1、課題第2課時垂徑分弦授課人教學目標知識技能1.探索圓的對稱性，進而得到垂徑定理2能夠利用徑定理解決相關的實際問題數學思考在探索問題的過程中培養學生動手操作的能力，使學生感受圓的對稱性，體會圓的性質，經歷探索圓的對稱性及相關性質的過程問題解決進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法，培養學生獨立探索、相互合作交流的精神.情感態度使學生領會數學的嚴謹性和探索精神，培養學生實事求是的科學態度和積極參與的精神教學重點垂徑定理的應用教學難點利用垂徑定理解決實際問題.授課類型新授課課時教具多媒體教學活動(續表)教學步驟師生活動設計意圖回顧將一個等腰三角形對折，啟發學生共同回顧等腰三角形是軸對稱圖形，復習軸對

2、稱圖形的概念師生活動：學生自由回答，教師及時鼓勵、評價從已有的知識出發，激發學生學習的興趣，營造主動思考、積極探索的氛圍.活動一：創設情境導入新課【課堂引入】關于趙州橋的引例：你知道趙州橋嗎？它是我國隋代建造的石拱橋，距今約有1400年的歷史，是我國古代人民勤勞與智慧的結晶它的主橋拱是圓弧形，它的跨度為37.4 m，拱高為7.2 m，怎樣才能求出橋拱所在圓的半徑呢？師生活動：學生動腦思考問題，解答受阻，教師引入課題從歷史古跡引入本課，能較好地激起學生的學習興趣，建議使用時多搜集一些關于趙州橋的歷史、圖片等信息.活動二：實踐探究交流新知活動一：學生動手操作把事先準備好的一個圓形紙片沿著圓的任意一

3、條直徑對折，重復做幾次，能有什么發現？由此你能得到什么結論？師生活動：學生動手操作，教師觀察操作結果，在學生歸納的過程中注意學生語言的準確性和銜接性.結論：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.活動二：出示問題圖24240從上面的動手操作可知，如圖24240，如果O的直徑CD垂直于弦AA，垂足為M，那么點A和點A是對稱點，把O沿著直徑CD折疊時，點A與點A重合，你能發現圖中有哪些相等的線段和弧？為什么？師生活動：學生進行觀察、分析，通過合情推理總結結論，教師指導學生分析題意中的條件和結論學生嘗試歸納垂徑定理后，教師補充、完善，最后用幾何語言進行描述1.在探索問題的過程中培養學生

4、動手操作的能力，使學生感受圓的對稱性，掌握證明軸對稱圖形的方法.(續表)活動二：實踐探究交流新知教師板書：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧幾何語言：CDAA，CD是O的直徑，AMMA，.活動三：教師針對圖形，提出問題1：垂徑定理是由幾個條件得到幾個結論？師生分析得：直徑；直徑垂直于弦；平分弦(不是直徑)；平分優弧；平分劣弧，垂徑定理由推出.問題2：把垂徑定理條件中的“垂直”和“平分”互換，是否仍然成立呢？學生討論、交流，并用語言進行總結，教師引導、點撥，得到結論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧2.探究垂徑定理，培養學生的思維能力和語言表達

5、能力.活動三：開放訓練體現應用【應用舉例】例1如圖24241，在O中，若弦AB的長為8 cm，圓心O到AB的距離OE為3 cm，求O的半徑圖24241師生活動：教師引導學生分析，圓心到弦的距離為3 cm，則需要作弦心距，并連接半徑，從而構造直角三角形進行解答學生書寫解答過程，教師做好點評強調弦心距在垂徑定理中的應用，體會用半徑、弦心距、二分之一弦構造直角三角形的重要作用.【拓展提升】例2解答趙州橋的問題.教師引導學生分析：1.根據趙州橋的實物圖畫出幾何圖形，如圖24242；2.結合所畫圖形思考：圓的半徑、弦心距、弦、拱高之間有怎樣的數量關系？ 圖24242學生嘗試解答問題，小組內交流、討論，書

6、寫解答過程，教師做好指導工作.教師總結：在圓中解決有關弦或半徑的問題，常需要作垂直于弦的直徑或弦心距，把垂徑定理和勾股定理結合，得到半徑r、弦心距d、弦長a之間的關系：r2d2.體會轉化思想，化未知為已知，從而解決問題，同時把握一類題的解題方法.(續表)活動四：課堂總結反思【達標測評】1下列命題中錯誤的有(C)弦的垂直平分線經過圓心；平分弦的直徑垂直于弦；圓的對稱軸是直徑A0個B1個C2個 D3個2如圖24243，AB是O的弦，半徑OCAB于點D，且AB8 cm，OC5 cm，則OD的長是(A)圖24243A.3 cm B2.5 cmC2 cm D1 cm3已知P為O內一點，OP3 cm，O的

