1、空間點線面的位置關系知識點回顧：、“e”和“仁”的區別點A在直線上，記作Awa ;點A在平面a內記作 A三a ;直線a在平面a內，記作aua .、公理及推論：平面基本性質即三條公理的文字語言”、符號語言”、圖形語言”列表如下：公理公理公理圖形語百/+/ 7/文子語百+ 在如果一條直線上的兩點在 個平面內，那么這條直線 此平面內.過小在一條直線上的二點， 有且只有一個平囿.如果兩個不重合的平囿 有一個公共點，那么它們有 且只有一條過該點的公共 直線.符號語后Al,B "l ua A a, B Wa JA, B,C不共線二A, B,C確7E十回aPWa,PW P 二b n p = i |

2、PW l公理的三個推論：推論經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面推論經過兩條相交直線，有且只有一個平面推論經過兩條平行直線，有且只有一個平面公理平行于同一條直線的兩條直線互相平行（平行傳遞）公理的應用、證明線共面：一般是兩線共面作原始題推廣到多線共面，一般有兩種證法：兩線確定一個平面,再證明第三線也在這個平面內 .其中兩條直線確定一個平面« ,另兩條直線確定平面P ,而口、P又同時具有確定平面的公共條件，進而口、P重合，從而三線共面.、證明點共線：三點是某兩個平面的公共點，則三點必定在平面的交線上.、證明線共點：先證明兩直線（不平行）必交于某一點，再證明第三條直線也經過這點

3、（或者證明交點恰在第三條直線上），剛三線共點.、證明多點共面：多點共面可轉化為證明線共面問題 .、直線的位置關系：_.共面平行（沒有公0 （）直線與直線相交彳有且卡有一個公共點）揮面（既不平行，又不相交）線在平面內（有無性個公共點）（）直線和平面直線不在平面內平行（沒有公共點）（直線在平面外）1目交（有且只有一所共點）（）平面與平面交一一有一條公共直線（無數個公共點） 1行一一無公共點、線線平行：中位線定理、平行四邊形、比例線段等。（后面學到的性質：線面平行、面面平行、線面垂直）、線面平行：若一條直線和平面沒有公共點，則這直線與這個平面平行判定： 線面平行的判定定理： 如果平面外一條直線和這個

4、平面內的一條直線平行，則這條直線與這個平面平行.即若a C a , / ,則/ a .（線線平行推出線面平行）兩個平面平行，其中一個平面內的直線平行于另一個平面，即若 a / 3 U a ,則/ 3 . 性質：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，即若/ a a 3 , a n 3 ,則/ .（線面平行推出線線平行）、面面平行：若一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，則這條直線和這個平面垂直.判定：如果兩個平面沒有公共點，那么這兩個平面平行，即無公共點 y a / 3 . 面面平行判定定理： 如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么

5、這兩個平面平行即若u a , n / 3 / 3，則a / 3 .（線面平行推出面面平行） 推論：一個平面內的兩條直線分別平行于另一平面內的兩條相交直線，則這兩個平面平行即若 U a U 3 n / / ,則 a / 3 .性質：兩平行平面與同一個平面相交，那么兩條交線平行即若a / 3, a n 丫，3 n 丫，則/ （面面平行推出線線平行） 考點分析：一、平面.下列命題中正確命題的個數是 （）三角形是平面圖 形；四邊形是平面圖形；四邊相等的四邊形是平面圖形；圓是 平面圖形.個 .個 .個 .個答案解析正確，故選.三條直線兩兩相交，可以 確定平面的個數為（）. .或2 .或答案解析三條直線共

6、點時，可以確定三個或一個平面，三條直線不共點時，確定一個平面，選.直線及不在直線上的不共線三點，最多可以確定平面的個數是 （） 2答案解析三個點，分別與直線確定一個平面共個，三點， ，確定一個平面，這時最多 為個.空間三個平面如果每兩個都相交，那么它們的交線的條數是（） 一條.兩條.三條.一條或三條答案、下列四個命題：三點確定一個平面一條直線和一個點確定一個平面若四點不共面，則每三點一定不共線三條平行線確定三個平面其中正確結論的個數有（）.個,.個 .個 .個答案解析因為不共線三點確定一個平面、一條直線與線外.一點確定一個平面，故均不對； 在平面”內任作三條平行線，可知錯；空間四點中，若有三點

