1、2017年陜西省寶雞市高考數學一模試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1（5分）已知復數是純虛數，則實數a=（）A2B4C6 D62（5分）設集合M=x|x23x40，N=x|5x0，則MN=（）A（1，0B0，4）C（0，4D1，0）3（5分）設x，y滿足約束條件，若z=x+3y的最大值與最小值的差為7，則實數m=（）ABCD4（5分）如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著九章算術中的某一種算法執行該程序框圖，輸入分別為98，63，則輸出的結果是（）A14B18C9D75（5分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c

2、=4，則sinA=（）ABCD6（5分）為了得到函數y=sin（2x）的圖象，只需把函數y=cos（2x）的圖象（）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度7（5分）我市正在建設最具幸福感城市，原計劃沿渭河修建7個河灘主題公園為提升城市品位、升級公園功能，打算減少2個河灘主題公園，兩端河灘主題公園不在調整計劃之列，相鄰的兩個河灘主題公園不能同時被調整，則調整方案的種數為（）A12B8C6D48（5分）已知A，B，C三點都在以O為球心的球面上，OA，OB，OC兩兩垂直，三棱錐OABC的體積為，則球O的表面積為（）AB16CD329（5分）正項等比數列an中

3、，a2016=a2015+2a2014，若aman=16a12，則+的最小值等于（）A1BCD10（5分）已知雙曲線C：mx2+ny2=1（mn0）的一條漸近線與圓x2+y26x2y+9=0相切，則C的離心率等于（）ABC或D或11（5分）在等腰直角ABC中，ABC=90°，AB=BC=2，M，N（不與A，C重合）為AC邊上的兩個動點，且滿足|=，則的取值范圍為（）A，2B（，2）C，2）D，+）12（5分）已知函數y=x2的圖象在點（x0，x02）處的切線為l，若l也與函數y=lnx，x（0，1）的圖象相切，則x0必滿足（）A0x0Bx01Cx0Dx0二、填空題（本大題共4小題，每

4、小題5分，共20分）13（5分）若（ax1）9=a0+a1x+a2x2+a9x9，且a0+a1+a2+a9=0，則a3=14（5分）設函數f（x）=，若函數y=f（x）k有且只有兩個零點，則實數k的取值范圍是15（5分）如圖，在RtABC中，兩條直角邊分別為AB=2，BC=2，P為ABC內一點，BPC=90°，若APB=150°，則tanPBA=16（5分）我市在“錄像課評比”活動中，評審組將從錄像課的“點播量”和“專家評分”兩個角度來進行評優若A錄像課的“點播量”和“專家評分”中至少有一項高于B課，則稱A課不亞于B課假設共有5節錄像課參評，如果某節錄像課不亞于其他4節，就

5、稱此節錄像課為優秀錄像課那么在這5節錄像課中，最多可能有節優秀錄像課三、解答題（本大題共5小題，共60分）17（12分）已知數列an的前n項和為Sn，且Sn=2an2（）求數列an的通項公式（）若數列 的前n 項和為Tn，求證：1Tn318（12分）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點E是棱PD的中點，點F是PC的中點F（）證明：PB平面AEC；（）若ABCD為正方形，探究在什么條件下，二面角CAFD大小為60°？19（12分）現有4個人去參加娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個

6、游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率；（3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記=|XY|，求隨機變量的分布列與數學期望E20（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）經過（1，1）與（，）兩點（）求橢圓C的方程；（）過原點的直線l與橢圓C交于A、B兩點，橢圓C上一點M滿足|MA|=|MB|求證：+為定值21（12分）設函數f（x）=ax2lnx+b（x1）（x0），曲線y=f（x）過點（e，e2e+1），且在點（1，0）處的切線方程為y=

