1、Boost反饋控制器設計 專業(yè)： 學號： 姓名： 一、設計要求設計Boost反饋校正電路，使得輸入10V，輸出15V，并分析輸出響應的快速性與靜態(tài)誤差。二、原系統分析 Boost電路閉環(huán)控制系統結構圖如圖1所示，其中電源Vin=10V，Vo=15V，電感1mH，電容500uF，電阻10，開關頻率10KHz。圖1 Boost電路閉環(huán)控制系統結構圖根據Boost電路的小信號模型可知，其占空比到輸出電壓的傳遞函數如式（1）所示。 (1)圖2 原始系統的波特圖可見該傳遞函數是一個非最小相位系統，其波特圖如圖2所示。電路的幅值裕度：GM=-27dB，相位裕度：-50.6deg其穩(wěn)定判據顯示系統不穩(wěn)定。三

2、、PI控制器校正分析經過之前分析，原系統不穩(wěn)定，原因是原始回路中頻以-40dB/dec的斜率穿越0dB線，此時對應最小相位系統相頻圖中相移為-180度，-20dB/dec對應-90度，所以應使校正后的系統以-20dB/dec的斜率穿越0dB線，這樣就會有較好的相位穩(wěn)定性。為使系統無靜態(tài)誤差，采用PI校正（K(s+1)/(s)），這時即使比例系數較小，由于積分項的作用，仍能夠消除靜態(tài)誤差。應該使PI調節(jié)器的零點頻率明顯低1/原系統開環(huán)傳遞函數極點頻率0，使得校正后的開環(huán)傳遞函數在相移1800時的頻率不至于有太大的降低，否則截止頻率將會更低。據此可選PI調節(jié)器的零點頻率1/=0.50，即=1/(0

3、.50) (2)PI調節(jié)器的零點頻率確定以后，改變PI調節(jié)器的比例系數K 即可改變校正后的開環(huán)傳遞函數的截止頻率和相位穩(wěn)定裕量。由圖1中的幅頻特性可知，原系統在極點頻率處有約40db的諧振峰值，因此設計PI比例系數時必須考慮這個因數，否則可能在0附近由于開環(huán)增益大于零而使系統不穩(wěn)定。PI調節(jié)器的增益為-40db時對應的頻率為，且處于PI調節(jié)器幅頻特性的-20db/dec段，則有20lg(K/()+ A0=0，A0為原系統開環(huán)特性的諧振峰值（db）。取為PI調節(jié)器零點頻率的一半，即=0.5/，則有 K=10-A0/20=0.5*10-A0/20 (3)據此可計算得到=1/（0.5*1000）=0

4、.002，K=0.5*10-40/20=0.005。由此得到的PI調節(jié)器的波特圖、系統校正后的開環(huán)傳遞函數的波特圖如圖3中所示，由圖4可知，系統校正后的開環(huán)傳遞函幅頻特性以-20db/dec過零，相位穩(wěn)定裕量為940，系統是穩(wěn)定的。圖3 采用PI調節(jié)器時的波特圖 Boost變換器的負反饋控制系統傳遞函數圖如圖4所示，其中，Gvd(s)為占空比至輸出的傳遞函數,Gm(s)為PWM脈寬調制器的傳遞函數,Gc(s)為PI調節(jié)器的傳遞函數，H(s)表示反饋通路的傳遞函數。圖4 Boost變換器的負反饋控制系統傳遞函數圖采用PI調節(jié)時系統輸出響應如圖5所示，可以看出系統相應速度較快，且無靜態(tài)誤差。圖5

5、R=10，K=0.005時系統響應 改變比例系數，觀察比例系數對系統的影響，如圖6，圖7所示。可見，比例系數越小，響應速度越慢。但比例系數越大，系統穩(wěn)定性越差，甚至引起不穩(wěn)定。圖6 R=10，K=0.004時系統響應 圖7 R=10，K=0.008時系統響應可以看出在K=0.005時系統快速性較好，仿真在K=0.005時，不同功率時的輸出響應。仿真結果，如圖8、圖9、圖10所示。可以看出，功率越大，系統的響應速度越快，由于采用PI控制，均無穩(wěn)態(tài)誤差。圖8 K=0.005，R=20時系統響應圖9 K=0.005，R=8時系統響應圖8 K=0.005，R=10時系統響應四、超前滯后校正分析PI調節(jié)

6、器的比例系數增大，則校正后的系統的幅頻特性在0附近將會大于0，而相移正好在1800附近，將會使得系統不穩(wěn)定。但這樣的校正方法，系統校正后的開環(huán)傳遞函的截止頻率較低，使得系統的動態(tài)響應較慢。超前滯后校正環(huán)節(jié)，在調節(jié)系統響應質量方面具有更大的靈活性。若將超前滯后環(huán)節(jié)的兩個零點和極點分別設計得相同，則傳遞函數可為K(1s+1)2/s(2s+1)2，一般1>2。由于該調節(jié)器在一定的頻率段具有相位超前特性，因此可以使得校正后的開環(huán)傳遞相移1800時的頻率點得到改變，若增大這個頻率，則可使校正后的系統地截止頻率提高，以提高系統的響應速度。首先來確定調節(jié)器的零點頻率，一般使得零點頻率為原始系統極點頻率

7、0的0.5倍，即1/1=0.50，則有 1=2/0 (4)為使調節(jié)器的超前特性充分發(fā)揮出來，其零極點對應的頻率差應該盡可能大，可使極點頻率與零點頻率之比為100，即 2=1/100 (5)代入數據得1=2/0=2/1000=1/500，2=1/100=1/500/100=1/50000。為避免原始電路的影響，補償后的穿越頻率應該小于零點頻率，取開關頻率的1/8，即使校正后的頻率為1.25*103，如圖2所示，此時對應的增益AC0為29.3db，因此要求調節(jié)器在c處具有-29.3db的增益，由此可以得到調節(jié)器比例系數K的計算式為20lg(K12c)= -AC0，即 K=10( -AC0/20)/

8、 (12c) (6) 根據式（4）、（5）、（6）可以計算得到，K=10(-29.3/20)/(1/5002*1250)=6.8。由此得到的波特圖分別如圖11所示，其中曲線1、2、3分別表示原始系統、超前滯后校正系統、校正后的系統。由圖11的相頻特性可以看出，校正后的系統相移1800時的頻率為8000rad/s，遠大于原始系統相應的頻率1300rad/s，為提高校正后系統的截止頻率提供了可能。圖11 采用超前滯后調節(jié)器時的波特圖加入超前滯后調節(jié)器后的系統響應如圖12、圖13所示。圖12 R=10時超前滯后校正輸出響應圖13 R=20時超前滯后校正輸出響應五、總結 通過對比圖8和圖13，可以看出

9、采用超前滯后校正，能使系統響應盡快達到穩(wěn)定,兩種校正方法均實現了無靜態(tài)誤差。部分MATLAB程序附錄w=-8*pi:0.01:8*pi;b=-8.1e-2,360;a=1.8e-5,3.6e-3,16;sys=tf(b,a);bode(sys);hold on;c=1e-5,5e-3;d=2e-3,0;sys1=tf(c,d);bode(sys1)grid on;hold on;x2=conv(-8.1e-2,360,1e-5,5e-3);y2=conv(1.8e-5,3.6e-3,16,2e-3,0);margin(x2,y2);w=-8*pi:0.01:8*pi;b=-8.1e-2,360;a=1.8e-5,3.6e-3,16;sys=tf(b,a);bode(sys);hold on;c=2.72e-5,2.72e-2,6.8;d=4e-1