1、 net 教師助手 學生幫手 家長朋友厘米”是他們再熟悉不過的計量了。根據學生已有的這些知識基礎，從豐富多彩的校內外活動中，選擇“買風箏”（與元、角有關）、“換”（與米、分米有關）的活動為背景，引入乘法的學習。這樣的生活背景，不但能激發童心童趣，而且能促成學生利用元和角之間、分米之間的十進關系順利乘法與整數乘法的，利于學生將新知納入到已有的認知系統中。2淡化乘法意義的教學，突出計算方法的教學。實質上是十進分數，要讓學生理解乘法的意義，應從分數乘法的意義入手。但考慮到學生已有的知識經驗和認知水平，根據與整數的密切，先教學乘法，再教學分數乘法。與原通用相比，淡化了乘法意義的教學，把重點放在計算的算

2、理和方法的總結上，引導學生利用因數的變化引起積的變化規律來解釋乘法的算理，并由此總結乘法的一般方法。3應用轉化和對比，概括乘法的計算方法。的書寫方式，進位規則均與整數相同，緊扣兩者的密切，引導學生：用轉化的方法，將乘法轉化為整數乘法。用對比的方法，處理積中點的位置問題。在例 3、例 4 中，均采用對比的方法，讓學生分別觀察因數和積中的位數，找出它們之間的關系，然后利用這一關系，準確找到積中點的教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友位置。幫助學生按一定順序概括乘法的一般計算方法。例的教學中，應用合作研討的方式，引導學生地、有序地概括出計算乘法的一條清晰的思路：先按整數

3、乘法算出積再看因數中一共有幾位，就從積的右邊起數出幾位，點上點乘得的積的位數不夠，要在前面用 0 補足，再點點。四、具體內容教師助手 學生幫手 家長朋友標題例題安排乘整數例 1乘整數的引入題例 2乘整數的算理及豎式寫法乘例 3乘的算理及豎式寫法例 4總結乘法的一般方法例 5倍數是的實際問題和乘法驗算積的近似值例 6按“四舍五入”法截取積的近似值連乘、乘加、乘減例 7有關乘法的兩步計算整數乘法運算定律推廣到小例 8整數乘法運算定律推廣到 net 教師助手 學生幫手 家長朋友 乘整數例 1編排意圖：（1）創設“買風箏”的購物情境，引出“乘整數”。（2）結合具體量（），以已有知識和經驗解決乘整數的問

4、題，為理解“乘整數”的算理提供感性支撐。教學建議：（1）引導學生提出買風箏計算的問題。（2）先解決書上想要解決的問題。放手讓學生利用已有的知識和經驗解決，重點說明將元轉化為角的方法。（3）在此基礎上，解決其他買風箏的問題。例 2編排意圖：（1）脫離具體量，直接引出乘整數。（2）用因數與積的變化規律說明將乘整數轉化為整數乘法的理由。（3）根據計算結果，說明如果積的末尾有 0，根據的基本性質，用最簡方式寫出積，積中末尾的“0”可去掉。教學建議：（1）注意引導學生緊緊抓住例中的計算經驗，特別是將“元”教師助手 學生幫手 家長朋友數應用運算定律進行簡便計算 net 教師助手 學生幫手 家長朋友轉化為“

5、角”的經驗來學習例2。先提出0.72 元5，你會計算嗎？再去掉元，提出 0.725 該怎么計算。（2）放手讓學生應用已有的整數乘法經驗計算“0.725”，列出豎式，并嘗試對過程做的解釋。（3）導學生小結乘整數的豎式計算要點。 按整數乘法的規則進行； 處理好積中點的位置，因數中有幾位，積中也應有幾位； 算出積以后，應根據的基本性質用最簡方式寫出積，積中“0”可去掉。乘例 3編寫意圖：（1）以給校園宣傳欄換，需要計算長方形面積引入乘解。（2）有例 2 的計算經驗，這里學生容易想到把第二個因數也轉化為整數，即將乘法轉化為整數乘法來計算，故直接寫出轉化和計算的過程。（3）注意引導學生歸納因數與積的位數

6、之間的關系。教學建議：（1）讓學生根據圖意列出乘法算式。教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友（2）讓學生嘗試計算 1.20.8。（3）組織學生共同研討 1.20.8 的豎式算法及算理。讓學生將有代表性的方法展示出來，并簡述其道理。可能有學生將“米”化為“分米”，將乘法轉化為整數乘法來計算，也可能學生按書上的方法進行計算。教師導學生兩種方法的，以幫助學生理解 “1.20.8”的算理。（4）最后組織學生探索因數和積的位數之間的關系。例 4編寫意圖：（1）結合例 4 上面的“做一做”總結乘法的計算方法。（2）分兩個層次： 結合“做一做”第 1 小題，總結乘法的一般計算步

