1、第二章特殊三角形單元測試一、單選題（共10題；共30分）1、已知，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（   ） A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里2、如圖，在平面直角坐標系中，點P（1，2）關于直線x=1的對稱點的坐標為（）A、（1，2） B、（2，2） C、（3，2） D、（4，2）3、如圖，RtABC中，C=90°，B=30°，AD平分CAB，DEAB于E，若BC=9，CD=3，則ADB的面積是（）A、27 B、18 C、1

2、8 D、94、如圖所示，C=D=90°添加一個條件，可使用“HL”判定RtABC與RtABD全等以下給出的條件適合的是（）A、AC=AD B、AB=AB C、ABC=ABD D、BAC=BAD5、在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，則另一個銳角的度數是（） A、75° B、60° C、45° D、30°6、對于命題“如果ab0，那么a2b2 ”用反證法證明，應假設（） A、a2b2 B、a2b2 C、a2b2        D、a2b27、圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，

3、它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點A、B在圍成的正方體中的距離是（）A、0 B、1 C、 D、8、用反證法證明命題：“如圖，如果ABCD，ABEF，那么CDEF”，證明的第一個步驟是（）A、假定CDEF B、已知ABEF C、假定CD不平行于EF D、假定AB不平行于EF9、如圖，已知OP平分AOB，AOB=60°，CP=2，CPOA，PDOA于點D，PEOB于點E如果點M是OP的中點，則DM的長是（   ） A、2 B、 C、 D、10、在ABC中，B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，則下列等式中成立的是（   ）

4、A、a2+b2=c2 B、b2+c2=a2 C、a2+c2=b2 D、c2a2=b2二、填空題（共8題；共24分）11、用反證法證明“一個三角形中至多有一個鈍角”時，應假設 _ 12、在ABC和MNP中，已知AB=MN，A=M=90°，要使ABCMNP，應添加的條件是 _ （只添加一個） 13、如圖，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形茶杯中，設筷子露在杯子外面的長為acm（茶杯裝滿水），則a的取值范圍是_ 14、如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數的樹梢，問小鳥至少飛行

5、_ 米15、如圖是一段樓梯，高BC是3米，斜邊AC是5米，如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯_米 16、如圖所示的一塊地，已知ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，則這塊地的面積為_ m2 17、在如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的邊長為7cm，則正方形a，b，c，d的面積之和是_ cm2 18、如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為60和38，則EDF的面積為_ 三、解答題（共5題；共40分）19、已知直線m、n是相交線

6、，且直線l1m，直線l2n求證：直線l1與l2必相交 20、在一個直角三角形中，如果有一個銳角為30度，且斜邊與較小直角邊的和為18cm，求斜邊的長 21、如圖，在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東30°的方向以每小時8海里速度前進，乙船沿南偏東60°的方向以每小時6海里速度前進，兩小時后，甲船到M島，乙船到N島，求M島到N島的距離 22、如圖，RtABC中，B=90°，AB=3cm，AC=5cm，將ABC折疊，使點C與A重合，得折痕DE，則ABE的周長等于多少cm？ 23、如圖所示，ABC中，D為BC邊上一點，若AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，B

7、C=14cm，求AC的長 四、綜合題（共1題；共6分）24、如圖，BD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，AB=16，BC=12(1)ABD與CBD的面積之比為_；(2)若ABC的面積為70，求DE的長答案解析一、單選題1、【答案】D 【考點】勾股定理的應用 【解析】【分析】根據方位角可知兩船所走的方向正好構成了直角然后根據路程=速度×時間，得兩條船分別走了32，24再根據勾股定理，即可求得兩條船之間的距離。【解答】兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，BAC=90°，兩小時后，兩艘船分別行駛了16×2=32，12×2=24海里，根據勾股定理得：（海里

