1、13/6/20221 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現 在上一章中在上一章中 ，我們用，我們用SPSS的的Factor Analysis模塊實現了主成模塊實現了主成分分析，實際上，分分析，實際上，Factor Analysis主要是主要是SPSS軟件進行因子分軟件進行因子分析的模塊，由于主成分分析與因子分析（特別是因子分析中的析的模塊，由于主成分分析與因子分析（特別是因子分析中的主成分法）之間有密切的關系，主成分法）之間有密切的關系，SPSS軟件將這兩種分析方法放軟件將這兩種分析方法放到同一分析模塊到同一分析模塊 中。中。 下面我們先用下面我們

2、先用SPSS軟件自帶的數據說明軟件自帶的數據說明Factor Analysis模塊進模塊進行因子分析的方法，然后給出一個具體案例。為了與主成分分行因子分析的方法，然后給出一個具體案例。為了與主成分分析進行比較，我們此處仍延用析進行比較，我們此處仍延用SPSS自帶的自帶的Employee data.sav數數據集據集 。【例【例6.1】 數據集數據集Employee data.sav中各變量解釋說明見上一中各變量解釋說明見上一章主成分分析，用章主成分分析，用Factor Analysis模塊模塊 進行因子分析。進行因子分析。22 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因

3、子分析的上機實現 打開打開Employee data.sav數據集并依次點選數據集并依次點選AnalyzeData ReductionFactor進入進入Factor Analysis對話框，選取對話框，選取educ、salary、salbegin、jobtime、prevexp變量進入變量進入Variables窗口。窗口。 點擊對話框下側的點擊對話框下側的Extraction進入進入Extration對話框，在對話框，在Method選項框我們看到選項框我們看到SPSS默認是用主成分法提取因子，在默認是用主成分法提取因子，在Analyze框框架中看到是從分析相關陣的結構出發求解公因子。點架中看

4、到是從分析相關陣的結構出發求解公因子。點Continue按按鈕繼續。如果這樣交由程序運行的話，將得到與上一章輸出結果鈕繼續。如果這樣交由程序運行的話，將得到與上一章輸出結果5-1同樣的結果，其中包括公因子解釋方差的比例，因子載荷矩同樣的結果，其中包括公因子解釋方差的比例，因子載荷矩陣陣(即即Component Matrix) 等。選中等。選中Display factor score coefficient matrix復選框，我們在主成分分析中也選了該選項，它要求復選框，我們在主成分分析中也選了該選項，它要求SPSS輸出因子得分矩陣，即標準化主成分（因子）用原始變量線性表輸出因子得分矩陣，即標

5、準化主成分（因子）用原始變量線性表示的系數矩陣。點示的系數矩陣。點Continue繼續，點繼續，點OK按鈕運行，可以得到如按鈕運行，可以得到如下輸出結果下輸出結果6-1：33 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現輸出結果輸出結果6-16-1（1 1）（2 2）43/6/2022中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心4 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現輸出結果輸出結果6-16-1(3)(3)(4)(4)53/6/20225 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實

6、現 上面這三張表我們在主成分分析中也得到過，實際上，用主上面這三張表我們在主成分分析中也得到過，實際上，用主成分法求解公因子與載荷矩陣，是求主成分的逆運算，這在前面成分法求解公因子與載荷矩陣，是求主成分的逆運算，這在前面我們有所表述。其中我們有所表述。其中Component matrix是因子載荷矩陣，是用是因子載荷矩陣，是用標準化后的主成分（公因子）近似表示標準化原始變量的系數矩標準化后的主成分（公因子）近似表示標準化原始變量的系數矩陣，用陣，用fac1，fac2，fac3表示各公因子，以表示各公因子，以Current Salary為例，為例，即有：即有：3fac)02857. 2(2fac

7、104. 01fac940. 0E 由上一章知，當保留由上一章知，當保留5個主成分時，標準化原始變量與公因個主成分時，標準化原始變量與公因子之間有如下精確的關系式：子之間有如下精確的關系式：標準化的標準化的salary= 3)02857.2(2104.01940.0prinEprinprin5222. 04234. 0prinprin（1 1）標準化的標準化的salary salary 63/6/20226 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現 忽略掉而作為特殊因子反映忽略掉而作為特殊因子反映在因子模型中，由在因子模型中，由communalitie

