1、保康縣實驗中學八年級數學備課組保康縣實驗中學八年級數學備課組動手做一做動手做一做ACBABCABC有什么特點有什么特點? ?如圖如圖, ,把一張長方形的紙按圖中虛線對折把一張長方形的紙按圖中虛線對折, ,并剪去陰影部分并剪去陰影部分, ,再把經展開再把經展開, ,得到的得到的ABCABC有什么特點有什么特點? ?有有兩條邊相等兩條邊相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的兩邊都叫做等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰腰，另一邊叫做另一邊叫做底邊底邊，兩腰的夾角叫做，兩腰的夾角叫做頂角頂角，腰，腰和底邊的夾角叫做和底邊的夾角叫做底角底角.ACB腰腰底邊底邊頂角頂角

2、底角底角底角底角 1 1、等腰三角形一腰為、等腰三角形一腰為3cm,3cm,底為底為4cm,4cm,則則它的周長是它的周長是 ； 2 2、等腰三角形的一邊長為、等腰三角形的一邊長為3cm,3cm,另一邊另一邊長為長為4cm,4cm,則它的周長則它的周長是是 ； 3 3、等腰三角形的一邊長為、等腰三角形的一邊長為3cm,3cm,另一邊另一邊長為長為8cm,8cm,則它的周長是則它的周長是 。 10 cm10 cm10 cm 10 cm 或或 11 cm11 cm19 cm19 cm小試牛刀 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，沿折痕對折，找出其中重合的線段和角找出其中重合的線段

3、和角. 等腰三角形是軸對稱圖形嗎？等腰三角形是軸對稱圖形嗎？等腰三角形是軸對稱圖形.。重合的線段重合的線段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大膽猜想大膽猜想猜想與論證等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等。已知：ABC中，AB=AC求證：B=C分析：分析：1.如何證明兩個角相等？如何證明兩個角相等？ 2.2.如何構造兩個全等的如何構造兩個全等的三角形？三角形？猜想ABCD( (等腰三角形等腰三角形三線合一三線合一) )ABCD性質性質2:等腰三角形的頂角的平分線，等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重

4、合底邊上的中線，底邊上的高互相重合ABC則有則有12D1 2在在ABD和和ACD中中證明證明: 作頂角的平分線作頂角的平分線AD，ABAC 12 ADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形對應角相等）（全等三角形對應角相等） ABC則有則有 BDCDD在在ABD和和ACD中中證明證明: 作作ABC 的中線的中線ADABAC BDCDADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形對應角相等）（全等三角形對應角相等） ABC則有則有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中證明證明: 作作ABC 的高線的高線ADABA

5、C ADAD （公共邊）（公共邊） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形對應角相等）（全等三角形對應角相等） 性質性質1:等腰三角形的兩底角相等等腰三角形的兩底角相等.在在ABC中，中， AC=AB（ ） B=C （ ）CB 已知已知等邊對等角等邊對等角等腰三角形一個底角為等腰三角形一個底角為7575, ,它的另外兩個它的另外兩個角為角為_ _；等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為7070, ,它的另外兩個角它的另外兩個角為為_；等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為110110, ,它的另外兩個它的另外兩個角為角為_ _ _。75, 3070,40或55,5535,35小試牛刀(

6、等腰三角形三線合一)ABCD性質性質2:等腰三角形的頂角的平分線，等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合底邊上的中線，底邊上的高互相重合性質性質2:等腰三角形的頂角的平分線，等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合底邊上的中線，底邊上的高互相重合在在ABC中，中，AB =AC, 點點 D在在BC上上1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中線，是中線， ， = 。3、AD是角平分線，是角平分線， ， = 。112BDDCADBC12ADBCBDDC用符號語言表示為：用符號語言表示為：等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形是軸對稱圖形. .對稱軸是底邊上的對稱軸

7、是底邊上的中線中線( (頂角平分線頂角平分線, ,底邊上的高底邊上的高) )所在直線所在直線ABCD1212例例1、如圖，在、如圖，在ABC中中 ，AB=AC，點，點D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD，求，求ABC各角的各角的度數。度數。ABCDx2x2x2x 學生練習題學生練習題: :教材教材5151頁第頁第1 1題、題、第第2 2題、第題、第3 3題題談談你的收獲！談談你的收獲！ 軸對稱圖形軸對稱圖形兩個底角相等，簡稱兩個底角相等，簡稱“等邊對等角等邊對等角”頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，互相重合，簡稱簡稱“三線合三線合 一一”

8、 （簡稱“等邊對等角”，前提是在同一個三角形中。）頂角的平分線、底頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。邊上的中線、底邊上的高互相重合。 （簡稱“三線合一”，前提是在同一個等腰三角形中。）你的細心加你的耐心等于成功！ 如圖：如圖：ABC中，中，AB=AC,AD和和BE是高，它們相是高，它們相交于點交于點H，且，且AE=BE。 求證：求證：AH=2BDABCDEH證明：證明：AB=AC,AD是高是高,BC=2BD12又又BE是高，是高，ADC=BEC=AEH=90在在AEH和和BEC中中AEH BEC(ASA)1+C=2+C=90 1=2 AEH=BECAE=BE1=2 AH=BCAH=2BD課后思考 一次數學課上，老師布置了一道幾何證明題，通過大家的激烈討論得到了許多種證明方法，聰明的你們，能找出幾種證明方法呢？試試看吧！