用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：

2、x-12的解集是x3 (2)用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。 6.解不等式可遵循的一些同解原理 (1)不等式F(x) G(x)與不等式 G(x)F(x)同解。 (2)如果不等式F(x) G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，那么不等式 F(x) G(x)與不等式H(x)+F(x) (3)如果不等式F(x) G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，并且H(x)0，那么不等式F(x) G(x)與不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x) G(x)與不等式H(x)F(x)

3、H(x)G(x)同解。 7.不等式的性質： (1)如果xy，那么yy;(對稱性) (2)如果xy，yz;那么xz;(傳遞性) (3)如果xy，而z為任意實數或整式，那么x+zy+z;(加法則) (4)如果xy，z0，那么xzyz;如果xy，z0，那么xz (5)如果xy，z0，那么xzyz;如果xy，z0，那么xz (6)如果xy，mn，那么x+my+n(充分不必要條件) (7)如果xy0，mn0，那么xmyn (8)如果xy0，那么x的n次冪y的n次冪(n為正數) 8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 9.

4、解一元一次不等式的一般順序： (1)去分母 (運用不等式性質2、3) (2)去括號 (3)移項 (運用不等式性質1) (4)合并同類項 (5)將未知數的系數化為1 (運用不等式性質2、3) (6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集 10. 一元一次不等式與一次函數的綜合運用： 一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。 11.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成 了一個一元一次不等式組。 12.解一元一次不等式組的步驟： (1) 求出每個不等式的解集; (2) 求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸) (3) 用代數符號語言來表示公共部分。(也可

5、以說成是下結論) 13.解不等式的訣竅 (1)大于大于取大的(大大大); 例如：X-1，X2 ，不等式組的解集是X2 (2)小于小于取小的(小小小); 例如：X-4，X-6，不等式組的解集是X-6 (3)大于小于交叉取中間; (4)無公共部分分開無解了; 14.解不等式組的口訣 (1)同大取大 例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X3 (2)同小取小 例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X2 (3)大小小大中間找 例如，x2，x1，不等式組的解集是1 (4)大大小小不用找 例如，x2，x3，不等式組無解 15.應用不等式組解決實際問題的步驟 (1)審清題意 (2)設未知數，根據所設未知數列出不

6、等式組 (3)解不等式組 (4)由不等式組的解確立實際問題的解 (5)作答 16.用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最后確定結果。 數學圓的切線的判定和性質 (1)切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 (2)切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。 (3)切線的其他性質：切線與圓只有一個公共點;切線到圓心的距離等于半徑;經過圓心且垂直于切線的直線必過切點;必過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。 初中數學一元二次方程的解法 、直接開平方法 利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據平方根的定義可知，是b的平方根，當時，當b0時，方程沒有實數根。 、配方法 配方法是一種重要的數學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數學的其他領域也有著廣泛的應用。配方法的理論根據是完全平方公式，把公式中