8、s表，可知特殊因子的方表，可知特殊因子的方差（特殊度）為差（特殊度）為1-0.896=0.104。 可見，主成分法求解公因子就是把后面不重要的部分可見，主成分法求解公因子就是把后面不重要的部分5222. 04234. 0prinprin component score coefficient matrix（因子得分（因子得分系數矩陣）是用原始變量表示標準化主成分（公因子）系數矩陣）是用原始變量表示標準化主成分（公因子）的系數矩陣，其關系式已在上一章給出，此處不再贅述。的系數矩陣，其關系式已在上一章給出，此處不再贅述。這里想說明的是用主成分求解公因子時因子得分系數與這里想說明的是用主成分求解公因

9、子時因子得分系數與因子載荷之間的關系。如上面表中因子得分系數中第一因子載荷之間的關系。如上面表中因子得分系數中第一個元素為個元素為0.342，它與第一主成分的方差，它與第一主成分的方差2.477，因子載，因子載荷矩陣中第一個元素荷矩陣中第一個元素0.846之間有如下關系式：之間有如下關系式：477. 2342. 0846. 073/6/20227 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現 此處之所以是乘以此處之所以是乘以2.477而不是它的平方根是因為此處主成分已經經過而不是它的平方根是因為此處主成分已經經過標準化了。同理有標準化了。同理有 ，可見用主

10、成分法進行因子分析，可見用主成分法進行因子分析與主成分分析是完全可逆的，由此，有些研究者也用主成分求解因子分析與主成分分析是完全可逆的，由此，有些研究者也用主成分求解因子分析的結果來進行主成分分析。的結果來進行主成分分析。 194. 0052. 1184. 0 實際上，在進行因子分析之前，我們往往先要了解變量之間的相關性實際上，在進行因子分析之前，我們往往先要了解變量之間的相關性來判斷進行因子分析是否合適；對此，進入來判斷進行因子分析是否合適；對此，進入Factor Analysis對話框后，點對話框后，點擊下方的擊下方的Descriptives按鈕，進入按鈕，進入Descriptives對話

11、框，在對話框，在Statistics框架框架中選擇中選擇Univariate Descriptives會給出每個變量的均值、方差等統計量的會給出每個變量的均值、方差等統計量的值，在下部值，在下部Correlation Matrix框架中，選中框架中，選中Coefficients選項以輸出原始選項以輸出原始變量的相關矩陣，選中變量的相關矩陣，選中Significance levels以輸出原始變量各相關系數的以輸出原始變量各相關系數的顯著性水平。顯著性水平。Correlation Matrix框架還有其他一些選項來幫助我們進行框架還有其他一些選項來幫助我們進行判斷，此處不再詳細說明，點擊判斷，此

12、處不再詳細說明，點擊Continue按鈕繼續，點擊按鈕繼續，點擊OK運行，可以運行，可以得到如下結果得到如下結果6-2：83/6/20228 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現輸出結果輸出結果6.2：93/6/20229 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現 由上面結果知原始變量之間有較強的相關性，進行因子由上面結果知原始變量之間有較強的相關性，進行因子分析是合適的。分析是合適的。 得到初始載荷矩陣與公因子后，為了解釋方便往往需要得到初始載荷矩陣與公因子后，為了解釋方便往往需要對因子進行旋轉，設置好其

13、他選項后點擊對因子進行旋轉，設置好其他選項后點擊Factor Analysis對對話框下部的話框下部的Rotation按鈕，進入按鈕，進入Rotation對話框，在對話框，在Method框架中可以看到框架中可以看到SPSS給出了多種進行旋轉的方法，給出了多種進行旋轉的方法，系統默認為不旋轉。可以選擇的旋轉方法有系統默認為不旋轉。可以選擇的旋轉方法有Varimax（方差（方差最大正交旋轉）、最大正交旋轉）、Direct Oblimin（直接斜交旋轉）、（直接斜交旋轉）、Quartmax（四次方最大正交旋轉）、（四次方最大正交旋轉）、Equamax（平均正交（平均正交旋轉）及旋轉）及Promax(

