1、3.1.1數系的擴充與復數的概念課前預習學案課前預習：（1）預習目標：在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求在數系擴充過程中的作用（2）1) 結合實例了解數系的擴充過程2）引進虛數單位i的必要性及對i的規定3)對復數的初步認識及復數概念的理解學習目標：（1）在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求在數系擴充過程中的作用理解復數的基本概念（2）理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件（3）了解復數的代數表示方法1.復數的概念：虛數單位：數叫做虛數單位，具有下面的性質：復數：形如叫做復數，常用字母表示，全體復數構成的集合叫做，常用字母表示復數的代數形式：，其中叫做復數的實部，叫做復數的虛

2、部，復數的實部和虛部都是數(4)對于復數a+bi(a,bR),當且僅當時,它是實數;當且僅當時,它是實數0;當時, 叫做虛數;當時, 叫做純虛數;2.學生分組討論 復數集C和實數集R之間有什么關系?如何對復數a+bi(a,bR)進行分類?復數集、實數集、虛數集、純虛數集之間的關系，可以用韋恩圖表示出來嗎？3.練習：     (1).下列數中，哪些是實數，哪些是虛數，哪些是純虛數？并分別指出這些復數的實部與虛部各是什么？2+ 2i ,  0.618,   2i/7 ,    0

3、,    5 i +8,     3-9 i 當堂檢測1. mR，復數z=（m-2）(m+5)+(m-2)（m-5）i，則z為純虛數的充要條件是m的值為 ( )A.2或5B.5C.2或-5D.-52、設aR.復數a2-a-6+(a2-3a-10)i是純虛數,則a的取值為  (    ) (A)5或-2     (B)3或-2 (C)-2         (D

4、)33、如果（2 x- -y)+(x+3)i=0(x，yR)則x+y的值是（ ） 4、§3.1.2 復數的幾何意義【學習目標】1.理解復數與以原點為起點的向量的對應關系；2.了解復數的幾何意義；3.會用復數的幾何意義解決有關問題.【重點難點】重點: 復數與從原點出發的向量的對應關系 難點：復數的幾何意義.【學法指導】由前一節內容知復數是由其實部和虛部共同決定，所以可以考慮復數與有序實數對的對應關系，有序實數對與以原點為起點以為坐標的向量的對應關系，進而建立復數與以原點為起點以為坐標的向量的對應關系，這是理解復數幾何意義的基礎.【知識鏈接】1.若，則；2.若，則0【問題探究】探究一、復

5、數幾何意義（一）引導:復數與有序實數對是 關系；若點Z的橫坐標是，縱坐標是，則復數可用點 表示，其中這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做_，軸叫做_，軸叫做_思考：實軸上的點都表示_，原點表示 ， 除了原點外，虛軸上的點都表示 _.在復平面內z=53i對應的點_，z=3i對應的點_，實軸上的點表示實數 ，虛軸上的點表示純虛數_，虛軸上的點表示純虛數_；復數復平面內點這就是復數的一種幾何意義.也就是復數的另一種表示方法，即幾何表示方法.點撥：復數是由其實部和虛部共同決定，所以復數與有序實數對是一一對應關系，和復平面內的點也是一一對應關系,這樣就建立了復數和復平面內幾何圖形點之間的關系，體現了

6、數與形結合思想.探究二、復數幾何意義（二）引導:復平面內的點與平面向量的對應關系：平面向量 因此，我們可以用平面向量來表示復數，即：復數平面向量同時我們把向量的模叫做復數的模，即有 .點撥：復數與平面向量建立了一一對應關系，從而可以利用平面向量知識來解決復數問題，實現了數與形的互化.例1 如果復數的實部為正數，虛部為3，那么在復平面內，復數對應的點應位于怎樣的圖形上。引導:考慮復數在復平面內對應的點坐標形式為，若，則點所位于的圖形即為所求.解:練習：在復平面內，復數，對應的點 分別為，.試求出復數的模，并判斷點，是否在同一個圓上，從中你能得到什么結論？ 提示：計算復數的模，發現規律，尋求結論，

