1、1.3.2 第一課時（蔣慶東）有理數的減法一、教學目標(一)學習目標1.經歷探索有理數減法法則的過程，理解有理數減法法則；2.會熟練進行有理數減法運算；3.會運用有理數的減法解決實際問題.（二）學習重點有理數減法法則和運算.（三）學習難點有理數減法法則的推導.二、教學設計（一）課前設計1.預習任務（1） 減去一個數，等于加上這個數的相反數.即.（2） 0減去一個數得這個數的相反數.（3） 有理數減法運算是“轉減為加”，要注意“兩變一不變”：即減號變加號，減數變為它的相反數，“不變”指被減數不變.2.預習自測（1）與3的和為0的數是（ ） A3 B3 C D【知識點】有理數的減法【解題過程】解：

2、由題意得：【思路點撥】根據題意列出式子，再運用減法法則即可求解.【答案】A（2）下列計算中，錯誤的是（ ） A7(2)=5 B+5(4)=1 C3(3)=0 D+3(2)=5【知識點】有理數的減法【解題過程】解： A7(2)=7+2=5，故本選項正確； B+5(4)=+5+(+4)=+9，故本選項錯誤； C3(3)=3+3=0，故本選項正確； D+3(2)=+3+2=5，故本選項正確.【思路點撥】根據有理數的減法法則即可判斷.【答案】B（3） 比5小4的數是 ，比小 【知識點】有理數的減法【解題過程】解：由題意得：【思路點撥】根據題意列出式子計算即可.【答案】9； 1（4）甲、乙、丙三地的海拔

3、高度分別為40米、15米、10米，那么最低的地方比最高的地方低（ ） A55米 B55米 C50米 D5米【知識點】有理數的減法【解題過程】解：(米)【思路點撥】根據題意先列出式子,再利用有理數的減法法則即可求解.【答案】B（二）課堂設計1知識回顧（1） 有理數的加法法則有哪些？（2） 在進行有理數的加法計算時，要注意什么？2問題探究探究一 經歷探索有理數減法法則的過程，理解有理數減法法則活動：觀察溫度計：師問：你能從溫度計看出4比3高出多少度嗎？學生舉手搶答：學生普遍能直觀地看出4比3高7師問：進一步地假定某地一天的氣溫是34,那么溫差(最高氣溫減最低氣溫,單位)如何用算式表示？生答：按照剛

4、才觀察到的結果，可知4(3)=7，而4+(+3)=7，由可知：4(3)=4+(+3)，上述結論的獲得應放手讓學生回答.師問：觀察、探究、討論：從式能看出減3相當于加哪個數嗎？生答：減去3等于加上3的相反數+3.師問：如果將4換成1，還有類似于上述的結論嗎？先讓學生直觀觀察，然后教師再利用“減法是與加法相反的運算”引導學生換一個角度去驗算.計算(1)(3)就是要求一個數x，使x與3相加得1，因為2與3相加得1，所以x應是2，即(1)(3)=2，又因為(1)+(+3)=2，由有(1)(3)=1+(+3)，即上述結論依然成立.師問：如果把4換成0、5，用上面的方法考慮0(3)，(5)(3)，這些數減

5、3的結果與它加上+3的結果相同嗎？學生舉手搶答總結：減去一個負數等于加上這個負數的相反數.活動：師問：你能計算98與9+(8)，157與15+(7)嗎？學生舉手搶答師問：從中又能有新發現嗎？總結：減去一個正數等于加上這個正數的相反數.歸納：由上述實驗可發現,有理數的減法可以轉化為加法來進行.總結有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數.用字母表示：ab=a+(b).強調：有理數減法運算是“轉減為加”，要注意“兩變一不變”：即減號變加號，減數變為它的相反數，“不變”指被減數不變.【設計意圖】通過日常生活中的情景引入，讓學生自然的與實際相聯系，實際有機結合有理數的減法，通過師生互動與小組合

6、作，激發學生學習的熱情，鍛煉學生的觀察與歸納的能力. 練習：計算（1）；（2）；（3）； （4）【知識點】有理數的減法【解題過程】解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式=【思路點撥】根據有理數的減法法則即可計算.【答案】（1）8.4 ； （2）2.5； （3） ； （4）【設計意圖】通過練習，能靈活運用有理數的減法法則進行相關的計算，同時通過不斷的計算鍛煉學生的計算能力.探究二 運用有理數的減法解決實際問題例3 礦井下A、B、C三處的標高分別是、，哪處最高？哪處最低？最高處與最低處相差多少？【知識點】有理數的減法【解題過程】解：A處最高，B處最低，（m）【思路點撥】用最高的A

7、處減去最低的B處，再用有理數的減法即可求解.【答案】167.2m練習：全班同學分為五個組進行游戲，每組的基礎分為100分，答對一題加50分，答錯一題扣50分，游戲結束時，各組的分數如下：第1組第2組第3組第4組第5組100150400350100（1）第一名超過第二名多少分？（2）第一名超過第五名多少分？【知識點】有理數的減法【解題過程】解：（1）第一名為第四組，第二名為第二組，350150=200（分）；（2）第一名為第四組，第五名為第三組，350（400）=350+400=750（分）【思路點撥】（1）用最高的第四組的分數減去第二組的分數，然后根據有理數的減法運算進行計算即可得解；（2）用