14、斜交旋轉斜交旋轉), 選中選中Varimax選項，此時，選項，此時，Display框架中框架中Rotated solution選項處于活動狀態，選中該選項處于活動狀態，選中該選項以輸出旋轉結果。點擊選項以輸出旋轉結果。點擊ContunueOK運行，除上面的運行，除上面的結果外還可得到如下輸出結果結果外還可得到如下輸出結果6-3:103/6/202210 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現輸出結果輸出結果6.3 （1）113/6/202211 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現輸出結果輸出結果6.3

15、（2）123/6/202212 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現輸出結果輸出結果6.3 （3）133/6/202213 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現 由結果可以看到，旋轉后公共因子解釋原始數據的能由結果可以看到，旋轉后公共因子解釋原始數據的能力沒有提高，但因子載荷矩陣及因子得分系數矩陣都發生力沒有提高，但因子載荷矩陣及因子得分系數矩陣都發生了變化，因子載荷矩陣中的元素更傾向于了變化，因子載荷矩陣中的元素更傾向于0或者正負或者正負1。 有時為了公因子的實際意義更容易解釋，往往需要放有時為了公因

16、子的實際意義更容易解釋，往往需要放棄公因子之間互不相關的約束而進行斜交旋轉，最常用的棄公因子之間互不相關的約束而進行斜交旋轉，最常用的斜交旋轉方法為斜交旋轉方法為Promax方法，對此例進行斜交旋轉，可得方法，對此例進行斜交旋轉，可得到如下輸出結果到如下輸出結果6-4： 143/6/202214 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現輸出結果輸出結果6.46.4： （1 1）153/6/202215 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現輸出結果輸出結果6.46.4： （2 2）163/6/202216 目

17、錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現輸出結果輸出結果6.46.4： （3 3）173/6/202217 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現 可以看到，與正交旋轉不同，斜交旋轉的輸出結可以看到，與正交旋轉不同，斜交旋轉的輸出結果中沒有果中沒有Rotated Component Matrix而代之以而代之以Pattern Matrix和和Structure Matrix，這里，這里，Pattern Matrix即是因子載荷矩陣，而即是因子載荷矩陣，而Structure Matrix為公因為公因子與原始變量的

18、相關陣，也就是說，在斜交旋轉中，子與原始變量的相關陣，也就是說，在斜交旋轉中，因子載荷系數不再等于公因子與原始變量的相關系數。因子載荷系數不再等于公因子與原始變量的相關系數。上面三個表格存在如下關系：上面三個表格存在如下關系：Structure Matrix=Pattern Matrix Correlation Matrix183/6/202218 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現 為了得到因子得分值，進行如下操作：在為了得到因子得分值，進行如下操作：在Factor Analysis對話框，點擊下方的對話框，點擊下方的Scores按鈕，進入按鈕

19、，進入Factor Scores（因子（因子得分）對話框，選中得分）對話框，選中Save as variables復選框，即把原始數據復選框，即把原始數據各樣本點的因子得分值存為變量，可以看到系統默認用回歸方各樣本點的因子得分值存為變量，可以看到系統默認用回歸方法求因子得分系數（法求因子得分系數（Method框架中框架中Regression選項被自動選選項被自動選中），保留此設置。在此例中，我們還選中了中），保留此設置。在此例中，我們還選中了Save as variables復選框，這一選項要求輸出估計的因子得分值，該結復選框，這一選項要求輸出估計的因子得分值，該結果出現在數據窗口。在數據窗口

20、，我們可以看到在原始變量后果出現在數據窗口。在數據窗口，我們可以看到在原始變量后面出現了三個新的變量，變量名分別為面出現了三個新的變量，變量名分別為fac1_1，fac2_1，fac3_1。這三個變量即為各個樣品的第一公因子、第二公因子、。這三個變量即為各個樣品的第一公因子、第二公因子、第三公因子的得分。我們在前面的分析中曾提過這些得分是經第三公因子的得分。我們在前面的分析中曾提過這些得分是經過標準化的，這一點可以用下面的方法簡單的驗證：過標準化的，這一點可以用下面的方法簡單的驗證：193/6/202219 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現 依

