1、時鐘問題教學(xué)目標(biāo)：1行程問題中時鐘的標(biāo)準(zhǔn)制定；2時鐘的時針與分針的追及與相遇問題的判斷及計算；3時鐘的周期問題.知識點(diǎn)撥：時鐘問題知識點(diǎn)說明時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。我們通常把研究時鐘上時針和分針的問題稱為時鐘問題，其中包括時鐘的快慢，時鐘的周期，時鐘上時針與分針?biāo)傻慕嵌鹊鹊取r鐘問題有別于其他行程問題是因?yàn)樗乃俣群涂偮烦痰亩攘糠绞讲辉偈浅Ｒ?guī)的米每秒或者千米每小時，而是2個指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。對于正常的時鐘，具體為：整個鐘面為360度，上面有12個大格，每個大格為30度；60個小格，每

2、個小格為6度。分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度時針?biāo)俣龋好糠昼娮咝「瘢糠昼娮?.5度注意：但是在許多時鐘問題中，往往我們會遇到各種“怪鐘”，或者是“壞了的鐘”，它們的時針和分針每分鐘走的度數(shù)會與常規(guī)的時鐘不同，這就需要我們要學(xué)會對不同的問題進(jìn)行獨(dú)立的分析。要把時鐘問題當(dāng)做行程問題來看，分針快，時針慢，所以分針與時針的問題，就是他們之間的追及問題。另外，在解時鐘的快慢問題中，要學(xué)會十字交叉法。例如：時鐘問題需要記住標(biāo)準(zhǔn)的鐘，時針與分針從一次重合到下一次重合，所需時間為分。例題精講：模塊一、時針與分針的追及與相遇問題【例 1】 王叔叔有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時快 30 秒.而

3、鬧鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時慢 30 秒，那么王叔叔的手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時間差多少秒？【解析】 鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)的慢 那么它一小時只走（3600-30）/3600個小時，手表又比鬧鐘快 那么它一小時走（3600+30）/3600個小時，則標(biāo)準(zhǔn)時間走1小時 手表則走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600個小時，則手表每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢1【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=114399/14400=1/14400個小時 ，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一晝夜24小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢四分之一乘以24等于6秒【鞏固】 小強(qiáng)家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間快3

4、分。有一天晚上10點(diǎn)整，小強(qiáng)對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨600起床，他應(yīng)該將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾分？【解析】 6：24【鞏固】 小翔家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢3分。有一天晚上9點(diǎn)整，小翔對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨630起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了630。這個鬧鐘響鈴的時間是標(biāo)準(zhǔn)時間的幾點(diǎn)幾分？【解析】 7點(diǎn)【鞏固】 當(dāng)時鐘表示1點(diǎn)45分時，時針和分針?biāo)傻拟g角是多少度？【解析】 142.5度【例 2】 有一座時鐘現(xiàn)在顯示10時整那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第二次重合?【解析】 在lO點(diǎn)時，時針?biāo)谖恢脼榭潭?0，分針?biāo)谖恢脼榭潭?2；當(dāng)兩針重合時，分

5、針必須追上50個小刻度，設(shè)分針?biāo)俣葹椤發(fā)”，有時針?biāo)俣葹椤啊?，于是需要時間：所以，再過分鐘，時針與分針將第一次重合第二次重合時顯然為12點(diǎn)整，所以再經(jīng)過分鐘，時針與分針第二次重合標(biāo)準(zhǔn)的時鐘，每隔分鐘，時針與分針重合一次 我們來熟悉一下常見鐘表(機(jī)械)的構(gòu)成：一般時鐘的表盤大刻度有12個，即為小時數(shù)；小刻度有60個，即為分鐘數(shù)所以時針一圈需要12小時，分針一圈需要60分鐘(1小時)，時針的速度為分針?biāo)俣鹊娜绻O(shè)分針的速度為單位“l(fā)”，那么時針的速度為“”【鞏固】 鐘表的時針與分針在4點(diǎn)多少分第一次重合？【解析】 此題屬于追及問題，追及路程是20格，速度差是，所以追及時間是：（分）?！眷柟獭?現(xiàn)在

6、是3點(diǎn)，什么時候時針與分針第一次重合？【解析】 根據(jù)題意可知，3點(diǎn)時，時針與分針成90度，第一次重合需要分針追90度，（分）【例 3】 鐘表的時針與分針在8點(diǎn)多少分第一次垂直？【解析】 此題屬于追及問題，但是追及路程是4格（由原來的40格變?yōu)?5格），速度差是，所以追及時間是：（分）?！纠?4】 2點(diǎn)鐘以后，什么時刻分針與時針第一次成直角？【解析】 根據(jù)題意可知，2點(diǎn)時，時針與分針成60度，第一次垂直需要90度，即分針追了90+60=150（度），（分）【例 5】 8時到9時之間時針和分針在“8”的兩邊，并且兩針?biāo)纬傻纳渚€到“8”的距離相等問這時是8時多少分?【解析】 8點(diǎn)整的時候，時針較分

