1、§極坐標系（1） 學習目的：1、理解極坐標的概念；2、能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別；學習重點：理解極坐標的意義學習難點：能夠在極坐標系中用極坐標確定點位置學習過程：一、新知導入：情境1：軍艦巡邏在海面上，發現前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？情境2：如圖為某校園的平面示意圖，假設某同學在教學樓處。他向東偏方向走后到達什么位置？該位置惟一確定嗎？如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應如何描述？問題1：為了簡便地表示上述問題中點的位置，應創建怎樣的坐標系呢？問題2：如何刻畫這些點的位置？二、建構數學： 1、極坐標系

2、的建立：在平面上取一個定點，自點引一條射線，同時確定一個單位長度和計算角度的正方向（通常取逆時針方向為正方向），這樣就建立了一個極坐標系。（其中稱為 ，射線稱為 。）2、極坐標系內一點的極坐標的規定3、負極徑的規定一般地，如果是點的極坐標，那么點也可表示成： 。三、例題講解例1： 寫出下圖中各點的極坐標思考：平面上一點的極坐標是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？坐標不唯一是怎么引起的？不同的極坐標是否可以寫出統一表達式？變式訓練：在上面的極坐標系里描出下列各點例2：在極坐標系中，已知兩點，求線段的長度；已知的極坐標為且，說明滿足上述條件的點所組成的圖形。變式訓練：若兩點的極坐標為求的長以及

3、的面積。（為極點）例3 已知，分別按下列條件求出點的極坐標。是點關于極點的對稱點；是點關于直線的對稱點；是點關于極軸的對稱點。變式訓練：在極坐標系中，與點關于極點對稱的點的一個坐標是 四、布置作業P16 3，5 ，10§極坐標系（2）學習目的：掌握極坐標和直角坐標的互化關系式學習重點：對極坐標和直角坐標的互化關系式的理解學習難點：互化關系式的掌握學習過程：一、新知引入：1、怎樣建立極坐標系？極徑和極角的幾何意義是什么？情境1：若點作平移變動時，則點的位置采用直角坐標系描述比較方便;情境2：若點作旋轉變動時，則點的位置采用極坐標系描述比較方便問題1：如何進行極坐標與直角坐標的互化？問題

4、2：平面內的一個點的直角坐標是，這個點如何用極坐標表示？二、建構數學 直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩坐標系中取相同的長度單位。平面內任意一點的直角坐標與極坐標分別為和，則由三角函數的定義可以得到如下兩組公式： 注：1、上述公式即為極坐標與直角坐標的互化公式2、通常情況下，將點的直角坐標化為極坐標時，取。3、互化公式的三個前提條件（1 ）極點與直角坐標系的原點重合;（2 ）極軸與直角坐標系的軸的正半軸重合;（3 ）兩種坐標系的單位長度相同。三、例題講解例1、把下列點的極坐標化為直角坐標：（1） ; （2）例2、把下列點的直角坐標化成極坐標：（1）; (2) （3）R例3、若以極

5、點為原點，極軸為軸正半軸,建立直角坐標系.(1) 已知的極坐標求它的直角坐標；(2) 已知點和點的直角坐標為，求它們的極坐標. (3)在極坐標系中,已知求兩點的距離.例4、在極坐標系中,已知兩點。求中點的極坐標.四、布置作業課本P17 6, 7, 8，11§4.2.1 曲線的極坐標方程的意義學習目的：1、掌握極坐標方程的意義2、能在極坐標中給出簡單圖形的極坐標方程學習重、難點：掌握極坐標方程的意義學習過程：一、新知導入：1、引例：以極點O為圓心，5為半徑的圓上任意一點極徑為5，反過來，極徑為5的點都在這個圓上。 因此，以極點為圓心，5為半徑的圓可以用方程來表示。2、提問：曲線上的點的

6、坐標都滿足這個方程嗎？二、新知學習：1、定義：一般地，如果一條曲線上任意一點都有 極坐標適合方程,且極坐標適合方程的點在曲線上，那么這個方程稱為這條曲線的極坐標方程，這條曲線稱為這個極坐標方程的曲線。2、求曲線的極坐標方程的步驟：第一步 建立適當的極坐標系；第二步 在曲線上任取一點第三步 根據曲線上的點所滿足的條件寫出等式；第四步 用極坐標表示上述等式，并化簡得極坐標方程；第五步 證明所得的方程是曲線的極坐標方程。三、新知運用： 例1求經過點且與極軸垂直的直線的極坐標方程。變式訓練：已知點的極坐標為，那么過點且垂直于極軸的直線極坐標方程。例2求圓心在且過極點的圓的極坐標方程。變式訓練：求圓心在

7、且過極點的圓的極坐標方程。例3（1）化在直角坐標方程為極坐標方程，（2）化極坐標方程 為直角坐標方程。四、課堂作業：課本第32頁4、5題。§4.2.1常見曲線的極坐標方程學習目標：1、了解掌握極坐標系中直線和圓的方程 2、鞏固求曲線方程的方法和步驟學習重點：求直線與圓的極坐標方程學習過程：一、 新知導入：情境1： , , , 分別表示什么曲線？情境2：上述方程分別表示了直線與圓，把這些直線與圓一般化，它們的方程分別是什么？二、新知學習：1、若直線經過，且直線的傾斜角為，求直線的極坐標方程。運用此結果可以推出哪些特殊位置的直線的極坐標方程。2、若圓心的坐標為，圓的半徑為，求圓的極坐標方

