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文檔簡介

1、精選優質文檔-傾情為你奉上完全平方公式變形的應用完全平方公式是多項式乘法中非常重要的一個公式。掌握其變形特點并靈活運用，可以巧妙地解決很多問題。一. 完全平方公式常見的變形有a2+b2=（a+b）2-2ab，a2+b2=（a-b）2+2ab，（a+b）2-（a-b）2=4ab，a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）二. 乘法公式變形的應用例1： 已知：x2+y2+4x-6y+13=0，x、y均為有理數，求xy的值。分析：逆用完全乘方公式，將x2+y2+4x-6y+13化為兩個完全平方式的和，利用完全平方式的非負性求出x與y的值即可。解：x2+y2+4x-6y+13=0，（x

2、2+4x+4）+（y2-6y+9）=0，即（x+2）2+（y-3）2=0。x+2=0，y=3=0。即x=-2，y=3。xy=（-2）3=-8。分析：本題巧妙地利用例3 已知：a+b=8，ab=16+c2，求（a-b+c）2002的值。分析：由已知條件無法直接求得（a-b+c）2002的值，可利用（a-b）2=（a+b）2-4ab確定a-b與c的關系，再計算（a-b+c）2002的值。解：（a-b）2=（a+b）2-4ab=82-4（16+c2）=-4c2。即：（a-b）2+4c2=0。a-b=0，c=0。（a-b+c）2002=0。例4 已知：a、b、c、d為正有理數，且滿足a4+b4+C4+D4=4abcd。求證：a=b=c=d。分析：從a4+b4+C4+D4=4abcd的特點看出可以化成完全平方形式，再尋找證明思路。證明：a4+b4+C4+D4=4abcd，a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0，（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0。a2-b2=0，c2-d2=0，ab-cd=0又a、b、c、d為正有理數，a=b，c=d

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