7、驟。 結合“做一做”第 3 小題，說明乘法的一些難點問題。如，積的位數不夠，應在前面用 0 補足。教學建議：（1）可按的層次結合具體的算式進行總結。（2）積的末尾是 0 的情況，也應作為乘法的一些難點問題處理。例 5編寫意圖：（1）通過“非洲野狗追趕鴕鳥”的有趣情境，引出“用倍表示兩個數量間的關系”，使學生領會有時“用倍表示兩個數教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友量間的關系”比較直觀。然后計算出鴕鳥的最高時速。（2）由驗算計算是否正確，提出驗算要求，培養驗算習慣。對于驗算方法沒做統一規定，呈現了兩種，一種是“把因數的位置交換一下，再乘一遍。”二是“用計算器驗算。

8、”其實，驗算還有其他方法，這里不要求學生一定要按哪種方法驗算，只要會用合適的方法驗算就行。教學建議：（1）結合本例讓學生領悟有時“用倍表示兩個數量間的關系”比較直觀。可請學生說一說“鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3 倍”中“1.3 倍”的含義。（2）驗算的引入，既可直接由檢驗書上的計算引出，也可由檢查的計算引出。（3）如何驗算不作統一要求。練習一第 10 題，讓學生經過計算，發現積和因數之間的大小關系：“一個數（0 除外）乘大于 1 的數，積比原來的數大；一個數（0 除外）乘小于 1 的數，積比原來的數小。”積的近似值例 6編寫意圖：（1）通過“狗幫助人們抓壞蛋”的情境，讓學生的嗅覺細胞，教師

9、助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友引出求積的近似值。（2）通過計算使學生認識到：在解決實際問題時，當積的位數比較多時，有時不必保留那么多的位數，只要根據需要求出積的近似數就可以了。（3以算出狗的嗅覺細胞為 2.205 億個為例，說明如何用“四舍五入”法求積的近似數，同時說明應根據實際需要確定保留的位數。教學建議：（1）復習求的近似數的方法。（2）求出“0.049452.205”后，著重說明當積的位數比較多時，有時不必保留那么多的出積的近似數就可以了。然后讓學生按照需要2.205 的近似數。連乘、乘加、乘減例 7編排意圖：（1）有關連乘、乘加的數量關系在生活中應用比較

10、多，但有的數量關系比較復雜，選取用正方形地磚鋪地板，引出連乘、乘加，便于學生理解和列式。（2）通過解決“100 塊磚夠嗎？”引出連乘。通過解決“110 塊磚夠嗎？”的不同方法引出乘加。教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友教學建議：（1）讓學生用的話表達解答過程，嘗試解釋解答的結果。（2）由于運算順序是一種規定，不必講太多的理由，所以當整數四則運算擴充到后，可直接告訴學生、的連乘、乘加、乘減的運算順序與整數計算的相同。整數乘法運算定律推廣到乘法運算定律的推廣及例 8編寫意圖：（1）結合具體算式說明整數乘法運算定律對于乘法同樣適用。（2）分兩個層次編排： 給出三組算式

11、，讓學生觀察、計算，找出每組中兩個算式的關系。 用歸納的方法類推出“整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于乘法也適用。”（3）應用乘法運算定律進行簡便運算。教學建議：（1）在復習整數乘法運算定律的基礎上進行教學。（2）加強對乘法分配律應用的教學。五、教學建議：1重點引導學生用轉化的方法學數乘法。由于乘法與整數乘法之間有著十分密切的，因此，教學時應緊緊抓住這種，幫助學生將未知轉化為已知。2指導學生對乘法的算理做的解釋，提高簡單的推理教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友能力。本單元學習過程中，學生感到的不是乘法計算方法的掌握，而是對算理的理解和表述。因此，教學時應給學

12、生提供充分的思考、交流的機會，幫助學生對計算的過程做性的解釋。3注意引導學生探索因數與積之間的大小關系的規律。讓學生學會探求模式、發現規律是數與代數領域學習的重要目標。在組織學生小結乘法計算方法的同時，應注意引導他們去探索因數與積之間的大小關系的規律。教學時，應重視練習一中第 4 題、第 10 題的練習，以此為載體，培養學生養成探索隱含在數字、算式后面的規律的習慣。五上第二單元除法一、內容1除法的計算方法2商的近似值3循環教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友4用計算器探索規律5用除法解決簡單的實際問題二、教學目標1掌握除法的計算方法，能正確地進行計算。2會用“四舍

