1、空間幾何體的三視圖和直觀圖1.2主要內容1.2.2空間幾何體的三視圖1.2.3空間幾何體的直觀圖1.2.1 中心投影與平行投影中心投影與平行投影中心投影與平行投影1.2.1投影投影 我們知道，光線是直線傳播的，由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現象叫做投影。 其中，我們稱光線叫投影線，把留下物體的屏幕叫做投影面投影面投影面投影線投影線中心投影中心投影定義 把光由一點向外散射形成的投影，叫做中心投影. 一個點光源把一個圖形照射到一個平面上、這個圖形的影子就是它在這個平面上的中心投影.中心投影后的圖形與原圖形相比雖然改變較多、但直觀性強、看起來與人的視覺效果一致、最

2、像原來的物體、所以在繪畫時、經常使用這種方法. 平行投影平行投影定義我們把一束平行光線照射下形成的投影，叫做平行投影. 平行投影的投影線是平行的. 在平行投影中，投影線正對著投影面時，叫做正投影，否則叫做斜投影.斜投影斜投影正投影正投影投影線斜對著投影面投影面投影面光線對比三種投影對比三種投影（a）中心投影（b）斜投影（c）正投影平行投影探究探究 問題1：一個三角形ABC在中心投影下，得到三角形ABC, 問這兩個三角形是否相似？為什么？ 問題2：一個三角形ABC在平行投影投影下，得到三角形ABC, 問這兩個三角形是否全等？為什么？小結小結投影投影中心投影中心投影平行投影平行投影空間幾何體的三視

3、圖空間幾何體的三視圖1.2.2三個互相垂直的投影面三個互相垂直的投影面“視圖視圖”是將物體按正投影法向投影面投射時所得是將物體按正投影法向投影面投射時所得到的投影圖到的投影圖從左向右方向的投影線從上到下方向的投影線從前向后方向的投影線三視圖概念三視圖的形成三視圖的形成正視圖側視圖俯視圖光線從幾何體的上面向下面正投影所得的投影圖稱為“俯視圖”光線從幾何體的前面向后面正投影所得的投影圖稱為“正視圖”光線從幾何體的左面向右面正投影所得的投影圖稱為“側視圖”三視圖的平面位置三視圖的平面位置正視圖正視圖側視圖側視圖俯視圖正視圖、側視圖、俯視圖在平面圖中的一般位置 正視圖、側視圖、俯視圖統稱為三視圖正視圖

4、、側視圖、俯視圖統稱為三視圖三視圖的關系三視圖的關系結論結論：1.一個幾何體的正視圖和側視圖一個幾何體的正視圖和側視圖的高度一樣，的高度一樣，2.2.正視圖與俯視圖的長度一樣正視圖與俯視圖的長度一樣3.3.側視圖與俯視圖寬度一樣側視圖與俯視圖寬度一樣正視圖正視圖側視圖側視圖俯視圖俯視圖定義定義：長、寬、高長、寬、高長長寬寬寬相寬相等等長對正長對正高平齊高平齊長：左、右方向的長度寬：前、后方向的長度高：上、下方向的長度舉例畫出三視圖舉例畫出三視圖圓錐正視圖側視圖俯視圖正三棱錐正三棱錐正視圖側視圖俯視圖舉例畫出三視圖舉例畫出三視圖舉例畫出三視圖舉例畫出三視圖六棱柱正視圖側視圖俯視圖舉例畫出三視圖舉

5、例畫出三視圖根據三視圖想象其表示的幾何體根據三視圖想象其表示的幾何體根據三視圖想象它們表示的幾何體的結構特征根據三視圖想象它們表示的幾何體的結構特征圓臺圓臺俯視圖俯視圖正視圖正視圖側視圖側視圖根據三視圖想象它們表示的幾何體的結構特征根據三視圖想象它們表示的幾何體的結構特征正四棱臺正四棱臺正視圖側視圖俯視圖簡單組合體的三視圖簡單組合體的三視圖知識小結知識小結小結小結三視圖的概念三視圖的概念三視圖的形成三視圖的形成三視圖的平面位置三視圖的平面位置三視圖的關系三視圖的關系三視圖的舉例三視圖的舉例簡單組合體的三視圖簡單組合體的三視圖作業作業P15 練習練習1，2，3，4P20-21 習題習題1.2 1

6、,2,3.1.2.3 空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖斜二測畫法斜二測畫法 問問：正方體的每個面都是正方形，但在正方體的每個面都是正方形，但在平面圖中有幾個面畫成正方形？平行四邊形？平面圖中有幾個面畫成正方形？平行四邊形？觀察正方體的平面圖觀察正方體的平面圖正方形的水平直觀圖正方形的水平直觀圖x xyxy水平直觀圖水平直觀圖1. 1. 水平方向線段長度不變水平方向線段長度不變; ;2. 2. 豎直方向的線段向右傾斜豎直方向的線段向右傾斜45450 0，長度減半，長度減半; ;3. 3. 平行線段仍然平行平行線段仍然平行. .變化變化規則規則00水平直觀圖正三角形的水平直觀圖ABCMBCAy

7、ox0水平直觀圖直角梯形的水平直觀圖xyCxyABDABCDABBAADDAyox,21,450ABCDEFMNxyoBCADEF MNxy正六邊形的水平直觀圖的畫法水平直觀圖斜二測畫法 定義：上述畫水平放置的平面圖形的直觀圖的方法叫做斜二測畫法，有如下步驟和規則（3）水平線段等長，豎直線段減半.（2）與坐標軸平行的線段保持平行；（1）在原圖形中建立平面直角坐標系xoy，同時建立直觀圖坐標系 ，確定水平面， yox045yoxxyox xy0空間幾何體的直觀圖 例1.畫長、寬、高分別為4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-ABCD的直觀圖？ABCDzABCDxyoPQABCDABCD水平方向的矩形畫成平行四邊形的直觀水平方向的矩形畫成平行四邊形的直觀圖豎直方向（圖豎直方向（z z軸）的線段長度不變軸）的線段長度不變斜二測畫法斜二測畫法側視圖側視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖z zABoABo oxyxy由幾何體的三視圖可以得到幾何體的直觀圖反思提高反思提高 思考題：思考題：如圖ABC是水平放置的ABC的直觀圖，則在ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是（ ）AC小結小結正方形的水平直觀圖正方形的水平直觀圖正三角形的水平直觀圖正三角形的水平直觀圖直角梯形的水平直觀圖直角梯形的水平直觀圖正六邊形的水平直