1、廣東省2020年中考數學模擬卷（新題型）考試時間：90分鐘；滿分：120學校:班級:姓名:學號:選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）24（3分）-2020的相反數是（A .C. 2020D. - 20202.（3分）港珠澳大橋 2018年10月24日上午9時正式通車，這座大橋跨越伶仃洋，東接香港，西接廣東珠海和澳門，總長約55000m,集橋、島、隧于一體，是世界最長的跨海大橋，數據55000用科學記數法表示為（3.4.5.6.5A . 5.5 10_4C. 5.5 10D.65.5 10（3分）如圖，下列結論正確的是（A. c>a>bB .bC.|a|v |b|D.abc&

2、gt;0（3分）如表是我國近六年兩會”會期（單位：天）的統計結果:時間201420152016201720182019會期（天）則我國近六年A . 13, 11111314131813兩會”會期（天）的眾數和中位數分別是（13, 13C. 13, 14D. 14,13.5（3 分）在 RtAABC, /C=90 °,（3分）如圖,AB是。O的直徑,A. 34°B .46°sinB =,則sinA的值是（D.CD是。的弦，如果/ACD=34°,那么/ BAD等于D. 66°7. （3分）下列運算中，計算正確的是（A . 2a+3a = 5a2B.

3、 （3a2） 3= 27a6C. x6力2=x3D. （a+b） 2=a2+b28. （3分）甲、乙兩位同學做中國結，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結的個數.如果設甲每小時做x個，那么可列方程為（）人,歿=旦 B0= C.也D.也金 義 X+6Kx-6 X£4$ X9. （3分）如圖，以正方形 ABCD的頂點A為坐標原點，直線 AB為x軸建立直角坐標系,對角線AC與BD相交于點E, P為BC上一點，點P坐標為（a, b）,則點P繞點E順時針旋轉90°得到的應點 P'的坐標是（）A /O） B XA . （a

4、- b, a）B. （b, a）C. （a- b, 0）D, （b, 0）10. （3分）已知一元二次方程 ax2+bx+c= 0 （aw。中，下列說法：若 a+b+c= 0,貝U b24ao 0;若方程兩根為-1和2,則2a+c=0;若方程ax2+c= 0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根;若b=2a+c,則方程有兩個不相等的實根.其中正確的有（A.B.C.D.二.填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）2-11. （4分）因式分解：x -9 =.12. （4分）在平面直角坐標系中點P （ - 2, 3）關于x軸的對稱點在第 象限. 一5 13. （4分）一

5、個正數 a的平方根分別是 2m-1和-3m1，則這個正數 a為.k-114. （4分）已知反比例函數 y=yL （k是常數，kD的圖象有一支在第二象限，那么 k 的取值范圍是.15. （4分）在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是工，則n=316. （4分）如圖，AB是半圓的直徑，/BAC=20°,D是AC的中點，則/ DAC的度數是17. （4分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y= ax2 - 2ax+3（a> 0）與y軸交于點A,過點A作x軸的平行線交拋物線于點 M . P為拋物線的頂點.若直線OP

6、交直線AM于點B,且M為線段AB的中點，則a的值為Q三.解答題（共8小題，滿分62分）18. （6 分）計算：2sin30 -（兀-爽）0+心-1|+ （y）119. （6分）先化簡，再求值（上- / Q 二2一二 ,其中a, b滿足a+b-± = 0.2-b a2-b2 處十產220. （6 分）如圖，在 4ABC 中，/ABC=90°.（1）作/ACB的平分線交 AB邊于點O,再以點。為圓心，OB的長為半徑作 OO;（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中AC與。的位置關系，直接寫出結果.21. （8分）如圖，在 4ABC中，過點C作CD/AB, E是AC的中

7、點，連接DE并延長，交 AB于點F,交CB的延長線于點 G,連接AD,CF.（1）求證：四邊形 AFCD是平行四邊形.(2)若 GB=3, BC=6, BF = 1-,求 AB 的長.22. （8分）2019年4月23日是第二十四個 世界讀書日:某校組織讀書征文比賽活動，評選出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（不完整），請你根據圖中信息解答下列問題：（1）求本次比賽獲獎的總人數，并補全條形統計圖；（2）求扇形統計圖中 七等獎”所對應扇形的圓心角度數；（3）學校從甲、乙、丙、丁 4位一等獎獲得者中隨機抽取 2人參加 世界讀書日”宣傳活 動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，