21、次點選依次點選AnalyzeDescriptive StatisticsDescriptives進入進入Descriptives對話框，選中對話框，選中fac1_1，fac2_1，fac3_1三個變量，點擊三個變量，點擊OK按鈕運行，可得按鈕運行，可得到如下結果到如下結果6-5：輸出結果輸出結果6-5： （1）203/6/202220 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現 可以看到，三個變量的標準差均為可以看到，三個變量的標準差均為1（此處由于舍入原因，（此處由于舍入原因，變量的均值不絕對等于變量的均值不絕對等于0而是有細微差別）。而是有細微差別）

22、。 得到各個樣品的因子得分后，我們就可以對樣本點進行得到各個樣品的因子得分后，我們就可以對樣本點進行分析，如用因子得分值代替原始數據進行歸類分析或是回歸分析，如用因子得分值代替原始數據進行歸類分析或是回歸分析等。同時，我們還可以在一張二維圖上畫出各數據點，分析等。同時，我們還可以在一張二維圖上畫出各數據點，描述各樣本點之間的相關關系。描述各樣本點之間的相關關系。 依次點選依次點選GraphsScatter進入進入Scatterplot對話框，對話框，選擇選擇Simple按按Define按扭，在彈出的按扭，在彈出的Simple Scatterplot對對話框中，分別選擇話框中，分別選擇fac1_

23、1，fac2_1作為作為X軸與軸與Y軸，點擊軸，點擊OK交由程序運行，可得如下散點圖：交由程序運行，可得如下散點圖： 213/6/202221 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現輸出結輸出結果果6.5： （2）223/6/202222 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現 由此可以直觀地描述原始數據的散布情況，為了研究由此可以直觀地描述原始數據的散布情況，為了研究需要，還可以很方便地輸出第一因子與第三因子，第二因需要，還可以很方便地輸出第一因子與第三因子，第二因子與第三因子的散點圖或同時生成三個因子的

24、散點圖，這子與第三因子的散點圖或同時生成三個因子的散點圖，這只需選擇不同的變量或圖形類型即可，在此不再詳述。只需選擇不同的變量或圖形類型即可，在此不再詳述。233/6/202223 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現 【例【例6.2】 （數據見表（數據見表5 -9）對企業經濟效益指標體系的八）對企業經濟效益指標體系的八項指標建立因子分析模型。（詳細因子分析上機實現見例項指標建立因子分析模型。（詳細因子分析上機實現見例6-3） 由由spss輸出方差解釋表及碎石圖可看出，前三個特征值較輸出方差解釋表及碎石圖可看出，前三個特征值較大，其余五個特征值均較

25、小。前三個公共因子對樣本方差的貢獻大，其余五個特征值均較小。前三個公共因子對樣本方差的貢獻和為和為87.085%，于是我們選取，于是我們選取3個公共因子。個公共因子。243/6/202224 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared Loadings Total% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %14.86160.75860.

26、7584.86160.75860.75821.26915.86576.6231.26915.86576.6233.83710.46387.085.83710.46387.0854.5176.46493.549 5.3784.72798.276 6.1151.44399.719 7.021.26499.984 8.001.016100.000 Extraction Method: Principal Component Analysis.253/6/202225 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現Scree PlotComponent Number

27、87654321Eigenvalue6543210263/6/202226 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現因子載荷的估計如下：因子載荷的估計如下： Component 123X1.957-.019-.239X2.899-.396.037X3.862.081-.338X4.928-.350-.038X5.787.000.182X6.422.773.345X7.640-.078.642X8.571.615-.313Extraction Method: Principal Component Analysis.a 3 components extr

28、acted.273/6/202227 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現 由上表可得出企業經濟效益指標體系的因子分析模型由上表可得出企業經濟效益指標體系的因子分析模型（特殊因子忽略不計）：（特殊因子忽略不計）： 11230.9570.0190.239xFFF21230.8990.3960.037xFFF31230.8620.0810.338xFFF41230.9280.350.038xFFF283/6/202228 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現5130.7870.182xFF61230.422

29、0.7730.345xFFF71230.6400.0780.642xFFF81230.5710.6150.313xFFF293/6/202229 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現 由因子分析模型可知，第一個主因子由因子分析模型可知，第一個主因子 主要由固定資產主要由固定資產利稅率，資金利稅率，銷售收入利稅率，資金利稅率這四個指利稅率，資金利稅率，銷售收入利稅率，資金利稅率這四個指標所決定，這四個指標在主因子標所決定，這四個指標在主因子 上的載荷均在上的載荷均在0.850.85以上，它以上，它代表著企業經濟活動中的盈利能力，而且主因子代表著企業經