7、針順時針方向多40格，設(shè)在滿足題意時，時針走過x格，那么分針走過40-x格，所以時針、分針共走過x+(40-x)=40格于是，所需時間為分鐘，即在8點(diǎn)分鐘為題中所求時刻【例 6】 現(xiàn)在是10點(diǎn)，再過多長時間，時針與分針將第一次在一條直線上？【解析】 時針的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分),分針的速度是 360÷60=6(度/分),即 分針與時針的速度差是 6-0.5=5.5(度/分),10點(diǎn)時，分針與時針的夾角是60度， ,第一次在一條直線時，分針與時針的夾角是180度，,即 分針與時針從60度到180度經(jīng)過的時間為所求。,所以 答案為 (分)【鞏固】

8、 在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間的什么時刻，分針與時針在一條直線上？【解析】 根據(jù)題意可知，9點(diǎn)時，時針與分針成90度，第一次在一條直線上需要分針追90度，第二次在一條直線上需要分針追270度，答案為（分）和（分）【例 7】 晚上8點(diǎn)剛過，不一會小華開始做作業(yè)，一看鐘，時針與分針正好成一條直線。做完作業(yè)再看鐘，還不到9點(diǎn)，而且分針與時針恰好重合。小華做作業(yè)用了多長時間？【解析】 根據(jù)題意可知， 從在一條直線上追到重合，需要分針追180度，（分）【例 8】 某人下午六時多外出買東西，出門時看手表，發(fā)現(xiàn)表的時針和分針的夾角為1100，七時前回家時又看手表，發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角仍是1100那么此人外出多少分鐘?

9、【解析】 如下示意圖，開始分針在時針左邊1100位置，后來追至?xí)r針右邊1100位置于是，分針追上了1100+1100=2200，對應(yīng)格所需時間為分鐘所以此人外出40分鐘評注：通過上面的例子，看到有時是將格數(shù)除以，有時是將格數(shù)除以，這是因?yàn)橛袝r格數(shù)是時針、分針共同走過的，對應(yīng)速度和；有時格數(shù)是分針追上時針的，對應(yīng)速度差對于這個問題，大家還可以將題改為:“在9點(diǎn)多鐘出去，9點(diǎn)多鐘回來，兩次的夾角都是1100”,答案還是40分鐘【例 9】 上午9點(diǎn)多鐘，當(dāng)鐘表的時針和分針重合時，鐘表表示的時間是9點(diǎn)幾分？【解析】 時針與分針第一次重合的經(jīng)過的時間為：（分），當(dāng)鐘表的時針和分針重合時，鐘表表示的時間是

10、9點(diǎn)分?！纠?10】 小紅上午8點(diǎn)多鐘開始做作業(yè)時，時針與分針正好重合在一起。10點(diǎn)多鐘做完時，時針與分針正好又重合在一起。小紅做作業(yè)用了多長時間？【解析】 8點(diǎn)多鐘時,時針和分針重合的時刻為：（分）10點(diǎn)多鐘時,時針和分針重合的時刻為：（分），小紅做作業(yè)用了時間【例 11】 小紅在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間開始解一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)時時針和分針正好成一條直線，當(dāng)小紅解完這道題時，時針和分針剛好第一次重合，小紅解這道題用了多少時間？【解析】 9點(diǎn)和10點(diǎn)之間分針和時針在一條直線上的時刻為：（分），時針與分針第一次重合的時刻為： （分），所以這道題目所用的時間為：（分）【例 12】 一部動畫片放映的時間不足1時

11、，小明發(fā)現(xiàn)結(jié)束時手表上時針、分針的位置正好與開始時時針、分針的位置交換了一下。這部動畫片放映了多長時間？【解析】 根據(jù)題意可知，時針恰好走到分針的位置，分針恰好走到時針的位置，它們一共走了一圈，即（分）【例 13】 有一座時鐘現(xiàn)在顯示10時整。那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第二次重合？【解析】 根據(jù)題意可知，10點(diǎn)時，時針與分針成60度，第一次重合需要分針追360-60=300（度），（分）第二次重合需要追360度，即分。模塊二、時間標(biāo)準(zhǔn)及鬧鐘問題【例 14】 鐘敏家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間快2分。星期天上午9點(diǎn)整，鐘敏對準(zhǔn)了鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧鐘在

