1、第四章復習題答案、單項選擇1.設隨機變量X具有分布PX=k=A.2B.3C.4D.51 ,k=1 , 2, 3, 4, 5,則 E (X) = ( B ) 52.設隨機變量X與Y相互獨立,X服從參數為2的指數分布，YB(6,)，則E(X-Y尸(A )21A. -1 B.-2C. 2D. 53.設二維隨機變量(X,Y)的協方差Cov(X, Y)=1,且D(X)=4, D(Y)=9,則X與Y的相關 6系數XY為XYCov X,YD X . D Y1A . 216B.136C.D. 14.設隨機變量X和Y獨立同分布,A.2XN(2 w ,2 b2)C.X+2YN(3 叱,3(r2)XN( ,(t2)

2、,則( B )B.2X-YN( ,5 2)D.X-2YN(3 科 ,5 b 2)5.設 EX2=8, DX=4,貝U E(2X尸(A.1B.2C.3D.46.對任意兩個隨機變量X和Y,由(X+Y) = D(X) + D(Y)可以推斷( AA.X和Y不相關B.X和丫相互獨立C.X和Y的相關系數等于-17.已知隨機變量 X服從參數為2D.D (XY) = D(X)D(Y)的泊松分布，則隨機變量X的方差為(DA. -2B. 0C.D. 28.設隨機變量X與Y相互獨立，且X B(16,0.5), Y服從參數為9的泊松分布，則D(X-2Y+3)=(A.-149.已知隨機變量1A.-2B.-11X服從參數

3、為B. 0C.40D.432的指數分布，則隨機變量 X的期望為(DD. 2二、填空1 .設隨機變量X服從正態分布 N (2,4), Y服從均勻分布 U ( 3, 5),則E (2X-3Y ) = -82 .設隨機變量X與Y相互獨立，其分布律分別為貝 U E(XY)=_2.3 .設X, Y為隨機變量，已知協方差Cov(X, Y)=3,則Cov(2X, 3Y)=18.4 .設XN (0, 1), YB (16,-),且兩隨機變量相互獨立，則D(2X+Y尸_822x . 0x1;25 .設隨機變量X的概率密度為f(x) , 0; E (X)=-.0,其他，-36 .已知 E (X) =2, E (Y

4、) =2, E (XY ) =4,則 X, Y 的協方差 Cov (X,Y ) =07 .設隨機變量XN(0, 4),則E(X2)=4.8 .設 XN(0, 1), Y=2X-3,則 D(Y)=4_ .三、計算1.某柜臺做顧客調查，設每小時到達柜臺的顧額數X服從泊松分布，則 XP (),若已知P(X=1) =P (X=2),且該柜臺銷售情況 Y (千元)，滿足Y= - X2+2.22試求：(1)參數 的值；-e e =21!2!(2) 一小時內至少有一個顧客光臨的概率；P X 11 P X 01-e2(3)該柜臺每小時的平均銷售情況E (Y) . E Y = =22. 2021年東京奧運會即將

5、召開，某射擊隊有甲、乙兩個射手，他們的射擊技術可用下 表給出。其中X表示甲射擊環數，Y表示乙射擊環數，試討論派遣哪個射手參賽 比較合理？X 8910Y8910p-040204"p-0.10801E X =8 0.4+9 0.2+10 0.4=9, E Y =8 0.1+9 0.8+10 0,1=9E X2 =82 0.4+92 0.2+102 0.4=81.8, E Y2 =82 0.1+92 0.8+102 0.1=81.22一2_2一2D X =E X2 E X =0.8 , D Y =E Y2 E Y =0.2 ,D Y D X 選乙3.設離散型隨機變量 X的分布律為且已知E

6、(X) =0.3,試求：X 01(1) P1,p2；(2) D (-3X+2) , P p1p2(2) E X =0 d+1 P2 0.3, P2 0.3, P1 0.7。(3) D 3X 2 =9D XE X2 =02 0.7+12 0.3=0.3,D X =E X2 E X 2 =0.3 0.32=0.21 .D 3X 2 =9D X =9 0.21=1.893,4.設隨機變量 X,Y具有概率密度f(x, y)0,x, y G;其中區域G由曲線y x2 其他，和 x y2 圍成，求 Cov X,Y , XY. (2013-4-5)解：需計算:Cov X,Y E XY E X E Y ,XYCov X,Y22X2 EX,xf (x, y)dxdy1 - -x3xdxdy= 2 3xdydxG920yf (x, y)dxdy=1-.1x3ydxdy= 2 3ydydx0 x920XY+xy f x,y dxdy= 3xydxdy-y'xx2 3xydydx1GG- x 2x2 3x