1、第一章：三角函數1.1.1任意角角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置轉到另一個位置所成的圖形。（1）按逆時針方向旋轉所成角叫做正角； 按順時針方向旋轉所成角叫做負角；沒有作任何旋轉所成的叫做零角（2）象限角、軸線角當角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合時，終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；當角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合時，終邊落在坐標軸上的角叫做軸線角（3）終邊相同角與角終邊相同的角的集合： 第一象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在x軸上的角的集合為 終邊在y軸上的角的集合為 終邊在坐標軸上的角的集合為 與角終邊相同的角的集合為 1.1

2、.2弧度制（1）角度定義制 規定周角的為一度的角，記做1， 用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制，角度制為60進制（2）弧度制定義長度等于半徑的弧度所對的圓心角叫做1弧度的角。用弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制。1弧度記做1rad。一般地，正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是0.如果半徑為r的圓的圓心角所對的弧的長為l，那么，角的弧度數的絕對值是（3） 弧度制與角度制的換算公式： rad=180，rad，（4） 弧長、扇形面積（5） 特殊角的弧度角度030456090120135150180270360弧度01.2.1任意角的三角函數（1）設是一個任意角，它的

3、終邊與單位圓交于點，那么（2）設點為角終邊上任意一點，那么：（設） ，（3）三角函數線的定義：設任意角的頂點在原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交與點，過作軸的垂線，垂足為；過點作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交與點正弦線：MP；余弦線：OM；正切線：AT由四個圖看出：當角的終邊不在坐標軸上時，有向線段于是有特別地，當的終邊在x軸上時，點A與點T重合，；當的終邊落在y軸上時，OP與垂線平行，正切線不存在（4）特殊角的三角函數值1.2.2同角三角函數的基本關系式（1）平方關系：.（2）商數關系：.（3）倒數關系：說明：注意“同角”，至于角的形式無關重要，如等；注意這些關系式都是

4、對于使它們有意義的角而言的，如；對這些關系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用（正用、反用、變形用），如：，1.3三角函數的誘導公式（概括為“奇變偶不變，符號看象限”）（1）誘導公式一： （其中：）（2）誘導公式二：（3）誘導公式三：（4）誘導公式四：（5）誘導公式五：（6）誘導公式六：1.4.1正弦、余弦函數的圖象和性質（1）正弦、余弦函數圖象：（2）五點法作圖.在上的五個關鍵點為： 1.4.3正切函數的圖象與性質（1）正切函數、余切函數的圖象周期函數定義：對于函數，如果存在一個非零常數T，使得當取定義域內的每一個值時，都有，那么函數就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期.圖表歸納：正弦、

5、余弦、正切函數的圖像及其性質圖象定義域值域-1,1-1,1最值無周期性奇偶性奇偶奇單調性在上單調遞增在上單調遞減在上單調遞增在上單調遞減在上單調遞增對稱性對稱軸方程：對稱中心對稱軸方程：對稱中心無對稱軸對稱中心1.5函數的圖象（1）對于函數：有：振幅A，周期，初相，相位，頻率.（2）能夠講出函數的圖象與的圖象之間的平移伸縮變換關系.先平移后伸縮： 先伸縮后平移：（3）三角函數的周期，對稱軸和對稱中心函數，xR及函數，xR(A,為常數，且A0)的周期；函數，(A,為常數，且A0)的周期.對于和來說，對稱中心與零點相聯系，對稱軸與最值點聯系.求函數圖像的對稱軸與對稱中心，只需令與解出即可.余弦函數

6、可與正弦函數類比可得.（4）由圖像確定三角函數的解析式利用圖像特征：，.要根據周期來求,要用圖像的關鍵點來求.3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）（2）（3）（4）（5）. （6）.3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）， 變形： .（3） .（4）輔助角公式 （其中輔助角所在象限由點的象限決定, 1 若 ，則 的值為（ ）A B C D 2 的值等于（ ）A B C D 3在 中，下列各表達式為常數的是（ ）A B C D 4如果 ，且 ，則 可以是（ ）A B C D 5已知 是方程 的根，那么 的值等于（ ）A B C D 6 計算 7已知 ， ，則 ， 8若 ，則 9

7、設 ，則 10 11求值： 12已知角 終邊上一點 的坐標為 ，（1）化簡下列式子并求其值： ；（2）求角 的集合13已知 ，求證： 14若 ，求 的值15 已知、為 的內角，求證：（1） ；（2） 16已知 為銳角，并且，求 的值第二章：平面向量2.1.1向量的物理背景與概念（1）了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.（2）既有大小又有方向的量叫做向量.數量與向量的區別：數量只有大小，是一個代數量，可以進行代數運算、比較大小；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小2.1.2向量的幾何表示（1）帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度.向量與有向線段的區別：向量只

8、有大小和方向兩個要素，與起點無關，只要大小和方向相同，這兩個向量就是相同的向量；有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段（2）向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作；長度為零的向量叫做零向量；長度等于1個單位的向量叫做單位向量.（3）方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規定：零向量與任意向量平行.2.1.3相等向量與共線向量（1） 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.（2） 平行向量就是共線向量，因為任一組平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點無關）.說明：平行向量可以在同一直線上，要區別于兩平行線的位置關系；共線向量可

9、以相互平行，要區別于在同一直線上的線段的位置關系2.2.1向量加法運算及其幾何意義（1）三角形加法法則和平行四邊形加法法則（2）.2.2.2向量減法運算及其幾何意義（1）與長度相等方向相反的向量叫做的相反向量.（2）三角形減法法則和平行四邊形減法法則2.2.3向量數乘運算及其幾何意義（1）規定：實數與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘.記作：，它的長度和方向規定如下：,當時, 的方向與的方向相同；當時, 的方向與的方向相反.（2）平面向量共線定理：向量與 共線，當且僅當有唯一一個實數，使.2.3.1平面向量基本定理（1）平面向量基本定理：如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內任一向量，有且只有一對實數，使.2.3.2平面向量的正交分解及坐標表示 .2.3.3平面向量的坐標運算（1） 設，則： .（2）設，則：.2.3.4平面向量共線的坐標表示設，則線段AB中點坐標為，ABC的重心坐標為.2.4.1平面向量數量積的