1、抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考第第1講講弧度制與任意角的三角函數弧度制與任意角的三角函數抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考點梳理考點梳理(1)角的概念的推廣角的概念的推廣按旋轉方向不同分為按旋轉方向不同分為_、負角、零角、負角、零角按終邊位置不同分為按終邊位置不同分為_和軸線角和軸線角(2)終邊相同的角終邊相同的角終邊與角終邊與角相同的角可寫成相同的角可寫成_(3)弧度制弧度制1弧度的角：長度等于弧度的角：長度等于_的圓弧所對的圓心角叫做的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角弧度的角1任意角任意角正角正角象限角象限角k360(kZ

2、)半徑半徑抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考負數負數弧度與角度的換算：弧度與角度的換算：360_弧度；弧度；180_弧度弧度弧長公式：弧長公式：l_，2|r零零抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)任意角的三角函數定義任意角的三角函數定義2任意角的三角函數任意角的三角函數抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考設角設角的頂點在坐標原點，始邊與的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點與單位圓相交于點P，過，過P作作PM垂直于垂直于x軸于軸于M，則點，則點M是是點點

3、P在在x軸上的正射影由三角函數的定義知，點軸上的正射影由三角函數的定義知，點P的坐標的坐標為為_，即，即P(cos ，sin )，其中，其中cos OM，sin MP，單位圓與，單位圓與x軸的正半軸交于點軸的正半軸交于點A，單位，單位圓在圓在A點的切線與點的切線與的終邊或其反向延長線相交于點的終邊或其反向延長線相交于點T，則則tan _.我們把有向線段我們把有向線段OM、MP、AT叫做叫做的的_、_、_.3三角函數線三角函數線(cos ，sin )AT余弦線余弦線正弦線正弦線正切線正切線抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考三角函三角函數線數線抓住抓住3個考點個考點

4、突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考兩個規律兩個規律(1)三角函數值在各象限的符號規律概括為：一全正、二正三角函數值在各象限的符號規律概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦弦、三正切、四余弦【助學助學微博微博】抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考一個命題規律一個命題規律本講內容在高考中單獨考查的題目并不太多，近幾年主要本講內容在高考中單獨考查的題目并不太多，近幾年主要考查運用三角函數概念解題，判斷角的象限及三角函數值考查運用三角函數概念解題，判斷角的象限及三角函數值的符號，運用同角三角函數關系式、誘導公式進行化簡、的符號，運用同角三角函數關系式、誘導公式進

5、行化簡、求值，證明簡單的三角恒等式求值，證明簡單的三角恒等式作為后續內容的重要基礎，是三角函數化簡、求值、證明作為后續內容的重要基礎，是三角函數化簡、求值、證明的必要前提的必要前提抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考點自測考點自測抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案四四抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析不正確正確，將不正確正確，將角終邊繞原點逆時針方向角終邊繞原點逆時針方向旋轉旋轉180可得可得180，由此可知也正確，由

6、此可知也正確答案答案4(2012無錫模擬無錫模擬)下列命題：第二象限角為鈍角；銳下列命題：第二象限角為鈍角；銳角是第一象限角；若角是第一象限角；若是第二象限角，則是第二象限角，則180是是第四象限角；角第四象限角；角與與終邊在一條直線上其中正終邊在一條直線上其中正確的是確的是_解析解析由題意得由題意得tan 0且且cos 0，所以，所以的終邊在第四的終邊在第四象限象限答案答案四四5(2012南通模擬南通模擬)已知點已知點P(tan ，cos )在第二象限，則在第二象限，則角角的終邊在第的終邊在第_象限象限抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一考向一終邊相同角的

7、表示終邊相同角的表示抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法總結方法總結 要求適合某種條件且與已知角終邊相同，其方要求適合某種條件且與已知角終邊相同，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再根據條法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再根據條件解方程或不等式件解方程或不等式抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓練訓練1】 (1)已知角已知角的終邊與的終邊與7的終邊相同，且的終邊相同，且是第二

