1、專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學【例 1】（2016 山東省濟寧市）如圖，ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分別為 D、E，AD、CE 交H，請你添加一個適當的條件：，使AEHCEB【】不唯一，如：AH=CB 或 EH=EB 或 AE=CE【分析】開放型題型，根據垂直關系，可以AEH 與CEB 有兩對對應角相等，就只需要找它們的一對對應邊相等就可以了【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時注意：AAA、SSA 不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關

2、鍵考點：1全等三角形的判定；2開放型歸納 2：結論開放型問題基礎知識歸納：結論開放型問題是指根據所給的條件，經過合理的推理探究，所得到的結論的正確性，這種問題的結論往往不止一個基本方法歸納：解決結論探究性問題，要具備一定的邏輯推理能力，觀察、猜想和驗證是解決此類的關鍵注意問題歸納：結論探究性問題要注意結論的合理性與正確性，對于給出的多個結論要準確找到正確的個數，不要漏掉也不能多選【例 2】（2016 山東省臨沂市）如圖 1，在正方形 ABCD 中，點 E，F 分別是邊 BC，AB備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼

3、，價值連城的融通數學上的點，且 CE=BF連接 DE，過點 E 作 EGDE，使 EG=DE，連接 FG，FC（1）請：FG 與 CE 的數量關系是，位置關系是；（2）如圖 2，若點 E，F 分別是邊 CB，BA 延長線上的點，其它條件不變，（1）中結論是否仍然成立？請作出并給予證明；（3）如圖 3，若點 E，F 分別是邊 BC，AB 延長線上的點，其它條件不變，（1）中結論是否仍然成立？請直接寫出你的【】（1）FG=CE，FGCE；（2）成立；（3）成立【分析】（1）只要證明四邊形 CDGF 是平行四邊形即可得出 FG=CE，FGCE；（2）構造輔助線后證明HGECED，利用對應邊相等求證四

4、邊形 GHBF 是矩形后，利用等量代換即可求出 FG=C，FGCE；（3）證明CBFDCE 后，即可證明四邊形 CEGF 是平行四邊形備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學【點評】本題三角形與四邊形綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質解題的關鍵是利用全等三角形的對應邊相等進行線段的等量代換，從而求證出平行四邊形考點：1四邊形綜合題；2探究型；3變式探究歸納 3：思維方法探索題【例 3】ABC 中，BC=18，AC=12，AB=9，D，E 是直線 AB，AC 上的點若由 A，

5、D，的三角形與ABC 相似，AE= 1 AC，則 DB 的長為E；31143【】6 或或 12 或33【分析】由ABC 中，BC=18，AC=12，AB=9，AE= AC，可求得 AE 的長，又由由 A，D，E的三角形與ABC 相似，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得 DB 的長備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學【點評】此題考查了相似三角形的性質此題難度適中，注意掌握分類討論思想與結合思想的應用考點：1相似三角形的性質；2分類討論思想2 年中考【2016 年題組】一、選擇題1（2016 山

6、東省泰安市）如圖，四個實數 m，n，p，q 在數軸上對應的點分別為 M，N，P，Q，若 n+q=0，則 m，n，p，q 四個實數中，絕對值最大的一個是（）ApBqCmDn【】A備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學【】試題分析：n+q=0，n 和 q 互為相反數，0段 NQ 的中點處，絕對值最大的點 P表示的數 p，故選 A考點：1實數與數軸；2探究型2（2016 山東省青島市）輸入一組數據，按下列程序進行計算，輸出結果如表：分析表格中的數據，估計方程（x + 8）2 - 826 = 0 的一個正

7、數解 x 的大致范圍為（）A20.5x20.6B20.6x20.7C20.7x20.8D20.8x20.9】C【】考點：1估算一元二次方程的近似解；2探究型13（2016 廣西賀州市）n 是整數，式子 1- (-1)n (n2 -1) 計算的結果（8）A是 0B總是奇數C總是偶數D可能是奇數也可能是偶數【】C備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題x20.520.620.720.820.9輸出13.758.042.313.449.21專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學【】11試題分析：當 n 是偶數時， 1- (-1)n (n2 -