8、程。運用此結果可以推出哪些特殊位置的圓的極坐標方程。二、 新知運用：例1、 按下列條件寫出直線的極坐標方程：（1） 經過極點和點的直線；（2） 經過點，且垂直于極軸的直線；（3） 經過點，且平行于極軸的直線；（4） 經過點，且傾斜角為的直線。例2、 按下列條件寫出圓的極坐標方程：（1）以為圓心，且過極點的圓；（2）以為圓心，且過極點的圓；（3）以極點O與點連接的線段為直徑的圓；（4）圓心在極軸上，且過極點與的圓。例3在圓心的極坐標為,半徑為4的圓中，求過極點O的弦的中點的軌跡方程。四、課堂作業：課本第32頁1,2題。§4.4.1參數方程學習目的：1了解參數方程的定義，了解拋物運動軌跡

9、的參數方程及參數的意義；2理解直線的參數方程及其應用；理解圓和橢圓（橢圓的中心在原點）的參數方程及其簡單應用；學習重點：理解參數方程的概念；學習難點：理解直線、圓、橢圓的參數方程及其應用。 學習過程：一、新知導入：設炮彈發射角為，發射初速度為，怎樣求彈道曲線的方程（空氣阻力不計）？二、新知學習： 1、 參數方程的定義：一般地，在取定的坐標中，如果曲線上任一點P的坐標和都可以表示為某個變量的函數：反過來，對于的每個允許值，由函數式： 所確定的點都在曲線C上，那么方程 叫做曲線C的參數方程，變量是參變數，簡稱參數2、 關于參數幾點說明：（1） 參數方程中參數可以是有物理意義，幾何意義，也可以沒有明

10、顯意義。（2） 同一曲線選取的參數不同，曲線的參數方程形式也不一樣（3） 在實際問題中要確定參數的取值范圍3、 參數方程的意義：參數方程是曲線點的位置的另一種表示形式，它借助于中間變量把曲線上的動點的兩個坐標間接地聯系起來，參數方程與變通方程同等地描述，了解曲線，參數方程實際上是一個方程組，其中，分別為曲線上點M的橫坐標和縱坐標。4、 參數方程求法（1）建立直角坐標系，設曲線上任一點P坐標為 （2）選取適當的參數（3）根據已知條件和圖形的幾何性質，物理意義，建立點P坐標與參數的函數式5、 關于參數方程中參數的選取選取參數的原則是曲線上任一點坐標當參數的關系比較明顯關系相對簡單。與運動有關的問題

11、選取時間做參數與旋轉的有關問題選取角做參數或選取有向線段的數量、長度、直線的傾斜斜角、斜率等。三、新知應用例1求橢圓的參數方程（見教材P.43例1）變式訓練1、已知橢圓 (為參數)求 （1）時對應的點P的坐標 （2）直線OP的傾斜角 §4.4.2參數方程與普通方程的互化學習目的：會進行曲線的參數方程與普通方程的互化。學習重點：參數方程與普通方程的互化學習難點：如何進行互化，參數的取值范圍的確定學習過程：例1：化下列曲線的參數方程為普通方程，并指出它是什么曲線。（1）（t是參數） （2）（t是參數，p是正常數） （3）（、b為正常數，為參數）（4）注：參數方程化為普通方程的過程就是消參

12、過程常見方法有三種：（1） 代入法：利用解方程的技巧求出參數t，然后代入消去參數（2） 三角法：利用三角恒等式消去參數（3） 整體消元法：根據參數方程本身的結構特征，從整體上消去。化參數方程為普通方程為：在消參過程中注意變量、取值范圍的一致性，必須根據參數的取值范圍，確定和值域得、的取值范圍。例2 、已知直線過點，且傾斜角為，寫出直線的普通方程，并選擇適當的參數將它化為參數方程。例3、選擇適當的參數，將圓的方程化為參數方程。布置作業：課本第56頁 2， 3, 4， 6§4.4.3參數方程的應用學習目的：利用圓錐曲線的參數方程來確定最值，解決有關點的軌跡問題。學習重點：參數方程的應用。學習難點：合理地選擇參數求點的軌跡。學習過程：一、新知導入：如何利用曲線的參數方程來研究曲線的相關性質？二、新知學習： 1、應用參數方程來求最值的一般步驟是：2、應用參數法求軌跡方程的一般步驟是：3、常見的幾種參數的選擇方法：三、新知應用例1：已知是橢圓上在第一象限的點，和是橢圓的兩個頂點，為原點，求四邊形的面積的最大值。變式：(1) AB為過橢圓中心的弦，為焦點，求ABF1面積的最大值。(2) 已知橢圓和直線，試在橢圓的第一象限內求一點，使得到直線的距離最大，并求出最大距離。例2：已知是圓的直