30、濟活動中的盈利能力，而且主因子 對對 的方差的方差貢獻已達貢獻已達60%60%之多，所以更說明之多，所以更說明 是企業經濟效益指標體系中是企業經濟效益指標體系中的主要方面。此外，固定資產產值率對的主要方面。此外，固定資產產值率對 的貢獻相對也較大，的貢獻相對也較大，這也是反映企業經濟活動的盈利能力的主要指標。企業要提高這也是反映企業經濟活動的盈利能力的主要指標。企業要提高經濟效益，就要在這個主因子方面狠下功夫。經濟效益，就要在這個主因子方面狠下功夫。1F1F1F1F1Fix303/6/202230 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現 第二個主因子

31、第二個主因子 主要由流動資金周轉天數所決定，說明企主要由流動資金周轉天數所決定，說明企業經濟活動中流動資金周轉快慢與企業的生產經營及市場信息業經濟活動中流動資金周轉快慢與企業的生產經營及市場信息息息相關。企業要提高經濟效益就要在產品結構的調整上想辦息息相關。企業要提高經濟效益就要在產品結構的調整上想辦法，要生產適銷對路的產品，提高本企業產品的市場占有率。法，要生產適銷對路的產品，提高本企業產品的市場占有率。 第三個主因子第三個主因子 主要反映了企業的產值和能耗，產值和能主要反映了企業的產值和能耗，產值和能耗反映的是投入與產出的關系。企業要提高經濟效益就不能忽耗反映的是投入與產出的關系。企業要提

32、高經濟效益就不能忽視降低生產成本。視降低生產成本。2F3F313/6/202231 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現 例例6.3 中心城市的綜合發展是帶動周邊地區經濟發展的中心城市的綜合發展是帶動周邊地區經濟發展的重要動力。在我國經濟發展進程中，各個中心城市一直是該重要動力。在我國經濟發展進程中，各個中心城市一直是該地區經濟和社會發展的地區經濟和社會發展的“引路者引路者”。因而，分析評價全國。因而，分析評價全國35個中心城市的綜合發展水平，無論是對城市自身的發展，還個中心城市的綜合發展水平，無論是對城市自身的發展，還是對周邊地區的進步，都具有十

33、分重要的意義。下面應用因是對周邊地區的進步，都具有十分重要的意義。下面應用因子分析模型，選取反映城市綜合發展水平的子分析模型，選取反映城市綜合發展水平的12個指標作為原個指標作為原始變量，運用始變量，運用spss軟件，對全國軟件，對全國35個中心城市的綜合發展個中心城市的綜合發展水平作分析評價。水平作分析評價。 1.原始數據及指標解釋。我們選取了反映城市綜合發原始數據及指標解釋。我們選取了反映城市綜合發展水平的展水平的12個指標，其中包括個指標，其中包括8個社會經濟指標，分別為：個社會經濟指標，分別為： 323/6/202232 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現

34、因子分析的上機實現非農業人口數（萬人）非農業人口數（萬人） 工業總產值（萬元）工業總產值（萬元） 貨運總量（萬噸）貨運總量（萬噸） 批發零售住宿餐飲業從業批發零售住宿餐飲業從業人數（萬人）人數（萬人） 地方政府預算內收入（萬元）地方政府預算內收入（萬元）城鄉居民年底儲蓄余額（萬元）城鄉居民年底儲蓄余額（萬元） 在崗職工人數在崗職工人數（萬人）（萬人） 在崗職工工資總額（萬元）在崗職工工資總額（萬元）1x2x3x4x5x6x7x8x 4個城市公共設施水平的指標：個城市公共設施水平的指標： 人均居住面積（平方米）人均居住面積（平方米） 每萬人擁有公共汽車每萬人擁有公共汽車數（輛）數（輛） 人均擁有