7、0（）求a，b的值；（）證明：當x1時，f（x）（x1）2；（）若當x1時，f（x）m（x1）2恒成立，求實數m的取值范圍選修題選修4-4：坐標系與參數方程22（10分）極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標方程為=2（cos+sin）（1）求C的直角坐標方程；（2）直線l：為參數）與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于E，求|EA|+|EB|的值五、選修4-5：不等式選講23（10分）已知函數f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若對任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x

8、2）成立，求實數a的取值范圍2017年陜西省寶雞市高考數學一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1（5分）（2017寶雞一模）已知復數是純虛數，則實數a=（）A2B4C6D6【分析】化簡復數，由純虛數的定義可得關于a的式子，解之可得【解答】解：化簡可得復數=，由純虛數的定義可得a6=0，2a+30，解得a=6故選：D【點評】本題考查復數代數形式的混合運算，涉及純虛數的定義，屬基礎題2（5分）（2017寶雞一模）設集合M=x|x23x40，N=x|5x0，則MN=（）A（1，0B0，4）C（0，4D1，0）【分析】求出M中不等式的解集確定出M，找出

9、M與N的交集即可【解答】解：由M中不等式變形得：（x4）（x+1）0，解得：1x4，即M=（1，4），N=5，0，MN=（1，0，故選：A【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵3（5分）（2017寶雞一模）設x，y滿足約束條件，若z=x+3y的最大值與最小值的差為7，則實數m=（）ABCD【分析】由約束條件畫出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，進一步求出最值，結合最大值與最小值的差為7求得實數m的值【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得A（1，2），聯立，解得B（m1，m），化z=x+3y，得由圖可知，當直

10、線過A時，z有最大值為7，當直線過B時，z有最大值為4m1，由題意，7（4m1）=7，解得：m=故選：C【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題4（5分）（2017寶雞一模）如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著九章算術中的某一種算法執行該程序框圖，輸入分別為98，63，則輸出的結果是（）A14B18C9D7【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量m的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬執行程序，可得：m=98，n=63，第一次執行循環體，r=35，m=63，n=35，不滿足退出循環的條

11、件；第二次執行循環體，r=28，m=35，n=28，不滿足退出循環的條件；第二次執行循環體，r=7，m=28，n=7，不滿足退出循環的條件；第二次執行循環體，r=0，m=7，n=0，滿足退出循環的條件；故輸出的m值為7故選：D【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環的次數不多，或有規律時，常采用模擬循環的方法解答，屬于基礎題5（5分）（2017寶雞一模）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，則sinA=（）ABCD【分析】由內角和定理及誘導公式知sin（A+B）=sinC=，再利用正弦定理求解【解答】解：A+B+C=，sin（A+B）=sin

12、C=，又a=3，c=4，=，即=，sinA=，故選B【點評】本題考查了三角形內角和定理及誘導公式，正弦定理的綜合應用6（5分）（2017寶雞一模）為了得到函數y=sin（2x）的圖象，只需把函數y=cos（2x）的圖象（）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度【分析】利用誘導公式，函數y=Asin（x+）的圖象變換規律，得出結論【解答】解：把函數y=cos（2x）=sin（2x）的圖象向左平移個單位長度，可得y=sin2（x+）=sin（2x）的圖象，故選：A【點評】本題主要考查誘導公式的應用，函數y=Asin（x+）的圖象變換規律，統一這兩個三角函數

13、的名稱，是解題的關鍵，屬于基礎題7（5分）（2017寶雞一模）我市正在建設最具幸福感城市，原計劃沿渭河修建7個河灘主題公園為提升城市品位、升級公園功能，打算減少2個河灘主題公園，兩端河灘主題公園不在調整計劃之列，相鄰的兩個河灘主題公園不能同時被調整，則調整方案的種數為（）A12B8C6D4【分析】利用間接法，任選中間5個的2個，再減去相鄰的4個，問題得以解決【解答】解：利用間接法，任選中間5個的2個，再減去相鄰的4個，故有C524=6種，故選：C【點評】本題考查組合的應用，要靈活運用各種特殊方法，屬于基礎題8（5分）（2017寶雞一模）已知A，B，C三點都在以O為球心的球面上，OA，OB，OC

