1、 高二期末復習數列知識點復習小結一、數列定義： 數列是按照_排列的一列數，是定義在正整數集（或它的有限子集）上的函數，當自變量從1開始由小到大依次取正整數時，相對應的一列函數值為； 通常用代替，于是數列的一般形式常記為_或簡記為_，其中表示數列的_。注意：（1）與是不同的概念，表示_，而表示的是_；（2）和之間的關系：二、等差數列、等比數列的性質：名稱等差數列等比數列定義如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的_等于同一個常數，這個數列就叫等差數列如果一個數列從_起，每一項與它的前一項的_等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列遞推公式通項公式_求和公式_=_等差（比）中項任意兩個數有且只有

2、一個等差中項，即為A=_；兩個數的等差中項就是這兩個數的算術平均數。兩個數的等比中項為G（滿足_，）三個數設法若三個成等差數列，可設它們為_,_,_若三個成等比數列，可設它們為_,_,_等差（比）數列的性質若，則=_；若，則=_；在等差數列中，每隔相同的項抽出來的項按照原來順序排列，構成的新數列仍然是等差數列在等比數列中，每隔相同的項抽出來的項按照原來的順序排列，構成的新數列仍然是等比數列等差數列中，它的前n項和仍為等差數列，公差為等比數列中，它的前n項和仍為等比數列,公比為.若數列與均為等差數列，則仍為等差數列，公差為 _ ；若數列與均為等差數列，則仍為等比數列，公比為 ；仍為等比數列，公比

3、為 _ ；常用技巧：（1）若是等差數列，且前項和分別為，則（2）在等差數列中的最值可求二次函數的最值；或者求出中的正、負分界項，即：當，解不等式組可得達到最大值時的值. 當，由可得達到最小值時的值. (3)項數為偶數的等差數列，有 ， ,（4）項數為奇數的等差數列，有， .三、判定方法：（1）等差數列的判定方法：定義法：_是等差數列中項公式法：_是等差數列通項公式法：_是等差數列前項和公式法：_是等差數列（2）等比數列的判定方法：定義法：_是等比數列中項公式法：_是等比數列通項公式法：_是等比數列前項和公式法：_是等差數列四、數列的通項求法：（1）觀察法：（2）已知求：，例如已知，求=_；已知

4、中， ，求=_已知中，求=_（3）公式法：遞推式為及（為常數）直接運用等差（比）數列通項公式（4）累加法：遞推式為由，求，用累加法如：數列中，求=_（5）累乘法：遞推式為如：已知中，求=_（6）待定系數法：遞推式為（為常數）：設，得到，則 為等比數列。如：已知，求=_（7）轉化法：遞推式為（為常數）： 兩邊同時除去得，令，轉化為，再用（6）法解決。如：已知中，求=_（8）倒數法；如：，求=_五、數列的求和法：（1）公式法：等差（比）數列前項和公式 _； （2）倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加. 如：已知，則 _ （3）并項法：如：求=_（4）分組求和法：如：在數列中，求=_（5）錯位相減法：若為等差數列，為等比數列，求數列（差比數列）前項和，可由，求，其中為的公比. 如：求和：=_（6）裂項相消法：裂項相消法是將數列的一項拆成兩項或多項，使得前后項相抵消，留下有限項，從而求出數列的前n項和。如通項公式為 ； ；如： ； ；若，則 ；六、數列問題的解題應注意要點：在等比數列中，用前n項