7、半徑為5 cm，則經過點P的最短弦長為_8_cm_，最長弦長為_10_cm_4.O的半徑為10，弦AB12，CD16，且ABCD，求AB與CD之間的距離.師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行個別提問，并指導學生解釋做題理由和做題方法，使學生在思考解答的基礎上，共同交流、形成共識、確定答案達標測評是為了加深學生對所學知識的理解運用，在問題的選擇上以基礎為主、疑難點突出，使學生思維得到拓展、能力得以提升.1.課堂總結：(1)你在本節課的學習中有哪些收獲？有哪些進步？(2)學習本節課后，你還存在哪些困惑？教師講解主要內容：在圓內求弦的長度，常常需要作弦心距，利用勾股定理進行解答.2.布置作業

8、：教材第25頁習題24.2第3，4，5題鞏固、梳理所學知識，對學生進行鼓勵，并進行思想教育.【知識網絡】提綱挈領，重點突出.(續表)活動四：課堂總結反思【教學反思】授課流程反思在創設情境環節中，通過比較熟悉的趙州橋背景進行引入，提高學生的積極性，通過折疊圓使學生達到動手動腦的目的，通過討論讓學生相互交流，培養學生獨立思考問題的能力講授效果反思教師強調以下幾點：(1)垂徑定理中輔助線的作法；(2)垂徑定理推論中的特殊情況，弦不能是直徑；(3)常用的計算公式師生互動反思從課堂表現來看，學生能夠深入課堂，通過動手、動腦、交流、討論等活動，善于發言、總結，課堂上表現出嚴謹、認真的學習狀態習題反思好題題

9、號_錯題題號_反思教學過程和教師表現，進一步提升操作流程和自身素質.典案二導學設計第2課時垂徑分弦(一)學習目標：1.利用圓的軸對稱性探索垂徑定理，并能熟記垂徑定理的內容2能初步運用垂徑定理解決有關的計算和證明問題學習重點：熟記垂徑定理的內容，弄清垂徑定理的條件和結論預設難點：利用圓的軸對稱性探索歸納出垂徑定理，學會應用垂徑定理進行簡單計算或證明預習導航一、鏈接1我們已經學習了圓怎樣的對稱性質？2圓作為軸對稱圖形，其對稱軸是什么？二、導讀閱讀教材內容，回答問題1在紙上任意畫一個O，以O的一條直徑為軸，把O對折，如圖24244，你發現了什么？圓是_，任何一條直徑所在直線都是它的_2圖展開后即為圖

10、.(1)圖是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？(2)圖中有哪些相等的線段和弧？為什么？圖24244在圖中，垂直于弦AB的直徑_所在直線是O的對稱軸把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側的兩個半圓重合，點A與點_重合，AE與_重合，與_，_與重合因此AEBE，即直徑CD平分弦AB，并且平分及.這樣我們就得到垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧合作探究如圖24245，已知在O中：圖24245(1)弦AB的長為8 cm，圓心O到AB的距離為3 cm，求O的半徑；(2)弦AB的長為6 cm，O的半徑為5 cm，求圓心O到AB的距離；(3)O的半徑為10 cm，圓心O到AB的距

11、離為6 cm，求弦AB的長歸納反思垂徑定理的條件：_、_，結論：_、_和_達標檢測1在半徑為4厘米的O中，有長4厘米的弦AB，則AOB_2已知：如圖24246，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點圖24246求證：ACBD.第2課時垂徑分弦(二)學習目標：能初步運用垂徑定理及其推論解決有關的實際問題學習重點：理解垂徑定理的推論的內容，弄清它的條件和結論預設難點：進一步理解和體會數形結合的數學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力預習導航一、鏈接觀察并回答：(1)如圖24247，在含有一條直徑AB的圓上再增加一條直徑CD，兩條直徑的位置關系如何？(2)如圖，把直徑AB向下平

12、移，變成非直徑的弦，弦AB是否一定被直徑CD平分？圖24247(3)如圖，若O的半徑為13厘米，點O到AB的距離為5厘米，則弦AB_厘米二、導讀閱讀教材內容，回答問題已知：如圖24248，在O中，_是直徑，_是弦，且AEBE.求證：CDAB，.圖24248證明：連接OA，OB，則_，OAB為_三角形，又AEBE，根據等腰三角形“三線合一”的性質得到OE_AB，即CD是AB的垂直平分線，點A與點B關于直線CD_若點P為O上任意一點，過點P作PQCD交O于點Q，則點P與點Q關于直線CD_，因此，_關于_對稱當把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側的兩個半圓重合，點A與點B重合，AE與BE重合，與重合，與重合因此，_，_，_若將垂徑定理的條件和結論的內容部分互換，則有：定理平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧合作探究1弦AB所在圓的圓心是點O，過O作OCAB于點D，交O于點C，若CD4 m，弦AB16 m，求此圓的半徑2.如圖24249，某條河上有一座圓弧形拱橋ACB，橋下水面寬度為AB為7.2米，橋的最高處點C離水面的高度為2.4米現在有一艘寬3米，船艙頂部為方形并高出水面2米的貨船要經過這里，問：這艘船是否能夠通過這座拱橋？說明理由圖24