1、二次函數在閉區間上的最值二次函數在閉區間上的最值高一數學高一數學-史紅紅史紅紅0X=amnyx創設情景、導入新課創設情景、導入新課開學大酬賓！延安移動準備在醫學院利用邊長分別為開學大酬賓！延安移動準備在醫學院利用邊長分別為2，a(a2)長方形舊場地長方形舊場地（如圖）改造成室內展區（圖中陰影）和露天展區兩部分進行手機促銷，現被平（如圖）改造成室內展區（圖中陰影）和露天展區兩部分進行手機促銷，現被平行于兩邊的線段所分割。為使室內展區面積行于兩邊的線段所分割。為使室內展區面積S最小，應如何分割？最小，應如何分割？2( )()(2);0,2S xxa xx x 222( ) 2(2)2;0,2212

2、 4( ) 2();0,248SxxaxaxaaaSxxx ？探究探究1:求函數求函數y=x2-2x+3在下列區間上的最值在下列區間上的最值 自主學習自主學習 123123-1-2-3xy4解：當定義域為解：當定義域為R時，時， 對稱軸對稱軸x=1，f(x)min=f（1）=2， 當當3, 2x 時，對稱軸在區間右側，所以時，對稱軸在區間右側，所以f（x）在該區）在該區間上單調遞減間上單調遞減f(x)minf（-2）=11, 當當2,2x 時，對稱軸時，對稱軸x=1在區間內，而且左端點離對稱軸遠，在區間內，而且左端點離對稱軸遠，f(x)min=f（1）=2， 當當2,4x時，對稱軸時，對稱軸x

3、=1在該區間左側，所在該區間左側，所以函數在該區間上單調遞增，以函數在該區間上單調遞增，f(x)min=f（2）=3， 由以上例子你能得出什么規律？若對稱軸在區間的外面，函數在區間 上單調，最值在端點處取得；若對稱軸 在區間的內部，函數在區間上不單調，最值在端點和頂點分別取得。二次函數的最值在在端點端點或頂點頂點取到。探究探究2已知二次函數已知二次函數f (x)x2-2x +3.若若xt，t1(tR)，試求，試求f(x)的最小值的最小值g(t)。 )(32)(2Rttxxxf2解：解：當當t11，即，即t0時，由圖時，由圖(1)知，截取減區間上知，截取減區間上的一段，的一段，g(t)f(t1)

4、t22；當當t 1t+1，即即01時，由圖時，由圖(3)可知，截取增區間上的一段，可知，截取增區間上的一段，g(t)f(t)t22t3.yy xx-2-22-222y-22o0 x2003解：函數解：函數f(x)的對稱軸為的對稱軸為xt,且開口向上，如圖所示，且開口向上，如圖所示，當當t2時，時，f(x)在在2,2上單調遞減，故上單調遞減，故f(x)minf(2)74t，.當當-2t0時，時，f(x)minf(t)3t2, ；當當0 t2)長方形舊場地長方形舊場地（如圖）改造成室內展區（圖中陰影）和露天展區兩部分進行手機促銷，現被平（如圖）改造成室內展區（圖中陰影）和露天展區兩部分進行手機促銷

5、，現被平行于兩邊的線段所分割。為使室內展區面積行于兩邊的線段所分割。為使室內展區面積S最小，應如何分割？最小，應如何分割？2( )()(2);0,2S xxa xx x 分析：分析：求出解析式求出解析式S（x） 222() 2( 2 ) 2; 0 ,2 21 2 4() 2 ();0 ,248Sxx ax axaaaSxxx ？ 課堂小結課堂小結1.我的收獲？我的收獲？2.我的困惑？我的困惑？我總結我快樂我總結我快樂 求二次函數在閉區間上最值的方法：求二次函數在閉區間上最值的方法：一看開口方向；二看對稱軸與在區一看開口方向；二看對稱軸與在區間相對位置。若區間端點或解析式間相對位置。若區間端點或解析式含有字母參數，應進行分類討論含有字母參數，應進行分類討論（按對稱軸與區間（或區間的中點）（按對稱軸與區間（或區間的中點）的位置分類）。的位置分類）。歸納：歸納：布置作業布置作業完成學案的自我檢測完成學案的自我檢