1、實用標準平行四邊形的判定專項練習30題（有答案）1 .如圖，四邊形 ABCD中，AD /BC, ED/BF, AF=CE ,求證：ABCD是平行四邊形.2 .如圖，四邊形 ABCD 中，/BAC=90 ° , AB=11 - x, BC=5 , CD=x -5, AD=x -3, AC=4 .求證：四邊形ABCD為平行四邊形.,口ZX73 .已知四邊形 ABCD的對角線 AC與BD交于點O,現給出四個條件： OA=OC ;AB=CD ;/BAD= /DCB ;AD /BC.請你從中選擇兩個，推出四邊形 ABCD為平行四邊形，并寫出你的推理過程.（1）從以上4個條件中任意選取 2個條件

2、，能推出四邊形 ABCD是平行四邊形的有（用序號表示） .（2）從（1）中選出一種情況，寫出你的推理過程.4 .如圖，已知：點 B、E、F、D在一條直線上，DF=BE , AE=CF .請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使四邊形 ABCD是平行四邊形，并說明理由，供選擇的三個條件（請從其中選擇一個）：文檔 AB=DC ; BC=AD ;/AED= ZCFB.5 .如圖，在？ ABCD中，AC交BD于點。，點E,點F分別是OA , OC的中點，請判斷線段 BE, DF的位置關系和數量關系，并說明你的結論.6.如圖所示,以9BC的三邊為邊在BC的同側分別作三個等邊三角形4AB

3、D、ABCE、AACF,猜想：四邊形 ADEF是什么四邊形，試證明你的結論.7 .如圖，已知 BEXAD , CFXAD ,且 BE=CF .求證：(1) AD是那BC的中線；(2)請連接BF、CE,試判斷四邊形 BECF是何種特殊四邊形，并說明理由.8 .如圖，矩形 ABCD的兩條對角線 AC和BD相交于點 O, E、F是BD上的兩點，且/ AEB= /CFD .求證：四邊形AECF是平行四邊形.9 .如圖：在四邊形 ABCD 中，AD /BC, AB=CD , E 是 BC 上一點，DE=AB .求證：四邊形 ABED是平行四邊形.10 .如圖，已知 AB /DC, E是BC的中點，AE,

4、 DC的延長線交于點 F;(1)求證：ABEzFCE;(2)連接AC, BF.則四邊形 ABFC是什么特殊的四邊形？請說明理由.11 .等邊4ABC中，點D在BC上，點E在AB上，且CD=BE ,以AD為邊作等邊 ADF ,如圖.求證：四邊形CDFE是平行四邊形.12 .如圖，分別以 RtAABC的直角邊 AC及斜邊AB向外作等邊 ACD、等邊4ABE .若/ BAC=30 ° , EF± AB,垂足為F,連結DF.求證：(1) ABCzEAF;(2)四邊形ADFE是平行四邊形.13 .已知：如圖，在 ABC中，中線BE, CD交于點O, F, G分別是OB , OC的中點

5、.求證：四邊形 DFGE是平行四邊形.14 .如圖所示：在四邊形 ABCD 中，AD /BC、BC=18cm , CD=15cm , AD=10cm , AB=12cm ,動點 P、Q 分別從A、C同時出發，點 P以2cm/秒的速度由A向D運動，點Q以3cm/秒的速度由C向B運動.(1)幾秒鐘后，四邊形 ABQP為平行四邊形？并求出此時四邊形ABQP的周長PDCQ的周長.(2)幾秒鐘后，四邊形 PDCQ為平行四邊形？并求出此時四邊形15 .求證：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.16 .祥BC中，中線 BE、CF相交于 O, M是BO的中點，N是CO的中點,求證：四邊形MNEF是