8、)，2小時后兩船相距40海里，故選D.【點評】解答本題的關鍵是熟練運用勾股定理進行計算，基礎知識，比較簡單。 2、【答案】 C【考點】坐標與圖形變化-對稱【解析】【解答】點P（1，2），點P到直線x=1的距離為1（1）=2，點P關于直線x=1的對稱點P到直線x=1的距離為2，點P的橫坐標為2+1=3，對稱點P的坐標為（3，2）故選C【分析】先求出點P到直線x=1的距離，再根據對稱性求出對稱點P到直線x=1的距離，從而得到點P的橫坐標，即可得解3、【答案】D 【考點】角平分線的性質 【解析】【解答】解：C=90°，B=30°，BC=9，AB=6， AD平分CAB，DEAB于E

9、，DE=CD=3，ADB的面積=ABDE=×6×3=9 故選D【分析】根據C=90°，B=30°，BC=9，求得AB=6， 根據角平分線的性質得到DE=CD=3，然后根據三角形的面積公式即可得到結論 4、【答案】A 【考點】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：需要添加的條件為BC=BD或AC=AD，理由為：若添加的條件為BC=BD，在RtABC與RtABD中， RtABCRtABD（HL）；若添加的條件為AC=AD，在RtABC與RtABD中， RtABCRtABD（HL）故選A【分析】由已知兩三角形為直角三角形，且斜邊為公共邊，若利用HL證明兩直

10、角三角形全等，需要添加的條件為一對直角邊相等，即BC=BD或AC=AD 5、【答案】D 【考點】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，另一個銳角的度數是90°60°=30°故選D【分析】根據直角三角形兩銳角互余的性質列式進行計算即可得解 6、【答案】D 【考點】反證法 【解析】【解答】解：由于結論a2b2 的否定為：a2b2 ， 用反證法證明命題時，要首先假設結論的否定成立，故應假設a2b2 ， 由此推出矛盾故選D【分析】由于結論a2b2 的否定為：a2b2 ， 由此得出結論 7、【答案】C 【考點】勾股定理

11、 【解析】【解答】解：連接AB，如圖所示：根據題意得：ACB=90°，由勾股定理得：AB=故選：C【分析】由正方形的性質和勾股定理求出AB的長，即可得出結果 8、【答案】C 【考點】反證法 【解析】【解答】解：用反證法證明命題：如果ABCD，ABEF，那么CDEF證明的第一步應是：從結論反面出發，故假設CD不平行于EF故選：C【分析】根據要證CDEF，直接假設CD不平行于EF即可得出 9、【答案】C 【考點】角平分線的性質，含30度角的直角三角形，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理 【解析】【解答】解：OP平分AOB，AOB=60°， AOP=COP=30°，CPO

12、A，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2，PCE=AOB=60°，PEOB，CPE=30°，CE= CP=1，PE= = ，OP=2PE=2 ，PDOA，點M是OP的中點，DM= OP= 故選：C【分析】由OP平分AOB，AOB=60°，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性質，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長 10、【答案】C 【考點】勾股定理 【解析】【解答】解：在ABC中，B=90°，若BC=a，AC=b

13、，AB=c， a2+c2=b2 故選：C【分析】勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2 依此即可求解 二、填空題11、【答案】一個三角形中至少有兩個鈍角 【考點】反證法 【解析】【解答】解：根據反證法就是從結論的反面出發進行假設，故證明“一個三角形中至多有一個鈍角”，應假設：一個三角形中至少有兩個鈍角故答案為：一個三角形中至少有兩個鈍角【分析】根據反證法就是從結論的反面出發進行假設，直接假設出一個三角形中至少有兩個鈍角即可 12、【答案】BC=NP 【考點】直角三角形全等的判定 【解

14、析】【解答】解：根據直角三角形的判定定理HL，已知AB=MN，A=M=90°，再加上BC=NP，即可使ABCMNP，故填：BC=NP【分析】根據直角三角形的判定定理HL，題目中以經給出了一條直角邊對應邊，再添加一個斜邊相等的條件，或再加一個銳角相等的條件也可，總之此題答案不唯一 13、【答案】11cma12cm 【考點】勾股定理的應用 【解析】【解答】解：當筷子與杯底垂直時h最大，h最大=2412=12cm當筷子與杯底及杯高構成直角三角形時a最小，如圖所示：此時，AB=13cm，故a=2413=11cm所以a的取值范圍是：11cma12cm故答案是：11cma12cm【分析】先根據題

