1、第一章 三角形初步定義與命題定義：規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子。 命題：一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。 命題一般由條件和結(jié)論組成，可以改為“如果”，“那么”的形式。 正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題?；臼聦?shí)：人們在長期反復(fù)實(shí)踐中證明是正確的，不需要再加證明的命題。定理：用邏輯的方法判斷為正確并作為推理的根據(jù)的真命題。注意：基本事實(shí)和定理一定是真命題。證明在一個特定的公理系統(tǒng)中，根據(jù)一定的規(guī)則或標(biāo)準(zhǔn)，由公理和定理推導(dǎo)出某些命題的過程。三角形由三條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形三角形按邊分類三角形三角形按內(nèi)角分類三角形 銳角三角形：三個

2、內(nèi)角都是銳角 直角三角形：有一個內(nèi)角是直角 鈍角三角形：有一個內(nèi)角是鈍角三角形的性質(zhì)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。三角形三內(nèi)角和等于180°。三角形的一個外角等于與它不相鄰的的兩個內(nèi)角之和。三角形的三種線頂角的角平分線：三條，交于一點(diǎn)三角形的中線：三條，交于一點(diǎn)三角形的高線：三條，交于一點(diǎn)。思考：銳角、直角、鈍角三角形高線的交點(diǎn)分別在什么位置全等形能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角.全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等。還有

3、其它推出來的性質(zhì)：全等三角形的周長相等、面積相等。全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。三角形全等的證明邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS)角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）角角邊：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（HL）證明兩個三角形全等的基本思路：角平分線的作法尺規(guī)作圖角平分線的性質(zhì) 在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.OP平分AOB，PMOA于M，PNOB于N， PM=PN角平分線的判定 角的內(nèi)

4、部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。PMOA于M，PNOB于N，PM=PNOP平分AOB三角形的角平分線的性質(zhì)三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等【最后】學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：（1)要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與 “對角”的不同含義。（2）表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上。（3）“有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等。切記切記（4）時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角”。第二章 特殊三角形 軸對稱圖形 如果一個圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能

5、夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸毛有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條，如圓就有無數(shù)條對稱軸折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)。軸對稱 有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱圖形軸對稱的性質(zhì)關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線

6、對稱。軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別線段的垂直平分線 （1）經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；反過來，與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合等腰三角形 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角等腰三角形的性質(zhì) 性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）特別的：（1）等腰三角形

7、是軸對稱圖形. （2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對應(yīng)相等.等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）特別的：（1）有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形（2）有兩邊上的角平分線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（3）有兩邊上的中線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（4）有兩邊上的高線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形 等邊三角形 三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60°等邊三角形的判定方法（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三

8、個角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形逆命題和逆定理命題：一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。 命題一般由條件和結(jié)論組成，可以改為“如果”，“那么”的形式。 正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題。基本事實(shí)：人們在長期反復(fù)實(shí)踐中證明是正確的，不需要再加證明的命題。定理：用邏輯的方法判斷為正確并作為推理的根據(jù)的真命題。注意：基本事實(shí)和定理一定是真命題?；ツ娑ɡ恚阂话銇碚f，在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個

9、就叫做它的逆命題。互逆定理：如果一個定理的逆命題也是真命題，那么這兩個定理叫做互逆定理。其中一個定理叫做另一個定理的互逆定理。注意：1.逆命題、互逆命題不一定是真命題，但逆定理、互逆定理一定是真命題。 2.所有的命題都有逆命題，但不是所有的定理都有逆定理。勾股定理定理：一、 知識結(jié)構(gòu)直角三角形的性質(zhì):勾股定理 勾股定理 應(yīng)用:主要用于計(jì)算直角三角形的判別方法:若三角形的三邊滿足 則它是一個直角三角形.二. 知識點(diǎn)回顧 1、 勾股定理的應(yīng)用 勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用有：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊 （2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)

10、系。求直角三角形的另兩邊 （3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題2、 如何判定一個三角形是直角三角形（1） 先確定最大邊（如c）（2） 驗(yàn)證與是否具有相等關(guān)系（3） 若=，則ABC是以C為直角的直角三角形；若 則ABC不是直角三角形。3、 勾股數(shù) 滿足=的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17； （5）7，24，25 （6）9, 40, 41第三章 不等式知識點(diǎn)一：不等式的概念 1. 不等式： 用“”(或“”)，“”(或“”)等不等號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“”表示不等關(guān)系的式

11、子也是不等式.要點(diǎn)詮釋： (1)不等號的類型:  “”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個量誰大誰??；“”讀作“大于”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大；“”讀作“小于”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小；“”讀作“大于或等于”，它表示左邊的數(shù)不小于右邊的數(shù)；“”讀作“小于或等于”，它表示左邊的數(shù)不大于右邊的數(shù)；(2) 等式與不等式的關(guān)系：等式與不等式都用來表示現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系，等式表示相等關(guān)系，不等式表示不等關(guān)系，但不論是等式還是不等式，都是同類量比較所得的關(guān)系，不是同類量不能比較。(3) 要正確用不等式表示兩個量的不等關(guān)系，就要正確

12、理解“非負(fù)數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語的含義。 2不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。要點(diǎn)詮釋：由不等式的解的定義可以知道，當(dāng)對不等式中的未知數(shù)取一個數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個數(shù)就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進(jìn)行對比理解，一般地，要判斷一個數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進(jìn)行判斷。3不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x41的解集是x5. 不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值

