1、韋達(dá)定理 知識(shí)點(diǎn)及綜合應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:若方程 (a0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2，則x1+x2= _，x1x2=_若一個(gè)方程的兩個(gè)根為m，n，那么這個(gè)一元二次方程為_韋達(dá)定理的應(yīng)用有一個(gè)重要前提，就是一元二次方程必須有解，即根的判別式。根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用：應(yīng)用之一：不解方程求方程的兩根和與兩根積：下列一元二次方程兩實(shí)數(shù)根和為4的是【 】Ax2+2x4=0Bx24x+4=0Cx2+4x+10=0Dx2+4x5=0已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的兩根，且x1+x2=3，x1x2=1，則a、b的值分別是【 】Aa=3，b=1 Ba=3，b=1 C，b=1 D，b=

2、1應(yīng)用之二：不解方程，利用韋達(dá)定理可以檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根； 請(qǐng)判斷1和-4是不是x2+3x-4=0的兩個(gè)根     應(yīng)用之三：判斷兩根的符號(hào)或判斷兩根的特殊關(guān)系。2.不解方程，判別方程2x2+3x-7=0兩根的符號(hào)。3.已知方程，當(dāng)m= 時(shí)，方程兩根互為相反數(shù)；當(dāng)m= 時(shí)，方程兩根互為倒數(shù).【 -1， 1 】 4.當(dāng)k_時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù). 【 -2 】 5.若方程有兩個(gè)正根，則m的取值范圍是（ ）A、0m1 B、m1 C、-1m0 D、m-1 【 C 】 6.已知方程，根據(jù)下列條件求m的取值范圍或值. 方程兩根互為相反

3、數(shù) 【 -2 】 方程有兩個(gè)負(fù)根 【】 方程有一個(gè)正根、一個(gè)負(fù)根 【】應(yīng)用之四：已知方程的一個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出另一個(gè)根及參數(shù)的值。  7.已知方程x2-6x+m2-2m+5=0的一個(gè)根為2，求另一個(gè)根及m的值。  應(yīng)用之五：求兩根代數(shù)式的值： 五-1、在不解方程的情況下，可利用韋達(dá)定理求兩根代數(shù)式的值（一般是對(duì)稱式）。+=（+）-2（-）=（+）-4 -= 8.已知、為一元二次方程2x-6x+3=0的兩根，求下列各式的值 （-） 五-2、運(yùn)用方程根的意義及韋達(dá)定理求兩根代數(shù)式的值。  9.已知、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值。  10.已知、為方程的兩個(gè)

4、實(shí)數(shù)根，求的值. 【 32 】11.已知x、x是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值. 【 16 】（2015山東日照 ）如果m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，那么代數(shù)式2n2mn+2m+2015=2026 五-3.構(gòu)造一元二次方程求值14.已知實(shí)數(shù)滿足，求的值.（2015四川）已知實(shí)數(shù)m，n滿足，且，則= 【答案】12.已知實(shí)數(shù)，求的值.1013.已知且mn，求的值.解： 又mn，可以把m、n看作是方程的兩不等根， m+n=、mn= =設(shè)，且1ab20，則=-32應(yīng)用之六：已知兩根關(guān)系式的值，求參數(shù)（注意：當(dāng)運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，前提條件是方程有根，即判別式0。

5、具體運(yùn)用時(shí)，可先求出字母的值，再來檢驗(yàn)） 15.已知方程2x+4x+m=0的兩根的平方和為34，求m的值16.已知方程2x+bx-2b+1=0的兩根的平方和是，則b的值是 A、3 B、-3或11 C、-11 D、 3或-11已知方程x+px+q=0的兩根為p、q(q0)，則p=_、q=_已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使成立？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)你說明理由；a的值是24。 （2）求使為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值. a的整數(shù)值有12，9，8，7。應(yīng)用之七：求作新方程：已知方程的兩個(gè)根，可利用韋達(dá)定理求作新方程。x2-(x1+x2)x+x1x2=0求一個(gè)一元二次方程，

6、使它的兩根分別是已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍。應(yīng)用之八：勾股定理與之相結(jié)合。已知RtABC中，ACB=900，AB=5，兩直角邊AC、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。求m的值及AC、BC的長(zhǎng)（BC>AC）m=2，AC=3，BC=4。3. （2002江蘇無錫9分）已知：如圖，O的半徑為r，CE切O于C，且與弦AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，CDAB于D如果CE=2BE，且AC、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根求：（1）AC、BC的長(zhǎng)；（2）CD的長(zhǎng)應(yīng)用之九、在二次函數(shù)中的應(yīng)用：一元二次方程ax2bxc(a0)可以看作二次函數(shù)yax2bxc(a0)當(dāng)y0時(shí)的情形，因此若干二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與軸交點(diǎn)的綜合問題都可以用韋達(dá)定理解題。已知二次函數(shù))圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于(1)求該二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；(2)若該二次函數(shù)圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB長(zhǎng)度的最小值已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、滿足124和123，那么二次函數(shù)的圖象可能是【 】A. B. C. D4. （2011廣東肇慶10分）已