15、意畫出圖形，再根據勾股定理解答即可 14、【答案】10 【考點】勾股定理的應用 【解析】【解答】解：如圖，設大樹高為AB=12m，小樹高為CD=6m，過C點作CEAB于E，則四邊形EBDC是矩形，連接AC，EB=6m，EC=8m，AE=ABEB=126=6（m），在RtAEC中，AC=10（m）故小鳥至少飛行10m故答案為：10【分析】根據“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出 15、【答案】7 【考點】勾股定理的應用 【解析】【解答】解：ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m AB=  =  =4

16、（m），如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯為AB+BC=7米故答案為：7【分析】先根據直角三角形的性質求出AB的長，再根據樓梯高為BC的高=3m，樓梯的寬的和即為AB的長，再把AB、BC的長相加即可 16、【答案】96 【考點】勾股定理的應用 【解析】【解答】解：如圖，連接AC 在ACD中，AD=12m，CD=9m，ADC=90°，AC=15m，又AC2+BC2=152+202=252=AB2 ， ABC是直角三角形，這塊地的面積=ABC的面積ACD的面積= ×15×20 ×9×12=96（平方米）故答案為：96【分析】連接AC，先利用勾股定

17、理求出AC，再根據勾股定理的逆定理判定ABC是直角三角形，那么ABC的面積減去ACD的面積就是所求的面積 17、【答案】147 【考點】勾股定理 【解析】【解答】解：所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形， 正方形A的面積=a2 ， 正方形B的面積=b2 ， 正方形C的面積=c2 ， 正方形D的面積=d2 ， 又a2+b2=x2 ， c2+d2=y2 ， 正方形A、B、C、D的面積和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49（cm2），則所有正方形的面積的和是：49×3=147（cm2）故答案為：147【分析】根據正方形的面積公式，連續運用勾股定理，利用四個

18、小正方形的面積和等于最大正方形的面積進而求出即可 18、【答案】11 【考點】角平分線的性質 【解析】【解答】解：過點D作DHAC于H， AD是ABC的角平分線，DFAB，DHAC，DF=DH，在RtADF和RtADH中，RtADFRtADH（HL），SRtADF=SRtADH ， 在RtDEF和RtDGH中，RtDEFRtDGH（HL），SRtDEF=SRtDGH ， ADG和AED的面積分別為60和38，38+SRtDEF=60SRtDGH ， SRtDEF=11，故答案為：11【分析】過點D作DHAC于H，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DF=DH，再利用“HL”證明RtADF和

19、RtADH全等，RtDEF和RtDGH全等，然后根據全等三角形的面積相等列方程求解 三、解答題19、【答案】證明：假設直線l1與l2不相交，則兩直線平行l1l2 ， 線l1m，直線l2nmn，與直線m、n是相交線相矛盾則l1和l2平行錯誤，則直線l1與l2必相交 【考點】反證法 【解析】【分析】假設直線l1與l2不相交，則兩直線平行，即可證得mn，與已知矛盾，從而證得 20、【答案】解：設斜邊為acm， 在直角三角形中，有一個銳角為30度，則較小的直角邊為 acm，a+ a=18，解得a=12cm 【考點】含30度角的直角三角形 【解析】【分析】設斜邊為acm，利用含30度的直角三角形的性質可得較小的直角邊為 acm，列方程求解即可 21、【答案】解：根據條件可知：BM=2×8=16（海里），BN=2×6=12（海里） MBN=180°60°30°=90°，BMN是直角三角形，MN=  =  =20（海里）答：M島與N島之間的距離是20海里 【考點】勾股定理的應用 【解析】【分析】根據條件可以證得BM