1、高中數學必做100題-數學11. 試選擇適當的方法表示下列集合：（1）函數的函數值的集合； （2）與的圖象的交點集合.解：（1） （3分） ，（5分）故所求集合為.（6分）（2）聯立，（8分）解得，（10分）故所求集合為.（12分）2. 已知集合，求、. （P14 10）解：，（3分），（6分），（9分）.（12分）3. 設全集，. （P12 例8改編）（1）求，； 解：，（1分），（2分），（3分）.（4分）（2）求， ， ，；解：，（5分），（6分），（7分）. （8分）（3）由上面的練習，你能得出什么結論？請結合Venn圖進行分析.解：，（9分）. （10分）Venn圖略. （12分）4

2、. 設集合，. （P14 B 4改編）（1）求，； 解：當時，故，；（2分）當時，故，；（4分）當且時，故，. （6分）（2）若，求實數a的值；解：由（1）知，若，則或4. （8分）（3）若，則的真子集共有 個, 集合P滿足條件，寫出所有可能的集合P.解：若，則，故，此時的真子集有7個. （10分）又，滿足條件的所有集合有、. （12分）5. 已知函數.（1）求的定義域與值域（用區間表示） （2）求證在上遞減.解：（1）要使函數有意義，則，解得. （2分）所以原函數的定義域是.（3分），（5分）所以值域為.（6分）（2）在區間上任取，且，則（8分），（9分）又，（10分），（11分）函數在上遞

3、減. （12分）6. 已知函數，求、的值.（P49 B4）解：，（3分），（6分）.（12分）7. 已知函數. （P16 8題）（1）證明在上是減函數;（2）當時，求的最大值和最小值. 解：（1）證明：在區間上任取，且，則有（1分），（3分），（4分）即（5分），所以在上是減函數（6分）（2）由（1）知在區間上單調遞減，所以（12分）8. 已知函數其中（P84 4）（1）求函數的定義域； （2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）求使成立的的集合. 解：（1）.若要上式有意義，則，即. （3分）所以所求定義域為 （4分）（2）設，則.（7分）所以是偶函數. （8分）（3），即 ，.當時，上述不等式

4、等價于，解得.（10分） 當時，原不等式等價于，解得.（12分）綜上所述, 當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.9. 已知函數. （P37 例2）（1）判斷的奇偶性； （2）若，求a，b的值.解：（1）定義域為R，故是奇函數. （6分）（2）由，則.（8分）又log3(4a-b)=1，即4a-b=3. （10分）由，解得a=1，b=1. （12分）10. 對于函數. （1）探索函數的單調性；（2）是否存在實數a使得為奇函數. （P91 B3）解: (1) 的定義域為R, 設,則=,（3分）, ,（5分）即,所以不論為何實數總為增函數. （6分）（2）假設存在實數a使為奇函數, （7

5、分）即,（9分） 解得: （12分） 11. （1）已知函數圖象是連續的，有如下表格，判斷函數在哪幾個區間上有零點. （P40 9）x21.510.500.511.52 f (x)3.511.022.371.560.381.232.773.454.89（2）已知二次方程的兩個根分別屬于(-1,0)和(0,2),求的取值范圍. 解：（1）由，（3分）得到函數在（2，1.5）、（0.5，0）、（0，0.5）內有零點. （6分）（2）設=，則=0的兩個根分別屬于(-1,0)和(1,2).所以，（8分）即， （10分） （12分）12. 某商場經銷一批進貨單價為40元的商品，銷售單價與日均銷售量的關系

6、如下表：銷售單價/元50515253545556日均銷售量/個48464442403836為了獲取最大利潤，售價定為多少時較為合理？ （P49 例1）解：由題可知，銷售單價增加1元，日均銷售量就減少2個. 設銷售單價定為x元，則每個利潤為（x40）元，日均銷量為個.由于，且，得.（3分）則日均銷售利潤為，.（8分）易知，當，y有最大值. （11分）所以，為了獲取最大利潤，售價定為57元時較為合理. （12分）13. 家用冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層臭氧層. 臭氧含量Q呈指數函數型變化，滿足關系式，其中是臭氧的初始量. （1）隨時間的增加，臭氧的含量是增加還是減少？ （2）多少年以后將會

7、有一半的臭氧消失？（P44 9）解：（1） ， 為減函數. （3分） 隨時間的增加，臭氧的含量是減少. （6分）（2）設x年以后將會有一半的臭氧消失，則，即，（8分） 兩邊去自然對數，（10分）解得.（11分） 287年以后將會有一半的臭氧消失. （12分）14. 某工廠今年1月、2月、3月生產某種產品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了以后估計每個月的產量，以這三個月的產品數據為依據. 用一個函數模擬產品的月產量與月份數的關系，模擬函數可選用二次函數（其中為常數，且）或指數型函數（其中為常數），已知4月份該產品的產量為1.37萬件，請問用上述哪個函數作為模擬函數較好？并說明理由.（P5

8、1 例2）解：當選用二次函數的模型時，由，有， 解得，（4分） .（5分）當選用指數型函數的模型時， 由 有 ，解得， （9分） .（10分）根據4月份的實際產量可知，選用作模擬函數較好. （12分）xyOBAx=t15. 如圖，是邊長為2的正三角形，記位于直線左側的圖形的面積為. 試求函數 的解析式,并畫出函數的圖象. （P126 B2）解：（1）當時，如圖，設直線與分別交于、兩點，則，又，（4分）（2）當時，如圖，設直線與分別交于、兩點，則，又， （8分）（3）當時，. （10分）（12分）16. 某醫藥研究所開發一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據監測：服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線. （1）寫出服藥后y與t之間的函數關系式y=f(t)；（2）據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效.