7、再結合復數模的定義解釋你的 結論.3.2.1復數代數形式的加減運算及其幾何意義導學案學習目標：1理解復數加法的交換律、結合律，知道減法是加法的逆運算；能熟練運用法則進行復數代數形式的加減運算.2理解復數加減法的幾何意義，能熟練使用幾何法作出復數的向量及進行加減運算.學習重點：復數的加減運算法則及其應用學習難點：復數的幾何意義及其運用學習內容：【預習提綱】（根據以下提綱，預習教材第56頁第 58頁）1. 復數的加法運算及其幾何意義我們規定復數的加法運算法則為：設z1=a+bi，z2=c+di是兩個任意復= 兩個復數的和仍然是 .復數的加法滿足交換律、結合律，即： . 設分別與復數a+bi和c+d

8、i對應，則對應復數就是 復數加法的幾何意義是 . 2. 復數減法及幾何意義 類比實數減法的意義，我們規定復數的減法是 .復數減法的運算法則為 .兩個復數的差是 .復數減法的幾何意義是 .【預習檢測】1. 計算：(1) . (2) .2. 已知，若+是純虛數，則有 （）A. 且 B. 且C. 且 D. 且 典型例題例1. 計算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i);例2. 已知復數，(1)求； (2)在復平面內作出復數所對應的向量.動動手：1.復數，則等于（ ） A0 B. C. D.2. 復數Z對應的點在第二象限，則Z+i對應點在 （ ） A第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.

9、第四象限 課堂反饋（當堂檢測）1復數則等于（ ）.（A）2 （B）2+2i （C）4+2i （D）4-2i2.一個實數與一個虛數的差（ ） A.不可能是純虛數 B.可能是實數 C.不可能是實數 D.無法確定是實數還是虛數3.設當時，復數為（ ）.（A）1+i （B）2+i （C）3 （D）-2-i4.復數若它們的和為實數、差為純虛數，則實數的值為（ ）. （A）a=-3 ,b=-4 （B）a=-3,b=4 （C）a=3,b=-4 （D）a=3,b=45.已知復平面內的平面向量表示的復數分別為則向量所表示的復數的模為（ ）.（A） （B） （C） （D）6在復平面上復數，所對應的點分別是A、B、

10、C，則平行四邊形ABCD的對角線BD所對應的向量表示的復數是 （ ）A. B. C. D.7. 已知，為純虛數，且，求x,y§3.2.2復數代數形式的乘除運算【學習目標】1.知識與技能：理解并掌握復數的代數形式的乘法與除法運算法則，深刻理解它是乘法運算的逆運算；2.過程與方法：理解并掌握復數的除法運算實質是分母實數化類問題；3.情感、態度與價值觀：復數的幾何意義單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學生不易接受，教學時，我們采用講解或體驗已學過的數集的擴充的，讓學生體會到這是生產實踐的需要從而讓學生積極主動地建構知識體系.【重點難點】重點：復數代數形式的除法運算.難點：對復數除法法則的

11、運用.【學法指導】復數乘法運算是按照多項式與多項式相乘展開得到，在學習時注意將換成；除法是乘法的逆運算，所以復數的除法運算可由乘法運算推導獲得，但是也可由互為共軛復數的兩個復數的乘積為實數，先將復數的分母實數化，再化簡可得，學習時注意體會第二種方法的優勢和本質.【知識鏈接】1.復數與的和的定義：；2.復數與的差的定義：；3.復數的加法運算滿足交換律:；4.復數的加法運算滿足結合律: ；5.復數的共軛復數為.探究一、復數的乘法運算：設、是任意兩個復數， 規定復數的乘法按照以下的法則進行： 引導2:試驗證復數乘法運算律 （1） （2） （3）探究二、復數的除法運算：引導1：復數除法定義：滿足的復數叫復數除以復數 的商，記為：或者.點撥：利用初中我們學習的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而復數與復數，相當于我們初中學習的的對偶式，它們之積為1是有理數，而是正實數.所以可以分母實數化. 把這種方法叫做分母實數化法例1：計算【目標檢測】1.復數等于（ ） ABCD2.設復數滿足，則（ ）ABCD3