8、求出恰好抽到甲和乙的概率.20元/千克，且不超過32元/千克，根據銷售情況，發現該水果一天的銷售量y （千克）與該天的售價x （元/千克）滿足如下表所示的一次函數關系.銷售量y （千克）34.83229.628售價x （元/千克）22.62425.226（1）某天這種水果的售價為 23.5元/千克，求當天該水果的銷售量.（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？24. （10分）如圖，在 ABC中，AB = AC,以AB為直徑的。與邊BC, AC分別交于 D,E兩點，過點D作DH ±AC于點H .(1)判斷DH與。O的位置關系，并說明理由;(2)求證：H為C

9、E的中點;(3)若 BC= 10,cosC=Y5,求AE的長.525. (10分)如圖，關于 x的二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A (1, 0)和點B,與y軸交于點C (0, 3),拋物線的對稱軸與 x軸交于點D.(1)求二次函數的表達式;(2)在y軸上是否存在一點 P,使4PBC為等腰三角形？若存在.請求出點 P的坐標；(3)有一個點M從點A出發，以每秒1個單位的速度在 AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發，以每秒 2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點 M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點 M、N運動到何處時，4MNB面積最大，試求 出最大面積.參考答案與

10、試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1 . （ 3分）-2020的相反數是（）C. 2020D. - 2020A . B .20202020【分析】直接利用相反數的定義得出答案.【解答】解：-2020的相反數是：2020.故選： C. 2. （3分）港珠澳大橋 2018年10月24日上午9時正式通車，這座大橋跨越伶仃洋，東接 香港，西接廣東珠海和澳門，總長約55000m,集橋、島、隧于一體，是世界最長的跨海大橋，數據55000用科學記數法表示為（）A. 5.5 105B . 55M04C. 5.5 104D. 5.5 106【分析】科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1

11、wa|<10, n為整數.確定 n的值時，要看把原數變成 a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值v 1時，n是負數.【解答】解：55000=5.5 X04,故選：C.3. （3分）如圖，下列結論正確的是（）o""*D. abc>0A. c>a>bB .告C |a|b|【分析】A、根據數軸上的數右邊的總比左邊的大，可得結論；B、根據0vbv 1<c,可得結論；C、根據數軸上數a表示的點離原點比較遠，可得 |a|>|b|;D、根據a<0, b>0, c>0,可

12、得結論.【解答】解：A、由數軸得：avbvc,故選項A不正確；B、0vbv1vc,故選項B正確;C、由數軸得：間|b|,故選項C不正確;D、 . acO, b>0, c>0,abcvO,故選項D不正確;4.（3分）如表是我國近六年兩會”會期（單位：天）的統計結果:時間201420152016201720182019會期（天）111314131813則我國近六年兩會”會期（天）的眾數和中位數分別是（A. 13, 1113, 13C. 13, 14D. 14,13.5【分析】根據中位數和眾數的定義解答.第3和第4個數的平均數就是中位數，13出現的次數最多.【解答】解：由表知這組數據的眾

13、數13,中位數為=13,5.（3 分）在 RtAABC, /C=90 °, sinB,則sinA的值是（C.一D.【分析】根據互余兩角三角函數的關系:sin2A+sin2B= 1 解答.【解答】解：二.在RtAABC, /C=90°, . A+/ B=90°, sin2A+sin2B = 1, sinA> 0,_ a.sinB = ,5sinA =6.（3分）如圖，AB是。的直徑，CD是。的弦，如果 / ACD= 34°,那么/ BAD等于A. 34B. 46C. 56D. 66x個，乙每小時做（x+6）個,【分析】由AB是。的直徑，根據直徑所對的

14、圓周角是直角，可求得ZADB = 90°,又由/ACD=34°,可求得/ABD的度數，再根據直角三角形的性質求出答案.【解答】解：. AB是。O的直徑， ./ ADB = 90°,. / ACD= 34°, ./ ABD =34°/ BAD =90° - Z ABD = 56°,故選：C.7. （3分）下列運算中，計算正確的是（）A . 2a+3a = 5a2B. （3a2） 3= 27a6C. x6力2=x3D, （a+b） 2=a2+b2【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、完全平方公式分別化簡得出答案.【