14、兩兩垂直，三棱錐OABC的體積為，則球O的表面積為（）AB16CD32【分析】設球O的半徑為R，則OA=OB=OC=R，所以三棱錐OABC的體積為，利用三棱錐OABC的體積為，求出R，即可求出球O的表面積【解答】解：設球O的半徑為R，則OA=OB=OC=R，所以三棱錐OABC的體積為由，解得R=2故球O的表面積為16故選：B【點評】本題考查球的表面積的求法，球的內含體與三棱錐的關系，考查空間想象能力以及計算能力9（5分）（2017寶雞一模）正項等比數列an中，a2016=a2015+2a2014，若aman=16a12，則+的最小值等于（）A1BCD【分析】設正項等比數列an的公比為q，（q0

15、），運用等比數列的通項公式，解方程可得q=2，由條件可得m+n=6，運用乘1法和基本不等式，計算即可得到所求最小值【解答】解：設正項等比數列an的公比為q，（q0），由a2016=a2015+2a2014，得q2=q+2，解得q=2或q=1（舍去）又因為aman=16a12，即a122m+n2=16a12，所以m+n=6因此=（5+2）=，當且僅當m=4，n=2時，等號成立故選：B【點評】本題考查最值的求法，注意運用乘1法和基本不等式，考查等比數列的通項公式，考查運算能力，屬于中檔題10（5分）（2017寶雞一模）已知雙曲線C：mx2+ny2=1（mn0）的一條漸近線與圓x2+y26x2y+9

16、=0相切，則C的離心率等于（）ABC或D或【分析】討論當m0，n0時，雙曲線的焦點在x軸上，求得漸近線方程，圓的圓心和半徑，運用相切的條件：d=r，由點到直線的距離公式化簡可得16m=9n，化雙曲線方程為標準方程，運用離心率公式計算可得；同樣討論當m0，n0時，雙曲線的焦點在y軸上，可得離心率【解答】解：當m0，n0時，雙曲線的焦點在x軸上，可得漸近線方程為x±y=0，圓x2+y26x2y+9=0的圓心為（3，1），半徑為1，由題意可得d=1，化簡可得16m=9n，雙曲線C：mx2+ny2=1的標準方程為=1（m0，n0），a2=，b2=，離心率為=；當m0，n0時，雙曲線的焦點在y

17、軸上，可得漸近線方程為x±y=0，圓x2+y26x2y+9=0的圓心為（3，1），半徑為1，由題意可得d=1，化簡可得16m=9n，雙曲線C：mx2+ny2=1的標準方程為=1（m0，n0），a'2=，b'2=，離心率為=綜上可得，離心率為或故選：D【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用分類討論思想方法，結合直線和圓相切的條件：d=r，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題11（5分）（2017寶雞一模）在等腰直角ABC中，ABC=90°，AB=BC=2，M，N（不與A，C重合）為AC邊上的兩個動點，且滿足|=，則的取值范圍為（）A，2B（，2）C，2）

18、D，+）【分析】以等腰直角ABC的直角邊為坐標軸，建立平面直角坐標系，寫出直線AC的方程，設出M的坐標，由|表示出點N的坐標，求出、與它們的數量積的取值范圍即可【解答】解：以等腰直角ABC的直角邊為坐標軸，建立平面直角坐標系，如圖所示；則B（0，0），直線AC的方程為x+y=2；設M（a，2a），則0a1，由|=，得N（a+1，1a）；=（a，2a），=（a+1，1a）；=a（a+1）+（2a）（1a）=2a22a+2=2（a）2+0a1，當a=時，取得最小值，且a=0或1時，=2，無最大值；的取值范圍是，2）故選：C【點評】本題考查了平面向量的數量積運算問題，采用坐標法可使問題計算簡便，注意

