1、第第2 2章章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換2. 2. 電阻的串、并聯；電阻的串、并聯；4. 4. 電壓源和電流源的等效變換；電壓源和電流源的等效變換；3. 3. YY 變換變換; ;l 重點：重點：1. 1. 電路等效的概念；電路等效的概念；2.1 2.1 引言引言l 電阻電路電阻電路僅由電源和線性電阻構成的電路僅由電源和線性電阻構成的電路l 分析方法分析方法（1 1）歐姆定律和基爾霍夫定律是分）歐姆定律和基爾霍夫定律是分 析電阻電路的依據；析電阻電路的依據；（2 2）等效變換的方法）等效變換的方法, ,也稱化簡的方法也稱化簡的方法2.2 2.2 電路的等效變換電路的等效變換 任何一

2、個復雜的電路任何一個復雜的電路, , 向外引出兩個端鈕，且從一個向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端路為二端網網絡絡 ( (或一端口網絡或一端口網絡) )。1. 1. 兩端電路（網絡）兩端電路（網絡）無無源源無無源源一一端端口口2. 2. 兩端電路等效的概念兩端電路等效的概念 兩個兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關系兩個兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關系, ,則則稱它們是等效的電路。稱它們是等效的電路。iiB+-uiC+-ui等效等效對對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足電路中的電流、電壓

3、和功率而言，滿足BACA明明確確（1 1）電路等效變換的條件）電路等效變換的條件（2 2）電路等效變換的對象）電路等效變換的對象（3 3）電路等效變換的目的）電路等效變換的目的兩電路具有相同的兩電路具有相同的VCRVCR未變化的外電路未變化的外電路A A中中的電壓、電流和功率的電壓、電流和功率化簡電路，方便計算化簡電路，方便計算2.3 2.3 電阻的串聯、并聯和串并聯電阻的串聯、并聯和串并聯（1 1） 電路特點電路特點1. 1. 電阻串聯電阻串聯( ( Series Connection of Resistors ) )+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk(a) (a) 各電阻順序

4、連接，流過同一電流各電阻順序連接，流過同一電流 ( (KCL) )；(b) (b) 總電壓等于各串聯電阻的電壓之和總電壓等于各串聯電阻的電壓之和 ( (KVL)L)。nkuuuu 1 由歐姆定律由歐姆定律結論：結論：等效等效串聯電路的總電阻等于各分電阻之和。串聯電路的總電阻等于各分電阻之和。 (2) (2) 等效電阻等效電阻u+_R e qi+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRkiRiRRiRiRiRueqnnK )(11knkknkeqRRRRRR 11(3) (3) 串聯電阻的分壓串聯電阻的分壓說明電壓與電阻成正比，因此串聯電阻電路可作分壓電路說明電壓與電阻成正比，因此串聯電阻電

5、路可作分壓電路+_uR1R2+-u1-+u2i 注意方向注意方向 !uuRRRuRiRueqkeqkkk 例例兩個電阻的分壓：兩個電阻的分壓：uRRRu2111 uRRRu2122 (4) 功率功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn總功率總功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn（1） 電阻串聯時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比電阻串聯時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比（2） 等效電阻消耗的功率等于各串聯電阻消耗功率的總和等效電阻消耗的功率

6、等于各串聯電阻消耗功率的總和表明表明2. 2. 電阻并聯電阻并聯 (Parallel Connection)(Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1) (1) 電路特點電路特點(a) (a) 各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 ( (KVL) )；(b) (b) 總電流等于流過各并聯電阻的電流之和總電流等于流過各并聯電阻的電流之和 ( (KCL) )。i = i1+ i2+ + ik+ +in等效等效由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ +in=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+

7、1/R2+1/Rn)=uGeqG =1 / R為電導為電導(2) (2) 等效電阻等效電阻+u_iReq等效電導等于并聯的各電導之和等效電導等于并聯的各電導之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_knkkneqGGGGGG 121keqneqeqRRRRRGR 即即111121（3 3） 并聯電阻的電流分配并聯電阻的電流分配eqeq/GGRuRuiikkk 對于兩電阻并聯，有：對于兩電阻并聯，有：R1R2i1i2i電流分配與電導成正比電流分配與電導成正比iGGikkeq 2122111111RRiRiRRRi )(11112112122iiRRiRiRRRi 212121111RRRRRR

8、Req（4 4） 功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn總功率總功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn（1） 電阻并聯時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比電阻并聯時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比（2） 等效電阻消耗的功率等于各并聯電阻消耗功率的總和等效電阻消耗的功率等于各并聯電阻消耗功率的總和表明表明3. 3. 電阻的串并聯電阻的串并聯 例例電路中有電阻的串聯，又有電阻的并聯，電路中有電阻的串聯，又有電阻的并聯，這種連接方式稱電阻的串