8、1) = 1-1(n2 -1) =0，當 n 是奇數時，881 1+1(n2 -1) = 1 1- (-1)n (n2 -1) = 1 (n +1)(n -1) ，設 n=2k 1 （ k 為整數）， 則8841 (n +1)(n -1) = 1 (2k -1+1)(2k -1-1) =k（k1），0 或 k（k1）（k 為整數）都是4偶數，故選 C4考點：1因式分解的應用；2探究型；3分類討論4（2016 浙江省紹興市）拋物線 y = x2 + bx + c （其中 b，c 是常數）過點 A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段 y=0（1x3）有交點，則 c 的值不可能是（）A4B6C8D10

9、【】A【】考點：1二次函數的性質；2探究型二、填空題5（2016 福建省南平市）寫出一個 y 關于 x 的二次函數的式，且它的圖象的頂點在 y軸上：【】 y = x2 （不唯一）【分析】根據二次函數的圖象的頂點在 y 軸上，則 b=0，進而得出【】由題意可得： y = x2 （不唯一）故為： y = x2 （不唯一，只要y = ax2 + bx + c 中 a0，b=0 即可）【點評】此題主要考查了二次函數的性質，正確得出 b 的值是解題關鍵備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學考點：1二次函數的

10、性質；2開放型6（2016 湖南省婁底市）如圖，已知A=D，要使ABCDEF，還需添加一個條件，你添加的條件是 （只需寫一個條件，不添加輔助線和字母）【】ABDE【分析】根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似進行添加條件【】A=D，當B=DEF 時，ABCDEF，ABDE 時，B=DEF，添加 ABDE 時，使ABCDEF故為：ABDE【點評】本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應相等的兩個三角形相似考點：1相似三角形的判定；2開放型7 （2016 湖南省邵陽市）已知反比例函數 y = k （ k 0 ） 的圖象x的值可能是 （ 寫一個即可 ）， 則 k不唯一， 只要 k 0 即可， 如 k

11、=- 1 【】【 分析】 利用反比例函數的性質得到 k 0 ， 然后在此范圍內取一個值即可【 點評】 本題考查了反比例函數的性質： 反比例函數 y = k （ k 0 ） 的圖象x是雙曲線；當 k 0 ，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y 隨 x 的增大而減小； 當 k 0 ， 雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限， 在備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學每一象限內 y 隨 x 的增大而增大考點： 1 反比例函數的性質； 2 開放型8（201川省內江市）問題引入：（1）如圖，在AB

12、C 中，點 O 是ABC 和ACB 平分線的交點，若A=，則BOC=11（用 表示）； 如圖， CBO= ABC ， BCO= ACB ， A=，則BOC=33（用 表示）拓展研究：11（ 2 ）如圖 ， CBO=DBC ， BCO=ECB ， A= ，請猜想BOC=3（用 表示），并說明理由3類比研究：（3）BO、CO 分別是ABC 的外角DBC、ECB 的 n 等分線，它們交O，11CBO= DBC，BCO= ECB，A=，請猜想BOC=nn(n -1) ´1801111-a 【】（1）90°+ ，120°+ ；（2）120°- ；（3）233nn【

13、】備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學（3）在OBC 中，BOC=180°（OBC+OCB）111=180° （DBC+ECB）=180° （A+ACB+A+ABC）=180° （A+180°）n(n -1) ´180nn1-a =nn考點：1角的計算；2探究型；3變式探究三、解答題9（201川省甘孜州）如圖，在ABC 中，AB=AC，以 AB 為直徑的O 與邊 BC，AC分別交于 D，E 兩點，過點 D 作 DHACH（1）DH 與O

14、 的位置關系，并說明理由；（2）求證：H 為 CE 的中點；5（3）若 BC=10，cosC=，求 AE 的長5備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學；（3） 3 5 【】（1）相切；（2）證明見【】試題：（1）解：DH 與O 相切理由如下：連結 OD、AD，如圖，AB 為直徑，ADB=90°，即 ADBC，AB=AC，BD=CD，而 AO=BO，OD 為ABC 的中位線，ODAC，DHAC，ODDH，DH 為O 的切線；（2）證明：連結 DE，如圖，四邊形 ABDE 為O 的內接四邊形