13、五入法”截取的近似值，能結合實際情況用“進一法”和“去尾法”截取商的近似值。初步認識循環小數、有限和無限。3能用計算器探索計算規律，能應用探索出的規律進行一些乘除法的計算。4會解決有關除法的簡單實際問題，體會除法的應用價值。三、編寫特點1引導學生對除法的計算方法進行探究，體現知識的形成過程。2結合現實情景進行計算教學，與解決問題教學有機結合。注意從現實情景中引出計算教學的內容，練習中也盡可能選擇貼近學生生活實際的內容，如購物、乘車、計算用水量等，讓學生體會計算的現實意義，提高解決實際問題的能力。3適時引入計算器。除法計算的步驟比較多，適宜使用計算器計算。把握時機，不僅在新授內容和練習中讓學生適

14、時使用計算器，而且還安排用計算器探索規律的內容。使學生通過親身體驗，感受到計算教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友器的作用的優勢，同時培養靈活選擇計算方法和工具的意識。四、具體內容教師助手 學生幫手 家長朋友標題例題安排除以整數例 1整數部分夠商 1，能除盡。例 2整數部分不夠商 1，能除盡。例 3除到被除數的末尾還有0 繼續除。例 4總結一個數除以小數例 5一個數除以。例 6被除數的位數比除數少。求商的近似值例 7用“四舍五入法”求商的近似值。循環例 8、例9認識循環、有限和無限用計算器探索規律例 10用計算器探索規律，并用規律來計算。解決問題例 11用連除的方

15、法解決實際問題。例 12結合具體情景體會“進一法”和“去尾法”。 net 教師助手 學生幫手 家長朋友 除以整數編排的變化：（1）不再單獨教學“除法的意義”，而是結合 3 個例題的具體數量關系，讓學生體會除法的意義與整數除法的意義相同。（2）貼近學生的生現計算與解決問題的密切。例 1例 3，都是晨練中的具體計算問題。（3）體現算法多樣化，體現學生對計算方法的探索過程（例 1）；留給學生嘗試、探索的空間（例 2、例 3）。（4）不出現文字概括形式的計算法則，而是讓學生通過小組討論交流的形式，總結計算時應注意的問題（例 4）。例 1（1）創設學生晨練的情景，解決實際問題，列出算式：22.44，讓學

16、生體會除法的意義余整數除法的意義相同。（2）呈現了兩種計算方法： 將千轉化為，把除以整數的除法轉化成整數除法來做；除以整數的一般方法。（3）著重說明除數是整數的除法的計算步驟與整數除法基本相同，不同的是要解決點的位置問題商的點要和被除數的點對齊。例 2（1）整數部分不夠商 1，能除盡。教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友（2）提出“為什么要商 0 呢”，啟發學生理解“整數部分不夠商1，要商 0，點上點再除”的算法。例 3 及“做一做”（1）整數部分不夠商 1，除到被除數的末尾還有。（2）提出“接下來怎么除？”啟發學生理解“除到被除數的末尾還不能除盡，要添 0 再除

17、”的算法。（3）“每天跑 5 分鐘”是一個“多余”的條件，既可培養學生選擇有用信息的能力，也可利用之提出新的數學問題。（4）“做一做”涉及了除以整數的各種情況。到此，學生探討了地掌握除以整數的計算方法了。例 4 及“做一做”（1）結合前三個例題的計算，引導學生回顧總結除以整數的計算步驟以及要注意的問題。（2）在“做一做”中用改錯的方式，提醒學生注意計算過程中常出錯的問題。（3）沒有特別說明驗算的方法，讓學生用已學的知識思考如何驗算。一個數除以的編排：1例題的設計與原通用相同。教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友2沒有安排對商不變性質的復習（前面練習中安排了）。3沒

18、有出現文字概括形式的計算法則，不再進行總結概括。例 5（1）教學一個數除以，由編“中國結”的情境引入。（2）用“想，除數是怎么計算”突出討論的重點，用學生的話點明解決問題的基本方法是“把除數轉化成整數”。（3）用虛線框的圖示呈現了根據商不變的性質，把除數和被除數同時擴大到原來的 100 倍，使除數變成整數的過程。之后出示簡便的寫法。（4）教學前可先復習商不變性質。例 6 及“做一做”（1）教學被除數的位數比除數位數少的情況。（2）用學生提問“被除數的位數不夠怎么辦？”引起思考。并通過虛線框里的圖示說明在把除數變成整數點要向右移動兩位，而被除數 12.6 只有一位，要在被除數末尾用“0”補足。（

