1、襄陽高級中學高三數學專項訓練 (三)(函數(二)一、選擇題(本題共 12小題，每小題5分，共60分)10g2 x (x 0)11,已知函數f(x)ox/ 小，則ff(：)的值是3 (x 0)4A.91D.- 91B.92.函數y=1og 1 (2x8.設函數y f(x)的反函數為y-3x+1)的遞減區間為2C. (1 , +)D.(-2()/、/31A. (1, +)B.(一 , 一【43.下列函數式中，滿足f(x+1)= ； f(x)的是D.2-xA. 1(x+1) B.x+ 1C.2244.若1g a 1g b 0(其中a 1,b 1),則函數f(x) ax與g(x) bx的圖象A .關于

2、直線y =x對稱 B.關于x軸對稱 C.關于y軸對稱 D.關于原點對稱5 .若10gm9<log n9<0,那么m,n滿足的條件是()A.m>n>1B.0<n<m<1C.n>m>1D.0<m<n<16 .下列函數中，同時滿足：有反函數，是奇函數，定義域和值域相同的函數是()x x e e A.y=21 xB.y=1g 1 xC.y=-x3D.y= x7 .設f(x)是R上的任意函數，則下列敘述正確的是A. f(x)f( x)是奇函數B. f(x) f ( x)是奇函數C. f(x) f ( x)是偶函數D. f (x) f

3、 ( x)是偶函數一 1 一 一 1f (x),且y f (2x 1)的圖像過點(一,1),則2()C. (1,0)D. (0,1)9.已知函數y ex的圖象與函數yf(x)的圖象關于直線yx對稱，則10.12.A. f 2xC. f 2x函數f(x)A.-2ln x ln 2(x 0)2ex(x R). f 2xf 2xaX loga(x 1)在0,1上的最大值和最小值之和為C. 2已知y=f(x)是奇函數，且滿足y=f(x)在(1,2)內是A .單調減函數，且 f(x)<0C.單調增函數，且 f(x)>0關于x的方程(x2 1)2存在實數k ,使得方程恰有 實根；存在實數k ,

4、使得方程恰有 實根；其中假命題的個數是f(xln2 ln x(x 0)e2x(x R)D. 4.,11) f(x 1),當 x (0,1)時，f(x) log2，則1 xB.單調減函數，且D,單調增函數，且0 ,給出下列四個命題:2個不同實根；存在實數5個不同實根；存在實數f(x)>0f(x)<0使得方程恰有4個不同使得方程恰有8個不同題號答案C. 2A . 0B. 1D. 3二、填空題(本題共 4題，每小題4分，共16分)13.使函數y x2 4x 5具有反函數的一個條件是(只填上一個條件即可，不必考慮所有情形)14 .對 a,b R ,記 max a,b =a, a b ,函數

5、fb, a< b(x) = max |x+1|,|x-2| (x R)的最小值是15.已知函數f(x)ax b x2 1的值域是1, 4 ,則a2b的值是16.關于函數f(x)x2 1 ig|x|(x 0),有下列命題:其圖象關于y軸對稱;當x 0時，f(x)是增函數；當 x 0時，f(x)是減函數;f (x)的最小值是lg 2 ；f (x)在區間(1, 0)、(2,+8)上是增函數；f (x)無最大值，也無最小值.其中所有正確結論的序號是 .三、解答題(本題共 6小題，共74分)17.(本小題滿分12分)是否存在實數 a,使函數f (x) = log2 x Jx2 2 a為奇函數,同時

6、使函數g (x) = x a為偶函數，證明你的結論。ax 118.(本小題滿分 12分)已知函數f x1 c ，一 一， 一，x x 0 ,求函數f x圖象上的點到直線 x3x 4y 1 0距離的最小值，并求出相應的點的坐標.19.(本小題滿分12分)已知f(x) 2x 1的反函數為f 1 (x) , g(x) log4(3x 1).若f1(x) g(x),求x的取值范圍口一.、一， _1 一 (2)設函數H (x) g(x) 5 f (x),當x D時，求函數H (x)的值域. 一,xx20.(本小題滿分12分)設函數f (x) 2 a 21 (a為實數).(1)若a<0,用函數單調性