15、，DEC=B，AB=AC，B=C，DEC=C，DHCE，CH=EH，即 H 為 CE 的中點；1CD5，AC= 5 5 ，在 RtCDH（3）解：在 RtADC 中，CD= BC=5，cosC=2AC5CH5，CH= 5 ，CE=2CH= 2 5 ，AE=ACCE= 5 5 - 2 5 = 3 5 中，cosC=CD5備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學考點：1圓的綜合題；2綜合題；3探究型10（201川省甘孜州）如圖，頂點為 M 的拋物線 y = a(x +1)2 - 4 分別與 x 軸相交于

16、點 A，B（點 A 在點 B 的右側），與 y 軸相交C（0，3）（1）求拋物線的函數表；（2）BCM 是否為直角三角形，并說明理由（3）拋物線上是否存在點 N（點 N 與點 M 不重合），使得以點 A，B，C，N 為頂點的四邊形的面積與四邊形 ABMC 的面積相等？若存在，求出點 N 的坐標；若不存在，請說明理由【】（1） y = x2 + 2x - 3 ；（2）BCM 是直角三角形；（3）N（ -1+22 ， 3 ）或22N（ -1-22 ， 3 ）或 N（2，3）22【】備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，

17、價值連城的融通數學試題：（1）拋物線 y = a(x +1)2 - 4 與 y 軸相交C（0，3），3=a4，a=1，拋物線式為 y = (x +1)2 - 4 ，即 y = x2 + 2x - 3 ；（2）BCM 是直角三角形理由：由（1）有，拋物線式為 y = (x +1)2 - 4 ，頂點為 M 的拋物線 y = a(x +1)2 - 4 ，M（1，4），由（1）拋物線式為 y = x2 + 2x - 3 ，令 y=0， x2 + 2x - 3 = 0 ，x =3，x =1，A（1，0），B（3，0）， BC 2 =9+9=18，CM 2 =1+1=2，BM 2 =4+14=20，12

18、BC 2 + CM 2 = BM 2 ，BCM 是直角三角形；如圖 2，點 N 在 x 軸下方的拋物線上，點 C 在對稱軸的右側，點 N 在對稱軸右側不存在，只有在對稱軸的左側，過點 M 作 MNBC，交拋物線N，B（3，0），C（0，3），直線 BC式為 y=x3，設 MN 的式為 y=x+b，拋物線式為備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學y = (x +1)2 - 4 ，M（1，4），直線 MN式為 y=x5，聯立得：ìx1 = -1= -2ì y = (x +1)2 -

19、 4ìx2í y = -x - 5íí，：（舍），N（2，3）= -3y = -4yî 1î 2î綜上所述：N（ -1+22 ， 3 ）或 N（ -1-22 ， 3 ）或 N（2，3）2222考點：1二次函數綜合題；2探究型；3存在型；4分類討論；5壓軸題11 （ 201川省眉山市）如圖， ABC 和BEC 均為等腰直角三角形， 且ACB=BEC=90°，AC= 4 2 ，點 P 為線段 BE 延長線上一點，連接 CP 以 CP 為直角邊向等腰直角CPD，線段 BE 與 CD 相交FPCCE（1）求證：=；CDCB

20、（2）連接 BD，請你AC 與 BD 有什么位置關系？并說明理由；（3）設 PE=x，PBD 的面積為 S，求 S 與 x 之間的函數關系式；（2）ACBD；（3） S = 1 x2 + 2x 2【】（1）證明見備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學【】（2）解：ACBD，理由：PCE+ECD=BCD +ECD=45°，PCE=BCD，PCCE=又 ， PCEDCB ， CBD=CEP=90° ， ACB=90° ，CDCBACB=CBD，ACBD；考點：1相似三角形

21、的判定與性質；2相似形綜合題；3探究型；4壓軸題12（2016 山東省東營市）如圖 1，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90°，AB=AC，四邊形 ADEF 是正方形，點 B、C 分別在邊 AD、AF 上，此時 BD=CF，BDCF 成立（1）當ABC 繞點 A 逆時針旋轉 （0°90°）時，如圖 2，BD=CF 成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由；（2）當ABC 繞點 A 逆時針旋轉 45°時，如圖 3，延長 BD 交 CFH求證：BDCF；備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學