19、3）“做一做”第 2 題，呈現了除法中學生容易出現的兩種錯誤，通過糾正錯誤，明確計算。（4）到這里除法的教學基本完成，可以引導學生對除法的計算方法進行小結。小結時，要鼓勵學生用的語言描述，再加以提煉。在學生概括的基礎上，教師可引導學生把除法總結出三個步驟：一看：看清除數有幾位；教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友二移：把除數和被除數的點同時向右移動相同的位數，使除數變成整數。當被除數位數不足時，用“0”補足；三算：按照除數是整數的除法的方法計算。商的近似數編排的變化：1 情境貼近學生的生現商的近似數知識在生活中的應用。2呈現用計算器計算，符合生活實際，減輕學生計算

20、負擔。例 7（1）通過買羽毛球的情景，說明在現實生活中會遇到除法除不盡的情況，可根據需要取商的近似數。（2）呈現用計算器算比較復雜的除法，把重點放在如何根據生活實際的需要保留一定的位數上。循環編排的變化：1創設貼近學生生活的問題情境，在解決實際問題中引出要學習的內容。2體現學生觀察、思考、探索商的規律的過程。3體現小組合作、探索的學習方式。例 8教學一位起，一個數字重復出現的情況，為認識循環教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友提供感性材料。例 9通過計算兩道除法式題，呈現了除不盡時商的兩種情況：一種是從某位起重復出現某個數字；另一種是從某位起幾個數字依次不斷重復出

21、現。由此引出循環的概念并介紹循環的簡便記法。介紹有限和無限通過組織學生討論“兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況”。由商的兩種情況，介紹有限和無限的概念。以前學生對概念的認識僅限于有限。到學習了循環以后，概念的內涵進一步擴展了，循環就是一種無限小數。用計算器探索規律結合除法的學習，安排了用計算器探索規律的內容，讓學生感受發現規律的樂趣，同時體會計算器的工具性作用。例 10（1）包括“用計算器計算觀察發現規律用規律寫商”三部分。其的規律是：都是循環；循環節都是被除數的 9倍，如1110.0909的循環節是 09，教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友2

22、110.1818的循環節是 18，3110.2727的循環節是 27，4110.3636的循環節是 36根據這一規律就可以直接填出下面一組題的商。（2）教學建議： 讓學生經歷的發現規律的思維過程，即觀察、對比、分析的過程，要給留給學生足夠的思考時間。 可以采用先 用發現的規律寫出，要問“你是根據什么來寫這些商”，讓學生說出自己應用規律的思維過程，加深對規律的理解。解決問題這里安排了有特殊數量關系的連除問題（例 11）和根據實際情況用“進一法”和“去尾法”取商的近似值的問題（例 12）。例 11 及“做一做”（1）需要連除解決的實際問題，特點是：總量與兩個變量有關系，并隨著兩個變量的變化而變化。

23、（2）題中“7 天”這個條件通過“上周”這個詞隱藏了起來。（3）通過兩個學生的呈現了兩種不同的解決問題的方法，體現了解決問題策略的多樣化。（4）兩個學生的思路、解題過程都沒有完全呈現，讓學生參與完成。（5）“做一做”的題目，在解決問題中不但要用到除法，還教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友要用到乘法，知識的綜合性更強。（6）教學建議： 在引導學生分析數量關系時，可以采用先獨立思考、再小組交流的方式進行。如果學生有，教師應給予必要的提示，比如問學生“算出每頭奶牛每天的產奶量嗎”，“如果不能，那么應該先算什么，后算什么”也可通過線段圖形象地表示數量關系。 要鼓勵學生多

24、向思維，體會解決問題策略的多樣化，但不能要求每個同學都掌握多種解題方法。例 12 及“做一做”（1）安排了兩道小題，分別教學：在解決問題時，需要根據實際用“進一法”（第 1 小題）和“去尾法”（第 2 小題）取商的近似值。（2）兩題算出的結果都是，由于要求的瓶子數和禮品盒數都必須是整數，因此都要取計算結果的近似值。在取近似值時，不能機械地使用“四舍五入法”，而是要根據具體情況確定是“舍”還是“入”。（3）強調“在解決實際問題時，要根據實際情況取商的近似值”。（4）教學中，不要求學生掌握“進一法”“去尾法”這些概念，只要學生能根據具體情況掌握這些求商的近似值的方法就行了。可讓學生說一說生活中哪些

25、地方用到了“進一法”或“去尾法”，感受這些方法的現實意義。五、教學建議1抓住新舊知識的連接點，為除法的學習架設認知橋梁。教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友本單元內容與舊知識十分緊密。除法的計算法則是以整數除法中被除數和除數同時乘上相同的數（0 除外）商不變，以及點位置移動規律等知識為基礎來說明的。除法的試法、除的步驟和整數除法基本相同，不同的只是點的處理問題。因此，要注意復習和運用整數除法的有關知識，為新知識的學習奠定好基礎。2.數的含義進行算理指導，幫助學生掌握除法的計算方法。除法的重點是突出點的處理問題，而商的點為什么要和被除數的點對齊要涉及數的含義。如，2