6、平行四邊形.17.如圖，AD=DB , AE=EC , FG /AB, AG/BC.(1 )證明：AGE/CFE;(2)說明四邊形 ABFG是平行四邊形;(3)研究圖中的線段 DE, BF, FC之間有怎樣的位置關系和數量關系.18 .如圖，4ABC和AADE都是等邊三角形，點 D在BC邊上，AB邊上有一點 F,且BF=DC ,連接EF、EB.(1 )求證：ABEzACD ;(2)求證：四邊形 EFCD是平行四邊形.19 .已知在 ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，點F在DE的延長線上，且EF=DE ,圖中有幾個平行四邊形?請說明你的理由.20.如圖，在4ABC中，AD是中線，點E是AD

7、的中點，過 A點作BC的平行線交 CE的延長線于點 F,連接BF.求證：四邊形 AFBD是平行四邊形.21 .如圖：在四邊形 ABCD中，AD /BC, E是BC的中點，BC=2AD .找出圖中所有的平行四邊形，并選擇一個說明它是平行四邊形的理由.22 .求證：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.23 .已知：如圖， A、B、C、D在同一條直線上，且 AB=CD , AE/DF, AE=DF .求證：四邊形 EBFC是平行四邊形.24.如圖，在4ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在 AD及其延長線上， CE/BF,連接BE、CF.圖中的四邊形BFCE是平行四邊形嗎？為什么?25 .已知點

8、E、F、G、H分別為四邊形 ABCD四邊的中點，試問四邊形 EFGH的形狀并說明理由.26 .如圖，已知四邊形 ABCD中AD=BC，點A、B、E在同一條直線上，且/ B=/EAD ,試說明四邊形 ABCD是平行四邊形.27 .如圖，AD /BC, ED/BF,且 AE=CF ,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.28 .已知：4ABC的中線BD、CE交于點O, F、G分別是OB、OC的中點.求證：四邊形 DEFG是平行四邊形.29 .如圖，AACD、那BE、ABCF均為直線BC同側的等邊三角形.當 ABAC時，求證：四邊形 ADFE為平行四邊形.30 .已知：在四邊形 ABCD 中，AD /B

9、C,且 AB=DC=5 , AC=4 , BC=3 .求證：四邊形ABCD為平行四邊形.平行四邊形的判定30題參考答案：1 . 1. AD /BC,ZDAE= ZBCF,. ED /BF, .ZDEF= ZBFE,，"ED= ZCFB,又,. AF=CE ,.AE=CF ,在那DE和ACBF中： ZDAE= ZBCF,ZAED= ZCFB,AE=CF ,.-.ADEzCBF (AAS),.AD=CB ,即：AD /CB, AD=CB , 四邊形ABCD是平行四邊形，2. . /BAC=90 ° ,AB=11 - x, BC=5 , AC=4 .(11 x) 2+4 2=5

10、2,解得：x1=8 , x2=14 >11 (舍去)，當 x=8 時，BC=AD=5 , AB=CD=3 ,四邊形ABCD為平行四邊形.3. (1)解：能推出四邊形 ABCD是平行四邊形的有、；故答案是：、；(2)以為例進行證明.如圖，在四邊形 ABCD中，OA=OC , AD/BC.證明: AD /BC,ZDAO= /BCO. .在"OD 與yOB 中，rZDAO-ZBCO，DA=OC,ZAOD-ZDOB (對頂角相等) ZAODzCOB (ASA),.AD=BC ,，在四邊形ABCD中，AD&BC, 四邊形ABCD為平行四邊形.4. 選擇， . DF=BE , AE

11、=CF , AB=CD , .ZABEzCDF (sss),"BE= /CDF , .AB /CD,又.ABmCD , 四邊形ABCD是平行四邊形.5. BE=DF , BE /DF因為ABCD是平行四邊形，所以 OA=OC , OB=OD ,因為E, F分別是OA, OC的中點，所以 OE=OF ,所以BFDE是平行四邊形，所以 BE=DF , BE/DF .AB/CD, AB=CD ,6. 四邊形ADEF是平行四邊形.連接ED、EF,ABD、ABCE、AACF分別是等邊三角形,. AB=BD , BC=BE , ZDBA= ZEBC=60 °ZDBE= /ABC . .