19、a的范圍是解題的關鍵12（5分）（2017山西二模）已知函數y=x2的圖象在點（x0，x02）處的切線為l，若l也與函數y=lnx，x（0，1）的圖象相切，則x0必滿足（）A0x0Bx01Cx0Dx0【分析】求出函數y=x2的導數，y=lnx的導數，求出切線的斜率，切線的方程，可得2x0=，lnm1=x02，再由零點存在定理，即可得到所求范圍【解答】解：函數y=x2的導數為y=2x，在點（x0，x02）處的切線的斜率為k=2x0，切線方程為yx02=2x0（xx0），設切線與y=lnx相切的切點為（m，lnm），0m1，即有y=lnx的導數為y=，可得2x0=，切線方程為ylnm=（xm），令

20、x=0，可得y=lnm1=x02，由0m1，可得x0，且x021，解得x01，由m=，可得x02ln（2x0）1=0，令f（x）=x2ln（2x）1，x1，f（x）=2x0，f（x）在x1遞增，且f（）=2ln210，f（）=3ln210，則有x02ln（2x0）1=0的根x0（，）故選：D【點評】本題考查導數的運用：求切線的方程和單調區間，考查函數方程的轉化思想，以及函數零點存在定理的運用，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）（2017寶雞一模）若（ax1）9=a0+a1x+a2x2+a9x9，且a0+a1+a2+a9=0，則a3=84【分析】根據題意，令

21、x=1求出a0+a1+a2+a9的值，從而求出a的值；再利用二項式展開式的通項公式求出a3的值【解答】解：（ax1）9=a0+a1x+a2x2+a9x9，令x=1，得（a1）9=a0+a1+a2+a9=0，a=1；（x1）9展開式的通項公式為：Tr+1=x9r（1）r，令9r=3，解得r=6；a3=（1）6=84故答案為：84【點評】本題考查了二項式定理的應用問題，也考查了賦值法求二項式展開式的特殊項問題，是基礎題目14（5分）（2017寶雞一模）設函數f（x）=，若函數y=f（x）k有且只有兩個零點，則實數k的取值范圍是（，+）【分析】根據題意，分析可得若函數y=f（x）k有且只有兩個零點，

22、則函數y=f（x）的圖象與直線y=k有且只有兩個交點；作出函數y=f（x）的圖象，分析直線y=k與其圖象有且只有兩個交點時k的取值范圍，即可得答案【解答】解：根據題意，若函數y=f（x）k有且只有兩個零點，則函數y=f（x）的圖象與直線y=k有且只有兩個交點，而函數f（x）=，其圖象如圖，若直線y=k與其圖象有且只有兩個交點，必有k，即實數k的取值范圍是（，+）；故答案為：（，+）【點評】本題考查函數零點的判斷方法，關鍵是將函數零點的個數轉化為函數圖象的交點個數的問題15（5分）（2017寶雞一模）如圖，在RtABC中，兩條直角邊分別為AB=2，BC=2，P為ABC內一點，BPC=90

23、6;，若APB=150°，則tanPBA=【分析】由題意設PBA=，在RtPBC中求出PB，在PBA中，由APB=150°和內角和定理求出PAB，由正弦定理列出方程，由兩角差的正弦函數化簡后，由商的關系求出tanPBA的值【解答】解：由題意知：ABC=BPC=90°，AB=2，BC=2設PBA=，在RtPBC中，PB=BCcos（90°）=2sin，在PBA中，APB=150°，則PAB=30°，由正弦定理得，則，即，sin=2（cossin），化簡得4sin=cos，則tan=，所以tanPBA=，故答案為：【點評】本題考查正弦定理