26、2.445.6，用 4 除 22，商 5 以后，是 2，化為 20 個十分之一，與十分位上的 4 合起來是 24 個十分之一。4 除 24 個十分之一，6 個十分之一，所以商“6”應該寫在商的十分位上。故此，在說明除法的計算方法時要數的含義幫助學生理解算理。五上第三單元觀察物體教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友一、內容“視圖與投影”是 “空間與圖形”領域的內容，數學課程標準在每一學段要求不同。第一學段是“能辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀”。第二學段是“能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置”。第三學段是“正式學習投影和三視圖的知識。所以在本冊中

27、沒有給出視圖的概念，而是采用“從不同方向觀察”的表述。二、教學目標1讓學生經歷觀察的過程，認識到從不同的位置觀察物體，所看到的形狀是不同的。2通過觀察實物，能正確辨認從正面、側面、上面觀察到的兩個物體或一組立體圖形的位置關系和形狀。3. 通過拼搭活動，培養學生的空間想像和推理能力。三、的編寫特點通過各種方式培養學生的空間觀念。本單元在編排上不僅設計觀察活動，而且設計了需要學生進行想像、猜測和推理的探究活動，培養學生的空間想像力和思維能力。例如，呈現從不同方位觀察一個立體圖形所得到的三個圖形，讓學生用正方體搭出相應的立體圖形。這就要求學生要根據已有的圖形的表象，不斷在頭腦中對這些表象進行組合和調

28、整，最后再通過拼擺進行驗證，從而使學生的空間想像力和思維能力教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友得到充分的鍛煉。四、具體編排例 1通過觀察小藥箱的活動，說明從不同方向觀察立體圖形看到的形狀是不同的，在任一位置，都不能同時看到所有的面；使學生能夠辨認從正面、左面和上面觀察到的簡單物體的形狀。教學建議：（1）提供相應實物，讓學生站在不同的位置進行觀察，說一說看到的是哪幾個面。使學生體驗到從不同方向觀察同一物體，看到的形狀是不同的；并且發現站在任一位置，都不能同時看到長方體所有的面，而最多只能看到它的三個面。（2）指導學生分別從正面、左側面和上面進行觀察， 使學生能辨認

29、從不同方向看立體圖形得到的平面圖形。（3）注意： 提供給學生的實物要足夠大，觀察時，視線都要垂直于被觀察物體的表面。使學生明確，這里所說的正面、左面和上面，都是相對于觀察者而言的。還可以讓學生從右側面和背面觀察這個物體，描述所看到的形狀。例 2 及“做一做”通過讓學生觀察兩個簡單立體圖形組合的活動，學會辨認從不教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友同方向觀察到的兩個物體的形狀和相對位置。前面學生學習的都是從不同方向觀察一個物體，這里是進一步學習從不同方向觀察兩個物體的位置關系和形狀。教學建議：（1）讓學生根據頭腦中已有的從不同方向觀察這些立體圖形所得到的形狀的表象，

30、結合這兩個物體的位置關系進行。如果學生有，教師可以提供相應實物，讓學生通過觀察進行判斷。（2）讓學生實地進行觀察，檢驗的是否正確。（3）做一做呈現了從正面觀察兩個物體得到的一組圖形，讓學生可能是觀察哪兩個物體的組合得到的。“根據從一個方向看到的圖形，是哪兩個物體”要比“給出兩個物體，辨認從某一個方向看到的圖形”所要求的空間想像力和思維能力更高。教學時，可以將練習八中第 2 題作為基礎，引導學生先想這兩個立體圖形可能是什么，并根據這兩個平面圖形的位置進行猜測，再驗證。例 3 及“做一做”呈現觀察 4 個小正方體搭成的一個簡單立體圖形的活動，使學生進一步學習從不同的方向觀察立體圖形。教師助手 學生

31、幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友教學建議：（1）讓學生辨認從不同方向觀察立體圖形得到的平面圖形。（2）讓學生用 4 個小正方體在小組中擺出不同的立體圖形，再指導學生從不同的方向進行觀察。對觀察的結果進行比較，并認識到從同一角度觀察不同形狀的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同的，也可能是不同的。（3）也可以逐步提出要求讓學生進行拼擺，例如：用 4 個小正方體拼擺，先使從正面觀察這個立體圖形得到的圖形與例題中的相同（會有無數種可能）；再使從左面觀察到的圖形與例題相同（也有無數種可能）；最后，使從上面觀察到的圖形與例題相同（只有一種可能）。在這個過程中教師可以不斷提問“能確定立體