12、ABCdDBE.同理可證 ABC/EEC,.AB=EF , AC=DE .AB=AD , AC=AF ,.AD=EF , DE=AF .四邊形ADEF是平行四邊形7.-. BEXAD , CFXAD , ZBED= ZCFD. ZBDE= /CDF , BE=CF , .ZBEDzCFD .BD=CD . AD是那BC的中線.(2)四邊形BECF是平行四邊形, 由(1)得：BD=CD , ED=FD .四邊形BECF是平行四邊形8.二.四邊形ABCD是矩形"BE= /CDF ,又,.ZAEB= ZCFD,2 .ZABEzCDF,.BE=DF ,又.四邊形ABCD是矩形，3 .OA=O

13、C , OB=OD ,4 .OB - BE=OD - DF ,.OE=OF ,四邊形AECF是平行四邊形9 . . AD /BC, AB=CD , 四邊形ABCD是等腰梯形，.ZB= ZC, . DE=AB ,.DE=CD ,ZDEC= ZC,ZDEC= ZB, .AB /DE, 四邊形ABED是平行四邊形.10 . (1 )證明： AB /DC,，力=Z2, ZFCE= ZEBA,.E為BC中點，.CE=BE ,在"BE 和AFCE 中，Z1= Z2, ZFCE= ZEBA, CE=BE ,.ABEzECE;.-.ZACDzCBE (SAS), .AD=CE=DF(2)四邊形ABF

14、C是平行四邊形；理由：由(1 )知：AABEzFCE,.EF=AE ,. CE=BE ,四邊形ABFC是平行四邊形11 .連接BF,ADF和9BC是等邊三角形，.AF=AD=DF , AB=AC=BC , ZABC= ZACD= ZCAB=ZFAD=60 ° ,ZFAD - ZEAD= /CAB - ZEAD ,ZFAB= /CAD ,在AFAB和ADAC中；AF=AD* ZFAB=ZCAD ,1 AB 二 AC.ZFABzDAC (SAS),.BF=DC , ZABF= ZACD=60 ° ,. BE=CD ,.BF=BE ,，ZBFE是等邊三角形，.EF=BE=CD ,

15、在那CD和ACBE中CkBCZACB=ZABC, CD=BE. EF=CD ,四邊形CDFE是平行四邊形.5 D C12. (1) .MBE為等邊三角形，EF± AB ,. EF 為/BEA 的平分線，/ AEB=60 ° ,AE=AB ,zFEA=30 ° ,又zBAC=30 ° ,ZFEA= ZBAC ,在那BC和AEAF中，f ZACB=ZEFA/BAC二NAEF ,kB=AE.ZABCzEAF (AAS);(2) ZBAC=30 ° , zDAC=60 ° ,ZDAB=90 ° ,即DA LAB,1 . EFXAB

16、,2 .AD /EF,3 .ZABCzEAF,.EF=AC=AD ,四邊形ADFE是平行四邊形13 .在 ABC 中，1 . AD=BD , AE=CE ,2 .DE /BC 且 DE=4bC.2在AOBC 中，OFuFB , OG=GC ,. FG /BC 且 FG= -BC .2. DE /FG, DE=FG .四邊形DFGE為平行四邊形14 . （1 ）x秒后，四邊形ABQP為平行四邊形.則2x=18-3x ,解得 x=3.6 .3.6秒鐘后，四邊形 ABQP為平行四邊形，此時四邊形ABQP 的周長是 3.6X2X2+12 X2=38.4cm .（2）y秒后，四邊形PDCQ為平行四邊形.

