1、第1頁共 16 頁2019-2020學年重慶育才中學高二第一次月考數學試題、單選題1兩直線a與b是異面直線，b/c，則a、c的位置關系是詳解】故選： C點睛】2 .下列說法正確的是(1任意三點確定一個平面；2圓上的三點確定一個平面；3任意四點確定一個平面；4兩條平行直線確定一個平面答案】 C解析】 考慮特殊情況，三點共線無法確定平面，當三點不共線時可以確定平面，而若 四點中的任意三點不共線，則可以確定四個平面，易得答案詳解】 中，若三點在一條直線上， 則不能確定一個平面； 中，若四點中的任意三點不共線, 則可以確定四個平面；易知 正確 .點睛】本題考查共線問題和共面問題，屬于基礎題答案】 CA

2、 平行或相交B.異面或平行C .異面或相交D .平行或異面或相交答案】解析】 直觀想象分析即可 .由題可得 , a、c 的位置關系可以是異面或相交本題主要考查了空間直線中的位置關系,屬于基礎題型 .A .B.C .D .3.若拋物線y22px的焦點為1,0，則p的值為(B.4C. 2D. 4第2頁共 16 頁【解析】利用拋物線y 2px的焦點坐標為,o，即可求出p的值.2【詳解】因為拋物線y22px的焦點為1,0,所以-1,2p 2，故選 C.【點睛】本題主要考查拋物線的方程與簡單性質，意在考查對基礎知識的掌握情況，4 .已知平面，及直線 a,b，卜列說法止確的是（）A.a/b,b，則a/B.

3、a,b，則aC./,a,b,則a/bD.,a，則a【答案】B【解析】根據線面平行、垂直的性質與判定逐個判斷即可【詳解】對 A,a/b,b，也有可能a，故A錯誤.對 B,根據線面垂直的性質，若a，b，則：b.故 B 正確.對 C,若/，a，b，但a,b也可能異面，故 C 錯誤.屬于基礎題對 D,若，a,根據面面垂直的性質，則需要a垂直，交線才有a.故 D錯誤.故選：B【點睛】本題主要考查了空間線面、平行垂直的性質與判定，屬于基礎題5.等比數列anA.4B.4C.4【答案】 A【解析】由等比數列性質得a3ana7a；16因為等比數列中as,an,a?同號，所以a?-4，選 A.2 26 .對任意實

4、數，則方程x y sin4所表示的曲線不可能是（第3頁共 16 頁【答案】C【解析】思路分析：用 Ax2+By2=c 所表示的圓錐曲線，對于 k=0,1 及 k0 且 k 工1或 kV0,分別討論可知：方程 x2+ky2=1 不可能表示拋物線7 在梯形ABCD中，ABC 90,AD/BC,BC 2AD 2AB 2將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）24A .B.33【答案】C由題意可知旋轉后的幾何體如圖 直角梯形 ABCD 繞 AD 所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個底面半徑為 1,母線長為 2 的圓柱挖去一個底面半徑同樣是1、高為 1 的

5、圓錐后得到的組合15體，所以該組合體的體積為V V圓柱Vo122 121 -33故選 C.【考點】1、空間幾何體的結構特征；2、空間幾何體的體積.X28.若橢圓a2y b21 a b 0的離心率為3，則雙曲線篤2a2y b21(a 0,b 0)的離心率為（）5A .B.上3C.D .54224【答案】B【解析】由題意首先確定 a,b 的關系，然后求解雙曲線的離心率即可【詳解】由橢圓%占1 a b 0的離心率為3可得：a2b22b3,得 a2=4b2，所以 a=2b.a 2A 橢圓B.雙曲線C .拋物線D .圓第4頁共 16 頁所以雙曲線的離心率eb?曲圧b?V5.a2b2故選 B.【點睛】本題

6、主要考查橢圓的離心率，雙曲線的離心率等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力9 .下列說法正確的是（）A 若直線 a, b 與平面 所成角都是 30則這兩條直線平行B .若直線 a 與平面 、平面 所成角相等，則/C.若平面內不共線三點到平面的距離相等，則/ /D .已知二面角I的平面角為 120 P 是 I 上一定點，則一定存在過點P 的平面，使與，與所成銳二面角都為 60【答案】D【解析】 根據線空間中線面的位置關系方法逐個證明或舉出反例即可【詳解】對 A,若直線 a,b 與平面所成角都是 30,則直線 a,b 也可能異面故 A 錯誤對 B,若直線 a 與平面 、平面所成角相等，易得反

