1、 極坐標與參數方程高考題1.在直角坐標系 中，直線，圓，以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（I）求的極坐標方程.（II）若直線的極坐標方程為，設的交點為，求 的面積.解：（）因為，的極坐標方程為，的極坐標方程為. （）將代入，得，解得=，=，|MN|=，因為的半徑為1，則的面積=.2.已知曲線，直線（為參數）（1） 寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；（2） 過曲線上任意一點作與夾角為30°的直線，交于點，求的最大值與最小值.解：(1)曲線C的參數方程為(為參數).直線l的普通方程為2x+y-6=0.(2)曲線C上任意一點P(2cos ,3sin )到l的距離為d=|4

2、cos +3sin -6|,則|PA|=|5sin(+)-6|,其中為銳角,且tan =.當sin(+)=-1時,|PA|取得最大值,最大值為.當sin(+)=1時,|PA|取得最小值,最小值為.3.在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,半圓C的極坐標方程為=2cos ,(1)求C的參數方程;(2)設點D在C上,C在D處的切線與直線l:y=x+2垂直,根據(1)中你得到的參數方程,確定D的坐標.解：(1)C的普通方程為(x-1)2+y2=1(0y1).可得C的參數方程為: (0).(2)設D(1+cos,sin).由(1)知C是以G(1,0)為圓心,1為半徑的上

3、半圓.因為C在點D處的切線與l垂直,所以直線GD與l的斜率相同,tan= ,= .故D的直角坐標為.4.將圓x2+y2=1上每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變為原來的2倍,得曲線C.(1)寫出C的參數方程;(2)設直線l:2x+y-2=0與C的交點為P1,P2,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.解：(1)設(x1,y1)為圓上的點,經變換為C上點(x,y),由=1得x2+=1,即曲線C的方程為4x2+=4.故C的參數方程為(為參數).(2)由解得或不妨設P1(1,0),P2(0,2),則線段P1P2的中點坐標為,所求直線斜率為k=

4、,于是所求直線方程為y-1=（x-）,化為極坐標方程,并整理得2cos -4sin =-3,即=.5.在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系曲線C的極坐標方程為cos1，M、N分別為C與x軸，y軸的交點(1)寫出C的直角坐標方程，并求M、N的極坐標；(2)設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程解：(1)由cos1得1.從而C的直角坐標方程為xy1，即xy2，當0時，2，所以M(2,0)當時，所以N.(2)M點的直角坐標為(2,0)N點的直角坐標為(0，)所以P點的直角坐標為，則P點的極坐標為，所以直線OP的極坐標方程為，(，)6.在極坐標系下，已知圓O：cos sin

5、和直線l：sin()，(1)求圓O和直線l的直角坐標方程；(2)當(0，)時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標 解：(1)圓O：cos sin ，即2cos sin ，圓O的直角坐標方程為x2y2xy，即x2y2xy0.直線l：sin()，即sin cos 1，則直線l的直角坐標方程為yx1，即xy10.(2)由得故直線l與圓O公共點的一個極坐標為(1，)7.在平面直角坐標系xOy中，求過橢圓(為參數)的右焦點，且與直線(t為參數)平行的直線的普通方程解：由題設知，橢圓的長半軸長a5，短半軸長b3，從而c4，所以右焦點為(4,0)將已知直線的參數方程化為普通方程：x2y20.故所求直線的斜率為

6、，因此其方程為y(x4)，即x2y40.8.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為2sin .(1)求圓C的直角坐標方程；(2)設圓C與直線l交于點A，B.若點P的坐標為(3，)，求|PA|PB|.解：(1)2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25.(4分)(2)將l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得(3t)2(t)25，即t23t40.由于(3)24×42>0，故可設t1，t2是上述方程的兩實根，所以又直線l過點P(3，)，故由上式及t的幾何意義得|PA|PB|t1|t2|t1t23.9.在直角坐標版權法呂，直線的參數方程為為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極