1、1函數解析式的特殊求法例1 已知f(x)是一次函數, 且ff(x)=4x-1, 求f(x)的解析式例2 若,求f(x)例3 已知，求例4已知：函數的圖象關于點對稱，求的解析式例5 已知f(x)滿足，求2函數值域的特殊求法例1. 求函數的值域。例2. 求函數的值域。例3求函數y=(x+1)/(x+2)的值域例4. 求函數的值域。例1下列各組中的兩個函數是否為相同的函數？ 2若函數的圖象經過，那么的反函數圖象經過點(A) (B)(C)(D)例3 已知函數對任意的滿足：；。（1）求：的值；（2）求證：是上的減函數；（3）若，求實數的取值范圍。例4已知Z，Z，問是否存在實數，使得(1)，(2)同時成立

2、.證明題1.已知二次函數對于1、2R，且12時，求證：方程有不等實根，且必有一根屬于區間（1，2）.答案1解：設f(x)=kx+b則 k(kx+b)+b=4x-1則 或 或2換元法：已知復合函數的表達式時，還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。解法一（換元法）：令t=則x=t-1, t1代入原式有 （x1） 解法二（定義法）： 1 (x1)4代入法：求已知函數關于某點或者某條直線的對稱函數時，一般用代入法。解：設為上任一點，且為關于點的對稱點 則，解得： ，點在上 把代入得：整理得 例5構造方程組法：若已知的函數關系較為抽象簡約，則可以對變量進行置換，設法構造方程

3、組，通過解方程組求得函數解析式。已知 ，將中x換成得 ，×2-得 .值域求法例1 解：將函數配方得： 由二次函數的性質可知：當x=1時，當時， 故函數的值域是：4，82. 判別式法例2. 解：原函數化為關于x的一元二次方程（1）當時，解得：（2）當y=1時，而故函數的值域為  當函數的反函數存在時，則其反函數的定義域就是原函數的值域。  例3求函數y=(x+1)/(x+2)的值域。  點撥：先求出原函數的反函數，再求出其定義域。  解：顯然函數y=(x+1)/(x+2)的反函數為:x=(12y)/（y1）,其定義域為y1的實數,故函數y的值域為

4、yy1,yR。  點評：利用反函數法求原函數的定義域的前提條件是原函數存在反函數。這種方法體現逆向思維的思想，是數學解題的重要方法之一。  練習：求函數y=(10x+10-x)/(10x10-x)的值域。（答案：函數的值域為yy<1或y>1 5. 函數有界性法直接求函數的值域困難時，可以利用已學過函數的有界性，反客為主來確定函數的值域。 例4. 求函數的值域。解：由原函數式可得：解得：故所求函數的值域為例1（定義域不同）（定義域不同） （定義域、值域都不同）例3解: （1） 令，得令，得 （2）證明：設是上的任意兩個實數，且，即，從而有， 則 即是上的減函數 （

5、3）令，得 ，又，即有 又是上的減函數 即(A) 實數的取值范圍是例4分析：假設存在使得(1)成立，得到與的關系后與聯立，然后討論聯立的不等式組.解：假設存在實數，使得，同時成立，則集合Z與集合Z分別對應集合Z與Z，與對應的直線與拋物線至少有一個公共點，所以方程組有解，即方程必有解.因此，又 由相加，得，即.將代入得，再將代入得，因此，將，代入方程得，解得Z.所以不存在實數，使得(1)，(2)同時成立.證明題11解：設F（），則方程與方程F（）0等價F（1）F（2）F（1）·F（2），又F（1）·F（2）0故方程必有一根在區間（1，2）內.由于拋物線yF（）在軸上、下方均有分布，所以此拋物線與軸相交于兩個不同的交點，即方程有兩個不等的實根，從而方程有兩個不等的實根，且必有一根屬于區間（1，2）.點評：本題由于方程是，其中因為有表達式，所以解題中有的學生不理解函數圖像與