13、范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。要點(diǎn)詮釋：不等式的解集必須符合兩個條件： (1)解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立； (2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。知識點(diǎn)二：不等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)1：如果a<b，b<c，那么a<c。不等式的傳遞性。 基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變?；拘再|(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變?；拘再|(zhì)4：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。要點(diǎn)詮釋： (

14、1)不等式的基本性質(zhì)1的學(xué)習(xí)與等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)類似，可對比等式的性質(zhì)掌握； (2)要理解不等式的基本性質(zhì)1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數(shù)，還有相同的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式； (3)“不等號的方向不變”，指的是如果原來是“”，那么變化后仍是“”；如果原來是“”，那么變化后仍是“”；“不等號的方向改變”指的是如果原來是“”，那么變化后將成為“”；如果原來是“”，那么變化后將成為“”；(4)運(yùn)用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形時，要特別注意性質(zhì)3，在乘(除)同一個數(shù)時，必須先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，要記住不等號的方向一定要改變。知識點(diǎn)三：一元一次不等式的概念只含有一個未知數(shù)，且

15、含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 要點(diǎn)詮釋： (1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解： 左右兩邊都是整式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)多)；只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為1。(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。相同點(diǎn)：二者都是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式； 不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系(用“”、“”、“”、“”連接)，一元一次方程表示相等關(guān)系(用“”連接)。知識點(diǎn)四：一元一次不等式的解法 1.解不等式： 求不等式解的過程叫做解不等式。

16、 2.一元一次不等式的解法： 與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1.  要點(diǎn)詮釋：（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運(yùn)用。（2）解不等式應(yīng)注意：去分母時，每一項(xiàng)都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；移項(xiàng)時不要忘記變號；去括號時，若括號前面是負(fù)號，括號里的每一項(xiàng)都要變號；在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變。 3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集

17、表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。要點(diǎn)詮釋： 在用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號的是實(shí)心圓圈，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左。 規(guī)律方法指導(dǎo)（包括對本部分主要題型、思想、方法的總結(jié)） 1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。（性質(zhì)2、3要倍加小心）2、檢驗(yàn)一個數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個數(shù)代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。 3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形，最

18、終目的是將原不等式變?yōu)榛虻男问?，其一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項(xiàng)；（4）合并同項(xiàng)；（5）化未知數(shù)的系數(shù)為1。這五個步驟根據(jù)具體題目，適當(dāng)選用，合理安排順序。但要注意，去 分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個非零數(shù)時，如果是個正數(shù)，不等號方向不變，如果是個負(fù)數(shù)，不等號方向改變。第四講 圖形與坐標(biāo)一平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條相互垂直的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系,水平的軸叫：x軸 ，豎直的軸叫：y軸，兩軸的交點(diǎn)是原點(diǎn)，通常規(guī)定向 或向上的方向?yàn)檎较?。二平面直角坐?biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)：坐 標(biāo)點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸坐 標(biāo)點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y

19、橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)yx0y0第一象限x0y0第三象限x0y0第四象限x0y=0X軸正半軸x=0y0Y軸正半軸x=0y=0原點(diǎn)x=0y0Y軸負(fù)半軸x0y=0X軸負(fù)半軸x0y0第二象限1. 已知點(diǎn)A(x,y).1)若xy=0，則點(diǎn)A在_ _； 2)若xy>0，則點(diǎn)A在_；3)若xy<0，則點(diǎn)A在_.2. 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征：x軸上的點(diǎn)_為0，y軸上的點(diǎn)_為0。3. 象限角平分線上的點(diǎn)的特征：一三象限角平分線上的點(diǎn)_ _；二四象限角平分線上的點(diǎn)_ _。4. 平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的特征：平行于軸的直線上的所有點(diǎn)的_坐標(biāo)相同，平行于y軸的直線上的所有點(diǎn)的_坐標(biāo)相同。5. 點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：點(diǎn)P到x軸

20、的距離為_y_，到y(tǒng)軸的距離為_x_；三坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的平移情況：左右移動點(diǎn)的_坐標(biāo)變化，（向右移動_，向左移動_），上下移動點(diǎn)的_坐標(biāo)變化（向上移動_，向下移動_）P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移a個單位長度向下平移a個單位長度向右平移a個單位長度向左平移a個單位長度知識一、坐標(biāo)系的理解知識二、已知坐標(biāo)系中特殊位置上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)知識點(diǎn)三：點(diǎn)符號特征。知識四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)。知識點(diǎn)五：對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征。知識點(diǎn)六：利用直角坐標(biāo)系描述實(shí)際點(diǎn)的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，找出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。知識點(diǎn)七：平移、

21、旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。第五章 一次函數(shù)1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)3自變量取值范圍的確定方法1、 自變量的取值范圍必須使解析式有意義。（1）.用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。（3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍

22、是全體實(shí)數(shù)。（如立方根） 用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為大于等于0的一切實(shí)數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。2、自變量的取值范圍必須使實(shí)際問題有意義。（三角形三邊，或者具體生活實(shí)際問題）5、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)

23、（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取零當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小(1) 解析式：y=kx（k是常數(shù)，k0）(2) 必過點(diǎn)：（0，0）、（1，k）(3) 走向：k&

24、gt;0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，圖像經(jīng)過二、四象限(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸10、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=kxb即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到

25、.（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)（2）必過點(diǎn)：（0，b）和（-，0） （3）走向： k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限 b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限直線經(jīng)過第一、二、三象限 直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限 直線經(jīng)過第二、三、四象限（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6） 圖像的平移： 當(dāng)b>0時，將直線y=kx的圖象向上