1、閘北區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期末練習(xí)卷（2014 年 1 月）（時(shí)間：100 分鐘，滿分：150 分）一、 選擇題（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）1對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行放縮時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（）A圖形中線段的長(zhǎng)度與角的大小都會(huì)改變；B圖形中線段的長(zhǎng)度與角的大小都保持不變；C圖形中線段的長(zhǎng)度保持不變、角的大小可以改變；D圖形中線段的長(zhǎng)度可以改變、角的大小保持不變2已知點(diǎn) C 是線段 AB 上的一個(gè)點(diǎn)，且滿足 AC 2 = BC AB ,則下列式子成立的是（）AC5 -1AC5 -1A； B；BC5 -1C；5 +1CBD=BC2AB2AB2AC23下列關(guān)于拋物線 y = 1 x2 和 y

2、 =- 1 x2 的關(guān)系說(shuō)法中，正確的是（）33A它們的形狀相同，開(kāi)口也相同； B它們都關(guān)于 y 軸對(duì)稱；C它們的頂點(diǎn)不相同；D點(diǎn)（ -3 ， 3 ）既在拋物線 y = 1 x2 上也在 y =- 1 x2 上334下列關(guān)于向量的說(shuō)法中，不正確的是（A 2(a + b) = 2a + 2b ；）= 2 aB 2a；或a = -2b ； D m(na) = 2 b，則a =C若 aa 5已知a 、 b 都是銳角，如果sin a = cos b ，那么a 與 b 之間滿足的關(guān)系是（）A a = b ； Ba + b； Ca - b = 90 ；D b - a = 90 D6如圖 1，平行四邊形 A

3、BCD 中，F(xiàn) 是 CD 上一點(diǎn)，BF 交 AD 的GAF延長(zhǎng)線于 G，則圖中的相似三角形對(duì)數(shù)共有（）EBC圖 1A8 對(duì)；B 6 對(duì)；C4 對(duì)；D2 對(duì)二、填空題（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）DA7已知 a : b = 3 : 2 ，則(a - b) : a =BE8如圖 2，已知 ADBECF，它們依次交直線l1 、l2 于CF圖 2l1l2點(diǎn) A、B、C 和點(diǎn) D、E、F，如果 DE:EF=3:5，AC=24，則 BC=9在 RtABC 和 RtDEF 中， C= F=90，當(dāng) AC=3，AB=5，DE=10，EF=8 時(shí)，RtABC 和 RtDEF 是 的（填“相

4、似”或者“不相似”）2014 年一模卷閘北第 1頁(yè) 共 9頁(yè)10如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高之比是 2:3，則它們的是11化簡(jiǎn)： CD + A P12如圖 3，在塔頂?shù)?P 處觀測(cè)地平面上點(diǎn) C 處，經(jīng)測(cè)量 P=35，則他從 P 處觀察 C 處的俯角是度13將二次函數(shù) y = x2 - 2x + m 的圖像向下平移 1 個(gè)恰好落在 x 軸上，則 m =后，它的頂點(diǎn)圖 3DC14在 RtABC 中，C=90，CDABD，若 AD=9，BD=4，則 AC=加 x 厘米，面積隨之增加15一個(gè)邊長(zhǎng)為 3 厘米的正方形，若它的y 平方厘米，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)式是 （不寫(xiě)定義域）AD16如圖 4

5、，在平行四邊形 ABCD 中，AB=12，AD=18，GBAD 的平分線交 BCE，交 DC 的延長(zhǎng)線F，圖 4BCEBGAE，垂足為 G，BG= 8 2 ，則CEF 的周長(zhǎng)是FA17如圖 5，點(diǎn) G 是 RtABC 的重心，過(guò)點(diǎn) G 作矩形 GECF，當(dāng) GF：GE=1：2 時(shí)，則 B 的正切值為18如圖 6，已知等腰ABC，AD 是底邊 BC 上的高，AD：DC=1：3，將ADC 繞著點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn)，得DEF， 點(diǎn) A、C 分別與點(diǎn) E、F 對(duì)應(yīng)，且 EF 與直線 AB 重合，EC圖 5BFA設(shè) AC 與 DF 相交O，則 SDAOF : SDDOC =圖 6BCD三、解答題（本大題共 7

6、題，滿分 78 分）19（本題滿分 10 分，第（1）小題滿分 4 分，第（2）小題滿分 4 分，第（3）小題滿分 2 分）已知：拋物線 y = -x2 + b x + c 經(jīng)過(guò) A（ -1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 P求：（1）求 b，c 的值；（2） 求ABP 的面積；（3） 若點(diǎn) C（ x1 ， y1 ）和點(diǎn) D（ x2 ， y2 ）在該拋物線上，則當(dāng)0 x1 x2 1 時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出 y1 與 y2 的大小關(guān)系2014 年一模卷閘北第 2頁(yè) 共 9頁(yè)G20（本題滿分 10 分，第（1）小題滿分 6 分，第（2）小題滿分 4 分）已知：如圖 7， EF 是ABC 的中位線，設(shè) AF =

