1、§2.1 二次函數所描述的關系一、教學目標（一） 知識與能力：1.探索并歸納二次函數的定義；2.能夠表示簡單變量之間的二次函數關系.（二） 過程與方法：1.經歷探索，分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程，進一步體驗如何用數學的方法描述變量之間的關系；2.能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題.（三） 情感態度與價值觀：把數學問題和實際問題相聯系，使學生初步體會數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用.（四） 教學重點：經歷探索和表示二次函數關系的過程，獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗；能夠表示簡單變量之間的二次函數關系.（五） 教學難點：用二次函數表示變量之間關系.二、教

2、學設計（一） 復習引入回憶學過的函數類型一次函數（正比例函數）、反比例函數；函數定義在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量.本節課我們將開始學習初中階段的最后一個函數二次函數.（二） 新課1、由實際問題探索二次函數某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子，現準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子(1)問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些因變量?(2)假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有

3、多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結多少個橙子?(3)如果果園橙子的總產量為y個，那么請你寫出y與x之間的關系式果園共有(100+x)棵樹，平均每棵樹結(600-5x)個橙子，因此果園橙子的總產量y(100+x)(6005x)-5x2+100x+60000提出問題：判斷上式中的y是否是x的函數？若是，與我們前面所學的函數相同嗎？（根據函數的定義，y是x的函數，從形式上看不同于我們所學函數，猜測是二次函數）2、想一想在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的產量最多?我們可以列表表示橙子的總產量隨橙子樹的增加而變化情況你能根據表格中的數據作出猜測嗎?自己試一試x/棵89101112y/個60480

4、60495605006049560480從表格中發現：增種10棵橙子樹時，橙子的總產量最多.3、做一做銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的。也就是說，利率是一個變量在我國利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發展的情況而決定的設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅)：.如果考慮利息稅，那么.4、二次函數的定義一般地，形如yax2+bx+c(a，b，c是常數，a0)的函數叫做x的二次函數. 注意：定義中只要求二次項系數a不為零（必須存在二次項），一次項系數b、常數項c可以為

5、零。最簡單形式的二次函數例如，y-5x2+100x+60000和y100x2+200x+100都是二次函數我們以前學過的正方形面積A與邊長a的關系，圓面積s與半徑r的關系等也都是二次函數的例子（三）隨堂練習1.下列函數中(x,t是自變量)，哪些是二次函數? y=-+3x²y=x²-x³+25,y=2²+2x,s=1+t+5t²2圓的半徑是l，假設半徑增加x時，圓的面積增加y² (1)寫出y與x之間的關系表達式；(2)當圓的半徑分別增加lcm、2時，圓的面積增加多少? 3.若是二次函數，求m的值.（四）小結1.二次函數的一般形式：；2用

6、嘗試求值的方法探索函數的最大值.（五）作業 習題2.1（六） 教學反思. 2.2 結識拋物線一、教學目標（一）知識與能力：能夠利用描點法作出函數的圖象，并根據圖象認識和理解二次函數的性質；比較兩者的異同.（二）過程與方法：經歷探索二次函數圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗.（三）情感態度與價值觀：通過學生自己的探索活動，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解.（四）教學重點：能夠利用描點法作出函數的圖象，并根據圖象認識和理解二次函數的性質；比較兩者的異同.（五）教學難點：借助函數圖象研究函數性質.二、教學設計（一） 復習引入我們在學習了正比例函數、一次函數、反比例

7、函數的定義后，都借助圖像研究了它們的性質.而上節課我們所學的二次函數的圖象是什么呢？本節課我們將從最簡單的二次函數y=x2入手去研究.（二） 新課1.作函數y=x2的圖象 回顧作函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線.(1)觀察y= x2的表達式，選擇適當的x值，并計算相應的y值，完成下表：（圖象是未知的，所以應根據自變量的取值，x為任何實數，選取一些有代表性、方便計算的x值，如：幾個負整數、0、幾個正整數）x-3-2-10123y=x29410149(2)在直角坐標系中描點（按x的值從小到大，從左到右描點）(3)用光滑的曲線連接各點，便得到函數y=x2的圖象（能用直線連接嗎？）2.議一議對于二

8、次函數y=x2的圖象，(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流(2)圖象與x軸有交點嗎?如果有，交點坐標是什么?(3)當x<0時，隨著x值的增大，y的值如何變化?當x>0時呢?(4)當x取什么值時，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點，并與同伴進行交流分析并總結：二次函數y=x2的圖象是拋物線.（1）拋物線的開口向上；（2）它的圖象有最低點，最低點的坐標是（0，0）；（3）它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸。在對稱軸左側，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側，y隨x的增大而增大。（4）圖象與x軸有交點，這個交點也是

9、對稱軸與拋物線的交點，稱為拋物線的頂點，同時也是圖象的最低點，坐標為（0，0）；（5）因為圖像有最低點，所以函數有最小值，當x=0時，y最小0.3.做一做二次函數的圖象y=-x²是什么形狀?先想一想,然后作出它的圖象.它與二次函數y=x²的圖象有什么關系?與同伴交流。分析并總結：二次函數y=-x2的圖象是拋物線. （1）拋物線的開口向下；（2）它的圖象有最高點，最高點的坐標是（0，0）；（3）它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸。在對稱軸左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側，y隨x的增大而減小。（4）圖象與x軸有交點，這個交點也是對稱軸與拋物線的交點，稱為拋物線的頂點，同時也是圖象的最高點，坐標為（0，0）；（5）因為圖像有最高點，所以函數有最大值，當x