22、與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學當 AB=2，AD= 3 2 時，求線段 DH 的長9 10【】（1）BD=CF；（2）證明見；5【】備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學考點：1四邊形綜合題；2變式探究；3探究型；4壓軸題13（2016 山東省日照市）如圖 1，拋物線 y = - 3 (x - 2)2 + n與 x 軸交5A（m2，0）和 B（2m+3，0）（點 A 在點 B 的左側），與 y 軸交C，連結 BC（1）求 m、n 的值；（2）如圖 2，點 N 為拋物線上的一動點，且位于直線

23、BC 上方，連接 CN、BN求NBC面積的最大值；（3）如圖 3，點 M、P 分別為線段 BC 和線段 OB 上的動點，連接 PM、PC，是否存在這樣的點 P，使PCM 為等腰三角形，PMB 為直角三角形同時成立？若存在，求出點 P的坐標；若不存在，請說明理由3 34 - 9753【】（1）m=1，n=9；（2）；（3）P（，0）或（ ，0）854【】備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學試題：（1）拋物線的式為 y = - 3 (x - 2)2 + n = - 3 (x - 2)2 - 3 n

24、，拋物線555的對稱軸為直線 x=2，點 A 和點 B 為對稱點，2（m2）=2m+32，m=1，A（1，0），B（5，0），把 A（1，0）代入 y = - 3 (x - 2)2 + n得 9+n=0，n=9；5（ 2 ）作 ND y 軸交 BC 于 D ，如圖 2 ， 拋物線式為 y = - 3 (x - 2)2 - 95式為 y=kx+b，把 B= - 3 x2 + 12 x + 3 ，當 x=0 時，y=3，則 C（0，3），設直線 BC 的55ìk =- 3ì5k + b = 0ï3式為 y = -x + 3 ，5（5，0），C（0，3）代入得í

25、;：í5 ，直線 BC 的îb = 3ïîb = 3設N （ x ， - 3 x2 + 12 x + 3- 3 x + 3）， ） ，則D（ x ，555- 3512 x + 3 - (- 3 x + 3)- 3 x2 + 3xND=，555123155755 5ND= -x2 +x = -(x - )2 +，當 x= 時，NBC 面積最SNBC=SNDC+SNDB=2228275大，最大值為；8備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學考點：1二次函數綜合題；

26、2動點型；3存在型；4探究型；5最值問題；6二次函數的最值；7分類討論；8壓軸題14（2016 山東省泰安市）（1）已知：ABC 是等腰三角形，其底邊是 BC，點 D段AB 上，E 是直線 BC 上一點，且DEC=DCE，若A=60°（如圖）求證：EB=AD；（2）若將（1）中的“點 D段 AB 上”改為“點 D段 AB 的延長線上”，其它條件不變（如圖），（1）的結論是否成立，并說明理由；備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學EB（3）若將（1）中的“若A=60°”改為“若A

27、=90°”，其它條件不變，則的值是AD多少？（直接寫出結論，不要求寫解答過程）EB2 【】（1）證明見；（2）EB=AD 成立；（3）=AD【】試題：（1）作 DFBC 交 AC 于 F，如圖 1 所示：則ADF=ABC，AFD=ACB，FDC=DCE，ABC 是等腰三角形，A=60°，ABC是 等 邊 三 角 形 ， ABC=ACB=60° ， DBE=120° ，ADF=AFD=60°=A ， ADF 是 等 邊 三 角 形 ， DFC=120° ， AD=DF ，DEC=DCE，FDC=DEC，ED=CD，在DBE 和CFD 中

28、，DEC=FDC，DBE=DFC，ED=CD，DBECFD（AAS），EB=DF，EB=AD；（2）EB=AD 成立；理由如下：作 DFBC 交 AC 的延長線于 F，如圖 2 所示：同（1）得：AD=DF，FDC=ECD，FDC=DEC，ED=CD，又DBE=DFC=60°，在DBE 和CFD 中，DEC=FDC，DBE=DFC，ED=CD，DBECFD備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學（AAS），EB=DF，EB=AD；考點：1三角形綜合題；2探究型15（2016 山東省淄博市）