7、例如，且直線 a 與平面 、平面所成角均為45時/不成立，故 B 錯誤對 C,若平面 內不共線三點到平面的距離相等，且三點在平面的兩側時/不成立，故 C 錯誤.對 D,易得當平面 過|且經過二面角I的平面角的角平分線時成立 故 D 正確故選：D【點睛】本題主要考查了空間中線面的位置關系，屬于基礎題型10 如果P是等邊VABC所在平面外一點，且PA PB PC -,VABC邊長為1,3那么PA與底面ABC所成的角是（）.第5頁共 16 頁【答案】A【解析】【詳解】 如圖，易知P ABC為正三棱錐，PO面ABC,PA與底面ABC所成的角，即為APO,A。#AB守，PA3，故PAO 30故選A.點睛

8、：線線角找平行，通過平行將異面直線轉化為兩個相交直線，再通過解三角形求夾 角，最后根據異面直線所成角范圍求角的大小線面角找垂線，即通過線面垂直關系確定射影，再根據解直角三角形確定大小二面角找垂面，即找棱垂直的平面，得到平面角之后再解三角形即可11.如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，正確的個 數為().B.45C.60D.90cos PAOAO 3PA 2(1)AC BD(2)AC P截面PQMN(3) AC BD(4)異面直線PM與BD所成的角為45A第6頁共 16 頁B.2【答案】C【解析】QQM /PN, QM /面ABD,因此QM /BD,同理可得 AC /

9、 /MN ,Q AC/MNAC P截面PQMN；（2）正確；MN QMQQM /BD,AC/MN ,1,（3）不一定正確；AC BDQ QM / /BD,異面直線PM與BD所成的角為PMQ 45,正確，選 C.點睛：線線角找平行，通過平行將異面直線轉化為兩個相交直線，再通過解三角形求夾角，最后根據異面直線所成角范圍求角的大小12 已知P ABC是正四面體（所有棱長都相等的四面體 ），E是PA中點，F是BC上 靠近B的三等分點，設EF與PA、PB、PC所成角分別為、，則（）.A .B .C .D .【答案】D【解析】分別取AB中點G,AC中點H,連結 GE ,GF,EH,FH,AF，如圖所示，則

10、FEA,FEG,FEH,aaEH -,EG -,aFH -2 22QQM /BD, AC/MN,MN QMAC BD；（ 1）正確;由P ABC是正四面體（所有棱長都相等的四面體）第7頁共 16 頁，設正面體的棱長為a第8頁共 16 頁根據余弦定理可得AF27a2, *36a2故選 D二、填空題2 213 直線l : x y 3 0被圓C:(x 1) (y 2)16截得的弦長為_ .【答案】42【解析】 利用垂徑定理求解即可.【詳解】12 3_圓心1,2到直線l : x y 30的距離d -產)2J2.又半徑為r 4.V2故弦長為2. r2d22 16 8 4.2.故答案為：42【點睛】本題主

11、要考查了垂徑定理求解圓的弦長問題，屬于基礎題型14 自空間一點分別向 70。二面角的兩個平面引垂線，這兩條直線所成的角的大小是【答案】70【解析】畫圖分析求解即可【詳解】EF2cosa272a49EF219a2cos2 EFEF aEF272a36EF2a218EF2EF2 EFEF acos2 EFEF a cos coscos，且，為銳角第9頁共 16 頁由圖可得，自空間一點分別向 70。二面角的兩個平面引垂線，兩條直線所成的角的大小是70當該點在其他位置時也成立 第10頁共 16 頁【點睛】本題主要考查了空間中的角度問題屬于基礎題型15 .已知拋物線C : y24x的焦點為 F，準線為I

12、，過點 F 作傾斜角為 60 勺直線交拋物線于 A, B 兩點(點 A 在第一象限)，過點 A 作準線 I 的垂線，垂足為 M ,則AFM的面積為_ .【答案】4.3【解析】根據拋物線的焦半徑公式與三角形面積公式求解即可【詳解】由題，先推導焦半徑公式，如圖設y22px,(p 0)中有|PF| t,PFx,過P引準第11頁共 16 頁【點睛】本題主要考查了拋物線焦半徑公式與面積公式等，屬于基礎題型t1 cos1 cos604.又FAM 60故SAFM-44 sin6024.3.故答案為:4,3第12頁共 16 頁16.正四面體ABCD的棱長為 2，棱AB/平面 ，則正四面體上的所有點在平面的射影