32、圖形的形狀了嗎”，使學生認識到僅僅依據從一個或兩個方向看到的圖形不能確定立體圖形的形狀。教師還可以增加小正方體的數量，進行類似的活動，但注意數量不宜過多。（4）做一做呈現觀察 4 個小正方體搭成的兩個簡單立體圖形的組合的活動，使學生進一步學習辨認從不同方位觀察到的兩個物體的形狀和相對位置。可以讓學生直接，如果學生有，教師可以提供相應的實物幫助學生。（五）教學建議1準備好必要的教具和。教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友由于本單元有大量的觀察和拼搭等活動，所以除教具外，最好每個學生都準備一套相應的。可以結合實際，指導學生自制。2注意讓學生真正地、充分地進行活動和交流

33、。只有在活動的過程中，學生才能真正經歷觀察、想像、猜測、分析和推理等過程，學生的空間想像力和思維能力才能得以鍛煉，空間觀念才能得到發展。因此，教師要切實組織好學生的課堂活動，要讓所有的學生都真正地、實實在在地進行觀察和操作。注意不要讓教師的演示或少數學生的活動和回答來代替每一位學生的親自動手、親自體驗和親自思考。并應鼓勵學生敢于的意見，與同伴交流的想法，在交流中理清思路，互相啟發。五上綜合應用：量一量找規律活動的基本過程：1實驗工具利用皮筋、木棒、盤子和細繩等材料小組合作制作一個簡易秤。教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友2收集實驗數據利用的簡易秤，依次稱量 1

34、本、2 本、3 本等不同數量的，在統計表中稱量的數和相應的皮筋總長度，并計算出每增加一本書皮筋伸長的長度。3整理分析數據根據計圖表中的數據繪制折線統計圖，討論從統計圖表中能獲得哪些信息。4根據統計結果歸納推理（函數、等差數列）根據統計結果探究皮筋長度和數二者之間存在的規律及此規律適用的范圍。注意：只是初步體驗課題研究、數學建模的過程。不要求學生寫出函數式，只要能找出大致的規律即可。五上第四單元簡易方程一、教學內容1用字母表示數2簡易方程（解方程、列方程解決實際問題）二、教學目標1.初步認識用字母表示數的意義和作用，能夠用字母表示的運算定律和計算公式，能夠在具體的情境中用字母表示常見的數量關系。

35、初步學會根據字母所取的值，求含有字母式子的值。教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友2.初步了解方程的意義，初步理解等式的基本性質，能用等式的性質解簡易方程。3.感受數學與現實生活的，初步學會列方程解決一些簡單的實際問題。培養學生根據具體情況，靈活選擇算法的意識和能力。本單元的作用：1.從具體到抽象、個別到一般的一次飛躍。具體的物（3 個蘋果）-數（3）字母（用字母 a 表示 3）用一個符號表示一個數（常量）用一個符號表示可變的、抽象的數（變量）2.有助于對所學的算術知識進行鞏固和加深理解。3.有利于加強中小學數學的銜接，初步滲透代數的思想。與原通用對比，有以下不同

36、點：（1）解方程的方法原通用：利用四則運算各部分間的關系實驗：利用等式的性質，思路更統一，基本方程的解法可歸結為“兩邊同時加上、減去、乘上、除以同一個數（除法時此數不能為 0）”。（2）方程的類型由于利用等式的性質解方程，實驗刪去了 ax=b 、ax=b 的方程基本類型，增加了 a(xb)=c 的類型。（3）解方程與解決實際問題的教學有機整合。原通用：先學習解方程，再學習列方程解應用題，重難點分散實驗：為了突出數學與實際生活的，方程是根據現實素材而列教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友出來的，因此解方程的過程就是解決實際問題的過程，尤其是在“稍復雜的方程”部分，兩

37、者完全融合。三、具體內容教師助手學生幫手 家長朋友標題例題安排第 1 節用字母表示數例 1用字母表示數例 2用字母表示運算定律例 3用字母表示計算公式例 4用字母表示數量關系第 2 節方程的意義方程的意義等式基本性質一等式基本性質二解 方 程方程的解、解方程例 1解形如 xa=b 的方程例 2解形如 ax=b 或 xa=b 的方程例 3列方程解加減計算的問題例 4列方程解乘除計算的問題 net 教師助手 學生幫手 家長朋友1用字母表示數例 1（用字母表示某個具體的數）通過復習以前所學知識，鞏固用符號、字母表示某個具體的、特定的數滲透數的思想，從符號表示逐漸過渡到字母表示，并引出例 2。例 2（