7、 a ， BC = b （1）求向量 EF 、 EA （用向量 a 、b 表示）；AFE（2）在圖中求作向量 EF 在 AB 、 AC 方向上的分向量（不要求寫(xiě)作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）CB圖 721（本題滿分 10 分）A如圖 8，在夕陽(yáng)西下的傍晚，看見(jiàn)高壓電線的鐵塔在陽(yáng)光的照射下，鐵塔的的一部分落在小山的斜坡CM上，為了測(cè)得鐵塔的高度，他測(cè)得鐵塔底部 B 到小山坡腳D 的距離為 2 米，鐵塔在小山斜坡上的影長(zhǎng) DC 為 3.4 米，DBHN斜坡的坡度i = 1:1.875 ，同時(shí)他測(cè)得的影長(zhǎng) NH336cm，圖 8而他的身長(zhǎng) MN 為 168cm，求鐵塔的高度22（本題滿分 1

8、0 分，第（1）小題滿分 5 分，第（2）小題滿分 5 分）已知：如圖 9，在ABC 中，已知點(diǎn) D 在 BC 上，聯(lián)結(jié) AD，A使得CAD = B ，DC=3 且 SDACD : SDADB 12（1）求 AC 的值；BCDF（2）若將ADC 沿著直線 AD 翻折，使點(diǎn) C 落點(diǎn) E 處，圖 9ESDEFDF，且 ABDE，求的值A(chǔ)E 交邊 BCSDADC2014 年一模卷閘北第 3頁(yè) 共 9頁(yè)23（本題滿分 12 分，第（1）小題滿分 5 分，第（2）小題滿分 7 分）A小學(xué)習(xí)了第二十五章銳角三角比后，對(duì)求三角形的面積方法進(jìn)行了研究，得到了新的結(jié)論：BC（1）如圖 10，已知銳角ABC求證

9、： S= 1 AB AC sin A圖 10；DABCA2（2）根據(jù)題（1）得到的信息，請(qǐng)完成下題：如圖 11，在等腰ABC 中，AB=AC=12 厘米，點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿著邊 AB 移動(dòng)，點(diǎn) Q 從 C 點(diǎn)出發(fā)沿著邊 CA 移動(dòng)，點(diǎn) Q 的速度是 1 厘米/秒，點(diǎn) P圖 11CB的速度是點(diǎn) Q 速度的 2 倍，若它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t 秒，SDAPQ= 3問(wèn)：當(dāng) t 為何值時(shí)， S8 ?DABC24（本題滿分 12 分，第（1）小題滿分 6 分，第（2）小題滿分 6 分）y已知：如圖 12，拋物線 y = - 4 x2 + mx + 4 與 y 軸交C，5與 x 軸交CA、B

10、，（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)）且滿足 OC=4OA設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸交M：（1）求拋物線的式及點(diǎn) M 的坐標(biāo)；BAOx（2）聯(lián)接 CM，點(diǎn) Q 是射線 CM 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)QMB 與COM 相似時(shí)，求直線 AQ 的圖 12式2014 年一模卷閘北第 4頁(yè) 共 9頁(yè)25（本題滿分 14 分，第（1）小題滿分 6 分，第（2）小題滿分 4 分，第（3）小題滿分 4 分）已知：如圖 13，在等腰直角ABC 中， AC = BC，斜邊 AB 的長(zhǎng)為 4，過(guò)點(diǎn) C 作射線 CP/AB，D 為射線 CP 上一點(diǎn)，E 在邊 BC 上（不與 B、C 重合），且DAE=45，AC 與 DE 交OA（1

11、）求證：ADEACB；（2）設(shè) CD=x， tan BAE = y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)式，并寫(xiě)出它的定義域；POD（3）如果COD 與BEA 相似，求 CD 的值BCE圖 132014 年一模卷閘北第 5頁(yè) 共 9頁(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期末練習(xí)卷（2014 年 1 月）及評(píng)分參考（時(shí)間：100 分鐘，滿分：150 分）一、選擇題（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）二、填空題（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）17、 8、159、相似10、2:3311、 AD 15、 y = x2 + 6x 14、3 13 12、5513、2117、 3218、16、16245三、

12、解答題（本大題共 12 題，滿分 78 分）19、（本題滿分 10 分，第（1）小題滿分 4 分，第（2）小題滿分 4 分，第（3）小題滿分 2 分）解：（1）把點(diǎn) A（ -1，0）、B（5，0）分別代入 y = -x2 + b x + c ，得0 = -1 - b + c（1+1 分）0 = -25 + 5b + cb = 4（1+1 分）解得c = 5式 y = -x2 + 4 x + 5（2）由（1）得拋物線 y = -(x - 2)2 + 9P（2，9）A（ -1，0）、B（5，0）AB=6（2 分）（1 分）（1 分） S= 1 6 9 = 27 DABP2（3）拋物線開(kāi)口向下在對(duì)稱

