1、探究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值教案教學目標1.知識與能力：初步掌握解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法，總結歸納出二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的一般規(guī)律，會運用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像研究相關問題。 2.過程與方法：通過實驗，觀察影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的因素，在此基礎上討論探究出解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法和規(guī)律。 3.情感、態(tài)度與價值觀：通過探究，讓學生體會分類討論思想與數(shù)形結合思想在解決數(shù)學問題中的重要作用,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，同時培養(yǎng)學生合作交流的能力。 教學重點與難點重點：借助二次函數(shù)的單調性求解它在閉區(qū)間上的最值。 難點：利用

2、數(shù)形結合和分類討論的方法求解含參二次函數(shù)的最值。教學方法 設置問題，引導并起發(fā)學生的求知欲，通過分組討論、合作探究、學生展示、點評等多種方式讓學生參與到課堂當中。教學過程（一）、實例引入開學大酬賓，延安移動準備在醫(yī)學院校園利用邊長為2，a(a>2)長方形舊場地（如圖）改造成室內展區(qū)（圖中陰影）和露天展區(qū)兩部分進行手機大促銷，現(xiàn)被平行于兩邊的線段所分割。為使室內展區(qū)面積S最小，應如何分割？分析：問題：求出解析式S（x）;引導學生看圖，找出S與x的的等量關系。S（學生思考）得出：化簡得：（二次函數(shù)）得到問題即求含參數(shù)二次函數(shù)在區(qū)間0，2的最小值。問題：含參數(shù)二次函數(shù)在區(qū)間0，2的最小值。（給

3、出本課研究重點）?！驹O計意圖】激發(fā)學生的興趣和探索新知的欲望。 【學情預設】 可能部分學生忽視定義域。 （二）、探究新課 【設計意圖】 通過“探究1探究2探究3”問題串的形式讓學生討論探究出二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一般解法和規(guī)律,并感受數(shù)形結合思想與分類討論思想在解決數(shù)學問題中的重要作用. 1.探究1：二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值的求法. 【設計意圖】 通過探究1,讓學生討論探究定函數(shù)在定區(qū)間上最值求解方法，并通過二次函數(shù)在閉區(qū)間上圖像直觀形象地觀察、分析問題和解決問題. 【師生活動】 1.探究1:

4、求二次函數(shù)在下列區(qū)間上的最值：     2.思考：通過探究1，你認為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值有何規(guī)律？    教師活動 1.投影出探究1，檢查學生課前預習的情況; 2.叫部分學生回答投影出探究1的答案讓學生核對，并借助圖像進行分析講解.     3.在此基礎上和學生互動討論二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的規(guī)律. 學生活動 1.嘗試解決探究1并核對正確答案； 2.思考探究1中二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的規(guī)律并積極討論回答問題. 

5、;【學情預設】 探究1是最基本的題型，大部分學生可以自己完成.（1）是學生非常熟悉的二次函數(shù)在的最值問題，在初中就已經解決過了；（2）、（3）、（4）依次是對稱軸在閉區(qū)間右側、內部、左側的情形，通過觀察圖像，運用單調性的相關知識也可以解決.這里難度較大的是如何讓學生討論探究出此類題型的最值的規(guī)律，故要借助圖像引導學生總結出解法及規(guī)律. 2.探究2：二次函數(shù)在與參數(shù)有關的區(qū)間上最值的求法. 【設計意圖】 通過探究2,讓學生討論探究定函數(shù)在動區(qū)間上最值求解方法，并通過動態(tài)演示二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像，讓學生直觀形象地觀察、分析問題和解決問題. 【師

6、生活動】      1.探究2:求二次函數(shù)在區(qū)間上的最值. 2.思考：探究2與探究1有何區(qū)別？探究1中討論所得的規(guī)律是否適用于探究2？ 3.實驗：觀察探究2中參數(shù)對函數(shù)在區(qū)間上最值的影響. 4.師生合作，討論解決探究2. 5.思考：探究2中，與參數(shù)之間有何關系？ 6.思考：通過探究2，你認為二次函數(shù)在含有參數(shù)的閉區(qū)間上的最值有何規(guī)律？     教師活動 1.投影出探究2，引導學生分析探究2與探究1的區(qū)別. 2.借助幾何畫板課件，動態(tài)演示

