1、高中數學課本重要例習題及引申1、，求：（1） （2）2、 可推廣為，結論仍然成立。 設全集U=R。（1） 解關于x的不等式（2） 記A為（1）中不等式的解集，集合，若恰有3個元素，求的取值范圍。3、集合A的元素個數記作card（A） （1）某地對農民抽樣調查，結果如下：電冰箱擁有率為49%，電視機擁有率為85%，洗衣機擁有率為44%，至少擁有上述三種電器中兩種以上的占63%，三種電器齊全的占25%，那么一種電器也沒有的貧困戶所占的比例為 。（2）甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，有 種不同的排法。4、已知y=f(x)在R上是奇函數，且在（o，+）上是增函數證明：y=f(x

2、)在（-，o）上也是增函數引申：定義在-2，2上的偶函數f(x)在0，2遞減，若f(1-m)f(m)，則m的范圍 。5、求證：在公共的定義域內（1）奇（偶）函數與奇（偶）函數的積是偶函數； （2）奇函數與偶函數的積是奇函數。引申：設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x<0時，且g(-3)=0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是 。6、證明： （1）若（2）若引申：在，這四個函數中，當時，使恒成立的函數的個數是 。7、寫出下面數列的前5項 引申：求8、已知數列是等差（比）數列，是其前n項和求證：引申：= 。9、（1）已知是等比數列的前n項和，成等差數列，求證成等

3、差數列。（2）已知是等比數列，是其前n項和，成等差數列，求證：成等比數列。10、已知為第四象限角，確定下列各角的終邊所在位置（1） （2） （3）11、已知為第二象限角，化簡 12、定義引申：如圖且與x軸正半軸，與，與的夾角均為，則C點的坐標為 。13、各象限角三角函數線畫法 （1） （2）14、終邊在y軸上的角的集合 。終邊在x軸上的角的集合 。終邊在坐標軸上的角的集合 。引申：+1圖象的對稱軸方程 ，對稱中心是 。若將其中正弦變為余弦呢？15、求證： 引申：若則（1） （2） （3） 16、已知，求證： 引申：17、求證： （1）（2）（3）引申： y=的最小正周期是 18、（1） （2）

4、（3）19、化簡20、(1) (2) (3) 21、如圖，一個大風車的半經為8m，每12min旋轉一周，最低點離地面2m.求證：風車翼片的一個端點p離地面的距高h（m）與時間t(min)之間的函數關系是引申：設y=f（t）是某港口水的深度y(米)關于t（時）的函數，其中0t24，下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y有關系：t03691215182124Y1215.112.19.111.914.911.98.912.1y=f(t)的圖象可近似看成的圖象，下面函數中，最能近似表示表中數據間對應關系的函數是.A； B.；C.； D.22、 23、求證：24、是 。引申：如圖，在三棱錐

5、P-ABC中，ABBC，AB=BC=kPA，點O、D分別AC、PC的中點，OP底面ABC，當k取何值時，O在平面PBC內的射影恰好為PBC的重心？25、求證：（1） （2）引申：，（且不共線），當且僅當k為何值時，互 相垂直？26、已知平面向量兩兩所成的角相等，并且，求。27、如圖，與的夾角為，與的夾角為，用，表示。28、在ABC中，D為BC邊中點 求證： 引申：（1）在ABC中，已知，求。（2）兩個定點之距為6，點M到這兩定點的距離的平方和為26，求M的軌跡方程。幾個重要的不等式：29、（1）已知a，b都是正數，求證：（2）引申：求證：30、已知，求證：引申： 。31、已知。引申：（1）已知

6、ABC的三邊長a，b，c，m為正數，求證： （2）求證：32、求證： 引申：33、引申：關于x的不等式 。34、設矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把它關于AC折起來，AB折過去后，交DC于點P ，設AB=x，求ADP的最大面積及相應的x值。35、已知。36、設a，b，c為ABC的三條邊，求證： 37、解不等式：38、關于x的不等式，求關于 x的不等式 。39、已知a，b是正數，且ab，求證：引申：（1）a，b，c是不全相等的正數，求證： （2）你能推廣到更一般的結論嗎？40、求證：兩平行線引申：兩平行線6x-4y-3=0和3x-2y+1=0的距離。41、求證：不論m取任何實數，方

7、程：所表示的曲線必經過一個定點，并求出這一點的坐標。42、已知圓的方程引申：寫出過圓43、圓的參數方程引申：（1）則 。（2）為 。（3）已知點P是圓，當點P在圓上運幼時，線段PA的中點M的軌跡是什么？（4）的最大值 ，最小值 。（5）求點（x，y）在以原點為圓心，a為半徑的圓上運動時，點（x+y，xy）的軌跡方程。44、求證：到圓心距離為a(a>0)的兩個相離定圓的切線長相等的點的軌跡是直線。引申：圓O1和圓O2的半徑都等于1，O1O2=4，過動點P分別作圓O1，圓O2的切線PM，PN（M，N為切點），使得PM=PN，試建立直角坐標系，并求動點P的軌跡方程。45、已知四邊形一組對邊的平

8、方和等于另一組對邊的平方和，求證：它的對角線互相垂直。46、把函數，求證：47、求曲線所圍成的圖形的面積 引申：求由所圍成圖形的面積48、設滿足，其中a，b是正數，且（1）a，b之間有什么關系？ （2）求所表示圖形的面積。引申：在坐標平面上，不等式組所表示的平面區域的面積 。49、我國發射的第一顆人造地球衛星的運行軌道是以地心（地球的中心）F2為一個焦點的橢圓，已知它的近地點A距地面439km，遠地點B距地面2384km，并且F2，A，B在同一直線上，地球半徑約為6371km，求衛星運行的軌道方程。引申：設F是橢圓的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點Pi（i=1,2,3,），使組成公差為d的