13、構成的圖形面積的最小值是 _ ，最大值是 _ .【答案】2,2【解析】當正四面體繞著與平面平行的一條邊轉動時，不管怎么轉動，投影圖形的一邊始終是AB的投影，長度為 2,而發生變化的是投影的高，找出高的變化，得到答案.【詳解】因為正四面體的對角線互相垂直，且棱AB/平面 ，當CD/平面 ，這時的投影面是對角線為 2 的正方形，此時面積最大，為121 2 2；2當CD平面 ，射影面的面積最小，此時構成的三角形底邊2,高是直線CD到AB的距離，為,2，射影面積為122.2；2正四面體上的所有點在平面內的射影構成的圖形面積的最小值是2，最大值是2【點睛】本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個計算

14、投影面積的題，注意解題過程中的投影圖的變化情況，屬于中檔題 三、解答題17.ABC的內角 A, B , C 的對邊分別為 a, b, c,已知 b2c2a2be.(1)求 A;(2)若a 4 3，c 8, D 是BC上的點，AD .43，求ABD的面積【答案】(1)A(2)2、33【解析】(1)利用余弦定理求解即可【詳解】丄，即cosA-，又A (0, )，故A-；223ac(2)由正弦定理得：sinC 1,sin A sin C1Q C (0, ) C-,B - ,b -c 4,262(2)利用正弦定理可得C2,再計算出BD利用三角形面積公式求解即可.2 2 2解：(1)Qb C2bc第13

15、頁共 16 頁在ACD中：CDAD2AC23 3，BD BC CD 3,SABD1AB BD sinB 2 32【點睛】本題主要考查了正余弦定理與三角形的面積公式解三角形的方法，屬于中等題型18.如圖幾何體中，底面ABCD為正方形，PD平面ABCD,EC/PD，且PD AD 2EC 2.(1) 求證：BE/平面PDA;(2) 求PA與平面 PBD 所成角的大小.【答案】(1)見解析(2)-6【解析】(1)由 BC/AD ,EC/PD，結合面面平行判定定理可證得平面BEC/平 面PDA，根據面面平行的性質證得結論；(2)連接AC交BD于點0，連接PO，利 用線面垂直的判定定理可證得A0平面 PB

16、D，從而可知所求角為APO，在Rt APO中利用正弦求得結果【詳解】(1)Q四邊形ABCD為正方形BC/AD又AD平面PDA BC/平面PDA又EC/PD,PD平面PDA EC/平面PDAQ EC,BC平面BEC,ECI BC C平面BEC/平面PDAQ BE平面BECBE/平面PDA(2) 連接AC交BD于點O，連接PO第14頁共 16 頁Q PD平面ABCD,AO平面ABCD又四邊形ABCD為正方形AO BDQ BD, PD平面PBD,BDI PD D AO平面PBDAPO即為PA與平面 PBD 所成角Q PD AD 2且PD ADPA2 2又AO1AC1、2222.22 2AO 1sin

17、 APOAPO PA 26即PA與平面 PBD 所成角為：6【點睛】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質、 線面垂直的判定與性質的應用；求解直線與平面所成角的關鍵是能夠通過垂直關系將所 求角放入直角三角形中來進行求解19 已知等比數列an的前n項和Sn2n 1，其中 為常數.(1)求;(2)設bnlog2an，求數列an0 的前n項和Tn.【答案】(1)2(2)Tnn n 12n 122SnSn 1求出當n 2時an的通項，根據an為等比數列得到印的值后可得2(2)利用分組求和法可求anbn 的前n項和Tn.【詳解】(1)因為Sn2n 1,當n 1時，印S

18、14，當n 2時，Sn 12nAO PD【解析】(1)利用an第15頁共 16 頁所以anSnSn 12n 12n2n,因為數列an是等比數列，所以an2n對n 1也成立,所以42，即2.(2)由(1)可得an2n,第16頁共 16 頁因為bnlog2an，所以bnlog22n所以Tn2 2223L 2n1n n 1n 1即Tn2n 12.2【點睛】(1) 數列的通項an與前n項和Sn個關系式實現an與Sn之間的相互轉化(2) 數列求和關鍵看通項的結構形式，如果通項是等差數列與等比數列的和，則用分 組求和法；如果通項是等差數列與等比數列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆 成一個數列連續兩項