29、如圖，正方形 ABCD 的對角線相交O，點 M，N 分別是邊BC，CD 上的動點（不與點 B，C，D 重合），AM，AN 分別交 BDE，F，且MAN始終保持 45°不變AF2=（1）求證：；AM2（2）求證：AFFM；（3）請探索：在MAN 的旋轉過程中，當BAM 等于多少度時，FMN=BAM？寫出你的探索結論，并加以證明】（1）證明見；（2）證明見；（3）BAM=22.5【】試題分析：（1）先證明 A、B、M、F 四點共圓，根據圓內接四邊形對角互補即可證明備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城

30、的融通數學AFM=90°，根據等腰直角三角形性質即可解決問題考點：1四邊形綜合題；2探究型；3動點型16（2016 山東省煙臺市）（探究證明】（1）某班數學課題學組對矩形內兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數量關系進行探究，提出下列問題，請你給出證明如圖 1，矩形 ABCD 中，EFGH，EF 分別交 AB，CDE，F，GH 分別交 AD，BC 于EFAD點 G，H求證：=；GHAB【結論應用】EF11（2）如圖 2，在滿足（1）的條件下，又 AMBN，點 M，N 分別在邊 BC，CD 上，若=，GH15BN的值為；則AM【拓展】（3）如圖 3，四邊形 ABCD 中，ABC=90

31、76;，AB=AD=10，BC=CD=5，AMDN，點 M，備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學DNN 分別在邊 BC，AB 上，求的值AM114【】（1）證明見；（2）；（3） 155【】EFADBNAD（2）如圖 2，EFGH，AMBN，由（1）中的結論可得=，=，GHABAMABBNEF1111=故為：；15AMGH15（2）過點 D 作平行于 AB 的直線，交過點 A 平行于 BC 的直線于 R，交 BC 的延長線于 S，如圖 3，則四邊形 ABSR 是平行四邊形ABC=90°

32、，ABSR 是矩形，R=S=90°，DNAR=設 SC=x，DS=y，RS=AB=10，AR=BSAMDN，由（1）中的結論可得AMAB則 AR=BS=5+x ， RD=10 y ， 在 RtCSD 中， x2 + y2 = 25 ，在 RtARD 中， 備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學ìx2 + y2 = 25(5 + x)2 + (10 - y)2 = 100 ，由得 x=2y5，解方程組： í，得：îx = 2 y - 5ìx = -5

33、ìx = 3DNAR84=í y = 0í（舍去），或，AR=5+x=8，= AMAB105y = 4îî考點：1相似形綜合題；2探究型17（2016省）如圖，BD 是正方形 ABCD 的對角線，BC=2，邊 BC 在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為 PQ，連接 PA、QD，并過點 Q 作 QOBD，垂足為 O，連接 OA、OP（1）請直接寫出線段 BC 在平移過程中，四邊形 APQD 是什么四邊形？（2）請OA、OP 之間的數量關系和位置關系，并加以證明；（3）在平移變換過程中，設 y=SOPB，BP=x（0x2），求 y 與 x

34、 之間的函數關系式，并求出 y 的最大值【】（1）四邊形 APQD 為平行四邊形；（2）OA=OP，OAOP；（3）當 P 點在 B 點右1111側時， y= x2 +x ；當 P 點在 B 點左側時， y= -x2 +x ；當 x=2 時，y 有最大值為42422【】備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學（3）根據等腰直角三角形的性質，可得 OE 的長，根據三角形的面積公式，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得到考點：1四邊形綜合題；2分類討論；3平移的性質；4最值問題；5二次函數的最值；6探

35、究型；7壓軸題18（2016省廣州市）如圖，點 C 為ABD 的外接圓上的一動點（點 C 不在 ABC 上，備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學且不與點 B，D 重合），ACB=ABD=45°（1）求證：BD 是該外接圓的直徑；（2）連結 CD，求證： 2 AC=BC+CD；（3）若ABC 關于直線 AB 的對稱圖形為ABM，連接 DM，試探究 DM 2 ，AM 2 ，BM 2三者之間滿足的等量關系，并證明你的結論；（2）證明見；（3） BM 2 + 2AM 2 = DM 2 【】（1

36、）證明見【】試題：（1） AB = AB ，ACB=ADB=45°，ABD=45°，BAD=90°，BD 是ABD 外接圓的直徑；（ 2 ）在 CD 的延長線上截取 DE=BC ， 連接 EA ， ABD=ADB ， AB=AD ，ADE+ADC=180°，ABC+ADC=180°，ABC=ADE，在ABC 與ADE中，AB=AD，ABC=ADE，BC=DE，ABCADE（SAS），BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD， BAD=CAE=90° ， AD = AD，2ACD=ABD=45° ， CAE是 等 腰 直