24、，兩角差的正弦函數，以及商的關系的應用，考查分析問題、解決問題的能力16（5分）（2017寶雞一模）我市在“錄像課評比”活動中，評審組將從錄像課的“點播量”和“專家評分”兩個角度來進行評優若A錄像課的“點播量”和“專家評分”中至少有一項高于B課，則稱A課不亞于B課假設共有5節錄像課參評，如果某節錄像課不亞于其他4節，就稱此節錄像課為優秀錄像課那么在這5節錄像課中，最多可能有5節優秀錄像課【分析】記這5節錄像課為A1A5，設這5節錄像課為先退到兩節錄像課的情形，若A1的點播量A2的點播量，且A2的專家評分A1的專家評分，則優秀錄像課最多可能有2部，以此類推可知：這5節錄像課中，優秀錄像課最多可能

25、有5部【解答】解：記這5節錄像課為A1A5，設這5節錄像課為先退到兩節錄像課的情形，若A1的點播量A2的點播量，且A2的專家評分A1的專家評分，則優秀錄像課最多可能有2部； 再考慮3節錄像課的情形，若A1的點播量A2的點播量A3的點播量，且A3的專家評分A2的專家評分A1的專家評分，則優秀錄像課最多可能有3部以此類推可知：這5節錄像課中，優秀錄像課最多可能有5部 故答案為：5【點評】本題考查進行簡單的合情推理，考查學生分析解決問題的能力，分析這5節錄像課為先退到兩部電影是關鍵三、解答題（本大題共5小題，共60分）17（12分）（2017寶雞一模）已知數列an的前n項和為Sn，且Sn=2an2（

26、）求數列an的通項公式（）若數列 的前n 項和為Tn，求證：1Tn3【分析】（I）利用遞推關系與等比數列的通項公式即可得出（II）=，利用“錯位相減法”與等比數列的求和公式即可得出【解答】（I）解：Sn=2an2，a1=2a12，解得a1=2，n2時，an=SnSn1=2an2（2an12），化為：an=2an1，數列an是等比數列，首項為2，公比為2an=2n（II）證明：=，數列 的前n 項和Tn=+，=+，=1+=，Tn=31，3）1Tn3【點評】本題考查了“錯位相減法”、等比數列的通項公式與求和公式、數列的單調性、數列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18（12分）（201

27、7寶雞一模）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點E是棱PD的中點，點F是PC的中點F（）證明：PB平面AEC；（）若ABCD為正方形，探究在什么條件下，二面角CAFD大小為60°？【分析】（）連接BD，設ACBD=O，連結OE，則PBEO，由此能證明PB平面AEC（）由題意知AD，AB，AP兩兩垂直，建立空間直角坐標系Axyz，利用向量法能求出當AP等于正方形ABCD的邊長時，二面角CAFD的大小為60°【解答】證明：（）連接BD，設ACBD=O，連結OE，四邊形ABCD為矩形，O是BD的中點，點E是棱PD的中點，PBEO，又PB平面AEC，EO

28、平面AEC，PB平面AEC解：（）由題意知AD，AB，AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系Axyz，設AB=2a，AD=2b，AP=2c，則A（0，0，0），B（2a，0，0），C（2a，2b，0），D（0，2b，0），P（0，0，2c）設ACBD=O，連結OE，則O（a，b，0），E（0，b，c）因為，所以，所以，a=b，A（0，0，0），B（2a，0，0），C（2a，2a，0），D（0，2a，0），P（0，0，2c），E（0，a，c），F（a，a，c），因為z軸平面CAF，所以設平面CAF的一個法向量為=（x，1，0），而，所以=2ax+2a=0，得x=1，所以=（1，1，0）因為y軸

29、平面DAF，所以設平面DAF的一個法向量為=（1，0，z），而，所以=a+cz=0，得，所以=（1，0，）=（c，0，a）cos60°=，得a=c即當AP等于正方形ABCD的邊長時，二面角CAFD的大小為60°【點評】本題考查線面平行的證明，考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用19（12分）（2012天津）現有4個人去參加娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游