9、并聯。這種連接方式稱電阻的串并聯。計算各支路的電壓和電流。計算各支路的電壓和電流。i1+-i2i3i4i518 6 5 4 12 165V165V165165Vi1+-i2i318 9 5 6 Ai15111651 Viu90156612 Ai518902 Ai105153 Viu60106633 Viu30334 Ai574304. Ai5257105. 例例解解 用分流方法做用分流方法做用分壓方法做用分壓方法做RRIIII2312 818141211234 V 3412124 UUURI121 V 3244 RIURI234 求：求：I I1 1 ,I,I4 4 ,U,U4 4+_2R2R

10、2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+從以上例題可得求解串、并聯電路的一般步驟：從以上例題可得求解串、并聯電路的一般步驟：（1） 求出等效電阻或等效電導；求出等效電阻或等效電導；（2）應用歐姆定律求出總電壓或總電流；）應用歐姆定律求出總電壓或總電流；（3）應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓）應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關鍵在于識別各電阻的串聯、并聯關系！以上的關鍵在于識別各電阻的串聯、并聯關系！例例6 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a求求: Rab , Rcd 1261555/)(abR 45515/)(cd

11、R等效電阻針對電路的某兩等效電阻針對電路的某兩端而言，否則無意義。端而言，否則無意義。6060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 b ba ac cd dRRRR1.3.2.例例6060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 求求: Rab100100 6060 b ba a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 Rab7070 例例1515 2020

12、b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 求求: Rab1515 b ba a4 4 3 3 7 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 1515 b ba a4 4 1010 Rab10 0 縮短無電阻支路縮短無電阻支路例例b ba ac cd dRRRR求求: Rab 對稱電路對稱電路 c、d等電位等電位b ba ac cd dRRRRb ba ac cd dRRRRii1ii22121iii iRRiiRiRiuab )(212121RiuRabab RRab 短路短路斷路斷路根據電根據電流分配流分配2.4 2.4 電阻的星形聯接與三角形聯接的電阻的星形聯接

13、與三角形聯接的 等效變換等效變換 ( ( Y Y 變換變換) )1. 電阻的電阻的 ，Y Y連接連接Y型型網絡網絡 型型網絡網絡 R12R31R23123R1R2R3123b ba ac cd dR1R2R3R4包含包含三端三端網絡網絡 ，Y Y 網絡的變形：網絡的變形： 型電路型電路 ( 型型) T 型電路型電路 (Y、星、星 型型)這兩個電路當它們的電阻滿足一定的關系時，能夠相互等效這兩個電路當它們的電阻滿足一定的關系時，能夠相互等效u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y i1 =i1Y , i2

14、=i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. 2. YY 變換的等效條件變換的等效條件等效條件：等效條件：Y接接: 用電流表示電壓用電流表示電壓u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: 用電壓表示電流用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y1

15、23+u12Yu23Yu31Y(2)(1)133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式(2)(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根據等效條件，比較式根據等效條件，比較式(3)(3)與式與式(1)(1)，得，得Y Y型型型的變換條件：型的變換條件： 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR32113313213223

16、3212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或或類似可得到由類似可得到由 型型 Y Y型的變換條件：型的變換條件： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或或簡記方法：簡記方法： RR 相相鄰鄰電電阻阻乘乘積積或或YYGG 相相鄰鄰電電導導乘乘積積 變變YY變變 特例：若三個電阻相等特例：若三個電阻相等(對稱對稱)，則有，則有 R = 3RY注意注意(1) (1) 等效對外部等效對外部( (端鈕以外端鈕以外) )有效，對內不

17、成立。有效，對內不成立。(2) (2) 等效電路與外部電路無關。等效電路與外部電路無關。R31R23R12R3R2R1外大內小外大內小(3) (3) 用于簡化電路用于簡化電路橋橋 T 電路電路1/3k 1/3k 1k RE1/3k 例例1k 1k 1k 1k RE1k RE3k 3k 3k i例例1 4 1 +20V90 9 9 9 9 -1 4 1 +20V90 3 3 3 9 -計算計算9090 電阻吸收的功率電阻吸收的功率1 10 +20V90 -i1i 10901090101eqRAi210/20 Ai2.090102101 WiP6.3)2.0(9090221 2A30 20 RL3

18、0 30 30 30 40 20 例例求負載電阻求負載電阻RL消耗的功率。消耗的功率。2A30 20 RL10 10 10 30 40 20 2A40 RL10 10 10 40 ILAIL1 WIRPLLL402 2.5 2.5 電壓源和電流源的串聯和并聯電壓源和電流源的串聯和并聯 1. 理想電壓源的串聯和并聯理想電壓源的串聯和并聯相同的電壓相同的電壓源才能并聯源才能并聯,電源中的電電源中的電流不確定。流不確定。l串聯串聯 sksssuuuu21等效電路等效電路+_uS+_uS2+_+_uS1+_uS注意參考方向注意參考方向等效電路等效電路l并聯并聯uS1+_+_IuS221sssuuu +