35、鋪裝道路面積（平方米）人均擁有鋪裝道路面積（平方米） 人均人均公共綠地面積（平方米）公共綠地面積（平方米）9x10 x11x12x333/6/202233 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現 指標的選取參考了指標的選取參考了中國城市統計年鑒中國城市統計年鑒中指標的設置。中指標的設置。數據來源于數據來源于中國城市統計年鑒（中國城市統計年鑒（2004）。數據見表。數據見表6-1。表表6-16-1x1x2x3x4x5x6 北 京 830.83810363030671.14127.4592538864413910 天 津 549.744049610334

36、67915.38204529518253200 石 家莊 331.331198150510008.488.0749342910444919 太 原 222.63518320015248.112.433334736601300 呼和浩特 97.8124077944155.122057792554496343/6/202234 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現 沈 陽 440.61064361214635.747.381088914229575 長 春 313.051511527010891.986.944597098313564 哈 爾 濱 45

37、4.5272150899517.824.9976360011536951 上 海 1041.391.03E+086386135.22899285060546000 南 京 391.672509381614804.687.62136478811336202 杭 州 263.673202522616815.28.36150388814664200 合 肥 160.1853486054640.843.393586943592488 福 州 205.43128895738250.394.696745228762245 南 昌 195.4641491694454.453.623140944828029

38、濟 南 297.211318542514354.46.67610547583525 鄭 州 249.7292704947846.918.7765873710484859 武 漢 474.981334493816610.3413.5880436812855341續表續表6-16-1353/6/202235 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現 長 沙 205.83533930410630.56.315989307048500 廣 州 493.324017832428859.4521.47274770737273276 南 寧 167.99208376

39、35893.094.953624354514961 海 口 76.0520256433304.42.721225412843664 成 都 386.23970097628798.28.0689575214944197 貴 陽 165.2735694195317.555.754038553449487 昆 明 205.34580957312337.867.076011017085278 西 安 312.886386627939212.2164803712105607 蘭 州 175.5452154905580.83.72056604683830 西 寧 105.1311489592037.151

40、.24843971749293續表續表6-16-1363/6/202236 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現 銀 川 79.214648672127.171.651226051930771 烏魯木齊 142.94311094312754.023.944091194203000 大 連 297.481546864121081.476.6110540513101986 寧 波 168.812630286213797.384.8139416210596339 廈 門 83.74132015003054.822.837014563971559 青 島

41、329.962558869530552.66.7212013989084693 深 圳 122.39524510376792.6610.84290837021994500 重 慶 753.921588992832450.212.83161561818965569續表續表6-16-1373/6/202237 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現續表續表6-16-1x7x8x9x10 x11x12 北北 京京 434.15109893651517.38.5644.94 天天 津津 174.53254148187.997.2317.45 石石 家家 莊莊

42、 86.741067432187.238.2821.56 太太 原原 74.55945212165.067.8820.58 呼和浩特呼和浩特 28.9407963183.818.9226.58 沈沈 陽陽 101.71521548159.326.728.36 長長 春春 89.712441671511.877.0318.75 哈哈 爾爾 濱濱 168.8321021651412.756.3418.51 上上 海海 281.5176865111914.5712.9219.11 南南 京京 87.911950742169.0612.13136.72 杭杭 州州 75.721867776178.93

43、6.523.19383/6/202238 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現續表續表6-16-1 合合 肥肥 37.885265771714.1115.7228.74 福福 州州 71.31073262189.657.931.6 南南 昌昌 49.79692717177.377.6723.98 濟濟 南南 78.381256160197.7710.6219.54 鄭鄭 州州 83.9911370561910.117.6317.77 武武 漢漢 136.081868350176.874.168.34 長長 沙沙 60.0410199241810.0

44、99.129.1 廣廣 州州 182.1652470871711.1612.76178.76 南南 寧寧 50.79668976189.919.3235.12 海海 口口 22.97340392205.097.0715.79 成成 都都 124.031894496178.9510.1725.59 貴貴 陽陽 54.53664234169.373.11105.35393/6/202239 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現續表續表6-16-1 昆昆 明明 73.3410454691515.334.4923.33 西西 安安 113.73153589