7、共線，則這條直線與第四點 必共面，即這四點一定共面，正確，故選 .二、位置關系.（公理一）若直線上有兩個點在平面外，則 （）.直線上至少有一個點在平面內.直線上有無窮多個點.在平面內.直線上所有點都在平面外.直線上至多有一個點在平面內答案解析直線上有兩個點在平面外，直線在平面外，直線與平面相交，或直線與平面無公共點.故選 .下面四個命題中，正確的有 （）如果兩個平面有三個-公共點，那么這兩個平面重合.空間中四點、，惟一確定一個平面，則必定有三點不共線.若四邊形有兩個對角是直角，則這個四邊形是圓內接四邊形.四邊相等的四邊形是菱形.個.2C.個.個答案解析三點共線時，兩平面可能相交；若四點惟一確定

8、一個平面，則至少有三 個點不共線；都把平面幾何的結論搬到立體幾何中來，都不對，故只有對.、設表不一個點，、表小兩條直線，a> 3表木兩個平面，給出下列四個命題，其 ,中正確的命題是()e, £ ? 0a)n = , ?僅？ 3 /, ? a, e, e ? od)ad 3=, e a, e 儻 e. . .答案解析當na=時，e, Ca,但？錯;03=時，錯；如圖/, e, .?, .由直線與點確定唯一平面 %又/,由與確定唯一平面 3,但3經過直線與點，3與a重合，.？ a,故正確;兩個平面的公共點必在其交線上，故正確，選. 一正方體表面沿著幾條棱裁開放平得到如圖的展開圖，則

9、在原正方體中()答案解析折回原正方體如圖，則與重合，與重合，顯見/三、位置關系證明（點共線）、在正方體1C中，、分別在棱、上，且、相交于點.求證：、三點共線.解析. = , 且面且e面，又面0面=e 、三點共線.四、異面直線、分別和兩條異面直線都相交的兩條直線的位.置關系是（）.異面.相交 .平行.異面或相交答案如圖，、為異面直線，、分別與、都相交.圖（）中、異面，圖（）中、相交.、空間四邊形中，、分別為、.中點，若=,±,則與所成的角為 （）答案解析取的中點，連、，在中/=°,=,從而Z = °,故選.、過空間一點作與直線成。角的直線共有（）條條.條.無數條答案

10、解析如圖，z=0, /,以為軸旋轉，則總與成。角，從而與成。角，這樣的直線，即圓錐的母線所在直線有無數條.正方體1C中，與1C所成的角是（）答案£,與所成的銳角（或直角）即為所求角，連結.為正三角形,.空間四邊形中，、的中點分別為、，且=,=,=,則和所成的角為（）° ° ° 答案解析如圖，、分別為、中點，./, /,/為和所成角又=,=,=. = + ,，/=即和所成的角為。，故選.五、線面平行.已知兩條相交直線、，/平面”，則與a的位置關系()./ a.與a相交.？ a. / a或與a相交答案,相交，,確定一個平面為 3,如果8n ”,則H %如果3

11、不平行%則與a 相交.下列命題中正確的是()過一點一定存在和兩條異面直線都平行的平面直線、平面a與同一條直線平行，則/ a若兩條直線沒有公共點，則過其中一條直線一定有一個平面與另一條直線平行.答案解析舉反例，即特例法當點在一條直線上時， 不存在；？ % /時，錯；兩直線、無公共點，有兩種情況：)/ )、異面，都存在平面 a經過直線，且 a/故選.a.口.給出下列結論()過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行.()過直線外一點，有且只有一個平面與已知直線平行.()、是異面直線，則過存在惟個平面與平行.其中正確的有().個 .個 .個 .個答案解析()錯()錯/口()正確 在上取一點，過這點平