15、解答】解：A、2a+3a= 5a,故此選項錯誤；B、（3a2） 3= 27a6,正確；C、x6力2=x4,故此選項錯誤；D、（a+b） 2 = a2+2ab+b2,故此選項錯誤； 故選：B.8. （3分）甲、乙兩位同學做中國結，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結的個數.如果設甲每小時做x個，那么可列方程為（）八幽里 o 30 450 3U 45 一 |一 生5|A . = - B . = -C. = D. -= 【分析】根據甲乙的工作時間，可列方程.【解答】解：設甲每小時做根據甲做30個所用時間與乙做 45個所用時間相等，得四金x x+

16、6故選：A.9. (3分)如圖，以正方形 ABCD的頂點A為坐標原點，直線 AB為x軸建立直角坐標系，對角線AC與BD相交于點E, P為BC上一點，點P坐標為(a, b),則點P繞點E順時針旋轉90°得到的應點 P'的坐標是()A . (a- b, a)B. (b, a)C. (a- b, 0) D, (b, 0)【分析】如圖，連接 PE,點P繞點E順時針旋轉90°得到的對應點 P在x軸上，根據正方形的性質得到 Z ABC =90°, Z AEB=90°, AE= BE, Z EAP = Z EBP =45°,由點 P 坐標為(a, b

17、),得到BP=b,根據全等三角形的性質即可得到結論.【解答】解：如圖，連接 PE,點P繞點E順時針旋轉90°得到的對應點P在x軸上,丁四邊形ABCD是正方形， ./ ABC=90°,，/AEB = 90°, AE= BE, Z EAP = Z EBP = 45°,一點P坐標為(a, b),BP=b, . / PEP '= 90°, ./ AEP'= ZPEB,Neat=/旺f在 AEP 與 BEP 中，« 2BE,AEP'=/BEP . AEPS BEP (ASA),AP = BP=b,.點P的坐標是(b, 0

18、),故選：D.10. （3分）已知一元二次方程 ax2+bx+c= 0 （aw。中，下列說法：右 a+b+c= 0,貝U b 4ao 0;若方程兩根為-1和2,則2a+c=0;若方程ax2+c= 0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根；若b=2a+c,則方程有兩個不相等的實根.其中正確的有（）A.B.C.D.【分析】觀察條件，知是當x= 1時，有a+b+c= 0,因而方程有根.把x= - 1和2代入方程，建立兩個等式，即可得到2a+c= 0.方程ax2+c= 0有兩個不相等的實根， 則=-4ac> 0,左邊加上b2就是方程ax2+bx+c=0的4,由于加上了

19、一個非負數，所以 4。.把b= 2a+c代入,就能判斷根的情況.【解答】解：當x=1時，有若a+b+c=0,即方程有實數根了，>Q故錯誤；把x=-1代入方程得到：a - b+c= 0 （1）把x= 2代入方程得到： 4a+2b+c=0（2）把（2）式減去（1）式X2得到：6a+3c= 0,即：2a+c= 0,故正確；方程ax2+c= 0有兩個不相等的實數根，則它的 = - 4ao0,b2- 4ao0 而方程 ax2+bx+c= 0 W = b2_ 4ac>0,，必有兩個不相等的實數根.故正確；若 b= 2a+c 貝U = b2-4ac= （ 2a+c） 2- 4ac= 4a2+c2

20、,awQ4a2+c2> 0 故正確.都正確，故選C.二.填空題(共7小題，滿分28分，每小題4分)211. (4 分)因式分解： x - 9 =(x+3) ( x - 3) .【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=(x+3) (x3),故答案為：(x+3) (x-3).12. (4分)在平面直角坐標系中點P (-2, 3)關于x軸的對稱點在第三 象限.【分析】應先判斷出所求的點的橫縱坐標，進而判斷所在的象限.【解答】解：點P (-2, 3)滿足點在第二象限的條件.關于 x軸的對稱點的橫坐標與 P 點的橫坐標相同，是-2;縱坐標互為相反數，是- 3,則P關于x軸的對稱點是(