17、10 - 2y=3y ,解得y=2.2秒鐘后，四邊形 PDCQ為平行四邊形，此時四邊形PDCQ的周長是3.6X2X2+15 X2=43.2cm .15 .:連接 BD ,. E、F 為 AD , AB 中點，F乳BD .2又.G、H為BC, CD中點，.-.GH：£|iBD ,故 ghMe.同理可證，EH亞FG.四邊形FGHE是平行四邊形16 . ,BE, CF是那BC的中線， .EF/BC 且 EF=-BC,.M是BO的中點，N是CO的中點, .MN /BC 且 MN= BC,2 .EF/MN 且 EF=MN ,四邊形MNEF是平行四邊形.17 . （1 ）證明：.AG /BC （

18、已知） .ZG= ZEFC （兩直線平行，內錯角相等）"EG= ZFEC （對頂角相等），又AE=EC （已知）.ZAGEzCFE （AAS ）;（2）說明：.FG/AB, AG /BC （已知）四邊形ABFG是平行四邊形（平行四邊形的定義）（3）解：線段DE, BF, FC之間的位置關系是 DE /BF,DE/FC,數量關系是 DE=BF=FC ,理由：由（1）可知AGE/CFE .AG=FC , FE=EG （全等三角形的對應邊相等）， .E是FG的中點，又; AD=DB （已知）. DE為三角形 ABC的中位線， .DEBC, DE /BC,即 DE /BF, DE /FC,由

19、（2）可知四邊形 ABFG是平行四邊形.AG=BF , .BF=FC= BC,2.DE=BF=FC ,即線段DE, BF, FC之間的位置關系是 DE/BF, DE/FC,數量關系是 DE=BF=FC .18 . (1) .MBC和祥DE都是等邊三角形,.AE=AD , AB=AC , ZEAD= ZBAC=60 °ZEAD - ZBAD= ZBAC - / BAD ,即：/ EAB= ZDAC ,.DE/BC, DE曰EC X /EF=DE ,.DF=BC ,四邊形DBCF是平行四邊形;(2)在四邊形ADCF中，. EF=DE ,.ABE/公CD (SAS);(2)證明：. ABE

20、ACD ,又.£是AC邊的中點,AECD .BE=DC , ZEBA= ZDCA ,X-. BF=DC ,.BE=BF .ABC是等邊三角形，ZDCA=60 ° ,1 .ZBEF為等邊三角形.ZEFB=60 ° , EF=BF.ABC是等邊三角形，"BC=60 ° ,，"BC= ZEFB,2 .EF/BC,即 EF/DC,3 . EF=BF , BF=DC ,.EF=DC ,四邊形EFCD是平行四邊形19 .平行四邊形 ADCF和平行四邊形 DBCF.理由:(1) .d、E分別是AB、AC邊的中點，.EA=EC ,四邊形ADCF是平行

21、四邊形20 . TE為AD中點，.AE=DE ,1. AF /BC,"FE= ZDCE,在那EF和4CED中rZAPE=ZDCEj /AEF=/DEC , I AE=DH.ZAEFzCED (AAS),.AF=DC ,.AD是那BC的中線，.BD=DC ,.AF=BD ,即 AF / BD , AF=BD ,故四邊形AFBD是平行四邊形21 .圖中有兩個平行四邊形：？ ABED、比嚴，虹二頡， £ £.AD=BE , -. AD /BC,四邊形ABED是平行四邊形.22 .已知：四邊形 ABCD , ZA= ZC, ZB= ZD,四邊形EBFC是平行四邊形24 .

22、 . CE /BF, BD=CD ,.ZBDFzCDE,求證：四邊形ABCD是平行四邊形，證明：./A= ZC, ZB= ZD,/A+ /B+ /C+ ZD=360 ° ,1 .2/A+2 ZB=360 ° ,. "+ ZB=180 ° ,2 .AD /BC,同理 AB /CD,四邊形ABCD是平行四邊形.23 . . AE/DF,. ."= ZD,在那BE和4DCF中，AE二DF* ZA=ZD網二DC .ABEzDCF (SAS),.EB=FC , ZABE= /DCF , "BE+ /EBC=180 ° , /DCF+ ZFCB=180ZEBC= ZFCB, .BE/FC, . BE=FC ,四邊形BFCE是平行四邊形.25 .四邊形EFGH是平行四邊形證明：連接AC、BDE、F、G、H分別為四邊形 ABCD四邊的中點