19、的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規律的出現，則用并 項求和法20已知 F 為拋物線C:y22px的焦點，點A(2,m)在拋物線 C 上，且| AF | 4.(1) 求拋物線 C 的方程；(2) 過點 F 作斜率為 2 的直線交拋物線 C 于 P、Q 兩點，求APQ的面積.【答案】(1)y28x(2)SAPQ4.5【解析】(1)利用焦半徑公式求解即可；(2)根據(1)中算得的方程，設直線PQ: y 2(x 2),再聯立方程求解對應的二次方程，再 根據韋達定理與弦長公式計算|PQ|與A(2, 4)到直線PQ的距離，進而求得面積即可【詳解】解: (1)Q|AF | 2衛4p 4,即 C 的方

20、程為y28x；2(2)將點 A 代入方程：m216,即m 4,A(2, 4).又直線PQ: y 2(x 2)，聯立方程y22(X 2),消 y 得:x26x 4 0,y 8x設P X1,y1,Q X2,y2,則X1X26,X24,|PQ| V1 22|x1x2J1 22J624 4 10,S|,n 1SnSi1,n2，我們常利用這an的關系是第 i3頁共 i6 頁又點A(2, 4)到直線PQ的距離d|4=4_4 1乞5,SAPQ1|PQ | d 4 5. Vi 2252【點睛】本題主要考查了拋物線方程的焦半徑公式與聯立直線與拋物線方程求解三角形面積的方法，屬于中等題型21.如圖，三棱柱ABC

21、AiBCi的所有棱長都是 2,AAi平面ABC, D , E 分別是AC, CCi的中點.(1) 求證：平面BAE平面ABD；(2) 求二面角D BAiA的余弦值；(3) 在線段BiB(含端點)上是否存在點 M，使點 M 到平面ABD的距離為,5請說明理由【答案】(I)證明見解析；(2);(3)存在，理由見解析.5【解析】證明AE丄面AiBD即可證明平面BAE平面ABD；(2)設AD交AE于點 0,過點 A 作AF AB,連 0F ,證明OFA即為所求二面角再計 算即可；取ACi中點Di，連接BiDi,DDi，再證明當點 M 與點Bi重合時，點 M 到平面AiBD的 距離為U即可5【詳解】(I

22、)證明：Q AAi面ABC,BD面ABC,AA BD,又BD AC,AAiI AC A,BD面AACQ,AE面ACiC,BD AE，Q ACEAiAD 90,AiA AC,AD CE,AIADCAE,第 i4頁共 i6 頁則ARDCAE,AE A1D，又QAD BD D，結合可得AE丄面AiBD,又Q AE平面BAE，二面BAE面ABD；(2)設AD交AE于點 O,過點 A 作AF AiB,連 OF ,Q AEA面A1BD,AB平面ABD,AE A1B,OFA即為所求二面角,在Rt AAiB中：AF 2，在AA1D中：AAiAD AiD AO,Rt AOF中：OF；AF2AO2AO2.55.3

23、0,cos OFAOF.155AF5.T5-5取AiCi中點Di，連接BiDi,DDi，Q四邊形AACiC為平行四邊形，AC/ACi且AC AiCi，Q D、Di分別為AC、AiCi的中點，四邊形 AAiDiD 為平行四邊形，AAi/DDi且AAiDDi,在二棱柱ABCABiCi中，AAi/BBi,DD/BBi, B,Bi,D,Di四點共面，Q DDi面A, BiCi,AG平面ABiCi，故DDiACi,Q AFAiB,AE AF A,AiB面AEF,QOF 面AEF,ABOF因此，二面角D BAiA的余弦值為(3)當點 M 與點Bi重合時，點 M 到平面AiBD的距離為第 15 頁共 16 頁又B1D1A|C1,DD1I B1D1D1,AIC1平面BDD1B1設點Bi到平面A|BD的距離為h，由VBIABD即h SA1BDIAD SB.BD，即!h AiD BD3332故當點 M 與點Bi重合時，點 M 到平面AiBD的距離為【點睛】本題主要考查了線面垂直的證明與性質，同時也考查了二面角的計算、利用等體積法計算點到平面的距離屬于中等題型1222 .已知橢圓C的中心在原點，焦點在X軸上，它的一個頂點恰好是拋物線y x的4 焦點，離心率等于乙5.5(1)求橢圓C