19、_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2l 電壓源與支路的串、并聯等效電壓源與支路的串、并聯等效RiuiRRuuiRuiRuuSSSss )()(21212211uS+_I任意任意元件元件u+_RuS+_Iu+_對外等效！對外等效！2. 2. 理想電流源的串聯并聯理想電流源的串聯并聯相同的理想電流源才能串聯相同的理想電流源才能串聯, 每個電流源的端電壓不能確定每個電流源的端電壓不能確定l 串聯串聯l 并聯并聯iS sksnsssiiiii21iS1iS2iSniS等效電路等效電路注意參考方向注意參考方向iiS2iS1等效電路等效電路21sssiii l 電流源與支路的串、并聯等效電

20、流源與支路的串、并聯等效iS1iS2iR2R1+_uRuiuRRiiRuiRuiisssss )(2121221111等效電路等效電路RiSiS任意任意元件元件u_+等效電路等效電路iSR對外等效！對外等效！2.6 2.6 電壓源和電流源的等效變換電壓源和電流源的等效變換 實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換，實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉換過程中保持不變。所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉換過程中保持不變。u=uS Ri ii =iS Giui = uS/Ri u/Ri比較可得等效的條件：比較可得等效的條件： iS=uS /Ri

21、Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_實實際際電電壓壓源源實實際際電電流流源源端口特性端口特性由電壓源變換為電流源：由電壓源變換為電流源：轉換轉換轉換轉換由電流源變換為電壓源：由電流源變換為電壓源：iiissRGRui1, iiissGRGiu1, i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_(2) (2) 等效是對外部電路等效，對內部電路是不等效的。等效是對外部電路等效，對內部電路是不等效的。注意注意開路的電流源可以有電流流過并聯電導開路的電流源可以有電流流過并聯電導Gi 。電流源短路時電流源短路時, , 并聯電導并聯電導G Gi i中無電流。中無電流

22、。 電壓源短路時，電阻中電壓源短路時，電阻中R Ri i有電流；有電流； 開路的電壓源中無電流流過開路的電壓源中無電流流過 Ri；iS(3) (3) 理想電壓源與理想電流源不能相互轉換。理想電壓源與理想電流源不能相互轉換。方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。(1) 變換關系變換關系數值關系數值關系: iS ii+_uSRi+u_iGi+u_iS表表現現在在利用電源轉換簡化電路計算。利用電源轉換簡化電路計算。例例1.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI？+_15v_+8v7 7 IU=

23、?例例3.把電路轉換成一個電壓源和一個電阻的串連。把電路轉換成一個電壓源和一個電阻的串連。10V10 10V6A+_70V10 +_6V10 2A6A+_66V10 +_1A10 6A7A10 70V10 +_60V+_6V10 +_6V10 6A+_66V10 +_例例4.4.40V10 4 10 2AI=?2A6 30V_+_40V4 10 2AI=?6 30V_+_60V10 10 I=?30V_+_AI5 . 1206030 例例5.注注:受控源和獨立源一樣可以進行電受控源和獨立源一樣可以進行電源轉換；轉換過程中注意不要丟源轉換；轉換過程中注意不要丟失控制量。失控制量。+_US+_R3

24、R2R1i1ri1求電流求電流i i1 1R1US+_R2/R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2/R3)ri1/R332321RRRRRR SURriRRRi 31321/)/(3321/)/(RrRRRUiS 例例5.+_US+_R3R2R1i1ri1求電流求電流i i1 1R+_US(R2/R1)/R1+_iri112123RRRRRR 1121/ )/(RRRUriRiS US/R1+_R2/R1ri1R3i1US/R1+_R2ri1R3R1例例6.10V2k +_U+500I- -I1.5k 10V+_UI1k 1k 10V0.5I+_UI把電路轉換成一個電壓源和一個電阻的串連

25、。把電路轉換成一個電壓源和一個電阻的串連。101500 102000500 IIIU理想電流源的轉移理想電流源的轉移iSiSiSiSiSiS （1） 把理想電流源沿著包把理想電流源沿著包含它所在支路的任意回路轉移含它所在支路的任意回路轉移到該回路的其他支路中去，得到該回路的其他支路中去，得到電流源和電阻的并聯結構。到電流源和電阻的并聯結構。 （2） 原電流源支路去掉，原電流源支路去掉，轉移電流源的值等于原電流源轉移電流源的值等于原電流源值，方向保證各結點的值，方向保證各結點的KCL方程不變。方程不變。例例1 I=?3A3 2 2 1A1 I=?3A3 2 2 1A3A1A1 I=?6V3 2

26、2 2V2VI=6/8=0.75A理想電壓源的轉移理想電壓源的轉移USUSUSUSUSUS （1） 把理想電壓源轉移到鄰近把理想電壓源轉移到鄰近的支路，得到電壓源和電阻的串的支路，得到電壓源和電阻的串聯結構。聯結構。 （2） 原電壓源支路短接，原電壓源支路短接，轉移電壓源的值等于原電壓源轉移電壓源的值等于原電壓源值，方向保證各回路的值，方向保證各回路的KVL方方程不變。程不變。例例2 I=?10V2 1 1 5V+2 I=?10V2 1 1 5V+10V5V+I=?6V2 2/5 +15VAI75. 325 . 74 . 02615 例例2 3V3 1 6V+2V+求圖示求圖示電路結構的等效電路結構的等效Y型電路