38、用字母表示運算定律）（1）使學生認識用字母表示運算定律的簡明性、優越性，一是可以表示一般規律，二是敘述方便。在這兒，字母不止表示一個特定的數，而是表示一般的數。（2）兩字母相乘的表示法。（3）上只給出乘法交換律的表示法，要求學生寫出其他定律。“？”介紹名稱的字母表示法，今后中的名稱一般用字母表示。例 3（用字母表示面積和周長計算公式）（1）兩個過程：用公式表示面積、周長公式是一個一般化的過程（具體到抽象），而根據公式計算某一具體圖形的面積和周長則是一個特殊化的過程（代入求值）。代入求值在這兒要多加訓練，后面解方程的驗算就是一個教師助手 學生幫手 家長朋友稍復雜的方程例 1解方程 axb=c 及

39、其應用例 2解方程 axbcd 及其應用例 3解方程 axbxc 及其應用 net 教師助手 學生幫手 家長朋友代入求值的過程。（2）平方的表示，數與字母相乘的表示。例 4（代數式）（1）用一個代數式可以表示兩個含義：數量、數量關系。如 a30 可以表示的，也可以表示與小紅之間的關系。（2）通過歸納法，從具體到一般，得出代數式的表示法，滲透函數思想，第 1 小題是加減法數量關系，第 2 小題是乘除法關系。（3）滲透函數中自變量的取值范圍（定義域）。（4）代入求值。2解簡易方程方程的意義（1）通過用天平稱量物體的活動引出方程概念，與后面利用天平原理解方程相一致。（2）前面已經有了列代數式的基礎，

40、因此天平左邊的代數式學生比較容易列出來。（3）通過兩邊物體輕重的直觀比較引出不等式及方程。（4）根據方程的概念寫一些方程，范圍可以很廣，可以包括多元方程，只要符合方程的定義即可。天平原理（等式性質）（1） 利用直觀的形式使學生理解天平平衡的兩條原理（在方程中相當于作同解變換）：天平保持平衡的原理 1：兩邊同時加上或減去相同的數，左右兩邊仍然相等；教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友天平保持平衡的道理 2：兩邊同時乘上或除以相同的數（0 除外），左右兩邊仍然相等。（2）其中第二、四個圖蘊含了解方程的思路（即天平的左邊只留下一種物體，在解方程時，最終目標是使方程左邊只

41、剩下未知數）。解方程n方程的解和解方程的概念（1）利用前面天平平衡的素材直接給出現成的方程，因此不涉及到如何列方程。（2）利用已有知識，通過四種不同的方法求出未知數的值，其中法就是后面要學到的一般的解方程的方法。再給出方程的解和解方程等概念。n解基本的方程例 1（x+a=b）情境相對簡單，利用直觀即很容易列出方程，因此重點不是列方程而是解方程。（2）天平原理的直觀演示與抽象的方程解法相對應。重點突出“為什么要減 3”這一問題，目的是使方程一邊只剩下未知數。（4）驗算。就是前面所學的代入求值的過程。例 2（ax=b）（1）具體過程同例 1。“除以幾”要求學生根據直觀圖自行探索。（2）xa=b、x

42、a=b 這兩種類型的解法要求學生利用所學知識進行遷移類推，不出專門例題，在“做一做”中出現。（2）解方程的一般性方法、步驟也要求學生自行總結。教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友例 3（列方程解形如 xa=b 的問題）（1）結合現實情境。先給出算術解法，但在用算術方法解答時實際已經把“今天水位超過警戒水位 0.64 米”轉化成了“警戒水位比今天水位低 0.64 米”，就是所謂的逆思考。由于列方程解決問題數是參與運算的，所以第一步要把未知數設成一個“假設已知數”。第二步，根據題目中信息的敘述方式，通過順向思考列出數量關系。由于是剛接觸方程，列出文字性的數量關系對于學

43、生正確地列出方程是很重要的。根據數量關系列出方程（此時數量關系中的每一部分都是作為“已知數”參與運算的），解方程和驗算的過程在這兒不是重點，可讓學生完成。例 4（列方程解形如 ax=b 或 xa=b 的問題）（1）基本過程同例 3，可地讓學生探究，列方程的過程中要注意統一。（2）滲透環保教育。稍復雜的方程例 1（列方程解形如 axb=c 的問題）把解方程和用方程解決問題有機結合，在解決問題的過程中解較復雜的方程。結合現實素材（足球上兩種顏色皮的塊數）引出，這種問題用算術方法解決思考起來比較麻煩。解方程的過程其實是由解若干基本方程的（y-20=4，2x=24），需要強調把 2x 看成一個整體。）