45、6157.324.488.82 蘭蘭 州州 54.917406611510.336.311.22 西西 寧寧 20.63013641711.474.9214.2 銀銀 川川 29.12393035159.2610.4340.21 烏魯木齊烏魯木齊 47.427828731922.896.4920.53 大大 連連 82.1314422151413.796.2440.21 寧寧 波波 59.881418635179.886.8117.65 廈廈 門門 54.7810421112015.58.1526.44 青青 島島 104.5516033051514.7811.4135.78 深深 圳圳 10

46、4.98325990021114.9147.29177.62 重重 慶慶 203.792535070214.944.2410.8403/6/202240 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現2.計算運行結果 將標準化后的數據導入到將標準化后的數據導入到spss軟件，依次點選軟件，依次點選Analyze-Data Reduction-Factor進入進入Factor Analysis對話框。把對話框。把12個指標變量個指標變量選入選入variables中，點擊中，點擊extraction按鈕，在按鈕，在method選項中選擇選項中選擇principa

47、l components(這時，因子分析等同于主成分分析，如果這時，因子分析等同于主成分分析，如果是主成分分析，則只能選擇此項是主成分分析，則只能選擇此項)，點擊，點擊continue按鈕，回到主按鈕，回到主對話框點擊對話框點擊ok。見圖。見圖6-2.413/6/202241 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現圖圖6-26-242按照特征根大于按照特征根大于1 1的原則，選入的原則，選入3 3個公共因子，其累計方差貢獻率個公共因子，其累計方差貢獻率為為87.1%87.1%，特征根及累計貢獻率、碎石圖、因子載荷矩陣如下。，特征根及累計貢獻率、碎石圖

48、、因子載荷矩陣如下。見輸出結果見輸出結果6-6.6-6.輸出結果輸出結果6-66-6（1 1）3/6/202242 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現433/6/202243 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現輸出結果輸出結果6-66-6（2 2）輸出結果輸出結果6-66-6（3 3）443/6/202244 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現此時得到的未旋轉的公共因子的實際意義不好解釋，此時得到的未旋轉的公共因子的實際意義不好解釋，因此，對公共因子進

49、行方差最大化正交旋轉。在因此，對公共因子進行方差最大化正交旋轉。在factor Analysis對話框中，點擊對話框中，點擊rotation按鈕，進入按鈕，進入rotation對話框，選中對話框，選中varimax進行方差最大化正交旋進行方差最大化正交旋轉（若是主成分分析就選擇轉（若是主成分分析就選擇none）。得輸出結果）。得輸出結果6-7. 453/6/202245 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現輸出結果輸出結果6-76-7（1 1）輸出結果輸出結果6-76-7（2 2）463/6/202246 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.

50、4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現原變量原變量 可由各因子表示為：可由各因子表示為： 由上表結果，原變量由上表結果，原變量 可由各因子表示為：可由各因子表示為： 1x11230.9290.1830.039xFFF2x21230.8060.3080.345xFFF其余依次類推。其余依次類推。 為便于得出結論，在為便于得出結論，在factor analysis主對話框中點擊主對話框中點擊options按鈕進按鈕進入入options對話框，在對話框，在coefficient display format框中選中框中選中sorted by size使輸出的載荷矩陣中各列按載荷系數大小排列，使在同

51、一個公使輸出的載荷矩陣中各列按載荷系數大小排列，使在同一個公因子上具有較高載荷的變量排在一起。然后點擊因子上具有較高載荷的變量排在一起。然后點擊continue，ok運運行。見圖行。見圖6-3.473/6/202247 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現圖圖6-36-3483/6/2022中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心48 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現輸出結果輸出結果6-86-8493/6/2022中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心49 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因

52、子分析的上機實現因子分析的上機實現 最后，計算因子得分，以各因子的方差貢獻率占三個因子總方最后，計算因子得分，以各因子的方差貢獻率占三個因子總方差貢獻率的比重作為權重進行加權匯總，得出各城市的綜合得分差貢獻率的比重作為權重進行加權匯總，得出各城市的綜合得分F F，即，即123(55.5922.299.2)/87.1FFFF 在在factor analysis主對話框中點擊按鈕主對話框中點擊按鈕scores進入進入factor scores對話框，選中對話框，選中save as variables，在，在method中選擇中選擇regression計計算因子得分，如圖算因子得分，如圖6-4所示：

