1、集合問題中常見易錯點歸類分析有關集合問題，涉及范圍廣，內容多，難度大，題目靈活多變初學時，由于未能真正理解集合的意義，性質，表示法或考慮問題不全，而造成錯解本文就常見易錯點歸納如下：1代表元素意義不清致誤例1 設集合A（, y）2 y5，B（, y）2 y3，求AB 錯解： 由 得 從而AB1，2分析 上述解法混淆了點集與數集的區別，集合A、B中元素為點集，所以AB(1，2)例2 設集合Ayy1，R ，Bxy2，求錯解：顯然y所以AB=B分析 錯因在于對集合中的代表元素不理解，集合A中的代表元素是y，從而A1，但集合B中的元素為, 所以B 0，故AB=A變式：已知集合，集合，求解：，例3 設集

2、合,，判斷A與B的關系。錯解：分析：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。元素的屬性可以是方程，可以是數，也可以是點，還可以是集合等等。集合A中的元素屬性是方程，集合B中的元素屬性是數，故A與B不具包含關系。 例4設B1,2，Ax|xB，則A與B的關系是() AAB BBA CAB DBA 錯解：B 分析：選D.B的子集為1，2，1,2，Ax|xB1，2，1,2，從集合與集合的角度來看待A與B，集合A的元素屬性是集合，集合B的元素屬性是數，兩者不具包含關系，故應從元素與集合的角度來看待B與，BA.評注：集合中的代表元素，反映了集合中的元素所具有的本質屬性，解題時應認真領會

3、，以防出錯 2 忽視集合中元素的互異性致錯例5 已知集合A=，3，B=，, 且AB，求 的值錯解：經過分析知，若則即或若則即從而，分析 當時，A中有兩個相同的元素1，與元素的互異性矛盾，應舍去，故，例6設（），R，求中所有元素之和錯解：由（）得（）（）（）當時，1 x2，此時中的元素之和為（）當時，1 x2分析上述解法錯在（）上，當時，方程有二重根，集合，故元素之和為，犯錯誤的原因是忽視了集合中元素的“互異性”因此，在列舉法表示集合時，要特別注意元素的“互異性”評注：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參

4、數的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數的范圍后，再具體解決問題。忽視空集的特殊性致誤例7 若集合Ax|x2x60，Bx|mx10，且BA，求實數m的值錯解：Ax|x2x603,2BA，（）mx10的解為3，由m·(3)10，得m；（）mx10的解為2，由m·210，得m；綜上所述，或分析：空集是任何集合的子集，此題忽略了的情況。正解：Ax|x2x603,2BA，（），此時方程無解，（）mx10的解為3，由m·(3)10，得m；（）mx10的解為2，由m·210，得m；綜上所述，或或例8 已知，若，求的取值范圍。解：（），即（），方程有兩等根由得，所以

5、無解（），方程有兩等根由得，所以（），方程有兩不等根，由得，所以綜上所述，或例9 已知集合，若，求的取值范圍。解：（），得（），則或得或綜上所述或例 已知集合，若，求的取值范圍。解：（1），則，符合題意（2），則綜上所述，變式：已知集合，若，求的取值范圍。解：當時，所以當時，評注：對于任何集合，皆有，的特殊性不容忽視尤其是在解含有參數的集合問題時，更要充分注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導致解題錯誤或是解題不全面。忽視端點值能否取得致誤例11已知集合A，或，若，求得取值范圍錯解：由得，或，解得

6、，或分析：上述解法忽視了等號能否成立，事實上，當時，不符合題意；當時，符合題意，故正確結果應為，或評注：在求集合中字母取值范圍時，要特別注意該字母在取值范圍的邊界能否取等號，否則會導致解題結果錯誤忽視隱含條件致誤例12設全集，求實數的值錯解：，且，從而，解得，或分析導致錯誤的原因是沒有考慮到隱含條件，因為是全集，所以當時，符合題意；當時，不符合題意；故評注：在解有關含參數的集合時，需要進行驗證結果是否滿足題設條件，包括隱含條件6、忽視補集的含義致錯例13 已知全集，集合，集合，則下列關系正確的是（ ）A. B. C. D. 錯解：的補集為，故選C。剖析：本題錯誤地認為的補集為。事實上對于全集，

7、由補集的定義有，但，即為的定義域。所以只有當的定義域為R時才有的補集為，否則先求A，再求。正解：，所以，而，應選A7、考慮問題不周導致錯誤例14 已知集合只有一個元素，求a的值和這個元素。解：（1），由得，此時符合題意（2）得，此時符合題意綜上所述，或一、對代表元素理解不清致錯。 例1. 已知集合，求。錯解1：令，所以。錯解2：令，得，所以。剖析：用描述法表示的集合中，x表示元素的形式，表示元素所具有的性質，集合表示函數的圖象上全體點組成的集合，而本題表示函數的值域，因此求實際上是求兩個函數值域的交集。正解：由。二、遺漏空集致錯。 例2. 已知集合，若，求實數m的取值范圍。錯解：解不等式。剖析

8、：空集是特殊集合，它有很多特殊性質，如空集是任何一個集合的子集，是任何一個非空集合的真子集。本題錯解是因考虛不周遺漏了空集，故研究時，首先要考慮的情況。正解：若時，則。若。由得。所以。由知m的取值范圍是。三、忽視元素的互異性致錯。 例3. 已知集合的值。錯解：由，根據集合的相等，只有。所以可得。所以。剖析：當時，題中的兩個集合均有兩個相等的元素1，這與集合中元素的互異性相悖。其實，當，這時容易求解了。正解：舍去，故。四、混淆相關概念致錯。 例4. 已知全集U=R，集合，若A、B、C中至少有一個不是空集，求實數a的取值范圍。錯解：對于集合A，當時，A不是空集。同理當時，B不是空集；當時，C不是空

9、集。求得不等式解集的交集是空集，知a的取值范圍為。剖析：題中“A、B、C中至少有一個不是空集”的意義是“A不是空集或B不是空集或C不是空集”，故應求不等式解集的并集，得。五、忽視補集的含義致錯。 例5. 已知全集，集合，集合，則下列關系正確的是（ ）A. B. C. D. 錯解：的補集為，故選C。剖析：本題錯誤地認為的補集為。事實上對于全集，由補集的定義有，但有意義，即為的定義域。所以只有當的定義域為R時才有的補集為，否則先求A，再求。正解：，所以，而，應選A。感悟與提高 1. 設集合，則它們之間的關系是（ ）A. A=BB. ABC. ABD. 2. 已知集合的不等式有解，若，且，則y的取值范圍是_。答案提示：1. 由集合A得。B是由奇數的組成，A是由比4的整數倍大1的數的組成的，所以AB，選C。2. 由A易得。1、發生以下情形，本協議即終止：(1)、公司因客觀原因未能設立;(2)、公司營業執照被依法吊銷;(3)、公司被依法宣告破產;(4)、甲乙丙