44、可以列出不同的方程，如 2x4=20，關鍵是使學生理解數量關系。教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友例 2（列方程解形如 axab=c 的問題）（1）根據不同的思路列出不同的數量關系，進而列出不同的方程。兩個方程之間有內在的，從 2x2.8210.4 到（2.8x）210.4實際是運用了初中的“合并同類項”，而從后者到前者實際是“去括號”的過程。（3）第一種解法只是在例 1 的基礎上多了一步，可自行解決。第二種解法的重點是要把小括號里的看成一個整體，可認為是 2y10.4 和2.8x5.2 的組合。教學時，可改變條件，先從 2x2.8313.2 引入，再把 3 千

45、克梨改成 2千克梨，再在此基礎上列出第二個方程。例 3（列方程解形如 axbx=c 的問題）1）此類問題稱為“和差、和倍、差倍問題”，用算術方法解比較難。有兩個未知數，但是兩個未知數之間存在和差關系或倍數關系，因此其中一個未知數可以用另一個未知數的形式來表示。重點是設誰是 x，一般為了解方程方便，設倍數關系中的量為 x。當然也可任意設，只是解答起來比較。教學時，可能有學生設海洋面積為 x億平方千米，列出的方程是 xx2.45.1，只是解方程的方法超出學生的接受范圍，教師適當引導即可。（4）解方程的過程就是一個乘法分配律進行合并同類項的過程。求海洋面積時可以根據不同的數量關系用不同的方法求（地球

46、總面積陸地面積、陸地面積的 2.4 倍）。四、教學中需注意的問題1.關注由具體到一般的抽象概括過程，培養學生初步的代數思想。教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友2.用好，適當擴展實際的范圍。3.重視良好學習習慣的培養。（字母相乘的寫法、驗算等）4.正確解方程方法的改變。五上第五單元多邊形的面積一、教學內容1平行四邊形的面積2三角形的面積3梯形的面積4組合圖形的面積二、 教學目標1利用方格紙和割補、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。會計算平行四邊形、三角形和梯形的面積。2認識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已的平面圖形并計算出它的面積。

47、三、編排特點教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友1加強知識之間的，促進知識的遷移和學習能力的提高。以圖形內在為線索，以未知向已知轉化為基本方法開展學習。安排順序：2體現動手操作、合作學習的學習方式，讓學生經歷探索的過程。各類圖形面積公式的推導均采用讓學生動手實驗，先將圖形轉化為已經的圖形，再通過合作學習的方式，探索轉化后的圖形與原來圖形的，發現新圖形的面積計算公式這樣一個過程。同時按照學習的先后順序，探索的要求逐步提高。3注意練習的探索性，形式多樣化，以促進學生對和靈活運用。練習的編排減少了直接用公式計算的習題，安排了較多的應用問題、變式題、用間接條件求面積及畫一

48、畫、分一分的操作性習題，并安排的一定數量的思考題。四、具體編排主題圖設計了一幅街區圖。由小精靈提出觀察的要求：“你發現了哪些圖形？你會計算它們的面積嗎？”這樣把本單元教學與已有圖形的認識起來，引入面積計算的教學。教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友教學時可以利用主題圖作為新舊知識過渡的橋梁，引導學生仔細觀察，充分意見。有條件的地方可以將主題圖做體課件。平行四邊形的面積編排意圖：分三個步驟安排。（1）引入。從主題圖中的兩個花壇（一個長方形，一個平行四邊形）引出如何計算平行四邊形面積的問題。（2）用數方格的方法計算面積。（3）探究平行四邊形面積計算公式，用割補的方法說

49、明算理。教學建議：（1）結合引入環節進行長方形面積計算和平行四邊形概念的復習。（2）數方格和填表環節要讓學生完成并討論交流。（3）探究平行四邊形的面積公式是本課的重點。可以用提出假設動手實驗推導概括的步驟開展探究活動。三角形的面積教師助手 學生幫手 家長朋友 net 教師助手 學生幫手 家長朋友編排意圖：以小組合作學習的形式展現學生探究的過程。首先由計算紅領巾的面積引入三角形面積計算的問題；接著根據平行四邊形面積公式推導的方法提出解決問題的思路：把三角形也轉化成的圖形；通過學生動手操作和探索，推導出三角形面積計算公式。最后用字母表示出面積計算公式。教學建議：（1）可按提出問題、尋找思路、實驗探究的步驟，以小組合作學習為主的形式進行。可放手讓學生去探究。（2）學生動手操作實驗環節是本部分教學的重點。（3）可讓學生用剪拼或折的方法進行推導，或結合第 96頁介紹的我國古代數學家的三角形面積計算方法，讓學生進行