13、軸直線 x=2 的左側(cè) y 隨著x 的增大而增大 y1 y2 （2 分）20、（本題滿分 10 分，第（1）小題滿分 6 分，第（2）小題滿分 4 分）（1）EF 是ABC 的中位線EFBC，EF= 1 BC（2 分）2 BC EF = 1 b2 EA = EF + FA , AF = a EA = 1 b - a 2（1 分）（2 分）（1 分）（2）AFEBCD2014 年一模卷閘北第 6頁(yè) 共 9頁(yè)題號(hào)123456DBBCBB所以 EA 、 ED 是 EF 在 AB 和 AC 方向上的分向量（2 分）（評(píng)分說(shuō)明：準(zhǔn)確作出向量 EA 、 ED 各得 1 分，結(jié)論 2 分）21、（本題滿分

14、10 分）解：過(guò)點(diǎn) C 作 CEBDE，延長(zhǎng) AC 交 BD 延長(zhǎng)線F（1 分）在 RtCDE 中， i = 1:1.875CE18=（1 分）DE1.87515設(shè) CE=8x ,DE=15x ，則 CD=17xDC=3.4 米CE=1.6 米，DE=3 米在 RtMNH 中，（2 分）tanMHN = MN= 168 = 1（1 分）NH3362在 RtABF 中，tanF = CE= 1.6tanMHN = 1（1 分）2（1 分）（1 分）=EFEFEF=3.2 米即 BF=2+3+3.2=8.2 米在 RtCEF 中，tanF =AB=4.1 米答：鐵塔的高度是 4.1 米AB = 1

15、BF2（1 分）（1 分）A22、（本題滿分 10 分，第（1）小題滿分 5 分，第（2）小題滿分 5 分） 解：（1） SDACD : SDADB 12CD：BD=1:2（1 分）12DC=3 BD=6（1 分）在ACD 和BCA 中，CAD=B，C=CACDBCA（1 分）BCDF3圖 9CD = ACEAC 2 = CD CBACCB（1 分）即 AC = 3 3 （2）翻折C=E，1=2，DE=DC=3ABDE（1 分）（1 分）3=B1=B1=3ACDDEF（1 分）（1 分）（1 分）SDEFD= ( DE )2 = 1AC3（1 分）SDADC23（本題滿分 12 分，第（1）小

16、題滿分 5 分，第（2）小題滿分 7 分）解：（1）如圖 10，過(guò)點(diǎn) C 作 CD ABD（1 分）CDACA在 RtADC 中，sinA=（1 分）DCD=AC.sinA（1 分）2014 年一模卷閘北第 7頁(yè) 共 9頁(yè)BC圖 10 S= 1 AB CD（1 分）DABC2 S= 1 AB AC sin A （1 分）DABC2A（2）根據(jù)題意：AP=2t 厘米 ，CQ=t 厘米（1 分）AQ=（12t）厘米PS= 1 APAQ sin A（1 分）由（1）得： DAPQQ C2B1AP AQ sin A2SDAPQ圖 11=S（1 分）1DABC化簡(jiǎn)得： t 2 -12t + 27 = 0

17、（1 分）解得t1 = 9 （舍）， t2 = 3 （2+1 分）SDAPQ3即當(dāng) t=3 秒時(shí)，=SDABC8y24（本題滿分 12 分，第（1）小題滿分 6 分，第（2）小題滿分 6 分）解：（1）根據(jù)題意：C（0，4） （1 分）OC=4OAA（ -1，0）（1 分）C把點(diǎn) A 代入得 0= - 4 - m + 4（1 分）5解得 m= 165拋物線的B（1 分）MAOx式 y = - 4 x2 + 16 x + 4（1 分）Q255圖 124164x - 2)2 + 36y = -x +x + 4 = - （25M (2，0)555（1 分）Q1（2）根據(jù)題意得：BM=3，tanCMO

18、= 2，直線 CM：y= -2 x+4（i）當(dāng)COM=MBQ=90時(shí)，COMQBMBQ= 2tanBMQ=BMBQ=6即 Q（5， -6 ）AQ： y = - x -1（2 分）（1 分）（i i）當(dāng)COM=BQM=90時(shí)，COMBQM136同理 Q（，- ）（2 分）55AQ： y = - 1 x - 1（1 分）3325（本題滿分 14 分，第（1）小題滿分 6 分，第（2）小題滿分 4 分，第（3）小題滿分 4 分）（1）證明：ACB 是等腰直角三角形CABB=45CP/ABDCACAB=45DCAB DAE=45（1 分）（1 分）2014 年一模卷閘北第 8頁(yè) 共 9頁(yè) DAC+ CAE= CAE+ EAB DAC = EABDCAEAB（1 分）（1 分）ADAC=AEABADAE即=且 DAE = CAB=45（1 分）ACABADEACB （2）過(guò)點(diǎn) E 作 EHAB由（1）得DCAEAB（1 分）（1 分）HDCAC=AEBABACB 是等腰直角三角形，且 CD=xPEB= 2 xEH=BH= xAH=4x在 RtAEH 中，（1 分）HODBEHAHCE圖