12、行于的直線只有一條 ，與確定唯一平面 %且/ a.如圖，在正方體一iC中，、分別是棱、的中點，則與平面的位置關系是()./平面.與平面相交. ?平面.與平面的位置關系無法判斷答案證明取的中點，連，.觸 1C,教 1C, 微,.四邊形為平行四邊形,.?平面，？平面,/平面，故選.如圖，在正方體一1C中，是的中點，則直線與平面的位置關系是.答案相交解析因為是的中點，所以直線與直線相交，所以與平面有 所以與平面相交.六、面面平行.已知一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則它必與另一個平面（.平行 .相交.平行或相交.平行或在平面內答案.a、3是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判定 a / 3的是（

13、）.a、3都平行于直線、. a內有三個不共線的點到3內的某三個點的距離相等.、是a內的兩條直線且/& / 3.、是兩條異面直線且/a, / a, /氏/ 3答案.下列命題中，正確命題的個數是（）若兩個平面all3,?%?3,則由若兩個平面all3,?%?3,則與異面若兩個平面all3,?%?3,則與一定不相交若兩個平面all3,?%?3,則與平行或異面.個.個.個.個答案解析由all 3, ? ”, ? 3知，、位置關系為平行或異面，正確故選.下面命題中正確的是（）若一個 平面內有兩條直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行若一個平面內有無數條直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行若

14、一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行若一個平面內的兩條相交直線分別與另一個平面平行，則這兩個平面平行.驗區.答案.若平面a/平面&直線/ a,點e 3,則在平面3內過點的所有直線中（）.不一定存在與平行的直線.只有兩條與平行的直線.存在無數條與平行的直線.存在唯一一條與平行的直線答案解析當直線？ 3, e上時滿足條件，此時過不存在與平行的直線，故選七、平行性質.已知直線、及平面 %下列哪個條彳能確定/（）./a, / a. ±, 1. > 與成等角./,/答案正方體1C中，截面1C與直線的位置關系是（） /截面1C.與截面1C相交.在截面1C內.以

15、上答案都錯誤答案解析/ 1C,又？面 1C, ./ 面 1C.A月.下列說法正確的是（）.若直線平行于平面a內的無數條直線，則/ a.若直線在平面 a外，則/ a.若直線/ , ? a,則/ a.若直線/ , ? %那么直線就平行于平面a內的無數條直線答案.若a/ & / a,則與3的關系為()./ 3. ? 3 / 3或？ & 門 3=答案.已知all 3, ? a, C &則在3內過點的所有直線中().不一定存在與平行的直線.只有兩條與平行的直線.存在無數條與平行的直線.存在惟一一條與平行的直線答案八、平行證明M ,N分別是SA,BD上的點，且AM BN線面平行判定

16、小試、如圖：S是平行四邊形 ABCD平面外一點,求證：MN 平面提示：連接，延長與交于，利用比例證明平行于、如圖，已知是平行四邊形所在平面外一點，、分別是、的中點.()求證：/平面;()若=,=,求異面直線與所成的角的大小.解析()取的中點，連結，:是的中點，,觸.由是的中點,統，即四邊形為平行四邊形.由？平面，？平面,/平面.()連結并取其中點，連結、，/ , / ./就是異面直線與所成的角,由=,=，得=,= .,+ = , Z = °,即異面直線與成。的角.面面平行小試、.正方體一1C中，、分別是、的中點，求證：平面/平面1F.解析設是的中點，連結、.,一/, / ,.四邊形是平行四邊形.則 / .由題設可得/ ,則觸.所以四邊形是平行四邊形.，iF/ ,因為iF?平面，？平面，所以iF/平面.又: / , ?平面，？平面. /平面., I iF = > 平面 H 平面 iF.學習是一件增長知識的工作，在茫茫的學海中，或許我們困苦過，在艱難的競爭中，或許我們疲勞過，在失敗的陰影中，或許我們失望過。但我們發現自己的知識在慢慢的增長，從啞啞學語的嬰兒到無所不能的青年時，這種奇妙而巨大的變化怎能不