37、 角 三 角 形 ， AC=CE ，備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學 2 AC=CD+DE=CD+BC；（3）過點 M 作 MFMBM，過點 A 作 AFMAA，MF 與 AF 交F，連接BF，由對稱性可知：AMB=ACB=45°，FMA=45°，AMF 是等腰直角三角形，AM=AF，MF= 2 AM，MAF+MAB=BAD+MAB，FAB=MAD，在ABF與ADM 中，AE=AM，FAB=MAD，AB=AD，ABFADM（SAS），BF=DM，在 RtBMF 中， BM

38、 2 + MF 2 = BF 2 ， BM 2 + 2AM 2 = DM 2 考點：1圓的綜合題；2探究型19（2016 廣西南寧市）已知四邊形 ABCD 是菱形，AB=4，ABC=60°，EAF 的兩邊分別與射線 CB，DC 相交E，F，且EAF=60°（1）如圖 1，當點 E 是線段 CB 的中點時，直接寫出線段 AE，EF，AF 之間的數量關系；（2）如圖 2，當點 E 是線段 CB 上任意一點時（點 E 不與 B、C 重合），求證：BE=CF；（3）如圖 3，當點 E段 CB 的延長線上，且EAB=15°時，求點 F 到 BC 的距離備戰 2017 中考系

39、列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學】（1）AE=EF=AF；（2）證明見；（3） 3 - 3 【】BE=EC，BAE=CAE=30°，AEBC，EAF=60°，CAF=DAF=30°，AFCD，AE=AF（菱形的），AEF 是等邊三角形，AE=EF=AF（2）證明：如圖 2 中，BAC=EAF=60°，BAE=CAE，在BAE 和CAF 中，BAE=CAF，BA=AC，B=ACF，BAECAF，BE=CF（3）解：過點 A 作 AGBCG，過點 F 作 FHECH，EAB=1

40、5°，ABC=60°，AEB=45°，在 RTAGB 中，ABC=60°AB=4，BG=2，AG= 2 3 ，在 RTAEG中，AEG=EAG=45°，AG=GE= 2 3 ，EB=EGBG= 2 3 - 2 ，AEBAFC，AE=AF，EB=CF= 2 3 - 2 ，AEB=AFC=45°，EAF=60°，AE=AF，AEF 是等邊三角形，AEF=AFE=60°AEB=45° ， AEF=60° ， CEF=AEF AEB=15° ，在 RTEFH 中， CEF=15° ，

41、 EFH=75° ， AFE=60° ， AFH=EFH AFE=15° ，AFC=45° ， CFH=AFC AFH=30° ，在 RTCHF 中， CFH=30° ，備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學3CF= 2 3 - 2 ，FH=CFcos30°= (2 3 - 2) ´= 3 - 3 ，點 F 到 BC 的距離為23 - 3 考點：1四邊形綜合題；2探究型；3變式探究20（2016 廣西來賓市）如圖，在A

42、BC 中，C=90°，BAC 的平分線交 BCD，DEAD，交 ABE，AE 為O 的直徑（1）BC 與O 的位置關系，并證明你的結論；（2）求證：ABDDBE；2 2（3）若 cosB=，AE=4，求 CD34 2【】（1）BC 與O 相切；（2）證明見；（3）3【】備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學（2）BC 是O 切線，ODB=90°，BDE+ODE=90°，AE 是直徑，ADE=90°，DAE+AED=90°，OD=OE，ODE=OED

43、，BDE=DAB，B=B，ABDDBEBD2 2，設 BD= 2 2 k，OB=3k，OD2+BD2=OB2，（3）在 RtODB 中，cosB=OB34+8k2=9k2，k=2，BO=6，BD= 4 2 ，DOAC， BD =BO4 2，= 6 ，CD2CDAO4 2CD=3考點：1圓的綜合題；2探究型21（2016 廣西來賓市）如圖，在矩形 ABCD 中，AB=10，AD=6，點 M 為 AB 上的一動點，將矩形 ABCD 沿某一直線對折，使點 C 與點 M 重合，該直線與 AB（或 BC）、CD（或 DA）分別交P、Q（1）用直尺和圓規在圖甲中畫出折痕所在直線（不要求寫畫法，但要求保留作