53、所示：圖圖6-46-4503/6/202250 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現得到運行結果并計算綜合得分，結果見表得到運行結果并計算綜合得分，結果見表6-2：城市名城市名F1F2F3F 北北 京京 3.373780.49045-3.042481.957402 天天 津津 0.95462-0.653910.962440.543583 石石 家家 莊莊 -0.2163-0.330510.34879-0.18579 太太 原原 -0.38828-0.38651-0.25036-0.37317 呼和浩特呼和浩特 -0.79215-0.193510.2

54、5901-0.52774 沈沈 陽陽 0.0078-0.3284-0.67948-0.15083 長長 春春 -0.23157-0.24054-0.64978-0.27799 哈哈 爾爾 濱濱 0.15122-0.22201-1.58673-0.1279 上上 海海 3.58255-0.456912.455612.428944 南南 京京 -0.004430.85387-0.615280.150699表表6-2：513/6/202251 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現續表續表6-2： 杭杭 州州 0.09375-0.306260.358580

55、.019334 合合 肥肥 -0.724690.35099-0.009-0.37365 福福 州州 -0.37922-0.135330.32624-0.2422 南南 昌昌 -0.61726-0.21752-0.11274-0.46153 濟濟 南南 -0.20362-0.283780.88265-0.10935 鄭鄭 州州 -0.29528-0.288550.60459-0.19844 武武 漢漢 0.21338-0.728380.00467-0.04972 長長 沙沙 -0.43915-0.130690.29771-0.28228 廣廣 州州 1.128511.25536-0.577670

56、.980497523/6/202252 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現續表續表6-2： 南南 寧寧 -0.63822-0.024240.17272-0.39529 海海 口口 -0.8129-0.375730.96842-0.51268 成成 都都 0.2126-0.364390.254070.069272 貴貴 陽陽 -0.664640.31205-0.96072-0.44581 昆昆 明明 -0.38986-0.23118-0.77627-0.38998 西西 安安 -0.13289-0.49568-0.92188-0.30904 蘭蘭

57、州州 -0.61179-0.2757-0.75932-0.54122 西西 寧寧 -0.85973-0.29906-0.09704-0.63549533/6/202253 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現續表續表6-2： 銀銀 川川 -0.892420.2069-0.91362-0.61312 烏魯木齊烏魯木齊 -0.5715-0.113840.73564-0.31618 大大 連連 -0.0403-0.12453-0.88242-0.1508 寧寧 波波 -0.17068-0.27160.34519-0.14198 廈廈 門門 -0.6133

58、20.010690.99742-0.28335 青青 島島 0.16015-0.03801-0.152290.0764 深深 圳圳 -0.117225.194981.266641.388438 重重 慶慶 0.92906-1.15851.746670.480974543/6/202254 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現 以以 因子得分為因子得分為x軸，軸， 因子得分為因子得分為y軸，畫出各城市的軸，畫出各城市的因子得分如下，見圖因子得分如下，見圖6-5：1F2FREGR factor score 1 for analysis 143210-1

59、REGR factor score 2 for analysis 16543210-1-2圖圖6-5553/6/202255 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現 其操作步驟如下：在其操作步驟如下：在spss中點選中點選graphs,在出來的下拉在出來的下拉菜單中點擊菜單中點擊scatter，進入，進入scatterplot對話框，選擇對話框，選擇simple，點擊點擊define按鈕，見圖按鈕，見圖6-6：圖圖6-6563/6/202256 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現 在彈出的在彈出的sim

60、ple scatterplot對話框中，分別選擇對話框中，分別選擇fac1_1,fac2_1作為作為x軸與軸與y軸，點擊軸，點擊ok，即可得到如上因子得即可得到如上因子得分圖。分圖。 操作圖見圖操作圖見圖6-7：圖圖6-7：573/6/202257 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6.4 6.4 因子分析的上機實現因子分析的上機實現 3.結果分析。由旋轉后的因子載荷矩陣可以看出，公共結果分析。由旋轉后的因子載荷矩陣可以看出，公共因子因子 在在 （非農業人口數）、（非農業人口數）、 （工業總產值）、（工業總產值）、 （貨（貨運總量）、運總量）、 （批發零售住宿餐飲業從業人數）、（批發零售住宿餐飲業