1、2014年高一數學必修2考試題(18) 一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題5分，共50分）1若A(1，2)，B(2，3)，C(4，y)在同一條直線上，則y的值是（ ）A B C1 D12直線l與兩直線y1和xy70分別交于A，B兩點，若線段AB的中點為M（1，1），則直線l的斜率為（ ） A B C D 3兩直線與平行，則它們之間的距離為（ ）A B C D 4已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（ ）A B C D 5點()在圓x+y2y4=0的內部，則的取值范圍是（ ）A1<<1B 0<<1 C1<< D<<16過點A

2、(1,1)與B(1，1)且圓心在直線x+y2=0上的圓的方程為（ ） A(x3)2+(y+1)2=4 B(x1)2+(y1)2=4C(x+3)2+(y1)2=4 D(x+1)2+(y+1)2=47圓與直線的交點的個數是（ ）A0個B1個C2個D隨a值變化而變化8、設集合當時，的取值范圍是 （ ）A、 B、 C、 D、9已知半徑為1的動圓與定圓相切，則動圓圓心的軌跡方程是（ ）AB 或CD 或10已知定義在實數集上的偶函數在區間（0，+）上是增函數，那么，和之間的大小關系為 () A. y1 < y3 < y2 B. y1 <y2< y3 C. y3 <y1 <

3、;y2D. y3 <y2 <y1二、填空題：（本大題共有4個小題，每小題5分，共20分）11、與直線平行，并且距離等于3的直線方程是 12、圓：上的點到直線的距離最大值是 13、若直線與曲線恰有一個公共點，則實數的值為 14、在正三棱錐PABC中，D為PA的中點，O為ABC的中心，給出下列四個結論：OD平面PBC； ODPA；ODBC； PA=2OD.其中正確結論的序號是 三、解答題：（本大題共6小題，共80分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15（12分）求經過點A（-5，2）且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程；16. （12分）已知函數(、b是常數且&g

4、t;0，1)在區間，0上有ymax=3，ymin=，試求和b的值.17. （14分）如圖,四棱錐PABCD的底面ABCD為正方形，PD底面ABCD，PD=AD.求證：（1）平面PAC平面PBD；（2）求PC與平面PBD所成的角；18（14分）一束光線l自A（3，3）發出，射到x軸上，被x軸反射到C：x2y24x4y70上（1）求反射線通過圓心C時，光線l的方程；（2）求在x軸上，反射點M的范圍19（14分）已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0,問是否存在斜率是1的直線l，使l被圓C截得的弦AB，以AB為直徑的圓經過原點，若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由.圖720（14分）如圖7

5、,.已知圓O：和定點A(2,1)，由圓O外一點向圓O引切線PQ，切點為Q，且滿足(1) 求實數a、b間滿足的等量關系；(2) 求線段PQ長的最小值；(3) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點，試求半徑取最小值時圓P的方程20（文）已知圓及點 （1）在圓上，求線段的長及直線的斜率； （2）若為圓上任一點，求的最大值和最小值； （3）若實數滿足,求的最大值和最小值數學試題答案一、選擇題：1-5 CDDCD 6-10. BCCDA二、填空題：11或 ；12；13或；14；三、解答題：15. 解 當直線l在x、y軸上的截距都為零時，設所求的直線方程為y=kx,將（-5，2）代入y=kx中，得k=-，

6、此時，直線方程為y=-x,即2x+5y=0.當橫截距、縱截距都不是零時，設所求直線方程為=1，將（-5，2）代入所設方程，解得a=-，此時，直線方程為x+2y+1=0.綜上所述，所求直線方程為x+2y+1=0或2x+5y=0.16. 解：令u=x2+2x=(x+1)21 x，0 當x=1時，umin=1 當x=0時，umax=0 17. 解.(1)PD底面ABCD，ACPD，又底面ABCD為正方形，ACBD，而PD與BD交于點D，AC平面PBD，又AC平面PAC，平面PAC平面PBD.（2）記AC與BD相交于O，連結PO，由（1）知，AC平面PBD，PC在平面PBD內的射影是PO，CPO就是P

7、C與平面PBD所成的角，PD=AD,在RtPDC中，PC=CD，而在正方形ABCD中，OC=AC= CD，在RtPOC中，有CPO=30°.即PC與平面PBD所成的角為30°.18. 解： C：(x2)2(y2)21（）C關于x軸的對稱點C(2，2)，過A，C的方程：xy0為光線l的方程（）A關于x軸的對稱點A(3，3)，設過A的直線為y3k(x3)，當該直線與C相切時，有或 過A，C的兩條切線為 令y0，得 反射點M在x軸上的活動范圍是19. 解 假設存在直線l滿足題設條件，設l的方程為y=x+m,圓C化為（x-1）2+(y+2)2=9,圓心C（1，-2），則AB中點N是

8、兩直線x-y+m=0與y+2=-(x-1)的交點即N,以AB為直徑的圓經過原點，|AN|=|ON|，又CNAB，|CN|=，|AN|=.又|ON|=，由|AN|=|ON|，解得m=-4或m=1.存在直線l，其方程為y=x-4或y=x+1.20.理 解：（1）連為切點，由勾股定理有.又由已知，故.即：.化簡得實數a、b間滿足的等量關系為：. （2）由，得. =.故當時，即線段PQ長的最小值為 解法2：由(1)知，點P在直線l：2x + y3 = 0 上.| PQ |min = | PA |min ，即求點A 到直線 l 的距離.| PQ |min = = . （3）設圓P 的半徑為，圓P與圓O有公共點，圓O的半徑為1，即且.而，故當時，此時, ，.得半徑取最小值時圓P的方程為 解法2：圓P與圓O有公共點，圓P半徑最小時為與圓O外切（取小者）的情形，而這時半徑的最小值為圓心O到直線l的距離減去1，圓心P為過原點與l垂直的直線l 與l的交點P0.P0lr = 1 = 1.又l：x2y =