44、圖痕跡）備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學（2）如果 PQ 與 AB、CD 都相交，試MPQ 的形狀并證明你的結論；（3）設 AM=x，d 為點 M 到直線 PQ 的距離， y = d 2 ，求 y 關于 x 的函數式，并指出 x 的取值范圍；當直線 PQ 恰好通過點 D 時，求點 M 到直線 PQ 的距離；（2）MPQ 是等腰三角形；（3） 10 【】（1）作圖見【】試題：（1）如圖 1 所示：（2）MPQ 是等腰三角形；理由如下：四邊形 ABCD 是矩形，ABCD，CD=AB=10，QCO

45、=PMO，由折疊的性質得：PQ 是 CM 的垂直平分線，CQ=MQ，OC=OM，在OCQ 和OMP 中，QCO=PMO，OC=OM，COQ=MOP，OCQOMP（ASA），CQ=MP，MP=MQ，即MPQ是等腰三角形；（3）作 MNCD 于 N，如圖 2 所示：則 MN=AD=6，DN=AM=x，CN=10x，在 RtMCN 中，由勾股定理得：CM 2 = MN 2 + CN 2 ，備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學即(2d )2 = 62 + (10 - x)2 ，整理得： d 2 = 1

46、x2 - 5x + 34 ，即 y = 1 x2 - 5x + 34 （0x4410）；考點：1四邊形綜合題；2動點型；3探究型；4壓軸題22（2016 廣西柳州市） （2016 柳州）如圖 1，拋物線 y = ax2 + b 的頂點坐標為（0，1），且經過點 A（2，0）（1）求拋物線的式；（2）若將拋物線 y = ax2 + b 中在 x 軸下方的圖象沿 x 軸翻折到 x 軸上方，x 軸上方的圖象保持不變，就得到了函數 y =ax2 + b圖象上的任意一點，直線 l 是經過（0，1）且平行與x 軸的直線，過點 P 作直線 l 的垂線，垂足為 D，猜想并探究：PO 與 PD 的差是否為定值？

47、如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由（注：在解題過程中，如果你覺得有，可以閱讀下面的材料）備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學附閱讀材料：1在平面直角坐標系中，若 A、B 兩點的坐標分別為 A（ x1 ， y1 ），B（ x2 ， y2 ），則 A，B 兩點間的距離為|AB|= (x - x )2 + ( y - y )2 ，這個公式叫兩點間距離公式1212例如：已知 A，B 兩點的坐標分別為（1，2），（2，2），則 A，B 兩點間的距離為|AB|= (-1- 2)2 + (2 + 2)

48、2 =52因式分解： x4 + 2x2 y2 + y4 = (x2 + y2 )2 【】（1） y = 1 x2 -1 ；（2）當 x -2 2 、2x2 或 x 24為定值2 時，PO 與 PD 的差【】（2）如圖，根據題意，當2x2 時， y = - 1 x2 +1；4當 x2 或 x2 時， y = 1 x2 -1 ；4ì y = 1ï由í y = 1 x2 -1可得點 M（ -2 2 ，1）、點 N（ 2 2 ，1），當2x2 時，設點 P 坐ïî4- 1 a2 +14標為（a，），則POPD= a2 + (- 1 a2 +1)2 -1

49、- (- 1 a2 +1) = 1 a2 +1- 1 a2 =1；4444備戰 2017 中考系列：數學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數學壓軸題專注中考高考數學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數學當-2 2 x2 或 2x 2 2 時，設點 P 的坐標為（a， 1 a2 -1 ），則 PO4PD= a2 + (1 a2 -1)2 -1- ( 1 a2 -1) = 1 a2 +1- 2 + 1 a2 = 1 a2 -1 ；44442或 x 2 2 時，設點 P 的坐標為（ a ， 1 a2 -1 ）， 則 PO 4 當 x -2 2PD= a2 + (1 a2 -1)2 -( 1 a2 -1) -1 = 1 a2 +1- 1 a2 + 2 =3；4444綜上，當 x -2