12、11點(diǎn)半鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯。鐘敏應(yīng)當(dāng)將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾分上？【解析】 鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度比是62:60=31:30, 11點(diǎn)半與9點(diǎn)相差 150分， 根據(jù)十字交叉法，鬧鐘走了 150×31÷30=155(分),所以 鬧鐘的鈴應(yīng)當(dāng)定在11點(diǎn)35分上?！纠?15】 小翔家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢2分。有一天晚上9點(diǎn)整，小翔對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨640起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了640。這個鬧鐘響鈴的時間是標(biāo)準(zhǔn)時間的幾點(diǎn)幾分？【解析】 鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度比是 58:60=29:30 晚上9點(diǎn)與次日早晨6點(diǎn)40分相差580分， 即 標(biāo)準(zhǔn)時間過了 580

13、5;30÷29=600(分),所以 標(biāo)準(zhǔn)時間是7點(diǎn)?！纠?16】 有一個時鐘每時快20秒，它在3月1日中午12時準(zhǔn)確，下一次準(zhǔn)確的時間是什么時間？【解析】 時鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度差是 20秒/時，因?yàn)榻?jīng)過12小時，時鐘的指針回到起始的位置，所以到下一次準(zhǔn)確時間時，時鐘走了 12×3600÷20=2160(小時) 即 90天， 所以 下一次準(zhǔn)確的時間是5月30日中午12時?！纠?17】 小明家有兩個舊掛鐘，一個每天快20分，另一個每天慢30分。現(xiàn)在將這兩個舊掛鐘同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，它們至少要經(jīng)過多少天才能再次同時顯示標(biāo)準(zhǔn)時間？【解析】 快的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度差是 20

14、分/天,慢的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度差是 30分/天,快的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要 12×60÷30=24(天),慢的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要 12×60÷20=36(天),24與36的最小公倍數(shù)是 72,所以 它們至少要經(jīng)過72天才能再次同時顯示標(biāo)準(zhǔn)時間。【例 18】 某科學(xué)家設(shè)計了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每時100分（如右圖所示）。當(dāng)這只鐘顯示5點(diǎn)時，實(shí)際上是中午12點(diǎn)；當(dāng)這只鐘顯示6點(diǎn)75分時，實(shí)際上是什么時間？【解析】 標(biāo)準(zhǔn)鐘一晝夜是24×60=1440（分）,怪鐘一晝夜是100×10=1000（分）,怪鐘從5點(diǎn)到6點(diǎn)75分，經(jīng)過175分，根據(jù)

15、十字交叉法，1440×175÷1000=252（分）,即4點(diǎn)12分?！纠?19】 手表比鬧鐘每時快60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每時慢60秒。8點(diǎn)整將手表對準(zhǔn)，12點(diǎn)整手表顯示的時間是幾點(diǎn)幾分幾秒？【解析】 按題意，鬧鐘走3600秒手表走3660秒，而在標(biāo)準(zhǔn)時間的一小時中，鬧鐘走了3540秒。所以在標(biāo)準(zhǔn)時間的一小時中手表走3660÷3600×3599 = 3599（秒）即手表每小時慢1秒，所以12點(diǎn)時手表顯示的時間是11點(diǎn)59分56秒?！纠?20】 某人有一塊手表和一個鬧鐘，手表比鬧鐘每時慢30秒，而鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每時快30秒。問：這塊手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時間差多少

16、秒？【解析】 根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時間經(jīng)過60分，鬧鐘走了60.5分，根據(jù)十字交叉法，可求鬧鐘走60分，標(biāo)準(zhǔn)時間走了60×60÷60.5分，而手表走了59.5分，再根據(jù)十字交叉法，可求一晝夜手表走了59.5×24×60÷（60×60÷60.5）分，所以答案為24×60-59.5×24×60÷（60×60÷60.5）=0.1（分）0.1分=6秒【例 21】 高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走的不正常，每個白天快30秒，每個夜晚慢20秒。如果在10月

17、一日清晨將掛鐘對準(zhǔn)，那么掛鐘最早在什么時間恰好快3分？【解析】 根據(jù)題意可知，一晝夜快10秒，（3×60-30）÷10=15（天），所以掛鐘最早在第15+1=16（天）傍晚恰好快3分鐘，即10月16日傍晚?！纠?22】 一個快鐘每時比標(biāo)準(zhǔn)時間快1分，一個慢鐘每時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢3分。將兩個鐘同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，結(jié)果在24時內(nèi)，快鐘顯示9點(diǎn)整時，慢鐘恰好顯示8點(diǎn)整。此時的標(biāo)準(zhǔn)時間是多少？【解析】 根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時間過60分鐘，快鐘走了61分鐘，慢鐘走了57分鐘，即標(biāo)準(zhǔn)時間每60分鐘，快鐘比慢鐘多走4分鐘，60÷4=15（小時）經(jīng)過15小時快鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間快15分鐘，所以現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)時間是8點(diǎn)45分?！纠?23】 小明上午 8點(diǎn)要到學(xué)校上課