30、戲的概率；（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率；（3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記=|XY|，求隨機變量的分布列與數學期望E【分析】依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的人數的概率為設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），故P（Ai）=（1）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P（A2）；（2）設“這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A3A4，利用互斥事件的概率公式可求；（3）的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，求出相應的概率，可

31、得的分布列與數學期望【解答】解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的人數的概率為設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），P（Ai）=（1）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P（A2）=；（2）設“這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A3A4，P（B）=P（A3）+P（A4）=（3）的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故P（=0）=P（A2）=P（=2）=P（A1）+P（A3）=，P（=4）=P（A0）+P（A4）=的分布列是 0 2 4 P數學期望E=【點評】本題考查概率知識的

32、求解，考查互斥事件的概率公式，考查離散型隨機變量的分布列與期望，屬于中檔題20（12分）（2017寶雞一模）已知橢圓C：+=1（ab0）經過（1，1）與（，）兩點（）求橢圓C的方程；（）過原點的直線l與橢圓C交于A、B兩點，橢圓C上一點M滿足|MA|=|MB|求證：+為定值【分析】（I）把（1，1）與（，）兩點代入橢圓方程解出即可（II）由|MA|=|MB|，知M在線段AB的垂直平分線上，由橢圓的對稱性知A、B關于原點對稱若點A、B是橢圓的短軸頂點，則點M是橢圓的一個長軸頂點；同理，若點A、B是橢圓的長軸頂點，則點M在橢圓的一個短軸頂點；直接代入計算即可若點A、B、M不是橢圓的頂點，設直線l的

33、方程為y=kx（k0），則直線OM的方程為，設A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓的方程聯立解出坐標，即可得到=，同理，代入要求的式子即可【解答】解析（）將（1，1）與（，）兩點代入橢圓C的方程，得解得橢圓PM2的方程為（）由|MA|=|MB|，知M在線段AB的垂直平分線上，由橢圓的對稱性知A、B關于原點對稱若點A、B是橢圓的短軸頂點，則點M是橢圓的一個長軸頂點，此時=同理，若點A、B是橢圓的長軸頂點，則點M在橢圓的一個短軸頂點，此時=若點A、B、M不是橢圓的頂點，設直線l的方程為y=kx（k0），則直線OM的方程為，設A（x1，y1），B（x2，y2），由解得，=，同理，所以=2

34、15;+=2，故=2為定值【點評】本小題主要考查橢圓的標準方程及其性質、直線與橢圓相交問題轉化為方程聯立等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查方程思想、化歸與轉化思想、數形結合思想等21（12分）（2017寶雞一模）設函數f（x）=ax2lnx+b（x1）（x0），曲線y=f（x）過點（e，e2e+1），且在點（1，0）處的切線方程為y=0（）求a，b的值；（）證明：當x1時，f（x）（x1）2；（）若當x1時，f（x）m（x1）2恒成立，求實數m的取值范圍【分析】（）求出函數的f（x），通過f（1）=a+b=0，f（e）=e2e+1，求出a，b（）求出f（x）的解析式，設g（x）=

35、x2lnx+xx2，（x1），求出導數，二次求導，判斷g（x）的單調性，然后證明f（x）（x1）2（）設h（x）=x2lnxxm（x1）2+1，求出h（x），利用（） 中知x2lnx（x1）2+x1=x（x1），推出h（x）3（x1）2m（x1），當時，當時，求解m的范圍【解答】解：（）函數f（x）=ax2lnx+b（x1）（x0），可得f（x）=2alnx+ax+b，f（1）=a+b=0，f（e）=ae2+b（e1）=a（e2e+1）=e2e+1a=1，b=1（4分）（）f（x）=x2lnxx+1，設g（x）=x2lnx+xx2，（x1），g（x）=2xlnxx+1（g（x）=2lnx0，g（x）在0，+）上單調遞增，g（x）g（1）=0，g（x）在0，+）上單調遞增，g（x）g（1）=0f（x）（x1）2（8分）（）設h（x）=x2lnxxm（x1）2+1，h（x）=2x