8、是第二 象限角，則象限角，則的取值集合為的取值集合為_抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例2】 (2012鎮江統考鎮江統考)如圖，單如圖，單位圓位圓(半徑為半徑為1的圓的圓)的圓心的圓心O為為坐標原點，單位圓與坐標原點，單位圓與y軸的正半軸的正半軸交于點軸交于點A，與鈍角，與鈍角的終邊的終邊OB交于點交于點B(xB，yB)，設，設BAO.(1)用用表示表示；考向二考向二三角函數的定義三角函數的定義抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3

9、個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法總結方法總結 (1)已知角已知角終邊上一點終邊上一點P的坐標，則可先求出的坐標，則可先求出點點P到原點的距離到原點的距離r，然后用三角函數的定義求解，然后用三角函數的定義求解(2)已知角已知角的終邊所在的直線方程，則可先設出終邊上一的終邊所在的直線方程，則可先設出終邊上一點的坐標，求出此點到原點的距離，然后用三角函數的定點的坐標，求出此點到原點的距離，然后用三角函數的定義來求相關問題若直線的傾斜角為特殊角，也可直接寫義來求相關問題若直線的傾斜角為特殊角，也可直接寫出角出角的三角函數值的三角函數值抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年

10、高考(1)設設COA，求，求sin 2的值；的值；(2)若若AOB為等邊三角形，求點為等邊三角形，求點B的坐標的坐標抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)若若60，R10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；形的面積；(2)若扇形的周長是一定值若扇形的周長是一定值C(C0)，當，當為多少弧度時，該為多少弧度時，該扇形有最大面積？扇形有最大面積？考向三考向三弧度制的應用弧度制的應用【例例3】 已知一扇形的圓心角為已知一扇形的圓心角為(0)，所在圓的半徑為，所在圓的

11、半徑為R.抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法總結方法總結 弧度制下的扇形的弧長與面積公式，比角度制弧度制下的扇形的弧長與面積公式，比角度制下的扇形的弧長與面積公式要簡潔得多，用起來也方便得下的扇形的弧長與面積公式要簡潔得多，用起來也方便得多因此，我們要熟練掌握弧度制下扇形的弧長與面積公多因此，我們要熟練掌握弧度制下扇形的弧長與面積公式式抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)一扇形的中心角為一扇形的中心角為120，求此扇形的面積與其內切圓，求此扇形的面積與其內切圓的面積之比的面積之比【訓練訓練3】 (1)已知扇形周長為已知扇形

12、周長為40，當它的半徑和圓心角取，當它的半徑和圓心角取 何值時，才能使扇形面積最大？何值時，才能使扇形面積最大？抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 與任意角的三角函數有關的問題，高考一般會以一道與任意角的三角函數有關的問題，高考一般會以一道填空題的形式考查有關概念，或在大題中某一部分中涉及填空題的形式考查有關概念，或在大題中某一部分中涉及三角函數定義，這類問題難度不大，但會有新意，解題過三角函數定義，這類問題難度不大，但會有新意，解題過程中合理的思維方法是關鍵程中合理的思維方法是關鍵熱點突破熱點突

13、破10解與任意角的三角函數問題的方法解與任意角的三角函數問題的方法抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考一、特殊化與一般化的方法一、特殊化與一般化的方法抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考反思與回顧反思與回顧 第四步：第四步：1，2，3不是定值，但不是定值，但123可確定可確定抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考反思與回顧反思與回顧 第四步第四步：本題考查了任意角的三角函數的：本題考查了任意角的三角函數的概念、三角函數的圖象，結合物理學的角速度問題，考查概念、三角函數的圖象，結合物理學的角速度問題，考查學科知識交匯點，解答此題的關鍵是找到點學科知識交匯點，解答此題的關鍵是找到點P運動后對應運動后對應的坐標的坐標抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考高考經典題組訓練高考經典題組訓練抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高