8、最高的第四組的分數減去第三組的分數，根據有理數的減法運算法則，減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解【答案】（1）200分；（2）750分【設計意圖】通過練習，讓學生能運用有理數的減法的相關知識解決實際生活中的問題,提高學生應用所學知識解決實際問題的能力.3.課堂總結知識梳理（1）減去一個數，等于加上這個數的相反數，即（2）0減去一個數得這個數的相反數重難點歸納有理數減法運算是“轉減為加”，要注意“兩變一不變”：即減號變加號，減數變為它的相反數，“不變”指被減數不變.（三）課后作業基礎型 自主突破1.某種面粉袋上的質量標識為“25±0.25kg”，則下列面粉中合格的是（ ）

9、 A24.70kg B25.30kg C25.51kg D24.80kg【知識點】有理數的減法【解題過程】解：由題意得：某種面粉袋上的質量標識為“25±0.25kg”，所以合格的取值是：24.7525.25kg,故應選D【思路點撥】根據題意應先求出質量合格的取值范圍,再確定其選項.【答案】D2.下列說法正確的是（ ） A兩數相減，被減數一定大于減數 B0減去一個數仍得這個數 C互為相反數的兩個數的差為0 D減去一個正數，差一定小于被減數【知識點】有理數的減法【解題過程】解：A錯誤，如12；B錯誤，如02=2；C錯誤，如（1）1=2；故D正確.【思路點撥】可以通過舉反例進行判斷.【答案

10、】D3.早晨的氣溫為2，中午的氣溫為5，則中午比早晨氣溫高 【知識點】有理數的減法【解題過程】解： 由題意得：【思路點撥】根據題意列出式子,再利用有理數的減法法則即可.【答案】74.是最小的非負數，的相反數是最大的負整數，則 ， 【知識點】有理數的減法【解題過程】解：是最小的非負數,所以；的相反數是最大的負整數,所以；則【思路點撥】先求出的值,再分別代入即可求值.【答案】1； 15.計算：（1） （2）（3）01|9| （4）【知識點】有理數的減法【解題過程】解：（1）； （2）； （3）； （4）【思路點撥】根據有理數的減法法則即可求解.【答案】（1） ； （2）1； （3）10； （4）6

11、.已知，且，求的值【知識點】有理數的減法【數學思想】分類討論【解題過程】解：， ， ，或【思路點撥】根據絕對值等于一個正數的數有兩個，先求出的值，而后再分別代入即可求值，注意分類討論.【答案】2或10能力型 師生共研1.下列結論不正確的是（ ） A若則 B若則 C若 則 D若且，則【知識點】有理數的減法【解題過程】解：C若 則，因為,所以b>0,由此可得a(b)<0【思路點撥】可以將減法先轉化為加法,再利用有理數的加法法則判斷,還可以用特值法判斷.【答案】C2.點A、B、C在同一條數軸上，其中點A、B表示的數分別為3、1，若BC=2，則AC等于（ ）A3 B2 C3或5 D2或6【

12、知識點】有理數的減法【數學思想】分類討論【解題過程】解：因為點A、B表示的數分別為3、1，所以AB=4，又BC=2，所以AC=2或6.【思路點撥】先求出AB的長,由于C點的位置不定,需分類討論.【答案】D探究型 多維突破1.用符號“”和“”分別表示不同的運算，它們對一些數的運算結果如下： （1）=2，=3，=4，； （2）=2，=3，=4， 利用以上規律計算：= 【知識點】有理數的減法【解題過程】解： 【思路點撥】先讀懂題意,找出對應的規律,即可代入求解.【答案】12.觀察下列算式：1=1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=42按規律填空：（1）1+3+5+7+9=

13、 ；（2）1+3+5+2019= （3）1+3+5+7+9+ =n2（4）根據以上規律計算101+103+105+499【知識點】有理數的加減【數學思想】從特殊到一般【解題過程】解：（1）1+3+5+7+9=25=52，（2）1+3+5+2019=10032，（3）1+3+5+7+9+（2n1）=n2（4）101+103+105+497+499=（101+499）×200÷2=60000【思路點撥】觀察數據可知，規律是：等號右邊的數是等號左邊首數與末數的平均數的平方根據規律解題即可【答案】（1）52；（2）10032（3）2n1（4）60000自助餐1.若是2的相反數，=3

14、，則的值是（ ）A5 B1 C1或5 D1或5【知識點】有理數的減法【數學思想】分類討論【解題過程】解：是2的相反數，=3 當時, 當時,【思路點撥】先求出的值,再代入即可求解.【答案】D2.有理數，在數軸上的位置如圖所示，則下列選項正確的是（ ）a0b A B C D【知識點】有理數加法和減法【數學思想】數形結合【解題過程】解： 由數軸可知： ，且，故是錯誤的；是正確的；【思路點撥】先根據數軸確定的取值范圍，再一一判斷即可.【答案】B3.計算：（1） ，（2） .【知識點】有理數的減法【解題過程】解： （1）17，（2）.【思路點撥】根據有理數的減法法則即可求解.【答案】（1）17；（2）4.觀察下面列數：1、2、3、4、5、6，根據你發現的規律，第2019個數是 .【知識點】有理數的規律探究【數學思想】從特殊到一般【解題過程】解：觀察下面列數：1、2、3、4、5、6，根據你發現的規律，第2019個數是2019.【思路點撥】可以發現,每一個數的絕對值為連續的整數,且奇數為正,偶數為負.【答案】20195.計