7、定義證明：y f (x)在(，)上是增函數；(2)若a=0, y g(x)的圖象與y f(x)的圖象關于直線y=x對稱,求函數y g(x)的 解析式.21.(本小題滿分12分)已知y=f(x)是偶函數，當x>0時，f(x) x -(a 0),且當x 3, 1 x時，n f (x) m恒成立，(理科生做)求m n的最小值.(文科生做)若a>9,求m n的最小值.22.(本小題滿分14分)已知集合Mb是滿足下列性質的函數f(x)的全體：對于定義域 B 中的任何兩個自變量 x1,x2，都有|f(x) f(x2) |x x2。(1)當B=R時，f(x) 尸7是否屬于Mb?為什么？ ( 2)

8、當B= 0, 時，f(x)-是否屬于M B,若屬于請給予證明；若不 x屬于說明理由，并說明是否存在一個B10, 使f(x)屬于MB ?x1襄陽高級中學高三數學專項訓練(三)(函數(二)參考答案、選擇題題號123456789101112答案BADCBCDCDADA二、填空題3(13). x >2;(14).;(15).48; (16)、.2三、解答題17.解：f (x)為奇函數，所以f (0) = 0,得log2 J2 a若g (x)為偶函數,則 h (x)a為奇函數,h( x)+h (x) = 02axaxa 12a，存在符合題設條件的a- 1a o218.解：設f x圖象上的一點坐標為

9、x,x3x 4 x4x - x5dmin1,此時，相應的點的坐,一 5標是2,5219.解：(1) f (x)2x 11 ,f (x) log2(x 1) ( x>-1),1 ,、，、 x 1 0由 f 1(x)wg (x),解得 0<x<10, 1(x 1)2 3x 1(2) H (x) =g (x) 1 f 1(x) 1log2 若 3 a 9, m 1 a , n2<'a，則 m n 1 a2Jax- 110g2(3 -2-)22x12 x 10<x< 11< 3-二<2x 1 .0<H (x) w 1，h (x)的值域為0,

10、 1 2220.解：(1)設任意實數x1<x2,則f(x1) f(x2)=(2為 a 2x11)(2x2a 2x21)2= (2x12x2)a(2 x12 x2) = (2x12x2)國x22x1ax2Qxx2, 2x12x2, 2%2x20;Qa 0, 2% x2a 0.又 2x1 x20,，f(x1)f(x2)<0,所以 f(x)是增函數.(2)當 a=0 時,y=f(x)=2 x 1, 2x=y+1,x=1og 2(y+1),y=g(x)= log 2(x+1)。a21 .解：解：: f(x)是偶函數，且 x>0, f (x) x -,x，x<0 時，x 0 ,

11、f (x) f ( x) x x,f(x)在(，荷)單調遞減，在(/,0)單調遞增x 3, 1,y x - 2品 ,當且僅當x Ja時取等號. xa而 x 3 時，y 3一； x 1 時，y 1 a3a1 右0 a1,m3-,n1a,mn32若1 a 3, f(x)在3, 1上最大值為3 3 ,最小值為2n3a_ am f ( 3) 3 , n 24 a , m n 3 2wa 一33a右 a 9, m f( 1) 1 a , n f( 3) 3 , 32a2a 2,0 a 1 33 a 2,a,1 a 3 m n 31 a 2、a,3 a 92 -a 2, a 93(文科生做)參考上面解答可知：若a 9,2a2m n 2 - 9 2 4, (m n)min 33（m n）min 4 2仆（當a=3時取最小值）am f( 1) 1 a , n f ( 3) 3 ， 34 (當a=9時取最小值)22.解：（1）設 x1，X2 R ,則|f(X1) f (X2) | 0x： 1 fx2 1x2 x2X2 1X2 1X X2Ib|X1 x2 x1 x2X1 X2f(x) Mb11取 X1, x2n當B= 0, 時，f (X)一不屬于M B x1n(n 1)，此時 f(x1) f(X2) 1 X1 X2 n