21、-2,-3),在第三象限.故答案是：三13. (4分)一個正數 a的平方根分別是 2m-1和-3m+1",則這個正數 a為 4 .【分析】直接利用平方根的定義得出2m-1+ (- 3m+/)=0,進而求出 m的值，即可得出答案.【解答】解：根據題意，得： 2m-1+ ( - 3m+.L) =0,2解得：m =,2，正數 a= ( 2x|- 1) 2=4,故答案為：4.14. (4分)已知反比例函數 y=k二L (k是常數，kwD的圖象有一支在第二象限，那么 k 的取值范圍是k< 1 .【分析】由于反比例函數 y=K二L的圖象有一支在第二象限，可得 k- 1<0,求出k的取

22、 x值范圍即可.【解答】解：.反比例函數丫=正上的圖象有一支在第二象限，Xk- K0,解得k< 1.故答案為：k< 1.15. (4分)在一個不透明的布袋中裝有 4個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是，則n= 8 .3【分析】根據白球的概率公式 -弧=上列出方程求解即可.n+4 3【解答】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有 n+4個球，其中白球4個，根據古典型概率公式知：P （白球）=n+4 3解得：n=8,故答案為：8.16. （4分）如圖，AB是半圓的直徑，/BAC = 20°,D是AC的中點，則/

23、DAC的度數是 35°【分析】首先連接 BC,由AB是半圓的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可得 ZC= 90。，繼而求得ZB的度數，然后由 D是AC的中點，根據弧與圓周角的關系，即可求得答案.【解答】解：連接 BC,AB是半圓的直徑, ./ C=90°, . / BAC=20°, ./ B=90° / BAC=70°, D是AC的中點, ./ DAC = Z B= 35°.2（a>0）與y軸交于點A,217. （4分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax -過點A作x軸的平行線交拋物線于點 M . P為拋物線的頂點.若直

24、線 OP交直線AM于點B,且M為線段AB的中點，則a的值為 2OH【分析】先根據拋物線解析式求出點A坐標和其對稱軸，再根據對稱性求出點M坐標，利用點M為線段AB中點，得出點B坐標；用含a的式子表示出點 P坐標，寫出直線OP 的解析式，再將點 B坐標代入即可求解出 a的值.【解答】解：:拋物線y=ax2-2ax聞（a>0）與y軸交于點A,3 . A （0,/）,拋物線的對稱軸為 x= 13，頂點P坐標為（1,三-a）,點M坐標為（2,反） 33點M為線段AB的中點，點B坐標為（4,反）3設直線OP解析式為y=kx （k為常數，且kwo）將點P （1,三-2）代入得旦-a=k將點B （4,

25、&）代入得區=（且_邁）M333解得a=2故答案為：2.三.解答題（共8小題，滿分62分）18. （6 分）計算：2sin30 -（兀也）0+|V3- 1|+ （y）1【分析】直接利用特殊角的三角函數值以及零指數哥的性質和負指數哥的性質分別化簡得出答案.【解答】解：原式=2芯| 1+/3- 1+2=1 + 3.19. （6 分）先化簡， 再求值 （一7）! J "、,其中 a, b 滿足 a+b-77 = 0.a2-b2”-2 處 + 產2【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變 形，約分得到最簡結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值.【

26、解答】解：原式=?(日飛),Ca+b) (a-b) a(a-b) a+b由 a+b =0,得至ij a+b=_L,22則原式=2.20. (6 分)如圖，在 4ABC 中，/ABC=90°.(1)作/ACB的平分線交 AB邊于點O,再以點。為圓心，OB的長為半徑作 OO;(要求：不寫做法，保留作圖痕跡)(2)判斷(1)中AC與。的位置關系，直接寫出結果.【分析】(1)首先利用角平分線的作法得出CO,進而以點。為圓心，OB為半徑作。O即可；(2)利用角平分線的性質以及直線與圓的位置關系進而求出即可.(2)相切；過。點作ODLAC于D點，, CO 平分/ACB,.OB= OD,即 d=

27、r,O與直線AC相切，21. (8分)如圖，在 4ABC中，過點C作CD/AB, E是AC的中點，連接DE并延長，交 AB于點F,交CB的延長線于點 G,連接AD,CF.(1)求證：四邊形 AFCD是平行四邊形.(2)若 GB=3, BC=6, BF = 1-,求 AB 的長.【分析】（1）由E是AC的中點知 AE=CE,由AB/CD知/AFE=/CDE,據此根據 AAS即可證AAEFWA CED,從而得 AF=CD,結合AB/ CD即可得證；（2）證GBFsGCD得匝=此，據此求得 CD 5-,由AF = CD及AB = AF + BF可GC CD2得答案.【解答】解：（1） .£