7、變化時相應的區(qū)間在變化，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像也隨著變化，從而影響到最值.      3.分組討論，教師巡視指導。 學生活動 1.分組討論 2.優(yōu)等生在黑板上展示過程，叫其他同學點評 3.和教師討論探究2的解題過程，注意理解記憶規(guī)范化解題的格式. 5.討論歸納探究2的解題方法和規(guī)律. 解：函數(shù)圖像的對稱軸為, （1）當，即時, 對稱軸在右側.函數(shù)在上是減函數(shù), 則 （2）當時, 對稱軸在左側.函數(shù)在上是增函數(shù),則 （3）當，即時, 對稱軸在內部

8、.函數(shù)在上是減函數(shù), 在上是增函數(shù).  綜上可得： 【學情預設】 探究2是難度較大的題型，涉及到分類討論以及字母的推理運算. 教師要引導學生觀察出變化時相應的區(qū)間在變化，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像也隨著變化，從而影響到最值.所以要讓學習好的學生展示，其他同學點評。 3.探究3：與參數(shù)有關的二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值的求法. 【設計意圖】 在前面定軸定區(qū)間、定軸動區(qū)間的二次函數(shù)的最值問題的探究.的基礎上，學生對動軸定區(qū)間的討論有了一定的思路，每個組內基礎較好的同學應該能完成。 【師生活動】 1.探究3:求二次

9、函數(shù) 在區(qū)間上的最值. 2.學生分組討論；3.討論結果反饋，請學生派代表說明討論結果.      教師活動  1.投影出探究3，讓學生分組討論.  2.組織學生說明討論結果并加以完善. 解：函數(shù)圖像的對稱軸為, （1）當時, 對稱軸在左側.函數(shù)在上是增函數(shù),則 （2）當時, 對稱軸在右側.函數(shù)在上是減函數(shù),則 （3）當時, 對稱軸在內部.函數(shù)在上是減函數(shù), 在上是增函數(shù).  綜上可得： 3.組織學生交流討論結果. &

10、#160;學生活動  1.分組討論探究3.  2.在教師的組織下派代表說明討論結果.  3.和教師討論完善探究3的解題方法和規(guī)律. 【學情預設】  探究3是與探究2有區(qū)別的另一類難度較大的題型，根據(jù)運動的相對性,學生可以對比探究2的解題過程討論出探究3的解題方法和規(guī)律來. 如果時間允許，探究3將為學生提供一次數(shù)學猜想、試驗的機會. 探究3設置的目的是為學生自主探究學習提供平臺，當然，如果課堂上時間允許的話，可借助“多媒體課件”，引導學生對自己的結論進行驗證.    （三）課堂

11、小結 【設計意圖】   歸納總結二次函數(shù)問題在閉區(qū)間上最值的一般解法和規(guī)律,完成本節(jié)課知識的建構. 【師生活動】     1.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法:四看(開口方向、相對位置、單調性、最值點)加一看（看圖像）. 2.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的規(guī)律:兩大類（對稱軸在閉區(qū)間內、外）四小類（對稱軸在閉區(qū)間左側、右側、內部靠近左端點、內部靠近右端點）.     3. 本節(jié)課用到的數(shù)學思想:數(shù)形結合思想與分類討論思想.    【學情預設】

12、 學生在總結歸納中整理知識，深刻體會求解二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的方法和規(guī)律. （四）課后作業(yè) 【設計意圖】 學生應用探究所得知識解決相關問題，進一步鞏固和提高二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求解方法與規(guī)律.。 學生活動 1.求函數(shù)在下列區(qū)間上的最值：    2.已知函數(shù)，求函數(shù)的最值.   3.求函數(shù)在區(qū)間上的最值.  （六）結束語 【設計意圖】 借助名人名言再次強調數(shù)形結合思想的重要性.  師生活動  數(shù)缺形時少直觀，形少

13、數(shù)時難入微.數(shù)形結合百般好，割裂分家萬事非！