9、等差數列，則d的范圍為 。50、一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2s。（1）爆炸點應在什么樣的曲線上；（2）已知A，B兩地相距800m，并且此時聲速為340m/s，求曲線方程。引申：某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s，已知各觀測點到該中心的距離都是1020m，試確定該巨響發生的位置。（假定當時聲音傳播的速度為340m/s，相關各點均在同一平面上）。51、一動圓與圓內切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線。52、在橢圓，使它與兩個焦點的連線互相垂直。引申：（1）若兩條焦點半

10、徑夾角為鈍角，則P的橫坐標的范圍 。夾角為銳角呢？（2）已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上，若P，F1，F2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離為 。53、過拋物線的焦點的一條直線和此拋物線相交，兩個交點的縱坐標為，求證：.引申：過定點（a、0）的直線與拋物線 。反之，若 。應用：（1）設拋物線在準線上，且 證明：直線AC經過原點O。（2）設點A和B為拋物線（3）過定點A（m，0）(m<0)作一直線交拋物線： （P>0）于P,Q兩點，又Q關于x軸對稱點,連結交軸于B點。 求證：直線PQ恒過一定點。54、求證：引申:（1）求證：用一面截去長方體一個角，所得截

11、面是銳角三角形。（2）正方體ABCD-A1B1C1D，是正方體，過頂點 條直線與AC，BC1，都成（3）都為 條。55、從平面外一點引的斜線段相等，則它們所對應的射影長也相等。引申：在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=BC，且成角為 。56、從一個角的頂點引這個角所在平面的斜射線，使斜射線和這個角兩邊的夾角相等，求證：斜線在平面內的射影是這個角的平分線所在的直線。引申：（1）在AC、BC的距離PD和PE都等于（1）點P到面ABC的距離PF； （2）PC與面ABC所成的角。57、58、59、求證：底面是梯形的直棱柱的體積，等于兩個平行側面面積的和與這兩個側面之間距離的積的一半。60、正方體的

12、各頂點都在球O的表面上，球半徑R與正方體的棱長a有什么關系？引申：（1）正三棱錐P-ABC，M、N分別為BC、CP中點，且ANMN，PA=a，則三棱錐P-ABC外接球的體積是 。（2）一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積是 。61、 62、63、AB是異面直線a、b的公垂線，64、乘積展開后，共有 項。引申：展開式中共有 項。65、（1）求證：；（2）求證：。66、引申：（1） 。（2） 。67、求和： 。68、已知 引申：求值 。69、如果用簡單隨機抽樣從個體數為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，求證：每個個體被抽到的概率都等于。引申：某工廠生產了一批產品，它們分別

13、來自甲、乙、丙三條生產線，現從中抽取n件產品以便檢查它們的質量，若采用簡單隨機抽樣，則每件產品被抽取到的概率是，若采用分層抽樣，則從甲、乙、丙三條生產線上抽取的產品數依次構成等比數列，已知甲生產了280件產品，丙生產了630件，則n = 。70、有一批數量很大的產品，其次品率是15%，對這批產品進行抽查，每次抽出1件，如果抽出次品，則抽查終止，否則繼續抽查，直到抽出次品，但抽查次數最多不超過10次，求抽查次數的期望。引申：某地最近出臺一項機動車駕照考試規定，每位考試者一年之內最多4次參加考試機會，一旦某次考試通過，便可領取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止，如果李明決定參加駕照

14、考試，設他每次參加考試通過的概率依次為0.6、0.7、0.8、0.9，求在一年內李明參加駕照考試次數的分布列和的期望，并求李明在一年內領到駕照的概率。71、。某日中午12時整，甲船自A處以16km/h的速度向正東行駛，乙船自A的正北18km處以24km/h的速度向正南行駛，則當日12時30分時兩船之間距離對時間的變化率是 km/h。72、在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？引申：將邊長為1的正六邊形的鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個正六棱柱容器，當這個正六棱柱

15、容器的底面邊長為多少時，其容積最大。高中數學課本重要例習題及引申參考答案第1題：（1） （2）第2題：（1） （2）第3題：（1）10% （2)36 第4題： 第5題：第6題： 第7題： 第8題：5 第9題：略 第10題：（1）二、四象限 （2）二、三、四象限 （3）三、四象限或軸負半軸第11題： 第12題：第13題：（1） (2)第14題：（1） (2) (3)引申：（1） （2）第15題：（1） （2） （3）第16題：提示：第17題：（）第18題：（1） （2）（3）第19題：第20題：（1） （2） （3） 第21題：引申：A 第22題： 第23題：提示：第24題： 引申：第25題； 第26題： 第27題： 第28題：（1） （2）（以兩定點的中點為原點）第29題：略 第30題： 第31題：略 第32題：略 第33題：第34題： 第35題：第36題：略 第37題： 第38題： 第39題：略第40題： 第41題： 第42題： 引申：第43題：（1）1 （2） （3）圓心為，半徑為2的圓 （4）；0（5） 第44題：引申：以的中點O為原點，所在的直線為x軸，軌跡方程為 第45題：找對角線的交點，用向量證明 第46題：略 第47題： 引申：2第48題：（1） （2） 引申：第49題：提示： 引申：第50題：（1）雙曲線的某一支上 （2） 第51題：，橢圓 第