28、是AC的中點,AE=CE,1. AB/ CD, ./ AFE= / CDE ,在AAEF和ACED中，rZAPE=ZCDE一 ZAEF=ZCED, tAE=CEAEFACED (AAS),.AF=CD,又 AB / CD,即 AF / CD,四邊形AFCD是平行四邊形;(2) AB/CD,GBFA GCD,解得：CD =四邊形AFCD是平行四邊形,AF=CD=g2 . AB= AF + BF = 3J1=6.2. 222. (8分)2019年4月23日是第二十四個 世界讀書日 :某校組織讀書征文比賽活動，評選出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖(不完整)，請你根據圖中

29、信息解答下列問題:(1)求本次比賽獲獎的總人數，并補全條形統計圖;(2)求扇形統計圖中 七等獎”所對應扇形的圓心角度數;(3)學校從甲、乙、丙、丁 4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加 世界讀書日”宣傳活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.【分析】(1)由一等獎人數及其所占百分比可得總人數，總人數減去一等獎、三等獎人數求出二等獎人數即可補全圖形；(2)用360。乘以二等獎人數所占百分比可得答案；(3)畫出樹狀圖，由概率公式即可解決問題.【解答】解：(1)本次比賽獲獎的總人數為4勺0% = 40 (人)，二等獎人數為 40- ( 4+24) = 12 (人)，補全條形圖如下：

30、360° 里=108°40從四人中隨機抽取兩人有12種可能，恰好是甲和乙的有2種可能,抽取兩人恰好是甲和乙的概率是23. （8分）在水果銷售旺季，某水果店購進一優質水果，進價為 20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據銷售情況，發現該水果一天的銷售量y （千克）與該天的售價x （元/千克）滿足如下表所示的一次函數關系.銷售量y （千克）34.83229.628售價x（元/千克）22.62425.226（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量.（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？【分析】（1）根據

31、表格內的數據，利用待定系數法可求出y與x之間的函數關系式，再代入x=23.5即可求出結論；（2）根據總利潤=每千克利潤X銷售數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論.【解答】解：（1）設y與x之間的函數關系式為 y=kx+b,將（ 22.6, 34.8）、（24, 32）代入 y= kx+b,/22.6kW弘.g,解得：k1,|24k+b=32biSO，y與x之間的函數關系式為 y= - 2x+80 .當 x= 23.5 時，y=- 2x+80 = 33.答：當天該水果的銷售量為33千克.(2)根據題意得：(x- 20) (- 2x+80) = 150,解得：xi=35,

32、 x2=25.20 蟲 w 32. x= 25.答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為25元.24. (10分)如圖，在 ABC中，AB = AC,以AB為直徑的。與邊BC, AC分別交于 D,E兩點，過點D作DH XAC于點H .(1)判斷DH與。O的位置關系，并說明理由;(2)求證：H為CE的中點；(3)若 BC=10, cosC=FX,求 AE 的長.ZADB = 90°,則根據等腰三【分析】(1)連結OD、AD,如圖，先利用圓周角定理得到角形的性質得 BD = CD,再證明OD為4ABC的中位線得到 OD/AC ,加上DHLAC, 所以ODLDH ,然后根

33、據切線的判定定理可判斷DH為。O的切線；(2)連結DE,如圖，有圓內接四邊形的性質得/DEC = /B,再證明ZDEC = ZC,然后根據等腰三角形的性質得到CH = EH ;(3)利用余弦的定義， 在RtADC中可計算出AC=5后，在RtCDH中可計算出CH =5,則 CE=2CH=2V5,然后計算AC - CE即可得到AE的長.【解答】(1)解：DH與。相切.理由如下：連結OD、AD,如圖,- AB為直徑，ADB = 90°,即 ADXBC, AB= AC,BD= CD,而 AO= BO, .OD為ABC的中位線， .OD /AC,DH ±AC, ODXDH, DH為。O的切線；(2)證明：連結DE,如圖， 四邊形ABDE為。的內接四邊形， ./ DEC= / B, AB= AC,.B= / C, ./ DEC= / C,DH ±CE,.CH = EH,即H為CE的中點；(3)解：在 RtA